基于階頻譜相干的變轉速滾動軸承內外圈復合故障特征分離提取

2022-12-01 09:27:10楊新敏華健翔

振動與沖擊 2022年22期

楊新敏，郭瑜，華健翔

(昆明理工大學機電工程學院,昆明 650500)

滾動軸承是旋轉機械的核心部件之一，軸承故障診斷在機械設備的監測與維護中具有重要意義。相比單一故障，復合故障相互耦合，增加了診斷難度，復合故障的診斷近來備受關注。研究表明，內、外圈故障占軸承故障的90%[1]，因此，本文的研究基于內、外圈復合故障展開。目前，復合故障特征提取方法主要有EMD(empirical mode decomposition)[2]、VMD(variational mode decomposition)[3]、CYCBD(cyclostationarity blind deconvolution)[4]和MCKD(maximum correlated kurtosis deconvolution)[5]等，但上述方法多用于轉速較穩定的工況，而在實際中變轉速工況也較為常見，比如：設備的啟動和停止、機器人臂的重復性動作等。在變轉速工況下，故障引起的沖擊在時域上不再是周期的，常規的診斷方法不再適用。變轉速工況下滾動軸承復合故障診斷方法多基于深度學習[6]，傳統特征提取方法的研究較少。因此，滾動軸承變轉速工況下的復合故障診斷研究具有普遍的研究價值。

在變轉速旋轉機械設備的故障診斷中，計算階比跟蹤(computed order tracking,COT)為經典方法[7]，其本質是將時域信號等角度重采樣為角域信號，從而消除轉速波動的影響。但是COT需要獲得準確的參考軸鍵相信號對信號進行等角度重采樣，其限制了該方法的應用。與COT原理不同，近年來，Abboud等[8]在譜相關(spectral correlation,SC)基礎上提出循環非平穩信號的譜分析方法，應用階頻譜相干(order-frequency spectral coherence,OFSCoh)算法實現變轉速工況下軸承信號的故障特征提取且該方法無需對原信號進行等角度重采樣，有利于避免重采樣帶來的誤差。國內，夏均忠等[9]提出基于集成階頻譜相關的方法應用于變轉速工況下軸承的故障特征提取，在特定頻帶內對OFSCoh函數積分，將OFSCoh的表達由三維變為二維，有利于突顯故障階次，更利于故障識別。但上述研究在降維過程中積分頻帶通過觀察法確定，不具有自適應性且當軸承內外圈復合故障信息相互耦合時，積分頻帶難以確定。

另一方面，共振解調是軸承故障特征提取的有效方法，其核心在于準確選擇合適的解調頻帶，滾動軸承發生復合故障時，不同故障對應沖擊往往在不同共振頻帶激起共振，且具有不同的能量[10]。分別選擇包含不同故障信息豐富的共振區作為解調頻帶對信號進行分離，是復合故障特征提取的有效方法[11]。OFSCoh函數是以雙變量的形式表示載波頻率f和循環階次α(或故障特征階次)的階頻譜相關性，其值越大，表明故障信息越集中在以f為中心的一定帶寬的頻帶內，因此，其可作為確定不同故障解調頻帶中心頻率的指標。本文結合OFSCoh的優勢，提出一種基于OFSCoh解調頻帶確定的復合故障特征分離提取方法。首先，對信號進行OFSCoh計算；然后，以軸承內、外圈對應的故障階次區間分別對OFSCoh函數進行積分獲得特征頻帶譜，將該譜線最大值對應的頻率確定為解調頻帶中心頻率，以最大轉頻對應的3倍故障頻率作為解調帶寬；最后，分別對信號進行帶通濾波，并計算其改進包絡譜(improved envelope spectrum,IES)，從而實現軸承復合故障特征分離提取。

1 理論基礎

變轉速工況下，故障沖擊在時域上隨著速度的變化而增加或衰減，此類信號稱為角域/時間循環平穩 (angle/time cyclostationary signals,AT-CS)信號，假設X(t)是AT-CS信號，可通過傅里葉級數的形式表示該信號，即

(1)

(2)

式中：ω(t)為瞬時角速度，rad/s。將時變自相關函數的時間變量替換成角度/時間域，同時考慮角度和時間變量，角度/時間自相關函數(angle/time correlation function,ATCF)表示為

R2X(τ,θ)=E{X(t(θ))X(t(θ)-τ)*}

(3)

式中：E為總體平均；τ為延時變量。對ATCF進行兩次傅里葉變換(第一次將時域映射到頻域，第二次實現角域到階次域的映射)即可得到階頻譜相關函數(OFSC)

S2X(α,f)=Fτ→fθ→α{R2X(τ,θ)}

(4)

