Lamb波的交叉遞歸分析在金屬板損傷量化中的應用

劉小峰，張天瑀，孫小強 ，柏 林

(重慶大學 機械與運載學院，重慶 400044)

金屬板材作為一種基礎構件廣泛應用于航空、航天、船舶、石油化工及兵器工業等領域。由于環境腐蝕、溫度改變、碰撞沖擊，外部載荷等因素的作用，長期服役的金屬板不可避免地出現疲勞損傷，隨著時間的推移，材料內部的微裂紋或微缺陷不斷聚合發展，逐漸形成宏觀損傷，最終導致結構失效[1-2]。因此，對金屬板的疲勞損傷進行檢測并進行量化評估對保證結構服役安全具有重要意義。Lamb波是在自由板中產生的平面應變波，它具有對結構微小損傷敏感，衰減慢，傳播范圍廣等優點，非常適用于板材結構的健康監測與損傷檢測[3]。

目前，基于超聲導波的結構損傷量化分析方法，主要是采用接收信號波形變化參數對結構損傷狀態進行表征,主要包括導波透射系數法(透過損傷后的波形幅值與無損情況幅值的比值)[4-5]、損傷反射系數法[6]、時間差值法[7]及波數變化法[8]等。Li[9]通過軸向傳感器陣列獲得的管道Lamb波損傷信號，采用二維盲卷積方法估計了管道裂紋的大小。Wang等[10]根據非線性Lamb波的諧波幅值與基頻幅值計算出的金屬材料非線性參數，對金屬材料疲勞裂紋進行了評估。Tse等[11]根據缺陷回波特點，將兩個相互重疊的 Gabor原子構造成新的匹配原子，通過優化兩個 Gabor之間的距離，估計了管道軸向缺陷大小。要指出的是，上述這些方法大都需要對損傷波包進行辨識分離，但Lamb波傳播機理復雜，具有頻散性與多模態性，且在環境噪聲的干擾下早期損傷波包十分微弱，這些因素都使得損傷波包或損傷特征信息的提取極具挑戰性。

為了實現微弱缺陷信號的增強，許多研究者采用了時間反轉聚焦方法[12]、共源方法[13]、相控聚焦方法[14]、虛擬反轉聚焦法[15]等來提高Lamb波信噪比、增強缺陷信號，但這些技術不僅實際操作步驟復雜，而且在聚焦過程中容易出現其他的雜波，影響損傷檢測結果。文獻[16-17]采用混沌振子對金屬鋁板早期裂紋產生的微弱非線性波包進行了檢測，采用Lyapunov指數、相軌跡面積指數對損傷程度進行了量化分析。這種混沌系統檢測方法往往對系統參數設置非常敏感，且不適應于強噪干擾下的結構損傷檢測。

金屬板構件的損傷演變過程通常是非線性的，金屬板在不同的損傷狀態下具有不同的動力學特性。交叉遞歸分析是一種直觀定量表達兩種及其以上非線性過程之間聯系的可視化工具，可用于非線性動力學系統定向分析，揭示非線性時間序列的內部結構。這種方法對系統動力學特性的變化非常敏感，在生理病理信息提取[18]、機械設備故障診斷[19]、歌曲識別[20]等方面都得到廣泛的應用，特別適合于結構健康監測中的損傷評估。本文旨在通過對金屬板Lamb波信號的交叉遞歸分析實現金屬板疲勞損傷量化評估的目的。本文的主要貢獻在于，在對金屬板Lamb信號進行CRQA特征提取的基礎上，結合特征的狀態相關性、單調性、魯棒性及特征間的關聯性對CRQA特征進行了優化選擇，并采用支持向量數據描述(support vector data description，SVDD)模型對優選特征進行了融合，構建了能夠表征金屬板損傷狀態的統一量化指數。

1 基于CRQA的統一損傷指數

1.1 交叉遞歸圖

(1)

1.2 CRQA特征

雖然CRP可以較為直觀地觀察兩個系統狀態的遞歸特性及其相似性，但遞歸圖結構往往復雜，不便于狀態信息的量化分析，因此可采用式(2)～式(10)中的遞歸量化特征來測定遞歸圖中的基本圖形點和線段的分布特征。

遞歸率(recurrence rate,RR)，代表了遞歸圖中遞歸點的密度，也是量化系統發生遞歸行為最為直接的一個指標。

(2)

確定性(determinism,DET)，代表了對角線結構的遞歸點與所有遞歸點的比率。

(3)

平均對角線長度(average line length of diagonal lines,ADL)，代表具有這種相似性在動力學系統中的持續時間。

(4)

