改進(jìn)型時(shí)間反轉(zhuǎn)的多用戶DCSK系統(tǒng)

張 剛，何 平，張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

近年來(lái)無(wú)線通信在日常工程應(yīng)用中越來(lái)越普遍。由于無(wú)線傳輸?shù)男再|(zhì)，信號(hào)攜帶信息從發(fā)送端通過(guò)各種干擾傳輸?shù)浇邮斩耍ㄐ刨|(zhì)量易受天氣條件、傳輸中建筑物、反射、衰落信道、干擾等影響，故其保密工作及其重要。世界各地研究人員越來(lái)越關(guān)注混沌信號(hào)提升無(wú)線通信系統(tǒng)的保密性[1]。混沌通信調(diào)制技術(shù)分為非相干混沌調(diào)制和相干混沌調(diào)制，其中利用非相干混沌調(diào)制的差分混沌移位鍵控(Differential Chaos Shift Keying，DCSK)被廣泛研究。在混沌通信的研究中，混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)由于自身良好的抗衰落和抗截獲特性，非周期混沌信號(hào)被廣泛地用作信息載體[2-4]。差分混沌鍵控應(yīng)用最為廣泛。DCSK系統(tǒng)不僅能在多徑衰落或時(shí)變信道下獲得優(yōu)異的性能，而且易于低復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)[5-6]。在過(guò)去十年中，已經(jīng)在各種通信場(chǎng)景中研究了DCSK系統(tǒng)的性能，例如超寬帶應(yīng)用[7]、雙向中繼網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)、同步無(wú)線信息和電力傳輸系統(tǒng)、連續(xù)移動(dòng)通信系統(tǒng)、電力線通信系統(tǒng)、協(xié)作方案、共存通信系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)[8-11]。DCSK用延遲器將比特周期分為兩個(gè)時(shí)隙，第1個(gè)時(shí)隙傳輸參考信號(hào)，第2個(gè)時(shí)隙傳輸信息信號(hào)和參考信號(hào)乘積的數(shù)據(jù)承載系列[12-13]。DCSK在兩個(gè)時(shí)隙內(nèi)，只在后一個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸一個(gè)信息，傳輸速率較低。為了提高數(shù)據(jù)速率和誤碼性能，通過(guò)優(yōu)化參考信號(hào)的長(zhǎng)度，進(jìn)一步提高DCSK系統(tǒng)的數(shù)據(jù)速率和能量效率。張剛等提出了改進(jìn)型OMU-NRDCSK通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析[14]，利用Walsh碼的正交性消除信號(hào)間干擾，并且在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸N個(gè)信息信號(hào)，極大地提升了傳輸速率。文獻(xiàn)[15]提出了正交多載波降噪差分混沌鍵控(QMC-NR-DCSK)通信系統(tǒng)，通過(guò)利用正交調(diào)制和希爾伯特變換將系統(tǒng)傳輸速率提升為MC-DCSK系統(tǒng)的4倍，同時(shí)降低了疊加在參考和信息承載信號(hào)上的信道噪聲問(wèn)題。文獻(xiàn)[16]提出了一種用于非相干混沌通信的頻譜高效多進(jìn)制相關(guān)延遲鍵控(M-ARY CDSK)方案。該系統(tǒng)將QR分解技術(shù)應(yīng)用于不同的混沌信號(hào)，完全消除信號(hào)內(nèi)干擾，不僅可以通過(guò)將參考信號(hào)嵌入到多進(jìn)制信息承載信號(hào)中來(lái)提高系統(tǒng)安全性，而且通過(guò)多進(jìn)制調(diào)制來(lái)獲得更好的頻譜效率。文獻(xiàn)[17]在基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的多用戶差分混沌鍵控方案中提出了利用時(shí)間反轉(zhuǎn)來(lái)消除兩路信號(hào)之間的干擾。并且利用時(shí)間反轉(zhuǎn)和延時(shí)不同的時(shí)間來(lái)傳輸2N個(gè)信息比特。但上述系統(tǒng)傳輸速率低，誤碼率高。為進(jìn)一步提高系統(tǒng)傳輸速率和誤碼率，筆者首先提出一種改進(jìn)型ITRM-DCSK(Improved Time Reverse Multiuser-DCSK)方案，在發(fā)送端采用時(shí)間反轉(zhuǎn)、正交沃爾什碼組和在接收端使用滑動(dòng)平均濾波器消除判決變量中信號(hào)間干擾以及減小噪聲方差，以此達(dá)到降低系統(tǒng)BER的目的。其次利用沃爾什碼可同時(shí)傳輸2N個(gè)用戶信息，達(dá)到了兩個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸與原來(lái)反轉(zhuǎn)系統(tǒng)N+1個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸2N個(gè)用戶信息的效果，大大提升了傳輸速率。在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道中研究系統(tǒng)誤碼性能。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能、數(shù)據(jù)傳輸?shù)睦碚撏茖?dǎo)和仿真分析，發(fā)現(xiàn)ITRM-DCSK系統(tǒng)比TRM-DCSK系統(tǒng)性能優(yōu)越，為將來(lái)應(yīng)用于多用戶傳輸提供了良好的理論基礎(chǔ)。

