基于小波包幅值突變加權算法的空化特征頻率提取方法研究

陳康樂，康子洋，李宏宇，徐海龍

（宿遷學院信息工程學院，江蘇 宿遷 223800）

隨著現代計算機技術的快速發展，數據處理算法的不斷更新，讓生活更加智能化。隨著算法離我們生活越來越近，對于工業水利方面也有很大程度上的幫助，其中空化[1]是水力學中常見的問題，我們想要通過新的算法找到一種更加有效的辨別方法從而提高水輪機安全保障水平。小波分析是信號領域的一個重要應用，其研究成果對于很多領域發展具有積極的推動作用，我將其聯系起來，假設存在一種算法可以提取出一種合理的方法判別空化現象的發生，從而進行算法研究。

本文以水輪機空化為研究背景,在已經收集空化信號的情況下展開算法研究。通過小波包分析,對于水輪機空化的數據進行特征頻率的提取，為空化情況判別找到一個合理有效的方法。當水輪機不同位置發生不同類型的空化的時候，采集得到的空化噪聲會呈現出不同的沖擊響應效果，空化噪聲信號的復雜度也會不一樣，包含的特征信息也會有區別。這時，基于小波包幅值突變加權算法就可以很好地計算出水輪機空化信號的復雜度，從而完成對水輪機不同位置發生的空化進行識別，更高效地解決空化識別問題。

1 空化的危害

空化即液體降低壓力時的現象。液體為流體流速發生變化的時候，液體的壓力隨之變化。當壓力低于臨界值就會發生空化現象。水輪機對于水做功改變了水的流速同時也會改變其壓力，所以易發生空化現象。

空化會侵蝕水輪機與水接觸葉片，使其葉片接觸金屬失去色澤出現麻點狀更甚形變成海綿狀，最嚴重時會使金屬局部脫落、穿孔。水輪機經過長久的空化侵蝕，其工作效率會大幅下降，影響水流流動，損失不必要的能量。由于世界能源緊張，新能源的研究意義日漸凸顯，水電發展一直是我國優勢行業，水電發展很大程度上緩解了能源壓力，但空化現象阻礙了能源利用率，制約了水輪機的效率，我們研究空化的特征頻率是為了更好地解決此問題。

2 研究基礎

由于空化信號是非平穩信號，在信號提取的過程中不能采用平穩的分析技術，如時域分析、傅里葉變換等，這些技術在處理突發信號具有局限性。例如傅里葉變換可以分析一段時間內，信號的各個頻率分量有分別多少，但無法判斷其出現的時間，由于我們的空化強度隨時間增大而增大，時間正是我們所需要知道的量來判斷空化強度，小波包分解[2]可以判斷出現時間，故我們選擇小波包計算實現算法。

小波包是由小波變換發展的一種信號分解方法，采用多層分解的方法，分為高層與底層兩個部分，層層信號進行分解，從而能夠有效地捕捉信號信息[3-5]。其具體步驟為:

1）定義函數φ(x)以及其對應的小波函數ψ(x),設h(k)為低通濾波器系數，g(k)為高通濾波器系數,并且有h(k)和g(k)為共軛濾波器系數

令μ0=φ(x),μ1=ψ(x),則：

可得小波包分解算法為：

小波包分析是小波分析的一種，將信號依次劃分，按照實際信號特點選擇合適的分解層數，保留更全面的頻域信息，十分有利于研究分析信號特征，因此在采集信號后可以進行更加有效地分解信號從而找出空化信號的特征頻率。

3 研究假設

針對水輪機翼型空化噪聲采集，我們利用小波包分解對空化信號分析，為了能夠找到空化噪聲的特征頻率，假設了一種對于水輪機空化噪聲的小波包幅值突變量加權算法。簡單來說就是分解信號以數值體現，我們通過對于數值的綜合處理比較每個時刻的空化特征頻率從而分析得出合理權重完善算法。

下面為數據處理方法：

采集一個空化信號，逐次增加空化強度。統計數據，將采集的信號根據空化系數統計為不同組，設為Xa1(t)、Xa2(t)、Xa3(t)...Xan(t)，表示每個不同的空化系數ax對應不同的信號Xax(t)，然后對信號用小波包變換分析，統計得到其分解后的序列的最大值和最小值。

找出突變量，我們先統計出每組信號最大值數組：

同時找出最小值數組：

從而得到合理區間[Hmax,Lmax]、[Hmin,Lmin]，當數組中的元素不在合理區間則被認定為突變量。

如果幅值突變量TnXnAnmax出現的次數小于2，那這個突變量記為一類突變量，出現次數記為Ax，如果出現次數在2到3之間的為二類突變量，出現次數記為Bx，如果出現次數為4或n+1則為三類突變量，出現次數記為Cx，經過多次數據處理加權系數分別設為a1=0.6、a2=0.3、a3=0.1。

得到以上步驟內容計算一個工作情況下的所有小波包突變量，然后統計小波包每級的突變總量，計算公式為：

經過數據處理我們定義并尋找出了突變量，確定了權重，進行加權算法計算出突變總量，通過突變總量數值大小來判斷空化強度，是一種新型的水輪機翼型空化判斷方法。該方法對于找到水輪機翼型空化噪聲的特征頻率有明顯效果。

4 論證過程

下面以工況一的試驗數據為例子來具體給出小波包分解突變量加權算法的計算過程。此次信號處理采用4級小波包分解，小波包分解數如圖1所示。

圖1 小波包分解樹

由于其采樣頻率為40.96kHz，則(4,0)到(4,15)的頻率分解范圍分別是：

工況一空化系數分別為d7、d9、d10、d11、d14時出現特別強烈的超空化現象。這里記錄了每一次調整尾水管壓力后的運行信息并對此時的空化噪聲信號進行采集，然后使用4級分解對上述的每一個信號進行小波包分解。接著把小波包分解中每一級信號幅值的最大值以及最小值記錄到如表1所示。接著根據上述的小波包幅值突變量算法的步驟計算出這組信號包含的三類突變量，各級信號合理區間如表2所示。為了便于觀察，表格中用不同的方法標記了各突變量，其中數據加粗標記一類突變量，傾斜標記二類突變量，下劃線標記三類突變量。

表1 小波包分解的各級幅值

表2 小波包分解的各級幅值

最后根據公式（9）縱向計算小波包每一級分解中突變總量的值。工況一的小波包各級分解突變總量計算結果如表3所示。

表3 工況一小波包分解的各級突變總量

5 結論

從上述論證結果可以看出，每個表格中突變總量的值比較大的分別為（4,0）、（4,8）、（4,9），這說明在水輪機翼型空化噪聲信號中，在頻率范圍0～1.375kHz以及在頻率范圍11.000～13.750kHz內有明顯的突變。在0～1.375kHz這個范圍的頻率有較大的突變總量是因為機組的一系列運行過程所產生的環境噪聲，都是頻率比較低的低頻率噪聲；11.000～13.750kHz這個范圍的頻率則是由于水輪機在運行過程中，產生了翼型空化噪聲造成的，被稱為水輪機翼型空化噪聲的特征頻率，通過提出的加權算法找到的特征頻域與早前的一些相關文獻提出的水輪機空化噪聲信號的特征頻率相吻合，這說明提出的方法可以有效地找到水輪機翼型空化噪聲的特征頻率，更能說明使用小波分解的方法相比于其他傳統的時域或者頻域的信號處理方法的優越性和實用性。