最長對角線(length of the longest diagonal line,LD)，代表了輸入信號經過相空間重構后，其相軌跡發散的趨勢，發散越快則對角線越短。

(5)

對角線長度熵(entropy,ENTR)，遞歸圖相對于對角線復雜性的一種量化。

(6)

分層性(laminarity,LAM)，遞歸圖中構成垂直線的遞歸點數目與整個遞歸點集合的比率。

(7)

捕獲時間(trapping time,TT)，代表了垂直線的平均長度。

(8)

最長垂直線的長度(length of the longest vertical line,LV)，代表了遞歸圖中最長對角線的長度。

(9)

Ⅰ型遞歸時間(recurrence time of 1st type,RT1)，動力學系統完成遞歸需要的時間。

DRT1=|{i,j∶xi,yj∈Ri}|

(10)

1.3 特征選取

為了實現CRQA特征對金屬板損傷的一致性表征，有必要對各個特征進行表征性能評價與優化選擇。狀態相關性、單調性及魯棒性是評價系統或結構性能退化特征有效性的主要指標，分別表述為

(11)

(12)

(13)

Corri(fi,di)表示特征fi與損傷程度di間的相關系數，fi的相關性指標越大，說明特征與損傷程度相關性越強，越能更好描述損傷程度。單調性Mon(fi)用于描述損傷演化的一致性，其值越接近1說明該特征在結構損傷演化過程中越能保持良好的單調趨勢。魯棒性指標Rob(fi)用于評價特征的抗干擾性，特征序列越平滑說明其魯棒性越好，對損傷狀態的評估的不確定越小。另者，選擇具有一致性狀態表征能力的特征進行融合，有助于得到穩定的統一損傷指數。因此，本文采用了KL距離來衡量兩個特征fi與fj之間的分布相似性

(14)

式中，fi,k為特征fi在損傷程度dk處對應的取值。兩個特征的KL散度距離越小，表明兩者的分布越相似，對損傷狀態的表征能力越接近。將特征fi與其他特征間的KL距離之和作為該特征在整個特征集合中的關聯度的評價指標，即

(15)

綜合考慮特征的狀態相關性、單調性、魯棒性、特征間關聯度，采用式(16)的綜合評價指數對損傷特征進行篩選。

Ev(fi)=ωi·(Moni+Corri+Robi)

(16)

式中：Ev(fi)越大，表示特征fi對損傷的綜合表征能力越強；反之，亦然。

1.4 統一損傷指數構建

為了能夠對金屬板損傷程度進行統一表征，有必要將優選出的CRQA特征進行融合，建立統一的損傷指數。本文引入SVDD方法建立一個包容無損特征樣本的最小超球體邊界。超球體之內表示為無損樣本，超球體之外視為損傷樣本，且損傷樣本偏離超球體中心的距離正表征了損傷的程度。設無損狀態下的特征訓練集合為S={xi,i=1,2,…,l}，I為樣本數。設法建立一個以o為中心，以R為半徑的能夠包含所有無損樣本點的最小球體，優化問題[21]為

(17)

約束為

(18)

式中，C為懲罰參數。對于一個新的測試樣本實例xw,其離超球體中心o的歸一化距離可表述為

d=‖xw-o‖2

(19)

則統一損傷指數(damage index,DI)定義為

(20)

金屬板損傷程度越大，則DI值越大。從以上分析可知，本文提出的DI指數無需考慮Lamb波多模態、散射性與噪聲干擾性，無需對復雜Lamb波信號進行時域或頻域的損傷波包識別與特征提取，而是從結構動力學角度對信號進行整體遞歸分析，得到能夠表征金屬板損傷狀態的DI指數。

2 仿真模型驗證

2.1 仿真模型描述

為了驗證CRQA方法的有效性，在ABAQUS平臺下建立400 mm×20 mm×1.5 mm的條狀鋁板有限元模型，如圖2所示。鋁板材料參數為：ρ=2 704 kg/m3，E=6.89×1010Pa，υ=0.33。在鋁板模型中心區域設置有N條隨機均勻分布的閉合式裂紋，每條裂紋的中心位置與角度均采用均勻隨機概率密度函數。對于含裂紋模型，裂紋面考慮為接觸，可以張開，但是不能相互穿透。采用庫倫摩擦準則計算摩擦力來模擬裂紋面的相互滑動，采用4節點平面應變單元(CPE4R)進行網格劃分，裂紋區進行網格細化，保證每個裂紋面上至少含有6個單元。在模型左端施加激勵信號，使得在薄板中能夠激發S0模式Lamb波，激發的信號為漢寧窗調幅的正弦信號，其周期數為10，中心頻率為500 kHz，幅值為2×10-4mm距離激發點250 mm處接受檢測信號。