1 ITRM-DCSK方案原理

1.1 發(fā)送端

基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的改進(jìn)型DCSK的發(fā)射端結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ITRM-DCSK的發(fā)送端結(jié)構(gòu)

首先采用混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生序列長(zhǎng)度為R的混沌序列ci，k，其中i表示混沌序列長(zhǎng)度，i=1，2，…，R，i表示幀內(nèi)碼元序號(hào)，k表示幀序號(hào)。再通過(guò)Logistic映射和做歸一化處理，得到混沌序列yi，k。第k幀混沌序列yi，k的生成過(guò)程表達(dá)式如下：

(1)

其中，sgn表示符號(hào)定數(shù)sgn(·)對(duì)ci，k進(jìn)行歸一化。

將yi，k與沃爾什碼序列ωp，1進(jìn)行克羅內(nèi)克積[18]：xi，k=yi，k⊙ωp，1，復(fù)制P次，得到長(zhǎng)度為β的序列xi，k，作為參考信號(hào)在第1個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸，其中p=1，2，…，P。

沃爾什碼是利用阿達(dá)馬矩陣產(chǎn)生的，阿達(dá)馬矩陣為元素全為“+1”或“-1”的方陣。多階阿達(dá)馬矩陣W2n構(gòu)造如下

(2)

多階阿達(dá)馬矩陣的每一行都表示一段沃爾什碼序列。將xi，k延遲β時(shí)間后通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)將混沌信號(hào)分為兩路來(lái)傳輸2N個(gè)用戶信息比特，并給每個(gè)用戶分別分配沃爾什碼；用加法器將每路的N個(gè)用戶信息加和在第2個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸。

圖2為ITRM-DCSK和TRM-DCSK第k幀結(jié)構(gòu)的對(duì)比圖。TRM-DCSK系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)分為等長(zhǎng)的一個(gè)參考時(shí)隙和N個(gè)信息時(shí)隙。ITRM-DCSK系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)分為兩個(gè)時(shí)隙，前一個(gè)時(shí)隙傳輸參考信號(hào)，第2個(gè)時(shí)隙傳輸2N個(gè)信息信號(hào)。在幀結(jié)構(gòu)圖中，bj、bN+j分別表示前N個(gè)和后N個(gè)用戶信息，j=1，2，…，N。wi.j為第j、N+j個(gè)用戶所對(duì)應(yīng)的沃爾什碼。ITRM-DCSK系統(tǒng)一幀長(zhǎng)度為2βTc，相對(duì)于TRM-DCSK系統(tǒng)縮短了(N-1)βTc，很大地提升了系統(tǒng)傳輸速率。

(a) TRM-DCSK幀結(jié)構(gòu)圖

(b) ITRM-DCSK幀結(jié)構(gòu)圖

定義β=Ts/Tc，Ts為比特持續(xù)時(shí)間，Tc為碼片持續(xù)時(shí)間，為方便后續(xù)理論公式計(jì)算，令Tc=1。第k幀的發(fā)送信號(hào)si，k的表達(dá)式為

(3)

其中，j=1，2，…，N，bj、bN+j分別表示前N個(gè)和后N個(gè)用戶信息，wi.j為第j、N+j個(gè)用戶所對(duì)應(yīng)的沃爾什碼。ITRM-DCSK的平均比特能量為

(4)

1.2 接收端

圖3 ITRM-DCSK的接收端結(jié)構(gòu)

