考慮連接部剛度的調焦機構組件動力學特性分析

張 春，李永昆，魏 鑫，王建永，張緒國，張春瑞

(1.北京空間機電研究所，北京 100190；2.北京市航空智能遙感裝備工程技術研究中心,北京 100190)

調焦機構作為光學遙感器的重要組件，可以校正因環境(振動、壓力、溫度等)條件變化導致的光學遙感器像面位置產生的偏離，保證遙感器在復雜環境下的成像質量。這就需要研究調焦機構的動力學特性，保證調焦機構在沖擊、振動環境下的定位精度。目前，對調焦機構的研究大多針對機構形式設計與驗證方面[1-3],而對機構的動力學特性研究內容較少，王永憲等[4]通過理論計算得到了空間遙感器調焦機構組件的低階固有頻率和對應的主振型，并利用錘擊法對調焦機構組件進行了模態測試，驗證了調焦機構組件的有限元模型準確性，對空間遙感器調焦機構組件試驗模態與計算模態進行了對比,說明空間遙感器調焦機構組件計算模態與試驗模態具有比較好的相關性。程鵬輝等[5]以某型空間相機調焦機構平臺作為研究對象，基于Hertz接觸理論獲取動力學參數，將調焦平臺中滾珠絲杠和聯軸器的剛度等效至導軌結合部上，并提出了關系表達式和修正參數，建立了含串聯彈簧阻尼單元的調焦平臺的有限元模型，通過以聯軸器為變量的對比實驗獲取修正參數，完成了空間相機調焦平臺的動力學仿真分析。張巍等[6]以滾珠直線導軌副為研究對象，基于齊次變換矩陣建立了滾珠直線導軌副的接觸剛度模型，研究了預緊力和接觸角變化對直線滾動導軌剛度的影響規律。

本文以某型航空相機調焦機構組件為研究對象，基于彈性力學中的赫茲接觸理論，計算直線滾動導軌的剛度、滾珠絲杠螺母副軸向剛度，分析預緊力與連接部剛度大小的關系，把剛度值嵌入到Bushing連接中，基于Ansys Workbench軟件建立考慮連接部剛度的調焦機構組件的動力學模型，分析計算不同預緊力作用下，連接部剛度對調焦機構組件的動態特性的影響，實際應用時匹配合理的預緊力使調焦機構組件中三鏡的動力學響應滿足要求，確保航空相機在復雜機載振動環境的成像質量。

1 調焦機構組成

調焦機構組件的結構組成如圖1所示，其中三鏡與三鏡框之間通過膠斑[7]黏結固定，三鏡框通過螺釘與三鏡連接板固連，三鏡連接板通過螺釘與螺母固連。步進電機通過聯軸器帶動絲杠轉動，再通過絲杠螺母帶動三鏡連接板來實現三鏡的直線運動。組件的運動簡圖如圖2所示，滾珠絲杠的支承方式為一端固定一端游動，固定端采用配對的角接觸球軸承支撐，游動端使用單個深溝球軸承支撐。為了提高各結合部的剛度、消除滾珠絲杠的回程誤差，調焦機構組件安裝時對絲杠螺母副、滾動導軌副和支撐軸承組進行了預緊。

圖1 調焦機構組件Fig.1 Focusing mechanism component

調焦機構組件連接部主要包括導軌滑塊-三鏡連接板、三鏡連接板-三鏡框、左軸承座-機架以及右軸承座-機架之間的固定連接部；滾動連接部包括滾珠絲杠螺母副、直線滾動導軌副和配對支撐軸承的連接部。對于固定連接，進行固連處理，忽略接觸剛度，對于滾動連接部，均為滾珠與滾道的接觸，基于Hertz接觸理論計算滾動連接部剛度。

2 連接部剛度計算

2.1 滾珠絲桿螺母副剛度計算

滾珠絲杠螺母副的軸向剛度Kx為與滾珠絲杠副相關聯的零部件剛度的串聯總和[8]，其剛度模型如圖2(a)所示。

圖2 滾珠絲桿螺母副簡化圖Fig.2 Simplified diagram of ballscrew assembly

由圖2(a)可知，滾珠絲桿螺母副的軸向剛度可表示為

(1)

式中:KS為絲杠軸向剛度；KN為螺母組件軸向剛度；KB為支撐軸承軸向剛度。

2.1.1 絲杠剛度的計算

隨絲杠支承方式的不同，絲杠軸向剛度的計算存在著差異，如圖2(b)所示，本文只討論一端固定支承和另一端游動的結構方式。

由材料力學[9]得到絲杠的軸向剛度為

(2)

