基于IPSO優化LS-SVM的銑削刀具磨損狀態監測方法研究

聶 鵬，馬 堯，郭勇翼，李正強，單春富

(1.沈陽航空航天大學 機電工程學院，沈陽 110136；2.沈陽百祥機械加工有限公司，沈陽 110034)

隨著現代智能制造的興起，對加工效率和質量有了更嚴格的要求，準確掌握機械加工時刀具磨損狀態變得至關重要[1]。化學摩擦和物理摩擦是刀具發生磨損的主要原因[2]，其影響因素復雜，工人通常依據聲音、切屑形狀和顏色等工作經驗確定換刀時間，但實際加工情況多變，換刀時間不合適易造成刀具浪費、加工件報廢或機床破壞。因此高效、準確監測刀具狀態不僅可以保證加工連續性，也可以降低成本提高生產效率。直接監測目前最流行的是機器視覺法[3]，但該方法成本昂貴，且圖像易受切削液、光線等因素影響；間接監測由于其適應性廣、方便安裝等優勢被廣泛研究，切削力[4]、振動[5]、聲發射(acoustic emission,AE)[6]和溫度等信號是目前主流監測對象。

除監測方法外，信號處理和識別模型對刀具磨損監測也至關重要。孫巍偉等[7]利用經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)對銑削時刀具的振動信號進行分解，計算固有模態分量(intrinsic mode function，IMF)的振幅均值時去除部分冗余信息，計算不同IMF的能量值當作隱馬爾科夫(Hidden Markov model，HMM)刀具磨損識別模型的輸入。唐利平等[8]使用最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LS-SVM)算法識別車刀不同磨損階段，計算多重分形譜參數當作特征并進行優選，利用交叉驗證法得到初始參數并進行訓練，結果表明LS-SVM算法的訓練時間、識別時間和識別率都優于其他方法。關山等人[9]將AE信號的云特征當作LS-SVM識別的特征輸入，對比不同核函數的識別效果，利用交叉驗證優化后的高斯核函數(radial basis function，RBF)識別率最高。Xie等[10]提出了粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)LS-SVM銑刀磨損監測模型，通過粒子不斷迭代尋找最優適應度函數值，避免參數選擇的盲目性，提高模型的識別率。基于LS-SVM建立的刀具磨損狀態監測模型的識別效果較好，但模型中的參數需要大量時間和經驗進行調整，優化算法存在迭代速度慢、易陷入局部極值等問題。

因此，為解決上述LS-SVM調參困難和尋優算法易陷入局部最優的問題。改進粒子群優化(improved particle swarm optimization，IPSO)算法改進了粒子速度、位置的更新策略和權重搜索方法，本文提出IPSO算法優化LS-SVM的刀具磨損預測的模型，監測加工時的切削力信號，并提取對應的時頻和頻域特征，將EMD獲取的信號頻帶能量占比當作時頻域特征，利用PCA實現特征降維和融合以減少模型計算時間，構建LS-SVM刀具磨損識別模型，用IPSO算法進行參數尋優同時完成刀具狀態準確預測。

1 監測模型構建

1.1 經驗模態分解

EMD是一種自適應處理隨機復雜信號的方法[11]。根據數據的時間尺度特征進行分解，將加工過程中隨機非平穩的切削力信號分解為一定數量的IMF和1個余項。EMD分解數據過程如下：

步驟1尋找采集的信號x(t)的全部極值點；

步驟2利用三次樣條函數覆蓋所有極值點，擬合兩條包絡線；

步驟3求兩條包絡線的均值m(t)，通過式(1)得到中間信號r(t)

r(t)=x(t)-m(t)

(1)

步驟4判斷中間信號r(t)是否符合IMF條件，符合即為1個分量，不符合則重復上述過程；

步驟5當rk(t)是信號第k個IMF分量，則mk(t)相對與IMFk是低頻分量，mk(t)繼續迭代分解，直至余項res單調或為常數。信號x(t)可以表示為

(2)

切削力信號經EMD分解后的中的部分IMF分量可對其進行分析并用于表征刀具磨損，但EMD也存在端點效應等問題，因此可提取其他時域和頻域特征(均方根、均值、方差、重心頻率、均方頻率和頻率方差)，與IMF分量能量(均方根值)共同構成表征刀具磨損的特征集。

1.2 主成分分析

高維特征集由三向切削力提取的特征組成，特征集中的特征與刀具磨損相關性各不相同，甚至部分特征會影響刀具磨損狀態識別模型預測結果。

為提高模型識別精度同時保證計算速度，將主成分分析(principal component analysis，PCA)引入刀具磨損狀態識別模型中，對高維輸入特征進行降維，保證特征有效性和代表性，提取最主要的特征信息成分。PCA是利用正交變換的方式對高維數據降維的非監督算法。算法步驟如下：

