基于時域識別方法的加筋土擋墻動力特性研究

李思漢，蔡曉光，黃 鑫,，景立平，張少秋，徐洪路

(1.防災科技學院 地質工程學院，河北 三河 065201；2.河北省地震災害防御與風險評價重點實驗室，河北 三河 065201；3.中國地震局 建筑物破壞機理與防御重點實驗室，河北 三河 065201；4.中國地震局 工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080)

土工合成材料因可應用于環保、水利、交通、市政、建筑等多種基礎領域而成為應用主流之一[1-3]。隨著新基建、新城鎮和重大工程建設戰略方針的施行，楊廣慶[4]預測：“中國土工合成材料行業市場在五年內的復合增長率約13.75%，到2025年時中國市場規模達到800 億元”。作為使用土工合成材料的一類結構，可知加筋土擋墻(reinforced soil retaining wall，RSRW)必有廣闊的應用前景。

相比于傳統的重力式擋墻，加筋土擋墻具有施工簡單快速、碳排放量低[5]、抗震性能優越[6]等優勢。為在地震區內更好的推廣加筋土擋墻結構，需對加筋土擋墻的動力反應進行全面系統的掌握。自振頻率是抗震設計中的關鍵參數，決定著加筋土擋墻是否會與外部激勵產生共振現象。眾多學者利用振動臺試驗、理論分析和數值模擬三種手段對自振頻率的解析式、影響因素進行了相關研究。

朱宏偉等[7]通過振動臺試驗得出包裹式加筋土擋墻的主頻幅值比條帶式加筋土擋墻大，進而提出包裹式加筋土擋墻的抗震性能較條帶式加筋土擋墻更加優越的結論。朱宏偉等[8]對土工袋加筋土擋墻進行振動臺試驗可知，隨著加載的持續進行，模型的自振頻率降低，阻尼比增大；輸入的地震動越強，自振頻率的下降幅度越大。Huang[9]通過6 Hz和10 Hz正弦波對一系列返包式加筋土擋墻的主導頻率進行了研究。

徐鵬等[10]以整體剛性面板加筋土擋墻為研究對象，分別用彈性地基梁模型、線性彈簧模型表示面板、填土及筋材，提出了一種加筋土擋墻固有頻率計算方法，計算求得的基頻值與既有瑞利能量法計算值具有較好的一致性。Xu等[11]利用傳遞矩陣法計算加筋土擋墻的固有頻率，通過比較相關文獻中解析和數值方法預測頻率結果，驗證了方法的準確性。

Ghanbari等[12]將土體等效為一系列的線性彈簧，提出了計算擋土墻固有頻率的新公式。Sarbishei等[13]基于能量的高速同步算法來估計加速度沿墻高的分布情況，利用水平切片法和復質量-彈簧法確定了加筋土擋墻基頻，并提出了加筋土擋墻基頻的簡單關系式。Ramezani等[14]基于彈性地基梁理論，提出了計算全高剛性混凝土飾面墻加筋土擋墻固有頻率的解析解。考慮擋墻的剛性運動，給出了剛體變形模態固有頻率的兩個解析計算公式，同時，應用能量法建立了一種新的計算彎曲變形模式固有頻率的解析公式。

伍永勝[15]利用ANSYS歸納了加筋土擋墻的一階頻率。Hatami等[16]總結部分自振頻率計算公式(如Richardson和Lee)，對影響加筋土擋墻模型基頻的一些結構設計參數進行了研究和討論，認為共振頻率與地震動強度有關。

綜上可知，眾多學者將自振頻率視為加筋土擋墻的整體頻率，沒有明確加筋土擋墻在不同高度、不同部位處的頻率是否存在差別。共振頻率隨著地震動強度的變化規律并不清晰。在文獻調研階段，作者發現關于加筋土擋墻不同高度、不同加載階段的阻尼比變化規律研究較少，部分規范[17-18]關于土體內加速度的放大情況與實際情況不符。針對上述問題，本文利用模塊式加筋土擋墻振動臺試驗，研究了加筋土擋墻的自振頻率和阻尼比的分布規律，并參考試驗數據和GB 50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》提出了適用于模塊式加筋土擋墻的加速度放大系數分布規律。研究結果可為模塊式加筋土擋墻的抗震設計研究提供參考資料。

