電阻應變計敏感柵結構參數對其測量精度的影響

王崇武，艾延廷，李成剛，宋瑞如，張巖松，王 志

（1.遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，沈陽 110136；2.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

電阻應變計安裝方便、測量靈敏度高、量程范圍大、頻率響應快，廣泛應用于航空航天結構靜力學及其疲勞試驗[1]。高溫應變計測試技術作為研保條件與航空發動機研制密切相關，在高溫、高壓、高轉速的惡劣環境下，用于研究渦輪等熱端部件的力學行為和使用壽命。隨著新材料、新技術的應用，航空發動機和燃氣輪機性能不斷提高，對高溫應力應變的準確測量提出了更高要求[2]。應變計組成元件尤其是敏感柵的結構參數在很大程度上影響其測試精度，為此，國內外學者做了大量研究。王彪等[3]通過建立電阻應變計的應變傳遞2維模型，深入分析了膠接層的結構參數對應變傳遞的影響；尹福嚴[4]通過有限元計算分析，研究了箔式應變計的應變傳遞機理及膠層蠕變對應變傳遞靈敏度的影響；Ajovalasit等[5-6]在不考慮膠接層影響的前提下，得到了應變計測量值與真實值之間的解析關系式，修正了金屬粘貼式電阻應變計的應變靈敏系數；Fuyu等[7]通過有限元仿真研究了高精度傳感器輸出非線性誤差的影響因素并計算了誤差值，推導了由應變梯度引起的非線性誤差的計算公式；Zike等[8]建立了金屬粘貼式電阻應變計的2維和3維應變傳遞模型，對不同彈性模量的基底材料對應變測量的影響進行了研究；莊重等[9]對應變測試中橫向效應引起的誤差進行了研究，探討在應變測量中的橫向效應修正問題；王文瑞等[10]設計了自由框架絲柵式應變計，并對高溫應變測量精度的影響因素進行了研究，獲得了絲式應變計結構參數對測量精度的影響規律；胡玉梅等[11]建立了含應變計的懸臂梁模型，分析了絲式應變計敏感柵不同直徑、柵絲長度、柵絲間距對應變傳遞的影響，表明柵長、柵絲間距在基體應變傳遞中具有中間最優值，柵絲直徑越小應變傳遞誤差越小；許藝青等[12]利用有限元分析，研究了箔式應變計不同的敏感柵材料、厚度、柵絲長寬比、柵絲間距以及粘接層幾何參數和力學性能等對應變傳遞的影響，并利用正交試驗法對敏感柵結構進行了優化設計[13]。

綜上所述可知，目前國內外對電阻應變計的研究主要集中于箔式應變計各元件結構參數以及絲式應變計粘貼工藝、膠層材料對其測量性能的影響方面，而針對絲式應變計敏感柵結構參數對測量精度的影響問題研究較少，且研究的參數相對單一，只能定性地確定柵絲長度、柵絲間距等參數與測量誤差之間的關系，沒有揭示測量誤差與敏感柵結構參數的函數關系。

本文為揭示電阻應變計敏感柵結構參數對測量精度的影響規律，建立了3維簡化模型，利用ANSYS軟件對常溫下絲式應變計不同敏感柵結構進行數值模擬。

1 應變計有限元建模及理論驗證

1.1 應變計3維模型建立

電阻應變計主要由敏感柵、粘接劑、基底、覆蓋層、引出線組成。敏感柵是應變計的主要組成部分，用于將被測表面的應變轉換成電阻的相對變化，敏感柵結構如圖1所示。

圖1 敏感柵結構

為詳細研究不同的敏感柵結構參數對應變計測量精度的影響，本文建立了“簡支梁-過渡層-基底-敏感柵絲”結構3維有限元模型。應變計組成部分截面如圖2所示，模型各部分的幾何尺寸及力學性能參數見表1。

圖2 應變計組成部分截面

表1 模型各部分的幾何尺寸和力學性能參數

在有限元模型中，應變計粘貼在簡支梁中部等應變區，在距離梁兩端各50 mm處向下施加500 N的載荷。柵絲網格采用sweep掃掠網格劃分，其余結構采用六面體網格劃分，并在過渡層與梁之間接觸處及柵絲附近進行網格加密。各部分之間用bonded綁定接觸粘接。有限元模型網格劃分如圖3所示。