步驟1高維數據集去均值，計算其協方差矩陣；

步驟2求協方差矩陣特征值和特征向量；

步驟3依據數值大小選取特征值，求解貢獻率和累計貢獻率；

步驟4尋找選擇的特征值對應的特征向量，得到降維特征。

經PCA處理后的切削力高維特征集可根據特征信息貢獻量保留部分特征，從而實現降維，減少數據量的同時降低特征集冗余度。

1.3 IPSO優化的LS-SVM模型

1.3.1 最小二乘支持向量機

LS-SVM是將支持向量機的求解從二次規劃問題轉化成線性方程組，可以描述為：利用非線性變化φ(·)，將n維輸入和1維輸出的數據(xi,yi),i=1,2,…,l從原空間映射到高維特征空間。優化問題為

(3)

式中，C為懲罰因子，構造拉格朗日函數進行求解，最終決策函數表示為

(4)

式中，K(x,xi)為核函數，高斯核函數適用于非線性分類，表達式為

(5)

式中，σ為核參數，將刀具磨損狀態識別錯誤率當作LS-SVM模型的目標函數，優化LS-SVM模型即為尋找最優的核參數和懲罰因子，使刀具磨損狀態識別模型目標函數達到最優。

1.3.2 IPSO優化算法

PSO是源于鳥類捕食行為的生物學原理的優化算法。鳥群尋找食物時個體之間會進行信息交流和共享，可以從其他同伴的搜索經驗獲取信息，調整和完善自身搜索行為，PSO算法模擬鳥類覓食行為用于優化問題求解。PSO算法中優化問題求解空間相當于鳥活動空間，最優解類比為食物，將鳥抽象為微粒，微粒的位置被當作候選解，通過適應度函數衡量是否為最優解，微粒的速度控制搜索方向和速率。

PSO易發生局部最優和趨向同一化等問題[12]，因此在IPSO優化算法中優化了粒子速度、位置的更新策略和權重搜索方法。IPSO中計算粒子與其他粒子之間的距離，并記錄粒子間最大距離，利用迭代次數計算1個閾值，當粒子a與粒子b的距離和最大距離比值大于閾值時，采用PSO速度和位置更新方法；當粒子a與粒子b的距離的最大距離比值小于閾值時，認定粒子b屬于當前粒子的領域，速度和位置更新公式為

vij(t+1)=ω(t)×vij(t)+c1×rand()×
[pbj(t)-xij(t)]+c2×rand()×
[gbj-xij(t)]+c3×rand()×[lb-xij(t)]

(6)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(7)

式中：i為粒子序號；j=1,2,…,d，d為維數；ω為權重；t為當前迭代次數；c1,c2,c3為學習因子；pbj,lb,gbj分別為粒子歷史最優、領域內最優和全局最優。

PSO中權重系數不變，全局尋優難度較大。為克服上述困難，IPSO中ω采用S形函數遞減，保證粒子開始搜索時有較快的速度，在中期也有適當的速度可以越過局部極值點。權重搜索表達式變為

(8)

式中：ωmax,ωmin為權重最值；e為控制系數，調節速度快慢；tmax為最大迭代次數。

通過對粒子速度、位置的更新策略和權重搜索方法改進，算法不易陷入局部最小，且能更好地收斂至全局最優。

1.3.3 IPSO-LS-SVM識別模型

刀具磨損狀態識別模型的輸入是加工時與刀具磨損相關的切削力信號特征，輸出是降維后的特征、LS-SVM模型最優核參數和懲罰因子、與信號特征對應刀具磨損狀態。如圖1所示，IPSO優化LS-SVM識別流程可分為2個階段：

(1) LS-SVM刀具磨損狀態識別模型建立階段

①提取切削力信號EMD分解后的部分IMF分量的能量和其他6個時域和頻域特征，構造切削力信號高維全特征集；

②全特征集進行PCA降維，構造降維特征集，當作模型輸入；

③建立LS-SVM刀具磨損狀態識別模型。

(2) IPSO算法優化刀具磨損狀態識別模型階段

①初始化IPSO算法參數——將識別模型的核參數σ和懲罰因子C的取值范圍定義為IPSO算法粒子位置的邊界，將可能解定義為粒子位置x，確定粒子初始速度v、粒子數目d等參數；

②設置適應度函數——LS-SVM刀具磨損狀態識別模型的目標函數為模型的識別錯誤率，因此構造與目標函數相同的適應度函數，用來計算粒子個體的適應度；

③迭代——通過比較計算所有粒子適應度，更新粒子的歷史最優解pbj、領域內最優解lb和全局最優解gbj，即刀具狀態識別LS-SVM模型可能的最優核參數σ和懲罰因子C，并根據改進策略(式(6)～式(8))更新粒子位置x、速度v和權重ω；