圖1 鋁板裂紋損傷模型(mm)Fig.1 Simulation model of aluminum plate cracks(mm)

信號激發與接收環境不變，取裂紋數N分別為0、8、16、24、32、40、48、56、64和72共10組有限元模型所接收信號作為不同損傷程度的鋁板檢測信號進行分析。分析信號長度均為 1×10-4s，采樣頻率為 25 000 kHz。

2.2 仿真信號特征提取

以N=0時仿真模型接收的Lamb波信號為基準，計算其他模型信號與基準信號的交叉遞歸圖。圖2給出了N=0，N=24，N=48以及N=72時仿真信號對應的CRP。可以看出，無損情況下的CRP具有較大的遞歸域，即黑色區域。不同裂紋個數下的Lamb波信號構成的CRP對角線結構與遞歸點數存在明顯差異。隨著裂紋個數的增加，CRP中的遞歸點密度下降，遞歸區域越來越小，垂直與水平線也越來細，表明損傷狀態與無損狀態的鋁板動力學特性差異性越來越大。

圖2 仿真模型信號交叉遞歸圖Fig.2 Cross-recurrence plot of FEM signals

為了對鋁板損傷狀態進行量化分析，根據式(2)～式(10)提取各個損傷狀態下CRP的CRQA特征(RR、DET、ADL、LD、ENTR、LAM、TT、LV及RT1)，并根據式(11)～式(16)計算各個特征的綜合評價指數Ev，如圖3所示。由圖3可以看出，其中4個指數明顯高于其他指數，因此篩選出的新特征向量集為{RR，DET，LAM，RT1}。

圖3 CRQA特征的綜合評價指數Fig.3 Evaluation values of CRQA features

圖4給出了優選出的特征與裂紋個數關系的線圖。圖4(a)與圖4(d)中的RR與RT1兩個特征都分別隨著裂紋個數變化而呈現線性遞增與遞減趨勢，盡管圖4(b)與圖4(c)中的DET與LAM與裂紋個數間沒有絕對的線性相關性，但基本趨勢是隨著裂紋個數的增加而變小的。這主要是因為,金屬板的損傷程度不僅與裂紋個數有關，與裂紋深度、方向、位置等分布信息有關系，且每個CRQA特征所表征的損傷信息是有限的。因此，有必要對多個損傷特征進行融合，采用統一的損傷指數對鋁板損傷進行一致性表征。

圖4 仿真信號CRQA特征Fig.4 CRQA features of simulation signals

2.3 裂紋程度量化分析

為了模擬噪聲環境影響下的測試信號，將不同強度的白噪聲加入無損仿真模型獲得的Lamb波信號中，產生10個噪聲影響下的無損信號樣本。以這10個樣本的CRQA特征向量{RR，DET，LAM，RT1}為訓練樣本，建立SVDD模型，根據式(19)～式(20)計算其他9個損傷模型的統一損傷指數DI，結果如圖5(黑色實線)所示。可見，融合后的DI曲線隨著裂紋個數單調遞增，呈現了較好的趨勢性和平滑性，對鋁板損傷的具有更好的表征能力。

圖5 仿真模型統一損傷指數Fig.5 United damage index of FEMs

鋁板的閉合式裂紋損傷一般可采用 Lamb 波非線性參數[22]來表征，即，β=A2/A1，其中：A1為Lamb波信號在激發頻率處的幅值；A2為2倍頻率處的幅值。圖5(黑色虛線)呈現了β隨裂紋個數的變化關系。較于β，DI在其線性擬合直線周圍的分布更加均勻，與裂紋個數具有更好的線性相關性。要指出的是，在裂紋數量為72時，由于鋁板中裂紋密度太大，破壞了傳播介質的連續性，Lamb波穿過裂紋區域后波包能量銳減與波形畸變，導致提取的DI指數在72個裂紋時的奇異點。

為了進一步驗證本文提出的DI指數對鋁板損傷表征的噪聲魯棒性，對各個仿真模型產生的Lamb波信號中分別加入20 dB與10 dB的白噪聲，計算加噪信號的統一損傷指數DI與β系數。采用式(21)中R-square指數和式(22)中的RMSE分別對這兩個損傷指數與裂紋個數間的線性相關性進行評估，結果如表1所示。

(21)

(22)

