力學專題優質創新試題選登

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1.塔吊是建筑工地上最常用的一種起重設備。現有額定功率為25 kW的塔吊，懸掛點距塔身中軸長L=12 m，塔身高度為h=20 m，如圖1所示。將位于地面A點質量為300 kg的重物(可視為質點)提升至B點，用時2 s，此時繩索(可視為輕繩)長l=10 m。此后旋轉吊臂，重物由B點因離心作用向外偏移且旋轉穩定，繩索與豎直方向夾角始終為θ=37°，g=10 m/s2。下列說法正確的是

圖1

( )

A.重物從A點至穩定旋轉時，重力勢能增加了3×104J

B.穩定旋轉時重物所受繩索的拉力為2 250 N

C.重物從A點至穩定旋轉時，重物增加的機械能約為5.6×104J

D.從A至B點，塔吊正常工作中產生的熱能為3×104J

【命題意圖】塔吊是一種常見的設備，當提升重物時，重力勢能、機械能發生改變，考查學生的能量觀。重物在旋轉時對繩索拉力增大，需要判斷是否會超過其限度，故考查學生對拉力的計算。提升重物時，通過計算損失的能量，提升學生的環保意識，培養可持續發展觀。根據重力做負功會使重力勢能增加，可求得重力勢能的增加量。對重物受力分析，根據平行四邊形定則可得到拉力的大小。由合力提供向心力，求得速度和動能，與重力勢能求和，即是增加的機械能。將總功減去有用功，可求得損失的能量。

【答案】C

【創新點分析】緊密聯系生產實踐的實際情境，創新情境設計，給定塔吊新情境，考查學生在新情境中解決問題的能力。從重力勢能、受力分析、力的合成與分解、機械能、向心力、損耗能量等角度對學生進行多維度考查。因為題目計算較多，采用單選題，則降低了試題難度。在C選項的設問中，看似是計算機械能，實則是考查對向心力來源的分析，進而求出線速度及動能。通過對塔吊相關問題的考查，使學生關心生產實踐，培養學以致用的能力。

2.(多選)我國電動車新國標提出了更科學、更安全、更先進、更有操作性的標準條款，于2019年4月15日正式實施。表1中為新國標電動自行車的主要技術參數。

表1

甲同學家里有臺m=55 kg的電動自行車。為了驗證是否符合新國標，甲同學設計如下實驗：在封閉路段將車速增至最高后經過一標志物開始緊急剎車，記錄剎車距離為3.6 m。已知緊急剎車時受到的阻力是人與車總重的0.5，正常行駛過程中受到的阻力是人與車總重的0.05。甲同學的質量為M=65 kg，重力加速度g取10 m/s2。則下列選項正確的是

( )

A.這臺電動自行車的車速符合新國標

B.這臺電動自行車的車速不符合新國標

C.這臺電動自行車的電機功率符合新國標

D.這臺電動自行車的電機功率不符合新國標

【命題意圖】本題與生活緊密聯系，是一道結合運動學、牛頓運動定律、功率的綜合性問題，主要考查學生的圖表分析能力和關鍵信息的提取能力，符合“四翼”中綜合性和應用性的要求。對剎車時人和車進行受力分析，利用牛頓第二定律求得剎車時的加速度。通過題目中測量的剎車距離，運用運動學公式可求得最高車速，再通過功率公式得到該電動自行車的額定功率。

【答案】AC

【解析】緊急剎車下，人與車受到的阻力為

f=0.5(m+M)g=600 N

可知v=6 m/s=21.6 km/h≤25 km/h

正常行駛下，人與車受到的阻力為

f′=0.05(m+M)g=60 N

最高車速時，自行車的牽引力等于所受阻力F=f′

根據P=Fv

可得P=360 W≤400 W

綜上分析可知這臺電動自行車的車速和電機功率均符合新國標。故AC正確。

【創新點分析】

創新點一：題干材料創新，從真實材料中選材；

創新點二：設問形式創新，能引發學生對日常生活的觀察和思考；

創新點三：考查維度創新，結合“四翼”中綜合性和應用性的要求。

3.2020年5月，我國進行了珠穆朗瑪峰的高度測量，其中一種方法是通過使用重力儀測量重力加速度，進而間接測量海拔高度.某同學受此啟發設計了如圖2所示的實驗，測量當地重力加速度的大小。實驗步驟如下：

圖2

(1)如圖3所示，質量為M的小車靜止在水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數為μ，質量為m的小盤和砝碼用細繩跨過滑輪連接小車，細繩與桌面水平。不計滑輪處的摩擦，物塊從靜止開始下落，試寫出其下落過程中小車加速度a的表達式：________________(用字母m、M、g、μ表示)。

(2)用天平測量小盤和砝碼的質量m與小車的質量M，按照如圖3所示裝置安裝實驗器材。小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后釋放小車，斷開電源，取下紙帶并編號。

(3)保持小車的質量M不變，改變小盤和砝碼的質量m，重復步驟(2)。

(4)在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，求加速度。實驗數據如表2所示。

(5)根據以上實驗數據，如果以小車的加速度a為縱坐標，應選擇________為橫坐標，就能計算出重力加速度的大小。并在圖4所示坐標系中畫出對應圖像。

圖4

(6)根據圖像求得重力加速度g=________m/s2，μ=________(保留兩位有效數字)。

【命題意圖】本題以經典的小車與砝碼為背景，涉及整體法與隔離法、牛頓第二定律、數據處理等知識點，考查學生的實驗能力、分析與綜合能力，考查科學思維、科學探究物理學科核心素養。

(5)(m+M)-1

圖5

(6)9.65 0.22

【解析】(1)對物塊和重物整體運用牛頓第二定律得

mg-μMg=(m+M)a

(5)(6)在a-(m+M)-1圖像上求出斜率k

則k=-(1+μ)Mg

解得g=9.65 m/s2，μ=0.22

【創新點分析】本題的設問與教材上考查的不同，即在小車質量M不變的前提下，通過繪制a-(m+M)-1圖像來測量動摩擦因數和重力加速度，該題屬于數據處理方法和考查維度創新。

4.如圖6所示，某次大雪后，房頂被積雪均勻覆蓋，房檐距地面3.2 m，房頂兩側長度均為6.4 m，房頂與水平方向夾角均為30°。當溫度升高后，雪會迅速融化，如果當雪剛開始融化時房頂突然變為光滑，g=10 m/s2，忽略空氣阻力及雪粒間的相互作用。試求：

圖6

(1)積雪離開房頂至落地最長時間；

(2)最后落到地面的積雪顆粒的水平位移。

【命題意圖】本題以屋頂的白雪融化為情境，考查學生對運動學規律的理解和處理。首先白雪滑離房檐之后的運動可以抽象為自由落體運動和斜向下的拋體運動。白雪在房頂的運動可簡化為物體在斜面上的初速度為零的勻加速直線運動，且不同時刻離開房檐的白雪速度不同。

【答案】(1)0.8 s

解得t=0.8 s

(2)由題意有最后離開房檐的雪水平位移最大，則房頂上端的雪滑到房檐時的速度為v2=2as，s=6.4 m

且a=gsinθ=5 m/s2

雪離開房檐后做拋體運動，正交分解后有

豎直方向速度vy=vsinθ

水平方向vx=vcosθ