式中：α為循環階次(在軸承振動中，對應安裝軸每轉一圈的沖擊次數)；f為譜頻率(對應載波頻率)。由式(4)可知，OFSC是關于f和α的雙變量函數。為抵消信號功率在頻域的不均勻分布，將OFSC進行歸一化處理，定義OFSCoh函數為

(5)

由于OFSCoh結果是以f和α的雙變量的三維譜圖形式呈現，通過其獲取故障信息需要一定的信號處理方面的技能，為了增強識別故障的可讀性，將f進行積分，從而將三維圖降為二維圖，積分后的階頻譜定義為IES，定義式為

(6)

式中，F1和F2分別為f的積分下限和上限，關于OFSCoh和IES的更多細節可參閱Abboud等的研究。

2 基于OFSCoh的故障特征提取

本文基于OFSCoh對變轉速工況下軸承復合故障進行分離提取。在故障軸承振動信號的OFSCoh函數中，故障階次(循環階次α)集中分布在以某f為中心的區域，函數值越大，表明感興趣成分(故障階次)越集中在該值對應的f處。根據這一特性，結合已知的理論故障階次沿f軸進行切片，可得到f與OFSCoh值的關系譜線，選擇值最大時對應的f作為包含故障信息豐富的解調頻帶中心頻率。但由于滾動軸承會產生隨機滑移，導致理論故障頻率與實際故障頻率可能存在1%～2%的誤差[12]。為避免理論故障階次與實際故障階次存在誤差導致感興趣成分與f映射關系無意義的問題。本文通過對OFSCoh函數積分的形式獲得感興趣的成分與f的關系譜線。根據軸承故障階次選擇特定的區間對OFSCoh函數積分。軸承外圈、內圈理論故障階次計算公式為

(7)

(8)

式中：Oo和Oi分別為外圈和內圈故障階次；n為滾動體個數；d為滾動體直徑；D為節圓直徑；φ為接觸角。本文考慮理論故障階次與實際故障階次存在 2%的誤差，以理論故障階次為區間中值，區間下限為0.98Ox，上限為1.02Ox(下標x表示o和i，分別代表外圈和內圈對應的故障階次)。因此，積分區間可由式(9)計算

αx=[0.98Qx,1.02Qx]

(9)

式中，αx為內、外圈故障階次對應的積分區間。

根據積分區間對OFSCoh函數積分，獲得f和OFSCoh值的關系譜線，稱其為特征頻帶譜，選取特征頻帶譜最大值對應的f作為解調頻帶中心頻率，fnx可由式(10)計算

(10)

本文所提方法實現流程如圖1所示。主要實現步驟包括：

步驟1對振動信號進行OFSCoh分析，獲得關于f和α的雙變量圖(OFSCoh分析的體計算細節參閱Abboud等的研究)。

步驟2將軸承參數分別代入式(7)和式(8)計算出外圈和內圈的理論故障階次，根據式(9)分別計算內、外圈特征頻帶譜的積分區間，然后對OFSCoh函數積分求出內、外圈對應的特征頻帶譜，根據式(10)分別求出內、外圈對應的解調頻帶中心頻率fnx，根據轉速計算解調帶寬Δfx，從而獲得濾波參數組{fnx,Δfx}。

步驟3根據步驟2計算出的濾波參數組分別對信號進行帶通濾波，然后根據式(6)求出濾波后信號的IES，從而實現變轉速工況下軸承內、外圈復合故障特征分離提取。

圖1 復合故障特征分離提取流程Fig.1 Compound fault feature separation and extraction process

3 仿真信號分析

仿真軸承內、外圈復合故障在變速工況下振動信號對本文方法進行驗證。傳感器拾取的信號具有多個能量集中的共振區域的特征，不同區域包含著不同大小的故障能量。為了讓仿真信號更接近實際，在仿真中，采用多共振帶具有不同能量的內、外圈成分的復合故障仿真模型，仿真模型如式(11)所示。

(11)

式中：x1(t)為同一共振區外圈幅值較大、內圈幅值較小的仿真信號；x2(t) 為同一共振區外圈幅值較小、內圈幅值較大的仿真信號；fr為轉頻；n(t)為高斯白噪聲；fno為外圈故障信息豐富的共振頻率；fni為內圈故障信息豐富的共振頻率；Si為外圈第i次沖擊的幅值，由于是變轉速，幅值大小受轉頻影響，其值與轉頻滿足關系：Si=c×fr；Sj為內圈第j次沖擊的幅值，其值與轉頻滿足關系：Sj=d×fr；Ti和Tj分別為第i次和第j次沖擊發生的時刻；β為衰減系數；τ為隨機滑移的時間。仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

仿真中設軸承外圈階次Oo為3.5，即每轉發生3.5次沖擊；內圈故障階次Oi為6.0，仿真時長為2 s。設轉頻方程為fr(t)=8t+5；在設定時間內轉過的轉數可由式(12)計算