滑動(dòng)平均濾波器的結(jié)構(gòu)如圖4所示。它的原理是將經(jīng)過(guò)滑動(dòng)平均濾波器的信號(hào)先加再求平均值，得到的信號(hào)長(zhǎng)度是R，降低了系統(tǒng)解調(diào)時(shí)的方差，減小了噪聲干擾。

圖4 滑動(dòng)平均濾波器結(jié)構(gòu)

第k幀第u個(gè)用戶和第N+u個(gè)用戶相關(guān)器輸出為

(5)

(6)

(7)

(8)

2 ITRM-DCSK系統(tǒng)性能分析

2.1 誤碼率分析

本節(jié)分析了該系統(tǒng)在加性高斯白噪聲信道和多徑瑞利衰落信道下的誤碼率。因多徑瑞利衰落信道較符合信號(hào)實(shí)際傳輸信道，故以多徑瑞利信道模型為ITRM-DCSK系統(tǒng)傳輸型。加性高斯白噪聲信道是多徑瑞利衰落信道的一個(gè)特例。多徑瑞利衰落信道模型如圖5所示。

圖5 多徑瑞利衰落信道模型

經(jīng)圖5所示的多徑瑞利衰落信道后，系統(tǒng)接收信號(hào)r(t)的表達(dá)式為

(9)

根據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化的Logistic映射的性質(zhì)可得xi，k的數(shù)字特性：E(xi，k)=0，var(xi，k)=1，var(xi，k2)=0，其中E(·)表示均值，var(·)表示方差。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)ITRM-DCSK系統(tǒng)的擴(kuò)頻因子β足夠大時(shí)，對(duì)于式(5)和式(6)近似服從高斯分布。所以ITRM-DCSK系統(tǒng)采用高斯近似(Gaussian Approximation，GA)法[19]對(duì)ITRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率進(jìn)行推導(dǎo)和分析。計(jì)算誤碼率均是基于下面條件完成的：

(1) ITRM-DCSK系統(tǒng)等概率發(fā)送二進(jìn)制信息比特{+1，-1}。

(2)ni，k是均值為0，方差為N0/2的加性高斯白噪聲。噪聲與噪聲相互獨(dú)立，噪聲與混沌信號(hào)間相互獨(dú)立。

(3) 由沃爾什序列的特性，使E[ωi，mωi，n]=E[ωi，m]=E[ωi，n]=0，var[ωi，mωi，n]=var[ωi，m]=var[ωi，n]=1 成立。

解調(diào)第u個(gè)用戶信息相關(guān)運(yùn)算值Zu為

(10)

其中，

(11)

(12)

(13)

A項(xiàng)的第1項(xiàng)為有用信號(hào)，B項(xiàng)為信號(hào)與噪聲之間的干擾，C項(xiàng)為噪聲間干擾。

解調(diào)第N+u個(gè)用戶信息時(shí)相關(guān)運(yùn)算值ZN+u為

(14)

其中，

(15)

(16)

(17)

同前N個(gè)用戶解調(diào)類似，D項(xiàng)的第1項(xiàng)為有用信號(hào)，E項(xiàng)為信號(hào)與噪聲之間的干擾，F(xiàn)項(xiàng)為噪聲間干擾。由中心極限定理[20]，在β足夠大時(shí)，Zu、ZN+u近似高斯分布，則可通過(guò)均值和方差確定系統(tǒng)誤碼率。因此，式(5)ITRM-DCSK系統(tǒng)理論的誤碼率可表示為

(18)

計(jì)算Zu的均值和方差：

(19)

(20)

其中，N0/2表示噪聲ni，k的方差。

式(6)ITRM-DCSK系統(tǒng)理論的誤碼率可表示為

(21)

計(jì)算ZN+u的均值和方差：

(22)

(23)

將式(19)和式(20)代入(18)式，得到Zu的理論誤碼率公式，有

(24)

同理，可得ZN+u的理論誤碼率公式為

(25)

則ITRM-DCSK在多徑瑞利衰落信道下的誤碼率公式為

(26)

(27)

(28)

對(duì)于不同信道，γb的概率密度函數(shù)有

(29)

其中，

(30)

利用積分公式最終求得ITRM-DCSK系統(tǒng)在多徑瑞利衰落信道下的理論誤碼率公式為

(31)

