融合工件幾何特征的變工況切削力預測方法

常建濤，劉 堯，孔憲光，李欣偉，陳 強，蘇 欣

(1.西安電子科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710071；2.西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121；3.西安郵電大學 工業互聯網研究院，陜西 西安 710121；4.西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

切削力是機械加工過程中最重要的狀態特征之一[1]。過大的切削力將直接加快刀具磨損，加速機床性能退化，并引發切削系統塑性變形。為了避免切削力過大造成的負面效應，工藝人員通常會選用較保守的切削參數，降低切削速度、進給速率、切削深度和寬度，導致機床的性能無法充分發揮，使得加工效率大幅損失。為了最優化加工質量和加工效率，工藝人員需要在最初檢驗切削條件，設定最合適的切削參數進行加工。因此，切削力的精確建模預測成為工業界和學術界的重要研究課題。

當前，對切削力預測方法的研究主要分為4類：經驗法、切削力系數辨識法、有限元仿真法以及數據驅動法。經驗法具有代表性的是ABOU-EL-HOSSEIN等[2]通過對銑削深度、進給量、軸向與切向銑削深度的分析與擬合，對銑削力進行了預測。經驗法依賴大量實驗數據，忽略了切削加工過程的機理，且無法依據工件幾何特征來修正切削力。切削力系數辨識法可以根據實驗數據辨識線性模型或者簡單的指數模型系數[3]，并用該模型對刀片微元的切削力進行描述，再根據各個微元的運動方程求解各個微元切削力，最終疊加求解整體機械加工切削力。SINGH等[4]采用兩步最小二乘擬合的方法提取切削力系數，且假定切削力系數為切削速度和切削厚度的函數。但是由于這種方法基于實驗數據，因此經常會受外界因素的影響，導致切削力計算精度下降。JIA等[5]將金屬切削過程視為一系列微分斜切削過程的線性疊加，提出一種考慮工件材料特性的銑削力預測方法，實驗結果證明了該方法具有適用性，但預測精度相對較低。有限元仿真法主要是利用Deform-3D[6]、AdvantageEdge[7]、ABAQUS[8]等軟件對機械加工過程進行有限元仿真，計算仿真過程中的切削力。然而機械加工有限元仿真操作復雜，加工幾何特征易改變，需要二次構建仿真模型，而且創建的刀具網格量大，計算量大，仿真時間長。

隨著大數據技術與智能算法的發展，數據驅動法逐漸應用于切削力預測。KILICKAP等[9]采用硬質合金刀具對鈦合金材料進行切削實驗，以實驗測得的切削力參數數據訓練神經網絡模型。李鑫等[10]利用神經網絡構建切削力預測模型，相對于多元線性回歸方法，該模型的準確性得到了很大的提高。JURKOVIC等[11]比較了神經網絡、支持向量機和多項式回歸這3種數據驅動方法在高速車削加工切削力預測方面的性能，研究表明這3種方法在不同參數組合范圍內各有優缺點。目前數據驅動的切削力預測方法多聚焦于刀具本身參數以及切削參數，很少考慮零件幾何特征對切削力的影響。然而研究表明，幾何特征對加工過程中的切削力變化有顯著影響[12]，即使在保持刀具、切削參數等不變的情況下，切削力信號幅值仍隨著所加工幾何特征發生顯著變化。另一方面，數據驅動方法依賴于訓練數據集與測試數據集的獨立同分布假設，而實際生產中加工工況多變，數據分布特性不一，導致模型的泛化性能較差，限制了數據驅動的切削力預測方法在實際生產中的應用。近年來，遷移學習理論和算法[13]打破了傳統數據驅動方法嚴苛的數據獨立同分布要求，提高了在不同源域和目標域數據中模型的泛化能力且應用范圍廣泛，如目標檢測[14]、故障診斷[15]等。王俊成等[16]基于遷移學習理論方法，在構建基于神經網絡的切削力預測模型時在優化目標中加入數據集之間的最大均值差異距離，可降低對訓練樣本的數量要求，同時保證了模型的預測精度。