④迭代終止——判斷識別錯誤率是否為0或迭代次數t是否到達100次；

⑤依據IPSO輸出的優化結果，構建最優LS-SVM刀具磨損識別模型，得到最優模型識別出的刀具磨損狀態。

圖1 IPSO優化LS-SVM識別流程圖Fig.1 The flowchart of the recognition using the IPSO optimized LS-SVM

2 驗證試驗

為驗證提出的刀具磨損監測方法的可行性，在CNC立式加工中心(VCM850B)進行干式端銑試驗，如圖2所示，被加工件材料是Ti-6Al-4V，使用4刃硬質合金圓鼻銑刀(總長L=60 mm、刃長L0=25 mm、螺旋角β=45°、直徑Φ=8 mm、圓角R=0.5 mm)進行順銑加工。工件和夾具通過連接板與測力儀(Kistler9257B)連接，利用測力儀和配套的電荷放大器(Kistler5070)和數據采集系統獲取切削力信號，采樣頻率設置為5 kHz，試驗加工參數如表1所示。

圖2 試驗裝置Fig.2 The experimental apparatus

表1 試驗加工參數Tab.1 The machining parameters of experiment

每次走刀距離為300 mm，采集銑刀每次走刀全過程的信號，每組參數走刀150次，每次走刀結束對刀具VB值測量一次并記錄，VB值取4個刃的VB值的最大值，依據VB值將刀具磨損劃分為初期磨損、正常磨損和嚴重磨損3個階段。由于走刀全過程信號數據量龐大，只選取走刀結束前10 s數據進行分析，計算信號數據6個時域、頻域特征和部分IMF分量的能量占比，得到450組特征向量，隨機選取不同磨損狀態各35組(共105組)特征當作測試集，剩余345組當作訓練集，并利用PCA進行特征降維，將龐大的特征信息融合，將生成的新的訓練數據集和對應刀具磨損狀態輸入LS-SVM模型中完成訓練后，將新的測試數據集輸入至訓練好的模型中完成刀具磨損狀態準確預測，刀具磨損狀態識別流程圖如圖3所示。

圖3 刀具磨損狀態識別流程圖Fig.3 Tool wear status recognition flowchart

3 結果分析

3.1 信號特征提取

選擇轉速為2 000 r/min，進給速度為1 80 mm/min，銑削深度為0.1 mm，銑削寬度為6 mm時的軸向切削力當作信號特征提取的分析對象。

信號的時域和頻域特征與刀具磨損有密切關系，依據經驗提取上述切削力信號的均方根、均值、方差、重心頻率、均方頻率和頻率方差，6個時域和頻域特征與走刀次數關系如圖4所示。

圖4 時域和頻域特征與走刀次數關系Fig.4 The relationship between time domain and frequency domain features and cutting times

由圖4可知，均方根和均值與刀具磨損呈明顯線性正相關，重心頻率和均方頻率與刀具磨損呈線性負相關，方差隨刀具磨損增加先減小后增大，頻率方差隨著刀具磨損增加而增大，且正常磨損階段相對平穩。各特征圖中都存在部分奇異點，主要由于銑削過程中切屑積累，使部分切削力信號發生突變，由圖4可知6個時域和頻域特征均與刀具磨損有關，可以選擇其作為全特征中的部分特征。

對采集信號進行EMD分解，EMD將采樣頻率為5 kHz 的切削力信號自適應地分解為12～15個IMF分量和1個余項。如圖5所示信號能量主要集中在前8個IMF分量，且各IMF分量頻域分布不同，1 000～2 500 Hz 集中在IMF1，500～1 000 Hz集中在IMF2，200～500 Hz集中在IMF3分量，100～200 Hz集中在IMF4分量，其余IMF分量主要包括100 Hz以下的信號，每個分量頻帶大小也隨著分量序號增加而減小。

圖5 切削力信號EMD分解圖和頻譜圖Fig.5 The EMD decomposition diagram and spectrogram of cutting force signal

計算每段信號的前8個IMF分量的能量占比，當作刀具磨損的全特征集。不同磨損狀態的分量能力占比如圖6所示，IMF4和IMF6的能量占比隨著刀具磨損劇烈而增加，表明200 Hz以下的切削力信號與刀具磨損值成正比，IMF1和IMF5的能量占比與刀具磨損程度成反比，其余分量能量占比則無明顯規律。在同一磨損階段下，IMF4和IMF5的能量占總能量的60%以上，切削力信號的低頻部分能量占比遠大于高頻部分能量占比。