式中:d為絲杠的螺紋底徑，mm；Lx為載荷作用點至左端軸承的距離,mm；E為絲杠材料的縱向彈性模量,N/mm2。

當螺母在絲杠最右端位置時，Lx取最大L，KS絲杠軸向剛度KS的值為最小，即

以最小剛度KSmin作為絲杠的軸向剛度值，滾珠絲杠的參數和計算的軸向剛度如表1所示。

表1 滾珠絲杠參數和剛度Tab.1 Parameters and stiffness of the ballscrew

2.1.2 螺母組件軸向剛度：

如圖3所示，滾珠絲杠副主要由螺母、滾珠和絲杠螺母組成，絲杠與滾珠和螺母滾道與滾珠的接觸滿足Hertz接觸理論的4個條件[10]，滾珠絲杠螺母副采用預壓的方式進行預緊，預緊力為Fa。

圖3 滾珠絲杠和螺母受力簡圖Fig.3 Force diagram of ballscrew and nut

圖3中：P為滾珠對螺母滾到及滾珠對絲杠滾道的法向作用力；β為壓力角;δ1和δ2分別為接觸變形，則螺母軸向受力平衡方程

Fa-P·Z·sinβcosφ=0

(3)

式中：Z為承載滾珠數目；φ為絲杠的螺旋升角。

根據文獻[11]中螺母組件的剛度計算公式，絲杠螺母副的結構參數和計算的剛度如表2所示。

表2 絲杠螺母副參數和剛度Tab.2 Parameters and stiffness of the screw assembly

2.1.3 支撐軸承剛度計算

調焦機構組件絲杠固定端使用配對角接觸軸承，預緊力為Fa，配對角接觸軸承受力分析如圖4所示。

圖4 配對角接觸軸承受力簡圖Fig.4 Force diagram of paired angular contact bearing

圖4中:β為接觸角;P為接觸壓力;Z為滾珠數目;δ1外圈滾道與滾珠的接觸變形；δ2為內圈滾道與滾珠的接觸變形，則水平方向軸承的受力平衡方程

Fa-Z·P·sinβ=0

(4)

根據朱堅民等研究中支撐軸承的剛度計算公式，配對角接觸軸承的結構參數如表3所示，計算的軸向剛度KB=17.558 N/μm，徑向剛度Kτ=61.121 N/μm。

表3 配對角接觸軸承參數Tab.3 Parameters of paired angular contact bearing

所以，由以上計算數據代入式(1)，計算滾珠絲杠螺母副的軸向剛度

所以，KX=14.528 N/μm。

2.2 直線滾動導軌剛度計算

如圖5所示，直線滾動導軌連接部共有4排滾珠。圖5中：Z為滾珠總數;β為接觸角;F為外部載荷;FU為上排單個滾珠對導軌和滑塊滾道的法向力；FL為下排單個滾珠對導軌和滑塊滾道的法向力。

圖5 滾動導軌受力簡圖Fig.5 Force diagram of rolling guide

根據朱堅民等研究中直線滾動導軌剛度的計算公式，直線滾動導軌的基本參數如表4所示，計算所得垂向剛度KN=26.483 N/μm，徑向剛度Kτ=54.234 6 N/μm。

表4 直線滾動導軌基本參數和剛度Tab.4 Parameters and stiffness of linear rolling guide

2.3 預緊力對連接部剛度的影響

根據2.1節可知，由于絲杠選定后，絲杠的底徑和長度就確定了，因此KS大小不變了。同理，螺母組件的軸向剛度KN大小不變。滾珠絲杠螺母副的剛度只與支撐配對軸承的預緊力Fa的大小有關。由2.2節滾動導軌剛度計算過程可知，給定滾動導軌不同預緊力Fa,可得到導軌對應的剛度值，通過計算得到連接部剛度隨預緊力變化如圖6所示。

圖6 預緊力對連接部剛度的影響Fig.6 Influence of the preload on the joint stiffness

3 調焦機構組件動力學模型的建立

3.1 調焦機構組件實體模型的建立

3.1.1 幾何模型簡化

首先在Creo4.0軟件中建立三維模型，然后保存成后綴名為.x_t文件，將文件導入Workbench的Design Modeler模塊中,在不影響結構動態特性的前提下，忽略結構的倒角、圓角等，最后得到其實體模型如圖7(a)所示。