再計(jì)算AWGN中的系統(tǒng)誤碼率，即當(dāng)α1=1，α2，…，αL=0時(shí)，則有

(32)

2.2 效率和安全性能分析

(33)

兩個(gè)系統(tǒng)的比特能量相同，而傳輸速率增多N-1倍。

圖6分析了Rd曲線，表明ITRM-DCSK相比于TRM-DCSK，在極大程度上提升了傳輸速率。

圖6 傳輸速率提升百分比

圖7(a)和圖7(b)為DCSK和ITRM-DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜。圖7(a)在DCSK系統(tǒng)頻率為比特速率的奇數(shù)倍時(shí)，其采樣平方幅度為0。這是因?yàn)镈CSK系統(tǒng)采用了T-R傳輸模型，每比特信號(hào)由兩段相同長(zhǎng)度的混沌信號(hào)組成，前一段信號(hào)是參考信號(hào)，后一段信號(hào)用于攜帶信息信號(hào)，故為參考信號(hào)的同相或是反相，平方后兩段信號(hào)完全相同。當(dāng)頻率為系統(tǒng)比特速率奇數(shù)倍頻點(diǎn)時(shí)，平方后的參考信號(hào)和平方后的信息信號(hào)頻譜分量相互抵消，盜竊信息可根據(jù)平方幅度譜獲取系統(tǒng)的信息比特速率，故DCSK的安全性能差。雖然ITRM-DCSK系統(tǒng)也采用了T-R傳輸模型，但是，該系統(tǒng)在延遲后還經(jīng)過(guò)了時(shí)間反轉(zhuǎn)一個(gè)時(shí)隙內(nèi)共傳輸2N個(gè)用戶信息，兩段信號(hào)并無(wú)同相或是反相關(guān)系。從圖中可以看出，ITRM-DCSK系統(tǒng)消除了DCSK系統(tǒng)采樣平方幅度是零的現(xiàn)象，增加了采樣難度，提高了保密性；得到ITRM-DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜具有類噪聲性，故其安全性高，適用于通信應(yīng)用。

(a) DCSK歸一化幅度平方譜

3 系統(tǒng)仿真分析

本節(jié)對(duì)ITRM-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道下用Matlab對(duì)誤碼性能仿真分析。仿真結(jié)果與理論曲線進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果與理論曲線吻合良好，驗(yàn)證了式(31)、式(32)推導(dǎo)出的理論誤碼率公式的正確性。其中蒙特卡羅仿真均為仿真次數(shù)為105的情況下平均得到的結(jié)果。

(a) AWGN信道

(a) AWGN信道

由圖9知存在最佳Nopt使得誤碼率性能最好。圖10研究最佳的Nopt值，在Eb/N0為12、15和18 dB情況下，系統(tǒng)誤碼率隨N值的變化曲線。其他參數(shù)β=256，P=2。系統(tǒng)誤碼率隨著Eb/N0的增大而減小。系統(tǒng)存在N較小時(shí)，使系統(tǒng)誤碼率較小，誤碼性能較好。

圖10 系統(tǒng)EBER隨N變化的曲線

圖11為Eb/N0分別取8、12和16 dB，其他參數(shù)N=2，P=2時(shí)，AWGN信道下系統(tǒng)的誤碼率隨β變化的曲線圖。當(dāng)β較小時(shí)，仿真值和理論值相差較大，這是因?yàn)樵谟肎A法解調(diào)時(shí)，信號(hào)在β較小時(shí)不符合高斯分布，誤碼性能差，導(dǎo)致理論值和仿真值吻合較差。當(dāng)β較大時(shí)，從圖11中可以看出，系統(tǒng)誤碼率隨著β的增大，整體的趨勢(shì)先減小后增大，再趨于一定值。這是因?yàn)樵讦螺^小時(shí)，隨著它的逐漸增大，系統(tǒng)的比特能量會(huì)增加，則誤碼率的數(shù)值變小。但當(dāng)β增加到了一定值，當(dāng)系統(tǒng)的誤碼率的增加大于比特能量增加帶來(lái)的好處，又β與系統(tǒng)誤碼率值呈正比關(guān)系，β增大導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率的增加，整體則呈惡化的趨勢(shì)，直至趨于一定值。同時(shí)，對(duì)比了在3種情況下的Eb/N0，當(dāng)Eb/N0較大時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率更好。