圖6 IMF分量能量占比Fig.6 The percentage of IMF components energy

提取每組信號的的每個切削力的6個時域、頻域特征和8個IMF分量能量占比的時頻特征，每組信號有3個切削力信號，則每組數據的全特征包括與刀具磨損相關的42維特征。

3.2 PCA降維分析

針對上述方法提取的與刀具磨損有關的銑削力信號特征合理選擇問題，本文使用PCA對其42(3×14)維全特征進行降維，并依據特征貢獻度進行特征選擇，對全特征降維后的不同特征貢獻度如圖7所示。選取轉速為2 000 r/min，進給速度為180 mm/min，銑削深度為0.1 mm，銑削寬度為6 mm時的軸向切削力不同磨損狀態的部分樣本前三維特征，可視化如圖8所示。

圖7 主成分貢獻占比Fig.7 The contribution percentage of principal component

圖8 三維特征可視化Fig.8 Three-dimensional features visualization

由圖7可知，前5維特征的貢獻度之和可達 99.9%以上，可有效表征刀具磨損的全特征，因此選擇降維后的前5維特征當作預測模型的輸入。

由可分性判據可知，不同類別樣本間距越大，同類別樣本間距越小，數據集的可分性越強，且更適合當作分類樣本特征集。由圖8可知，將高維與刀具磨損相關的切削力特征降至三維后，不同刀具磨損狀態特征點明顯分離，且數據量也有明顯減少，因此降維后的特征更適合用于刀具磨損狀態預測和識別。

3.3 識別方法對比

為對比不同優化算法優化效果，本文引入了權重線性遞減(Ld)PSO優化算法，編程設計PSO，LdPSO和IPSO優化LS-SVM模型。設置PSO、權重線性遞減PSO和IPSO的參數如表2所示。

表2 優化算法參數設置Tab.2 The parameters settings of optimization algorithm

使用訓練集對三種不同模型進行訓練，圖9為不同優化算法模型適應度迭代曲線，與標準PSO優化算法相比，LdPSO和本文的IPSO優化算法均有更好的尋優能力，本文的IPSO算法的收斂速度更快且不易陷入局部最優，迭代至12次即可達到全局最優，得到的最優懲罰因子和核參數分別為413.725和0.435 4。

圖9 迭代過程對比Fig.9 Iterative process comparison

利用測試集驗證IPSO-LS-SVM模型分類預測能力，測試集的預測結果如圖10所示。由圖10可知，初期磨損有1個被錯誤預測為嚴重磨損，正常磨損有1個被錯誤識別為初期磨損，有2個被錯誤識別為嚴重磨損，嚴重磨損僅有1個被錯誤識別為正常磨損，測試樣本的總體識別準確率為95.24%，證明了本文提出識別方法可以有效地識別銑削加工時刀具磨損狀態。

圖10 IPSO-LS-SVM模型的預測結果Fig.10 The prediction results of the IPSO-LS-SVM model

識別準確率和效率都是衡量預測模型性能好壞的標準，將訓練集中經過PCA降維和未經過PCA降維的切削力信號特征分別應用于不同模型中，模型識別結果對比如表3所示。

表3 不同模型識別結果Tab.3 The recognition results of different models

由表3可知，將PCA降維后的特征作為模型的輸入后，可明顯減少模型運算量，模型預測時間平均減少約37.81%；經PCA降維后去除了冗余特征，識別準確率提高約4.46%。本文提出的識別方法的平均識別率和時間均高于其他方法，有效說明PCA降維能夠有效融合獲取的與刀具磨損狀態相關的特征信息，也證明了本文提出識別方法的適用性和可行性。

4 結 論

刀具是高質量機械加工的重要保障，準確掌握加工時刀具狀態對于加工至關重要。因此，本文提出一種基于切削力監測銑削加工時刀具磨損狀態的方法，并安排相關試驗驗證提出方法的可行性，得出如下結論：

(1) 提取加工時切削力信號的時域、頻域特征和EMD分解后部分頻帶能力占比，可用于表征刀具磨損狀態。

(2) EMD可將切削力信號自適應地分解為12～15個IMF分量，但信號能量主要集中在前8個IMF分量中。

(3) 通過引入領域和S型遞減函數，改進粒子速度、位置的更新策略和權重搜索方法，改進后的IPSO優化算法尋優能力更強，迭代至全局速度明顯優于PSO和LdPSO算法，可用于尋找LS-SVM的最優懲罰因子和核參數，提高刀具磨損狀態預測率。

(4) 利用PCA將42維全特征降至5維時，可實現特征有效融合，同時去除了冗余特征減少數據量，與全特征相比刀具磨損狀態監測模型預測時間平均減少約37.81%，同時準確率提高約4.46%。