1 試驗方案

1.1 振動臺設備

在防災科技學院的中國地震局建筑物破壞機理與防御重點實驗室的室內雙向電液伺服振動臺上進行了測試。圖1顯示了研究中使用的振動臺系統，其中包括一個3.0 m(L)×1.5 m(W)×2.0 m(H)的剛性模型箱。振動臺的臺面尺寸為3.0 m(L)×3.0 m(W),最大加速度為2.0g，最大承重為20 t[19-21]。

圖1 振動臺設備及剛性箱Fig.1 Shaking table facility with a rigid box

1.2 相似關系

為盡可能真實地反映實際工程的工程特性，考慮振動臺的承載能力和模型箱尺寸，將模塊式加筋土擋墻的相似常數定義為1∶4和1∶2。由于試驗中無法滿足所有參數的相似關系[22-24]，故需根據試驗目的重點關注主要參數，忽略次要參數。根據Iai提出的相似準則，推導出模型試驗的主要相似參數，如表1所示。

1.3 回填土

回填土采用級配不良的中砂(D10=0.18 mm,D30=0.29 mm,D60=0.37 mm,Gs=2.86,Cu=2.06,Cc=1.26)，其級配曲線如圖2所示。通過相對密度試驗測得最大干密度為1.99 g/cm3、最小干密度為1.52 g/cm3，相對密度為0.7時的回填土密度為1.82 g/cm3。對于特定9.3%含水率的三軸不固結不排水試驗和固結不排水試驗，采用以下步驟進行制樣：①在烘箱內將砂鋪開烘干6～8 h；②按照含水率將水添加到標準砂試樣中，攪拌均勻；③附上保鮮膜放入干燥缸，靜置24 h后取出，測量試樣的實際含水率值，實際含水率與設計含水率9.3%一致后采用分層擊實法快速制備三軸試樣。兩種試驗結果可知，回填土摩擦角分別為41°和37°。為嚴格控制相對密實度，回填土采用分層填筑壓實，具體計算方法如下：①回填土晾干，通過最大最小干密度、相對密實度、每層填筑高度確定每層土體的質量；②采用壓實工具對土體分層壓實，以滿足相應層高。方法與Wang等[25]采用的方法一致。

表1 模型試驗相似常數Tab.1 Scaling factors in model test

圖2 顆粒級配曲線Fig.2 Grain size distribution curve

1.4 筋 材

筋材采用高密度聚乙烯單向土工格柵，拉伸單元長度為22.5 cm，橫肋寬度為2.22 cm，土工格柵厚度為0.1 cm。參考ASTM D6637[26]進行試驗可得，土工格柵的抗拉強度分別為T2%=17.4 kN/m和Tult=50 kN/m。試驗模型采用與原型相同的筋材，原型中土工格柵的剛度將是模型中土工格柵剛度的16倍(相似關系為1/4)和4倍(相似關系為1/2)。

1.5 面 板

美國聯邦公路管理局(FHWA)[27]認為面板只是在回填土壓實中發揮固定隔板和保護顆粒填料不受外界分化的作用，不是土工合成加筋土一體化橋梁體系的結構構件。同時，參考Guler等的試驗結果可知，模塊的尺寸不影響墻體實測的最大加速度結果。因此，模型中采用的模塊尺寸分別為0.25 m(L)×0.15 m(W)×0.15 m(H)和0.125 m(L)×0.15 m(W)×0.15 m(H)，如圖3所示。土工格柵與模塊通過塑料卡扣進行連接，如圖4所示。

圖3 模型砌塊Fig.3 Modular block

圖4 土工格柵和模塊連接Fig.4 The connection between geogrid and block

1.6 儀器布設

圖5為試驗模型的儀器布設圖。為測量模型的動力特性和加速度響應，在模型中安裝了13個加速度計。其中，6個加速度計布設在加筋區、6個加速度計布設在回填區和一個加速度計布設在墻面板頂部，用于采集不同位置處的加速度時程。另外，在模型箱上附加兩個加速度傳感器用于記錄輸入加速度。

圖5 模型設計圖 (mm)Fig.5 Model design (mm)

1.7 輸入地震動

模型試驗采用2條地震波：①2008年汶川地震時臥龍臺記錄的臥龍波(WL)；②1940年美國Imperial Valley 地震中El-Centro地震臺記錄的地震波(EL)。試驗中輸入歸一化處理后的單向地震動。歸一化和進行縮尺后的加速度時程和傅里葉譜，如圖6所示。

圖6 輸入地震動Fig.6 Input motions

為了獲取模型的動力特性變化規律，在每次加速度幅值變化前后均輸入白噪聲(white noise,WN)。雖然持續的加載改變了模型的初始狀態，但可以從模型中獲取更多的信息，這與許多振動臺試驗采用的地震加載類型相似[28]。加載工況如表2所示。