圖3 有限元模型網格劃分

1.2 理論驗證

根據材料力學相關知識，簡支梁中部為純彎曲，其彎矩為

式中：F為施加的外載荷，N；l為加載點到梁端點的距離，m。

貼片處應力為

式中：y為梁截面形心至梁上表面的距離，m；b為簡支梁寬度，m；h為簡支梁厚度，m。

貼片處應變值為

式中：E為簡支梁彈性模量，Pa。

對模型進行求解，簡支梁貼片位置沿x方向的應變分布如圖4所示。圖中，L為柵絲長度。

圖4 簡支梁貼片處應變分布

從圖中可見，簡支梁在貼片位置的應變仿真值為5.6809×10-4，理論計算值為5.7416×10-4，二者基本一致，相對誤差僅為1.06%，說明貼片后該位置的應變幾乎沒有受到影響，可對模型做進一步分析。

在建模過程中，將敏感柵絲橫截面切割成4等分，然后通過“form new part”合成1個柵絲整體（圖3），獲得了穿過所有柵絲橫截面圓心的1個路徑，通過查看整個路徑上的節點應變值可以有效地提取柵絲的應變。柵絲路徑的應變分布如圖5所示。

圖5 柵絲路徑應變分布

提取穿過柵絲橫截面圓心路徑上所有節點沿x方向的應變值，取平均值作為柵絲的輸出應變，并與梁貼片處的應變進行比較，得出相對誤差δ作為應變計的應變傳遞誤差

式中：εs為柵絲的輸出應變；εl為貼片處梁的應變。

柵絲全路徑應變值變化如圖6所示。

圖6 柵絲全路徑應變值變化

隨機改變柵絲結構參數（柵絲長度L、柵絲間距S）進行5組仿真計算，得到敏感柵輸出應變值與貼片處梁應變的相對誤差σ，不同柵絲結構參數仿真計算結果見表2。

表2 不同柵絲結構參數仿真計算結果

從表中可見，敏感柵絲的輸出應變與梁貼片處應變誤差較小，約為1%，表明在該有限元模型中應變計可以比較準確地反映被測基體的應變，說明該模型有效，可用于下一步研究。

2 敏感柵結構參數對測量精度的影響

2.1 柵絲直徑對測量精度的影響

柵絲直徑d越小，測量越準確[11]。在有限元模型中，保持柵絲長度、柵絲間距等參數一致，改變柵絲直徑進行仿真計算。柵絲直徑在0.02~0.04 mm內以5 μm為間距變化，應變測量誤差隨柵絲直徑的變化曲線如圖7所示。

圖7 應變測量誤差隨柵絲直徑的變化曲線

從圖中可見，隨著柵絲直徑增大，測量誤差也變大。這與已知規律相符，即敏感柵越細，越能均勻且準確地反映被測構件表面的變形，測量誤差也就越小。但在實際應用中，柵絲直徑過小會導致柵絲強度降低，容易發生斷裂；而柵絲直徑過大又會使得應變感應靈敏度降低。所以在選用應變計時應根據實際情況綜合考慮。

2.2 柵絲長度對測量精度的影響

在測量中敏感柵柵長與被測基體主應變方向一致，因此柵絲的長度尺寸會對誤差產生較大影響，決定著應變計的測量精度[14]。

在有限元模型中，保持其他結構參數不變，在5~11 mm內以1 mm為間距研究柵絲長度L變化時應變計的輸出應變，并設置4組不同的柵絲間距S作為對照組，5組間距分別為0.30、0.35、0.40、0.45、0.50 mm。測量誤差隨柵絲長度的變化曲線如圖8所示。

圖8 測量誤差隨柵絲長度的變化曲線

從圖中可見，隨著柵絲長度的增加，誤差先減小后增大，柵絲長度具有中間最優值，且柵絲長度最優值隨柵絲間距的增大而增大。

2.3 柵絲間距對測量精度的影響

柵絲間距的改變會影響粘接層的應力應變分布以及應變片的橫向效應[15]，從而改變柵絲的輸出應變，進而對測量誤差產生影響。

保持其他結構參數不變，在柵絲間距為0.25~0.55 mm內 以0.05 mm為間隔對應變計進行仿真計算，并設置柵長為6~10 mm共5個對照組。應變測量誤差隨柵絲間距的變化曲線如圖9所示。

圖9 應變測量誤差隨柵絲間距的變化曲線

從圖中可見，測量誤差隨柵絲間距的增大先減小后增大，柵絲間距具有中間最優值，且間距最優值隨著柵絲長度的增加而增大。

2.4 柵絲彎數對測量精度的影響

柵絲的彎數N影響長寬比，決定了柵絲的數目和排列方式。保持其他結構參數一致，利用仿真計算獲得N=1、3、5、7、9時柵絲的輸出應變，并隨機設置4組對照組，5組參數組合的柵長+間距分別為6 mm+0.3 mm、7 mm+0.35 mm、8 mm+0.4 mm、10 mm+0.5 mm、10 mm+0.45 mm，其應變測量誤差隨柵絲彎數的變化曲線如圖10所示。