3.1.2 材料及物理性能

在Workbench中需要對調焦機構組件的各零件材料屬性進行設置，調焦機構組件各零件材料的物理性能和力學性能參數如表5所示。

3.2 定義約束關系和網格劃分

根據圖1組件的結構組成，三鏡、三鏡框和三鏡連接板之間的連接關系全部設置成固連(黏結:Bonded),三鏡連接板與滑塊之間采用Bonded連接，支撐軸承與軸承座之間采用Bonded連接，支架與軸承座、電機部件和碼盤部件之間采用Bonded連接。

而導軌與滑塊為直線運動副、絲杠與螺母為螺旋運動副和絲杠與支撐軸承為轉動副，這些有相對運動的零件之間的約束關系統一用Bushing連接來模擬，Bushing連接是一種特殊的連接，是一種通用的運動副連接形式，通過一種數學模型和軟件設置來模擬兩零件間的彈性阻尼連接[12]，由剛度矩陣和阻尼矩陣組成，其中剛度矩陣如式(5)所示。

(5)

式中:Kx,Ky,Kz分別為3個方向的位移剛度；Kxx,Kyy,Kzz分別為3個方向的轉動剛度。

通過給定剛度矩陣中的K值，來模擬連接部的實際剛度值，而連接部的阻尼都很小，忽略不計[13]，從而仿真計算考慮連接部剛度值時，調焦機構組件的動力學特性。最后通過Workbench中運動副的設置，得到主要零、部件之間的約束關系設置后的約束關系如圖7(c)和表6所示。

圖7 調焦機構組件模型和約束關系Fig.7 Contact relationship and model of the focusing mechanism component

表6 主要部件之間的約束關系Tab.6 Relations of the main parts

3.3 邊界條件和仿真參數設置

為了更好地反映調焦機構組件的動力學特性，仿真計算模型的邊界條件必須與實際的工況一致。組件工作時，整個組件通過支架的6個腰形孔與大地固連，則采用支架全約束來模擬組件的邊界條件。

為研究連接部剛度對調焦機構組件動力學特性的影響，連接部位的剛度情況分如下兩種情況進行設置:①不考慮連接部剛度值(剛性連接)，即通過定義3.2節中剛度矩陣的剛度值為無窮大，來模擬剛性連接；②考慮連接部剛度值，即把計算得到了各連接部剛度值寫入到Bushing連接的剛度矩陣中，來計算考慮連接部剛度時調焦機構組件的動態特性。并可通過改變剛度值進行仿真計算，比較不同剛度值對動態特性的影響，從而匹配連接部合理的預緊力，提高調焦機構組件的固有頻率，降低組件中三鏡的動力學響應，以適應機載隨機振動環境。

4 調焦機構組件的動力學分析

4.1 調焦機構組件的模態分析

4.1.1 模態分析

模態分析用來確定組件的固有頻率和振型，為調焦機構組件的動力學分析做準備，通過3.3節中的剛性處理、設置，經過仿真計算,提取前4階模態，如表7所示，振型如圖8(a)所示。通過3.2節中的剛度值設置，取滾珠絲杠螺母副的軸向剛度為11.21 N/μm(輕預緊)，滾動導軌的垂向剛度為38.22 N/μm，徑向剛度為18.66 N/μm(輕預緊)，經過仿真計算,得到考慮連接部剛度時調焦機構組件的固有頻率如表7所示，振型如圖8(b)所示。

圖8 模態振型圖Fig.8 Modal shape diagram

表7 模態分析結果Tab.7 Modal analysis results

對比表7可知，連接部剛度是影響調焦機構組件動力學性能的重要因素，特別是對于第1階固有頻率特性計算，影響更為明顯，仿真計算時必須考慮連接部的剛度值，不能簡單地做剛性連接處理，因此，研究含連接部剛度的調焦機構組件力學模型，對調焦機構組件的動態特性分析與設計有重要意義。

4.1.2 不同剛度值對系統動態特性影響

由2.3節可知，通過匹配不同的預緊力，可以得到不同的剛度值，從而分析不同預緊力對組件系統動態特性影響。保持其他參數不變，改變滾珠絲杠螺母副的軸向剛度，并通過仿真計算，得到不同剛度對應的調焦機構組件的固有頻率，在滾珠絲杠螺母副連接部剛度變化的過程中，調焦機構組件的2～6階頻率保持不變，變化的是第1階頻率，第1階固有頻率隨連接部剛度的變化如圖9(a)所示，第1階固有頻率隨著螺母副軸向剛度的增大而增加，并且增加的速度逐漸降低。