表2 加載工況Tab.2 Loading cases

2 結 果

2.1 試驗現象

由于地形條件、工程用途等因素，部分位置的加筋土擋墻工程與涵洞工程相連接，這種情況在中國的鐵路工程中十分常見，例如圖7所示的榮成高鐵站。兩種結構的構造方式和整體剛度不同，導致加筋土擋墻結構面板位移分布規律和回填土沉降分布規律在剛度突變處和擋墻內部有所不同。為分析剛度突變處加筋土擋墻的面板位移和回填土沉降規律，在模型制作時，豎向每隔15 cm鋪設0.5 cm厚的藍色砂子，用于記錄不同高度處的回填土沉降規律。同時，在試驗開始前和每個工況結束后，均在有機玻璃上記錄面板和回填土的位置，如圖8所示。

圖7 榮成高鐵站Fig.7 Rongcheng high-speed railway station

圖8 面板位移和回填土沉降記錄Fig.8 Records of panel location and backfill settlement

由于試驗工況眾多，記錄數據量大，僅列出不同工況下頂部藍砂沉降曲線及墻面變形曲線，如圖9所示。

由圖9(a)可知，擋墻側面變形分為3個階段：①在1～3工況時，擋墻下部基本無變化，頂部兩層模型磚向土體內部方向運動擠壓回填土，其位移值較小；②在4～16工況時，擋墻變形模式發展為背離土體的鼓脹模式，其最大位置出現在擋墻0.5H～0.6H高度處；③在17～32工況，變形模式由鼓脹逐漸轉為外傾模式：17～18工況時，擋墻中上部(0.5H～1.0H)的位移相差無幾，19～32工況時，擋墻最大位移由中部(0.5H～0.6H)轉移至頂部，第32工況時位移過大致使模型磚掉落擋墻破壞。

圖9 試驗觀測Fig.9 Experimental observations

觀圖9(b)可確定頂部沉降趨勢可分為3個階段：①在1～11工況時，沉降基本觀測不到，原因是擋墻頂部變形較小和筋材的承托作用引起；②在12～17工況時，沉降出現，各位置沉降基本均勻一致，推測是擋墻變形模式為鼓脹致使頂部位移較小，土體變形均勻；③在18～32工況時，差異沉降出現，且呈現“靠近擋墻和遠離擋墻位置的兩端沉降大，中間部位沉降小”的凸面趨勢：在18～27工況時靠近擋墻頂部的模型磚位置沉降最大，而28～32工況時遠離模型磚位置沉降最大，其原因是擋墻頂部模型位移增大和側面擠壓有機玻璃引起。

2.2 動力特性

對于動力特性求解的計算理論主要有頻域識別方法和時域識別方法兩種：①頻域方法主要通過頻響函數(亦稱傳遞函數)來反應，頻響函數是互功率譜密度函數與自功率譜密度函數之商，自/互功率譜密度函數則是自/互相關函數通過韋爾奇方法(也稱平均周期圖方法)轉換得來；②時域方法則是先通過隨機減量法對輸入數據進行預處理，隨后采用最小二乘法、Ibrahim時域識別方法(the Ibrahim time domain technique，ITD)和節時時域方法(spare time domain technique，STD)等進行動力特性識別。本節采用時域識別方法進行自振頻率和阻尼比計算。

不同階段下模塊式擋墻的一階自振頻率和阻尼比，如表3所示。由表3數據可知：(1)頂部模型磚(U-Wall)處所得自振頻率與加筋區土體內(A2、A4、A6、A8、A10、A12)及振動臺臺面(Base)處自振頻率基本一致，這與魏明等試驗結果一致；對比不同加載階段，自振頻率數值在22.10～22.92 Hz，整體較一致。(2)阻尼比隨著墻高的升高而減小，出現這一現象的原因是土體的剪應變隨著埋深增加而逐漸增大導致[31](見式(1)和式(2)

(1)

推導得

(2)

將加筋結構內(A2、A4、A6、A8、A10、A12、U-Wall)各測點的自振頻率及阻尼比取平均值，作為模塊式擋墻的自振頻率和阻尼比。圖10為模塊式擋墻在不同加載階段的自振頻率和阻尼比變化規律。由圖10可知：①自振頻率在不同加載階段相對穩定，幅值在22.43～22.56 Hz變化，整體幅值處于Richardson和Lee方法的預測區間內，且與伍永勝方法計算值接近；②阻尼比呈現上升或下降的非線性分布，整體區間在3.21%～4.48%，振動后各階段的阻尼比略大于振動前的數值；③綜合自振頻率和阻尼比的分布可知，在多次振動(最大達到1.0g)后，模型結構并未出現大范圍損傷。