圖10 應變測量誤差隨柵絲彎數的變化曲線

從圖中可見，隨著彎數的增加，測量誤差先減小后增大，彎數也有中間最優值，且不同的參數組合具有不同的最優值。在實際應用中絲式應變計多設計為5彎（圖1），但5彎并不一定是最佳彎數，可根據實際要求和制作條件靈活設計和選用。

2.5 柵絲長寬比對測量精度的影響

柵絲的長度和寬度決定了柵絲的幾何尺寸（圖1），為此設計了不同的參數組合進行仿真計算，具體結構參數取值見表3。其中，柵絲長度L、柵絲間距S分別為5組，柵絲彎數N為4組，進行5×5×4共100組仿真計算。

表3 柵絲不同參數取值

應變測量誤差隨不同柵絲長寬比變化的散點如圖11所示。從圖中可見，測量誤差隨柵絲長寬比的增大先減小后增大，長寬比亦有中間最優值，且最佳長寬比隨著柵絲彎數的增加而減小。

圖11 應變測量誤差隨不同柵絲長寬比變化的散點

2.6 柵絲橫向效應長度比與測量誤差的關系

理想的應變計不存在橫向效應，但在實際應用中應變計都存在橫向效應，在某些應變測量中，橫向效應會使測量結果產生較大誤差。敏感柵的彎曲部分是產生橫向效應的根源。

通過上述研究可以發現，絲式電阻應變計敏感柵絲的長度、間距、彎數、長寬比皆呈現出“最優值”規律，而這4種參數都是敏感柵尺寸在不同維度的呈現，不同的參數變化實際上是橫向效應產生的應變占柵絲輸出應變比重的變化。為了統一這種參數變化，在結構層面，本文定義了一種無量綱參數——橫向效應長度比η，即彎曲部分的長度占整個柵絲長度的百分比

從式中可見，η隨L的增加而減小，隨S的增大而變大，隨N的增加而變大。

對表3中100組參數組合求解對應的η值，利用Origin軟件繪制出測量誤差隨橫向效應長度比η變化的100個散點分布，如圖12所示。

圖12 應變測量誤差隨橫向效應長度比變化散點分布

從圖中可見，二者呈現出比較明顯的分段線性關系，對散點進行函數擬合，得出測量誤差δ與橫向效應長度比η的關系。

根據式（7）可知，橫向效應長度比存在最優值，當η=6.15%時，δmin=0.009%。

式（7）給出了測量誤差δ與柵絲長度L、柵絲間距S、彎數N之間的函數關系。為驗證此關系式的正確性，另設計3組新參數組合進行仿真計算，新參數組合見表4。

表4 新參數組合設置

關系式求解結果與仿真計算結果對比見表5。

表5 關系式求解結果與仿真計算結果比較

從表中可見，關系式求解得到的估算結果與仿真計算結果的誤差不超過4%，說明此關系式具有良好的普適性，可根據此公式快速估算出給定敏感柵結構參數的應變計測量誤差。

將式（7）中的η最優值6.15%代入式（6）并整理可得參數優化值（取小數點后4位）。

給定式（8）中任意2種結構參數，就可以計算出第3種最優參數值。為驗證此優化公式的正確性，隨機設計3組仿真計算，結果見表6。

表6 優化公式仿真計算驗證

從表中可見，根據式（8）計算出的參數組合得到的設計結果測量誤差δ≤0.06%，與之前單獨優化得出的最優值計算結果相比，測量誤差均減小了0.1%左右，表明此公式對應變計的結構參數優化具有指導意義。

3 結論

（1）本文建立的應變計有限元模型的應變傳遞誤差在1%左右，能夠正確反映被測基體的應變情況。

（2）柵絲直徑越小，測量誤差越小；柵絲長度、間距、彎數、長寬比具有中間最優值；柵絲長度最優值隨間距的增大而增大，柵絲間距最優值隨柵絲長度增加而增大，長寬比最優值隨彎數的增加而減小；測量誤差與橫向效應長度比呈分段線性函數關系，當橫向效應長度比為6.15%時測量誤差最小。

（3）本文提出的橫向效應長度比參數可以有效地統一敏感柵的各結構參數，通過建立測量誤差與橫向效應長度比的函數關系，可快速估算出給定敏感柵結構參數的應變計測量誤差，估算結果與仿真計算結果相對誤差不超過4%，說明關系式具有良好的普適性。

（4）由測量誤差與橫向效應長度比的關系式推導出參數優化公式，根據優化公式設計出的應變計結構參數組合測量誤差不超過0.06%，且較最優值參數組合降低了0.1%左右，可用于應變計敏感柵結構參數快速優化設計。