綜上所述，當前大多數數據驅動的切削力預測模型只能在規定工況、相似尺寸的情況下使用，一旦工況和尺寸發生變化，預測精度會受到嚴重影響。而在實際機械加工過程中，加工幾何特征種類繁多，加工工況復雜多變，需要考慮幾何特征和加工工況的變化構建模型來解決此類問題。因此，筆者提出了一種基于遷移學習的融合工件幾何特征的變工況切削力預測方法。該方法可在一定范圍內改變所加工工件的幾何特征信息，同時可以在源域數據基礎上增加少量目標域數據來構建模型，使得模型預測精度顯著提高，泛化性能更強。

1 機械加工切削力預測建模

筆者提出的基于遷移學習的融合工件幾何特征的變工況切削力預測方法，通過對工件幾何特征的形狀尺寸信息進行編碼，從而將工件幾何特征融入切削力預測模型中。聯合切削參數、工件材料等作為輸入，預測最終切削力大小。總體技術路線如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 技術路線圖

(1) 數據匯集。采集機械加工過程數據，包括切削參數(主軸轉速、切深、進給速度等)、加工工件的材料數據、工件幾何特征數據及切削力信號。

(2) 建模數據集構建。主要包括工件幾何特征信息編碼、工況信息處理、切削力信號預處理及異常值處理，并根據實驗條件劃分源域和目標域數據，合并源域數據和部分目標域數據構成訓練數據集，剩余目標域數據構成測試數據集。

(3) 構建切削力預測模型。以工件幾何特征信息、切削參數、刀具和工件材料特征作為模型輸入，利用遷移學習算法Two-Stage TrAdaBoostR2構建切削力預測模型。

(4) 模型驗證。用測試數據集對模型進行驗證，完成機械加工切削力的預測。

1.1 數據集構建

傳統經驗知識表明，機床主軸轉速、刀具進給量、刀具背吃刀量和加工材料都對機械加工切削力變化具有顯著影響。同時實驗表明，加工工件不同的幾何特征產生的切削力存在明顯差異。因此，將上述反應切削力變化的主要參數作為特征向量，并將特征向量按照數據格式不同劃分為離散數據和連續數據，根據兩者的實際情況，分別進行預處理。

1.1.1 工件幾何特征信息編碼

工件幾何特征信息包括形狀和尺寸兩部分。對于離散的工件幾何形狀，采用獨熱編碼進行處理。根據離散數據特征的不同狀態，創建一個N位狀態寄存器來對N個狀態進行編碼，每個狀態都有它獨立的寄存器位，并且在任意時候，其中只有一位有效。使用獨熱編碼[17]，將離散特征的取值擴展到歐氏空間，離散特征的某個取值就對應歐氏空間的某個點，使非偏序關系的變量取值不具有偏序性，并且到原點是等距的，讓特征之間的距離計算更加合理。

實際工業生產中所加工的幾何特征以矩形、圓形為主，對于規則連續的工件尺寸信息，可選擇兩個典型幾何尺寸進行描述，如對于矩形槽、縫等，選擇長和寬進行量化；對于圓孔，選擇兩個幾何尺寸都等于其直徑大小。

1.1.2 工況信息處理

工況信息包含兩部分：一部分為切削參數，包括主軸轉速、刀具進給量、刀具背吃刀量等；另一部分為刀具幾何特征和材料、工件材料特征等。切削參數為連續變量，因而使用其實際值作為模型輸入。刀具幾何特征以刀具直徑值作為模型輸入，由于刀具材料、工件材料特征在實際加工中變化次數有限，因而將其作為離散特征，分別進行獨熱編碼后加入模型輸入。

1.1.3 切削力信號預處理

在實際工業現場中采集到的切削力往往存在電磁噪聲干擾和測力儀的誤差干擾，因而對采集到的切削力需要進行濾波降噪，去除趨勢項和噪聲。

對于正弦波趨勢項，通過頻譜分析可觀察到正弦波趨勢項的頻率通常低于正常切削力頻率，因而可設計一個高通濾波器，將濾波器截止頻率設置為略大于正弦波的頻率，從而濾除低頻的正弦趨勢項。對于線性趨勢項，可采用最小二乘法進行擬合，并從原始數據中減除，使去除趨勢項后的數據均值為零即可。