(12)

式中，θi(i=1,2,3,…,I，I為設定時間內所轉圈數)根據式可求出每轉對應的時間T。因此，外圈、內圈每次沖擊對應的時間分別表示為Ti=T/Oo，Tj=T/Oi。綜上分析，根據仿真模型式和表1參數得到軸承內、外圈變轉速(升速)工況下復合故障仿真信號的時域波形如圖2所示。圖2(a)、圖2(b)分別表示式(11)中的x1(t)和x2(t)；圖2(c)表示x(t)，即：加入高斯白噪聲后信噪比為-10 dB的軸承復合故障仿真信號的時域波形。

圖2 變轉速復合故障仿真信號Fig.2 Simulation signal of variable speed compound fault

首先采用Guo等提出的基于快速譜峭度(fast-kurtogram)的包絡階比跟蹤方法與本文方法進行對比，驗證本文方法的有效性。對仿真信號進行快速譜峭度處理，結果如圖3所示。

圖3 仿真信號的快速譜峭度 Fig.3 Fast-kurtogram of simulation signal

圖3中確定的解調頻帶為{2 203 Hz,94 Hz}，但譜峭度值次大的解調區難以辨識。根據上述確定的解調頻帶提取仿真信號濾波后的包絡并對其進行等角度重采樣(重采樣頻率為1 024)，然后求其包絡階比譜如圖4所示。圖4中無法識別內圈和外圈的故障階次，說明受噪聲干擾，快速譜峭度算法解調頻帶的選取受限。

圖4 仿真信號的包絡階比譜Fig.4 Order envelope spectrum of simulation signal

為進一步證明本文算法分離信號的有效性，采用VMD與本文方法對比，本文采用文獻[14]所提的觀察中心頻率法確定模態數為6，分別求出各IMF分量的包絡階次譜，結果如圖5所示。從圖5中可以看出，IFM2的包絡階次譜中能較易識別出內圈故障階次，而IMF3的包絡階次譜中能觀察到外圈故障階次，但高次諧波受噪聲干擾嚴重，不易識別。

應用本文的基礎方法對仿真信號進行處理。首先，求信號的OFSCoh和IES，結果如圖6所示。圖6(a)OFSCoh圖中白色矩形虛線框理論上應該顯示1階外圈故障階次(左虛線框)和1階內圈故障階次(右虛線框)，但從圖中難以識別故障階次。對信號進一步處理，求仿真信號IES，結果如圖6(b)，圖中內、外圈故障階次相互混淆，受噪聲干擾嚴重，不利于識別。

用本文所提方法對信號進行分離，在OFSCoh分析的基礎上，根據仿真的理論故障階次，通過式(9)分別計算各故障對應的積分區間，外、內圈對應的積分區間分別為：[3.43，3.57]，[5.88，6.12](如圖6(a)白色虛線框標注區域)。

圖5 IMFs的包絡階比譜Fig.5 Envelope spectrum of IMFs

圖6 仿真信號的OFSCoh分析結果Fig.6 Order-frequency spectral coherence analysis results of the simulation signal

根據式(10)求得特征頻帶譜如圖7所示。圖7中內圈參數(故障階次區間)對應的特征頻帶譜的最大值，即內圈故障信息豐富的解調頻帶中心頻率fni為1 500 Hz，仿真的最大轉頻為26 Hz，可計算得解調帶寬為468 Hz，帶通濾波參數組為{1 500 Hz,468 Hz}；同理，外圈參數對應的帶通濾波參數組即為{4 125 Hz,273 Hz}。需要注意的是，若存在不同故障激起的共振頻率重疊的情況，此時，優先將特征頻帶譜值較大的元件對應的f作為其故障信息豐富的解調頻帶中心頻率，而另一元件對應的解調頻帶應在其他頻段內搜索，以達到信號分離提取的目的，具體實例見下文試驗分析部分。

圖7 特征頻帶譜Fig.7 Characteristic frequency band spectrum

根據所得的濾波參數組分別對信號進行帶通濾波，然后分別求分離后信號的IES，結果如圖8所示。對比圖4、圖5和圖8可知，受噪聲影響，快速譜峭度對解調頻帶的識別受限，無法提取故障。VMD分解的敏感分量IMF2的包絡階比譜中能識別內圈故障階次及其倍頻，但外圈故障階次難以在其他分量中識別。而圖8中能較好識別外圈故障階次和內圈故障階次及其倍頻。仿真試驗說明本文方法有利于識別包含各故障信息豐富的解調頻帶，對復合故障特征分離提取有效。