保持其他參數不變，按照直線滾動導軌垂向剛度和徑向剛度原有的比例，改變滾動導軌的剛度，并通過仿真計算，得到不同剛度對應的調焦機構組件的固有頻率，如圖9(b)所示，在滾動導軌連接部剛度變化的過程中，調焦機構組件的4階頻率保持不變，變化的是第1～3、第5～6階固有頻率，第1～3、第5～6階固有頻率隨著滾動導軌副結合部剛度的增大而增加，并且增加的速度逐漸降低。

圖9 剛度對調焦機構組件固有頻率的影響Fig.9 Influences of stiffness on the focusing mechanism component

4.2 連接部剛度對組件的隨機振動影響分析

如圖1所示，調焦機構組件實際工作時三鏡沿著導軌運動到規定的位置鎖定，組件承受的隨機振動激勵曲線如圖10所示。

1.F1=156.7 Hz，F2=2F1，F3=3F1，F4=4F1；2.L1=0.3 g2/Hz；3.振動帶寬等于圍繞每個頻率F1～F4的±5%。圖10 隨機振動功率譜密度曲線Fig.10 Random vibration PSD

為保證調焦機構組件鎖定條件下，承受機載振動時三鏡幾何中心點位置的振動位移響應RMS≤0.05 mm，根據匹配滾珠絲杠螺母副和滾動導軌副不同的剛度值，通過仿真計算并提取得到三鏡幾何中心點的位移功密度曲線如圖11所示。圖11中：各曲線與橫坐標圍成面積的平方根就是中心點位置的隨機振動位移響應RMS值[14]；三鏡幾何中心點位置的振動位移響應滿足RMS值小于等于0.05 mm指標要求曲線有兩條，保守取0.023 mm的那條曲線，此時需匹配各連接部剛度值和預緊力如表8所示。

圖11 不同剛度值對應的三鏡中心位置的位移功率譜密度Fig.11 The displacement PSD of the three mirror center position with different stiffness values

表8 連接部剛度值和預緊力值Tab.8 Stiffness and preload of joints

由表8且結合第2章連接部剛度計算過程可知實際使用中選用支撐配對軸承的預緊力為60 N，為中預緊量，滾動導軌預緊力為40 N，為中等偏小預緊量。仿真計算對應組件的1階固有頻率為312.36 Hz,避開激勵的1頻點156.7 Hz,提高了組件的動力學特性，降低了三鏡的動力學響應，調焦機構組件的應變云圖如圖12所示。由圖12可知，組件最大的隨機振動位移響應為0.034 mm,發生在三鏡頂端，三鏡中心位置附近的振動位移響應為0.025 8 mm，與圖11中的曲線保持一致。

圖12 調焦機構組件的應變云圖Fig.12 The strain of the focusing mechanism component

5 結 論

為研究連接部剛度對調焦機構組件動力學特性的影響，以某調焦機構組件為研究對象，采用赫茲接觸理論計算得到組件各連接部的剛度值，把剛度值嵌入到Bushing連接的剛度矩陣中，基于Ansys Workbench軟件，建立了考慮連接部剛度的調焦機構組件的動力學模型，完成了組件模態分析和隨機振動分析，詳細地研究了剛度值對組件動力學特性的影響，結論如下：

(1)連接部剛度是影響調焦機構組件固有頻率的重要因素，特別是對于第1階固有頻率影響更為明顯，組件建模仿真時必須考慮連接部的剛度值，不能將連接部簡單地做剛性連接處理，應考慮連接部剛度對調焦機構組件的動態特性影響。

(2)滾珠絲杠螺母副的軸向剛度影響組件的第1階固有頻率，且第1階固有頻率隨著螺母副軸向剛度的增大而增加，并且增加的速度逐漸降低。滾動導軌垂向剛度和徑向剛度影響組件的第1～3、第5～6階固有頻率，且第1～3、第5～6階固有頻率隨著滾動導軌副結合部剛度的增大而增加，并且增加的速度逐漸降低。

(3)為保證調焦機構組件鎖定條件下，承受機載振動時三鏡中心點位置的振動位移響應滿足小于等于0.05 mm的指標要求，通過仿真計算可知實際使用中滾珠絲杠副的預緊力為60 N，為中預緊量，滾動導軌副預緊力為40 N，為中等偏小預緊量。此時組件的1階固有頻率為312.36 Hz,避開隨機激勵的1頻點156.7 Hz,提高了組件的整體剛度，避開了共振頻率點。組件最大的隨機振動位移響應為0.034 mm,降低了三鏡的隨機振動位移響應，增強了調焦機構組件的抗機載振動環境的能力。