1.1.4 切削力異常值處理

為了后續建立切削力預測模型，按照所加工幾何特征類型對原始切削力信號進行分段，對每一段切削力信號求統計特征值將其轉換為單一數值。考慮到切削力信號存在正負值，因而使用均方根值作為切削力信號的統計特征值。由于電磁噪聲和外界干擾，切削力信號會出現異常值，倘若不去除將對模型精度造成嚴重干擾。筆者首先采用多元線性回歸擬合切削力經驗公式，然后剔除殘差過大的值，從而實現異常切削力剔除。根據金屬切削理論，切削力經驗數學模型可通過三元線性回歸方程來擬合：

(1)

其中，Vc為切削速度，f為進給速度，ap為切深，CF為切削力系數。

對式(1)兩邊取自然對數，得

lnFx=lnCF+b1lnVc+b2lnf+b3lnap。

(2)

(3)

1.2 變工況多尺寸切削力預測模型

切削力預測屬于典型回歸問題。為了解決不同工況下切削力的預測問題，采用遷移學習來提高模型泛化性能。遷移學習是給定源域Ds和學習任務τs，目標域Dt和學習任務τt，在Ds≠Dt或τs≠τt的情況下，降低預測模型的泛化誤差。采用兩階段的TrAdaBoost.R2[18-19]遷移學習算法，最終構建變工況、變幾何尺寸下動態切削力預測模型，簡稱McVs-TrAdaBoost.R2。

TrAdaBoost.R2算法在第1階段根據每步迭代調整源域樣本的權重。當迭代到最后一步時，源域的權重減少量接近0。通過二叉搜索來確定學習器權重是否滿足上述條件，然后根據錯誤率更新源域樣本的權重分布。在第2階段根據AdaBoostR2擬合方式更新目標域的權重分布，同時源域樣本的權重保持不變。

輸入：源域數據Ts=(D1，D2…，Dk)，目標域數據為Tt，其中Ts各數據長度為ni，Tt數據長度為m，弱學習器Learner，迭代次數S，交叉驗證次數S。

Fort=1，2，…，S：

(1) 合并源域數據與目標域數據形成訓練數據集Ti=(Di，Tt)，初始化訓練數據的權重分布：

(4)

(5)

(6)

(5) 更新所有樣本的權重：

(7)

輸出：F(x)=FS(x)，其中S為誤差最小。

2 實驗驗證

2.1 數據采集

測試實驗在一臺米克朗HSM600U LP高速銑削加工中心上進行，工件為鋁合金樣件。

實驗1 所用刀具直徑為1 mm；工件材料為進口和國產兩種鋁合金，編號分別為3A21和6061。所加工工件如圖2所示。工件上分布著3組幾何特征，分別為8.6 mm×8.6 mm 矩形、5.2 mm×5.2 mm矩形以及3.0 mm×8.0 mm槽、1.0 mm×8.0 mm裂縫、13.0 mm×13.0 mm矩形、Φ6.0 mm圓孔。

圖2 實驗1中的工件幾何信息

實驗2 刀具直徑為1.5 mm和1 mm交替使用，工件材料為國產鋁合金6061，所加工工件如圖3所示。幾何特征分別為Φ8 mm的圓、4.7 mm×1.5 mm細縫、8.4 mm×5.5 mm矩形、7.1 mm×3.6 mm矩形、5 mm×2.1 mm矩形、11.4 mm×4.1 mm矩形。

圖3 實驗2中的工件幾何信息

在實驗中使用一臺Kistler測力儀測量切削力(型號為9257B)，使用一臺電荷放大器(型號為5070A)對信號進行放大。測力儀安裝布置和電荷放大器如圖4所示。

圖4 數據采集裝置

在實驗過程中對切削參數、工件材料和刀具進行調整，每組實驗均使用相同參數加工完所有特征，實驗1共進行84組試驗，實驗2共進行50組試驗。具體實驗條件如表1所示。

表1 實驗條件

2.2 建模數據集構建

2.2.1 工件幾何特征信息編碼

兩次實驗工件幾何特征按形狀分為圓孔、矩形、細縫 3種，對上述離散特征進行獨熱編碼。對于連續的工件尺寸信息，選擇兩個典型幾何尺寸進行描述，編碼后的工件幾何特征信息如表2所示。

表2 幾何特征信息編碼

2.2.2 工況信息處理

兩次實驗的刀具均使用整體立銑刀，材質均為硬質合金。實驗1中工件材料為鋁合金3A21和6061，實驗2中工件材料為鋁合金6061。對刀具、工件材料進行編碼，如表3所示。