圖8 本文所提方法對信號分離后的IESFig.8 IES after signal separation by the method of this paper

4 試驗信號分析

為了進一步驗證所提方法的有效性，在QPZZ-Π試驗平臺上設置外圈、內圈復合故障對本文算法進行驗證，試驗臺如圖9(a)所示。以N205EM型號軸承作為研究對象，軸承參數(節圓直徑D/mm：38.5；滾動體直徑d/mm：7.94；滾動體個數n：12；接觸角φ：0°)。采用線切割技術在軸承外圈切一個寬約0.5 mm,深約0.2 mm的槽模擬軸承外圈故障，在內圈處切一個寬約0.5 mm，深約1.5 mm的槽模擬軸承內圈故障，故障如圖9(b)所示。

圖9 QPZZ-Π試驗平臺與軸承復合故障Fig.9 QPZZ-Π test platform and compound fault of bearing

試驗中以電機自由升速和停機模擬變轉速工況，采樣頻率fs為51.2 kHz。試驗中轉頻曲線和振動數據時域波形如圖10所示。對試驗信號進行快速譜峭度處理，結果如圖11(a)所示。根據圖11(a)可知，確定的解調頻帶為{1 867 Hz,533 Hz}，但譜峭度值次大的解調頻帶難以辨識。根據上述確定的解調頻帶提取信號濾波后的包絡并對其進行等角度重采樣(重采樣頻率為1 024)，最后求包絡譜，其包絡階比譜如圖11(b)所示。

圖10 試驗信號轉頻曲線與時域波形Fig.10 Experimental signal frequency curve and time domain waveform

用VMD對信號進行處理，選擇模態數為4，分別求出各IMF分量的包絡階次譜如圖12所示。從圖12中可看出，IMF2的包絡階次譜可以較好識別出內圈故障階次，在IMF4的包絡階次譜中能觀察到外圈故障階次，但受噪聲干擾嚴重，不利于識別。

應用本文基礎方法對試驗信號進行處理，首先，求信號的OFSCoh和IES，結果如圖13所示。

圖11 快速譜峭度方法處理結果Fig.11 The results of fast-kurtogram

圖12 IMFs的包絡階比譜Fig.12 Envelope spectrum of IMFs

圖13 試驗信號的OFSCoh分析結果Fig.13 OFSCoh analysis results of the experimental signal

圖13(a)中白色矩形虛線框理論上應該顯示1階外圈故障階次(左虛線框)和1階內圈故障階次(右虛線框)，但從圖中難以識別出故障階次；圖13 (b) 為信號的IES，圖中內圈故障階次相對明顯，基本可以識別，但外圈故障階次受噪聲干擾嚴重，難以識別。

用本文所提方法對信號進行分離，將軸承參數代入式(7)和式(8)計算軸承外圈、內圈的故障階次，分別為Oo=4.76和Oi=7.24。通過式(9)分別計算各故障對應的積分區間，外、內圈對應的積分區間分別為：[4.66，4.86]，[7.10，7.38](如圖13(a)白色矩形虛線框標注區域)，根據式(10)求得特征頻帶譜，如圖14所示。

圖14 特征頻帶譜Fig.14 Characteristic frequency band spectrum

圖14內圈參數的特征頻帶譜最大值對應的f為2 000 Hz，即:內圈故障信息豐富的解調頻帶中心頻率fni為2 000 Hz，試驗中，最大轉頻為15 Hz，計算出帶寬為326 Hz，因此，帶通濾波參數組為{2 000 Hz,326 Hz}。需要注意的是，外圈參數的特征頻帶譜最大值對應的頻率也為2 000 Hz，與內圈對應的解調頻帶中心頻率重疊，但在此頻率下外圈對應幅值比內圈小，說明該f下，內圈故障信息豐富，應作為內圈的解調頻帶。因此，外圈對應的解調頻帶應該在其他頻帶內搜索，取外圈對應的特征頻帶譜值的第二峰值點作為其中心頻率，即：fno為19 200 Hz，帶寬為214 Hz，帶通濾波參數組即為{19 200 Hz,214 Hz}。根據上述所得外圈、內圈對應的解調頻帶，分別對信號進行帶通濾波，然后求濾波后信號的IES，結果如圖15所示。

圖15 本文所提方法對信號分離后的IESFig.15 IES after signal separation by the method of this paper

對比圖11、圖12和圖15，三種方法都能較易識別內圈故障階次，但較弱的外圈故障受干擾嚴重，快速譜峭度無法對包含其故障信息豐富的解調頻帶進行識別，無法提取外圈故障。VMD分解的敏感分量IMF4能觀察到外圈故障階次，但受干擾嚴重難以識別。從圖15(a)中可看出，外圈故障階次及其倍頻明顯，容易識別。結果表明，本文所提方法能有效識別外圈、內圈故障信息豐富的解調頻帶，實現復合故障特征分離提取。

5 結論