表1 仿真模型損傷指數比較Tab.1 Comparison of FEM damage indexes

3 試驗應用

3.1 試驗描述

為了進一步驗證本文提出方法的有效性，采用鋁板局部彎曲塑性破壞試驗進行驗證。選擇材料為Al-6061，尺寸為2 400 mm×20 mm×2 mm的鋁板進行彎折損傷試驗,環境溫度控制在22±1 ℃。首先將鋁板加載使其逆時針彎曲90°保持5 s，然后再反轉加載使其順時針彎曲180°保持5 s。上述加載方式需重復循環10次。工件每次彎折后進行一次Lamb檢測，檢測裝置的配置如圖6所示。通過信號發生器AFG3102生成漢明窗調制正弦信號，周期數為10，中心頻率為200 kHz,振幅為4 V。信號生成后經過AG系列功率放大器放大信號，再通過壓電陶瓷換能器連接到鋁試樣上以產生S0模態蘭姆波進行激發。激發點和接收點位于鋁板中心點兩側50 mm處，激光測振儀PSV-500獲取Lamb波損傷信號。

圖6 試驗裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of experiment setting

3.2 損傷信號遞歸量化分析

以試驗鋁板9次彎折得到的損傷信號與彎折前的無損信號為分析對象，計算損傷信號與無損信號間CRP，部分結果如圖7所示。在無損情況下，由于是無損板結構系統與自身的遞歸，因此系統的相似程度最大，其CRP(圖7(a))上出現了明顯的斜對角線。隨著彎曲次數的增加，損傷板的動力學特性與無損板間的差異性越來越大，導致圖7(b)與圖7(c)中的斜對角線小時，遞歸點逐漸減少且更加分散。

圖7 試驗信號CRP Fig.7 CRPs of test signals

3.3 損傷信號特征提取

為了對CRP特征進行量化描述，采用CRQA方法提取測試Lamb波信號的特征向量{RR，DET，LAM，RT1}，結果如圖8所示。可見，每個CRQA特征對彎折損傷的表征能力各異，且隨著彎折次數變化波動幅度較大。這主要是因為，金屬板彎折過程中產生的損傷類型與損傷分布各有不同，而不同的CRQA指數對不同損傷類型與其位置分布的敏感度與表征能力不同。盡管各個特征與彎折次數的線性相關性并不明顯，但DET,RR與LAM基本隨著彎折次數的增加呈現下降趨勢，而RT1呈現上升趨勢。

圖8 試驗信號CRQA特征Fig.8 CRQA features of test signals

3.4 損傷量化表征

為了對彎折鋁板損傷進行一致性表征，采用10次同等測試條件下獲得的無損信號的CRQA特征作為訓練樣本，建立SVDD模型，繼而根據式(19)和式(20)計算各個彎折損傷信號的DI指數，結果如圖9所示。圖9也給出了β指數的變化曲線圖可以看出，DI指數所擬合的曲線趨勢更好。分別計算圖9中兩個指數擬合曲線的R-square與RMSE指數，結果如表2所示。從表2中可以看出，本文提出的DI指數與鋁板彎折次數間具有更好的線性相關性。鋁板彎折過程中，產生的損傷類型、長度，深度、個數、位置，方向、都無法用一個具體的參數進行描述，考慮這些因素的損傷程度參數難以建立，因此本文采用了疲勞彎曲次數來近似鋁板實際損傷程度，DI指數與彎曲次數間較好的線性相關性驗證了DI指數對鋁板彎折損傷程度具有較好的量化表征能力。

圖9 試驗板損傷指數 Fig.9 Damage indexes of experimental plate

表2 試驗板損傷指數比較Tab.2 Comparison of damage indexes of experimental plate

4 結 論

針對金屬板結構的疲勞損傷演變的非線性過程與超聲導波信號的非線性特性，在損傷信號交叉遞歸分析的基礎上建立了統一損傷指數并對金屬板結構損傷進行了量化評估。論文的主要貢獻在于：

(1)針對Lamb波的散射、透射、反射特性造成的損傷信號波形變化分析困難問題，引入了交叉遞歸分析方法從結構板的動力學特性角度進行了損傷信息的挖掘，并采用交叉遞歸圖進行了損傷信息描述。

(2)針對金屬板損傷程度難以量化的問題，采用了CRQA方法對損傷信號的CRP圖進行了特征提取，并結合特征的單調性、相關性、魯棒性及特征間的關聯性對CRQA特征進行了優化選擇。

(3)針對CRQA特征對金屬板損傷表征能力的差異性，采用了SVDD模型對優化特征進行了融合，建立了能夠對金屬板損傷進行一致性表征的統一損傷指數。

論文采用了隨機裂紋仿真模型與鋁板彎折疲勞試驗對本文提出的方法進行了驗證分析。結果表明，本文提出的基于CRQA的統一損傷指數不僅能夠對金屬板疲勞裂紋損傷量化表征，而且具有較好的噪聲魯棒性，在板材疲勞損傷檢測與健康評估方面具有較好的應用前景。