表3 材料編碼

刀具幾何以直徑值作為模型輸入，切削參數以實際值作為模型輸入。

2.2.3 切削力信號處理

以實驗1測試的切削力信號為例，圖5是轉速為36 000 r/min、軸向切深為0.1 mm、進給速度為3 000 mm/min的切削力信號變化圖。從圖5中可以明顯觀察到整個切削力信號可劃分為6段，與所加工的6個幾何特征相對應。由于銑削加工中影響工件加工變形的主要是X和Y方向的切削力，因而僅對X和Y方向的切削力進行分析建模。

圖5 X、Y兩向切削力(n=36 000 r/min，ap=0.1 mm，f=3 000 mm/min)

由于測力儀的漂移和傳輸干擾，部分切削力信號存在趨勢項，主要為正弦波趨勢和線性趨勢。通過濾波處理，原始信號和去除趨勢項后的效果如圖6和圖7所示。

圖6 去除線性趨勢項

圖7 去除正弦波趨勢項

2.2.4 切削力異常值處理

對濾波處理后的切削力信號進行分段，計算每段信號的均方根值并作為模型的輸出。根據式(1)～(3)，利用多元線性回歸方法對切削力進行回歸擬合，并計算殘差。以實驗1中加工5.2 mm×5.2 mm矩形幾何特征為例，X向切削力預測結果殘差圖如圖8所示。

圖8 實驗1中加工5.2 mm×5.2 mm矩形X向切削力殘差圖

由圖8可見，大部分殘差都分布在零線附近，且有正有負，分布較好。殘差圖中第28個樣本點的殘差偏離原點較遠，可以認為是由測量或者其他原因造成的異常點，應當予以剔除。

通過以上步驟，最終形成建模數據集。輸入參數包括轉速、切深、進給速度、刀具直徑，以及對刀具、工件材料獨熱編碼，工件幾何特征信息編碼后的特征；模型輸出為加工每個幾何特征X和Y方向切削力的均方根值。

2.3 變工況多尺寸的切削力預測建模與結果分析

將數據集分為源域數據和目標域數據。其中實驗1數據為源域數據，實驗2數據為目標域數據。以源域數據加部分目標域數據構建訓練集，剩余目標域數據為測試集，并分析評估不同目標域樣本數量下遷移學習模型的性能。將目標域數據采用分層抽樣的方式進行劃分，保證目標域數據分布的完整性，共分為7組，如表4所示。

表4 數據劃分

用以上數據分組分別訓練McVs-TrAdaBoost.R2動態模型，采用平均絕對百分比誤差(MAPE)評估模型的預測精度。平均絕對百分比誤差比較真實值與預測值的誤差，相當于把每個點的誤差進行了歸一化，降低了個別離群點帶來的絕對誤差的影響，其定義如下：

(8)

X與Y向的切削力預測平均絕對百分比誤差如圖9和圖10 及表5所示。

圖9 X向切削力預測

圖10 Y向切削力預測

表5 切削力預測平均絕對百分比誤差 %

從上述圖表分析可以看出，在開始時模型預測誤差快速下降，隨著訓練數據中加入目標域數據樣本量增加，模型預測的精度顯著提高。當加入的目標域數據樣本量達到一定程度后，模型預測的精度趨于穩定。

3 模型驗證與對比分析

模型的驗證與對比分析主要包括3部分：

(1) 融入幾何特征的多尺寸模型與不考慮幾何特征的模型驗證與對比分析

分別對各尺寸不同特征利用數據驅動算法，如線性回歸、SVM[20]、RF、Adaboost、XGBoost[21]，構建切削力模型。將上述模型與融入幾何特征并利用數據驅動算法構建的切削力模型進行對比分析，采用評價指標——平均絕對百分比誤差，說明筆者提出的多尺寸切削力模型具有可行性與實用性。

(2) 變工況模型驗證與對比分析

在實際機械加工中，因加工工況變化導致數據分布存在差異，傳統的切削力預測方法的精度難以適應變工況切削力預測。實驗1、實驗2所加工工件的幾何特征、工件材料以及刀具直徑都發生了變化，因此將兩次實驗視為變工況。設置實驗1的數據作為源域數據，實驗2的數據作為目標域數據，針對加工工況變化使用McVs-TrAdaBoost.R2構建變工況切削力模型，同時與不考慮工況的數據驅動方法構建的切削力模型進行對比分析，進一步說明筆者提出的變工況模型具有可行性與泛化性能。