圖11 不同Eb/N0下，系統(tǒng)EBER隨β變化的曲線

圖12為β=256，P=2時(shí)，系統(tǒng)誤碼率隨N、Eb/N0變化三維圖。在N和Eb/N0變化時(shí)，誤碼率隨之變化。當(dāng)X較小時(shí)，即當(dāng)Eb/N0較小時(shí)，隨著Y的增加即N增加時(shí)，系統(tǒng)誤碼率先減小后增大。如圖12所取點(diǎn)，當(dāng)Eb/N0=12 dB時(shí)，N=2時(shí)，系統(tǒng)誤碼率值最小，誤碼性能最好。由三維圖的顏色深淺度可觀察，當(dāng)Eb/N0較大時(shí)，N越小，系統(tǒng)誤碼率越小。當(dāng)X一定時(shí)，即當(dāng)N一定時(shí)，Eb/N0越大，則誤碼率降低的趨勢(shì)越明顯。如圖所取點(diǎn)，當(dāng)N=15時(shí)，Eb/N0越大，系統(tǒng)誤碼率值越小，性能越好。

圖12 EBER隨N、Eb/N0變化的三維圖

圖13為β=256，N=3時(shí)，系統(tǒng)誤碼率隨R、Eb/N0變化的三維圖。在R和Eb/N0變化時(shí)，誤碼率隨之變化。當(dāng)Y較小時(shí)，即當(dāng)Eb/N0較小時(shí)，R越大，系統(tǒng)誤碼率越小；當(dāng)Eb/N0取較大值時(shí)，隨R逐漸變大，系統(tǒng)誤碼率則先減小后增大。當(dāng)X一定時(shí)即R一定時(shí)，Eb/N0越大，則誤碼率降低的趨勢(shì)越明顯。

圖13 EBER隨R、Eb/N0變化三維圖

圖14 不同路徑L下系統(tǒng)EBER的曲線圖

圖15為該系統(tǒng)在三徑瑞利衰落信道中，兩種增益情況下系統(tǒng)誤碼率隨Eb/N0變化的曲線。

圖15 不同信道增益下系統(tǒng)EBER的曲線圖

情況13條獨(dú)立路徑的平均能量增益相等，即

(34)

情況23條獨(dú)立路徑的平均能量增益分別為

(35)

仿真結(jié)果得出，在等增益的情況下，系統(tǒng)誤碼率優(yōu)于不等增益的情況。圖14和圖15中瑞利衰落信道徑數(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 多徑瑞利衰落信道參數(shù)

圖16為N=2，β=512，P=2，4，8的3種情況下，兩個(gè)系統(tǒng)在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道下誤碼率性能對(duì)比。可以看出，P越大，ITRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率越小。由于系統(tǒng)在接收端加了滑動(dòng)平均濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行了降噪處理，在判決輸出變量時(shí)噪聲干擾減小了，使得錯(cuò)判率減小，且所有的ITRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率值都小于TRM-DCSK系統(tǒng)，故所有的ITRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率性能都優(yōu)于TRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率性能。

(a) AWGN信道下不同系統(tǒng)EBER的對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)改進(jìn)型基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的DCSK，在原有的系統(tǒng)基礎(chǔ)上，該系統(tǒng)提高了誤碼率性能和傳輸速率，同時(shí)傳輸2N個(gè)用戶信息。其次，推導(dǎo)了ITRM-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道下誤碼率性能，仿真結(jié)果與誤碼率解析表達(dá)式吻合較好，驗(yàn)證了推導(dǎo)的誤碼率表達(dá)式的正確性。且證實(shí)它與信噪比Eb/N0和路徑數(shù)L成正比，與擴(kuò)頻因子β成反比，分析了誤碼率表達(dá)式取決于信噪比、路徑數(shù)、擴(kuò)頻因子和用戶數(shù)。計(jì)算并對(duì)比了ITRM-DCSK系統(tǒng)和TRM-DCSK系統(tǒng)的傳輸速率，得出ITRM-DCSK在傳輸速率上有了較大提升。在接收端加入滑動(dòng)平均濾波器，減小了系統(tǒng)方差，降低了噪聲干擾，因而降低了誤碼率，這具有重要的理論價(jià)值和工程意義。論文下一步的工作是在該系統(tǒng)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出改進(jìn)的系統(tǒng)，從而使得性能進(jìn)一步優(yōu)化。