表3 模塊式擋墻動力特性Tab.3 Dynamic characteristics of modular-block RSRW

圖10 自振頻率和阻尼比分布Fig.10 Natural frequency and damping ratio distribution

2.3 加速度響應

采用均方根方程(root mean square,RMS)對加速度時程進行處理，將擋墻內部的加速度數據與臺面的加速度數據進行對比，得到不同工況下加速度放大系數的分布規律。對于加速度放大系數的取值，不同行業有不同的規定：GB 50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》(鐵路規范)將擋土墻(高度小于12 m)的放大系數定義為常數1；JTG B02—2013《公路工程抗震規范》(公路規范)將放大系數歸納為折線型，如式(3)所示

(3)

式中：H為擋墻墻高；hi為墻趾到第i節的高度。

加速度放大系數在加筋區沿墻高分布規律，如圖11所示。由圖11可知，加筋土結構加筋區地震反應在不同試驗條件(相似比、地震動)下均被放大，并不是鐵路規范(H<12 m)規定的放大常數1。放大系數隨墻高呈非線性變化，在結構頂部達到最大值。這是由于頂部的質量和約束均較小，導致在地震過程中形成較大的加速度和位移，與高層建筑中的鞭梢效應一致。各工況下的加速度放大趨勢相似，放大系數隨著峰值加速度的增大而略有起伏和降低，這一結論與Yazdandoust的試驗結果一致。

圖11 加速度放大系數Fig.11 Acceleration amplification factor

對比公路規范中的放大系數，可知0.6H下放大系數小于試驗值，頂部大于試驗結果。相似比1∶4時，WL波和EL波放大系數最大值范圍分別是1.58～1.71和1.45～1.64；相似比1∶2時，WL波和EL波放大系數最大值范圍是1.47～1.57和1.41～1.52。對比不同相似比下的放大系數，表明相似比對放大系數有一定影響，地震動持時長則放大系數變小。

試驗結果與公路規范中的放大系數相比，0.6H處的放大系數小于試驗值，墻頂大于試驗結果。即試驗結果與規范值存在一定誤差，需要進行修正。對于實際工程，在有條件進行大型振動臺試驗時，可根據實測結果計算設計值。如果沒有條件進行試驗，可根據相似模型試驗結果采用類比法進行計算。根據振動臺實測結果，歸納了模塊式加筋土擋墻的加速度放大分部公式，見式(4)所示

(4)

式中：H為擋墻墻高；hi為墻趾到第i節的高度。

3 討 論

在振動臺測試系統中，剛性箱與加筋土擋墻模型作為一個結合體，其動力特性可能相互影響。作者曾測試過剛性箱的自振頻率，其值遠大于22 Hz；同時，測試方法與Huang采用的測試手段一致；且采用傅里葉變化方法所得自振頻率與時域方法計算結果基本一致。綜上，可確定測試結果(自振頻率和阻尼比)主要是加筋土擋墻模型自身的特性。

在加筋土擋墻的振動臺試驗中，筋材最大應變(0.18%)遠小于筋材的破壞極限，因此，筋材的破壞情況并未在試驗設計時進行考慮。已有研究表明，筋材網孔尺寸對加筋結構的承載和變形特性有較大影響[32-33]，在下一步的研究還需關注。

4 結 論

(1) 在加筋土擋墻與剛性箱接觸處(即剛度突變處)，擋墻在不同工況下表型出不同的變形模式：擋墻頂部擠壓回填土、擋墻中部鼓脹，發展至整體向臨空面傾斜。頂部藍砂分布逐漸由均布沉降發展為“兩端大中間小”的凸起分布。

(2) 模型不同位置處測得的自振頻率基本相同。自振頻率的幅值在不同工況下比較穩定(輸入達1.0g)，在Richardson 和Lee方法的預測范圍內，與伍永勝方法的計算值接近。阻尼比隨墻高的增加而減小，且振動后阻尼比大于振動前阻尼比。

(3) 加速度放大規律呈現非線性分布，最大值出現在模型頂部。鐵路規范和公路規范對加速度放大系數的定義與實測結果存在一定差距。因此，本文結合公路規范和試驗結果，提出了適用于模塊式加筋土擋墻的加速度放大系數分布公式。