(3) 變工況多尺寸模型的驗證分析

為了進一步說明筆者提出的融合工件幾何特征的變工況切削力預測方法具有良好的泛化性能與適用性，設置實驗1的數據作為源域數據，實驗2的數據作為目標域數據，利用筆者提出的變工況多尺寸切削力建模方法以實驗1數據加實驗2少量數據預測切削力，同時增加對照實驗，在機器學習算法基礎上基于樣本遷移的KMM+Adaboost、基于特征遷移的CORAL[22]+Adaboost算法構建模型。這說明筆者提出的方法具有實用性與泛化性。

3.1 融入幾何特征多尺寸模型驗證與對比

為說明融合幾何特征多尺寸模型方法的可行性，設計兩種場景：場景1為尺寸不變化的情況，對兩次實驗根據不同加工幾何特征和不同向切削力和材料進行劃分，共形成36組數據，對每組數據按照7∶3分層抽樣劃分為訓練集和測試集，采用數據驅動方法根據加工幾何特征依次構建切削力預測模型。場景2為多尺寸的情況，根據筆者提出的融合工件幾何特征的變工況切削力預測方法，針對幾何特征編碼，分別對實驗1、實驗2的數據按照7∶3分層抽樣，劃分為訓練集和測試集，構建融入幾何特征的多尺寸模型，分別觀察兩者的預測精度。

根據圖11和圖12分析X向、Y向模型的平均預測準確率可知：X向線性回歸切削力模型的平均準確率為31.10%，SVM切削力模型的平均準確率為43.38%，XGBoost切削力模型的平均準確率為36.15%，Adaboost切削力模型的平均準確率為33.67%，RF切削力模型的平均準確率為33.90%。場景1訓練后的模型精確度波動范圍大，且X向誤差較大；Y向線性回歸切削力模型的平均準確率為8.46%，SVM切削力模型的平均準確率為7.28%，XGBoost切削力模型的平均準確率為7.81%，Adaboost切削力模型的平均準確率為5.14%，RF切削力模型的平均準確率為5.79%。場景2訓練后X向最優模型為XGBoost，其平均準確率為27.47%；Y向最優模型為XGBoost，其平均準確率為4.76%。相比于其他單一尺寸模型，筆者提出的模型X向精度提升6.2%，Y向精度提升0.38%。

圖11 單一尺寸場景X向模型MAPE(%)

圖12 單一尺寸場景Y向模型MAPE(%)

將實驗取得的數據列在表6中。分析結果表明，當加工幾何特征變化時，需要修正模型，即需要進行新的切削實驗采集數據來更新模型的參數，所以不具有通用性。相比于不考慮加工幾何特征的模型，融合幾何特征的多尺寸切削力預測模型不會出現因幾何特征不同而導致的預測精度波動，說明筆者提出的融合幾何特征的多尺寸切削力模型具有可行性。

表6 多尺寸場景模型平均絕對百分比誤差 %

3.2 變工況模型驗證與對比

為說明變工況模型的泛化性能與可行性，采用兩個場景構建切削力模型。首先對數據按照加工特征分為矩形數據、圓孔數據、細縫數據。場景3為工況變化場景，以實驗1為訓練集，實驗2為測試集；場景4為工況遷移場景，采用實驗1的數據加10%實驗2的數據為訓練數據，剩余90%實驗2的數據為測試數據，構建以矩形、圓孔、細縫幾何特征為基礎的變工況切削力預測模型，同時與數據驅動切削力預測方法對比，觀察筆者提出的方法的泛化性能以及適用性。實驗數據如表7和表8所示。

表7 工況變化場景模型平均絕對百分比誤差 %

表8 工況遷移場景模型平均絕對百分比誤差 %

從表7和表8中可知，場景3線性回歸模型的精度降低嚴重，對機械加工工況變化情況不再適用；而傳統數據驅動模型因工況不同引起數據分布不同，導致模型的泛化能力較低。X向的切削力預測精度明顯差異較大，說明X向切削力受工況影響嚴重，數據分布差異明顯。為了提高模型的泛化能力，場景4在原訓練集基礎上增加10%實驗2的數據，保證在增加少量新數據情況下提高模型的泛化性能。從表中可明顯看出，相比于場景3，場景4模型的預測精度有了提高，同時使用的McVs-TrAdaBoost.R2算法使融合工件幾何特征的變工況切削力預測模型的精度提升更為明顯。X向矩形切削力預測模型的精度相比于最優數據驅動切削力預測模型的精度提高8.16%，X向圓孔切削力預測模型的精度提高8.18%，X向細縫切削力預測模型的精度提高13.26%；Y向矩形切削力預測模型的精度提高2.19%，Y向圓孔切削力預測模型的精度提高3.03%，Y向細縫切削力預測模型的精度提高7.58%。

根據對場景3和場景4模型預測的精度分析得知，采用數據驅動方法構建的切削力模型受數據分布影響較大，預測精度低；筆者提出的變工況動態切削力預測模型，在X向圓孔、矩形、細縫預測精度分別為28.42%，22.09%，17.58%，Y向圓孔、矩形、細縫預測精度分別為20.41%，4.90%，5.51%。從上文對比中可知預測精度較數據驅動模型有較好的提升，說明筆者提出的融合工件幾何特征的變工況切削力預測模型具有更好的泛化性能。

3.3 變工況多尺寸的模型驗證與對比

為了進一步說明筆者提出的McVs-TrAdaBoost.R2模型的性能優勢，采用3種測試場景：測試場景5為多尺寸工況變化的情況，訓練數據為實驗1的數據，測試數據為實驗2的數據；測試場景6為多尺寸工況遷移的情況，訓練數據包括實驗1的數據加10%實驗2的數據，測試數據為剩余90%實驗2的數據；測試場景7為多尺寸單一工況的情況，訓練數據為10%實驗2的數據，測試集為剩余90%實驗2的數據。實驗數據如表9和表10所示。

表9 X向各模型學習效果平均絕對百分比誤差 %

表10 Y向各模型學習效果平均絕對百分比誤差 %

從X向學習效果分析，測試場景5最優切削力模型CORAL+Adaboost的精度為31.71%，模型效果不佳，說明實驗1和實驗2兩次實驗的X向數據分布差異較大。測試場景7采用少量訓練數據，最優切削力模型RF 的精度為21.72%。場景5、場景3均采用傳統數據驅動方式構建切削力模型，測試場景6采用筆者提出的方法進行訓練，模型的精度為20.50%。在同測試場景中，筆者提出的方法相比最優傳統數據驅動方式構建的模型精度提升3.73%，相比于基于特征的遷移方法的精度提升1.05%；相比測試場景7提升1.22%，相比測試場景5提升11.21%。從Y向學習效果分析，測試場景5最優切削力模型XGBoost的精度為12.6%，相比于X向切削力，Y向切削分布差異較小。測試場景6最優切削力模型XGBoost的精度為10.6%；采用筆者提出的方法進行訓練，模型的精度為8.78%。在同測試場景中，筆者提出的模型相比最優傳統數據驅動方式構建的模型精度提升0.48%，相比于基于樣本的遷移方法精度提升4.34%；相比測試場景7提升1.82%，相比測試場景5提升3.82%。

綜上所述，筆者所提方法在結合歷史數據和不同分布的小樣本數據時提高了模型的預測精度。在數據分布差異較大的變工況機械加工中，預測精度提升1.05%；在數據分布差異較小的變工況機械加工中，預測精度提升0.48%。說明筆者提出的方法進一步降低了數據驅動方法對數據分布一致的要求，提高了模型的泛化性能。

4 總結與展望

筆者提出了一種融合工件幾何特征的變工況切削力預測方法，并進行了實驗驗證和對比分析，結論如下：

(1) 提取加工工件不同幾何特征的形狀和尺寸信息，加入到切削力預測模型的輸入中，使得本模型具備了對不同工件幾何特征的辨識能力，可在一定精度范圍內改變所加工工件幾何特征的尺寸信息，而無須預先對不同幾何特征分類訓練切削力模型。

(2) 基于遷移學習采用原工況數據結合少量變工況數據構建切削力模型，降低了機器學習方法嚴苛的數據獨立同分布要求，并提升了模型的預測精度。在幾何特征相同的情況下，X向模型的精度分別提升8.16%、8.18%、12.26%，Y向模型的精度分別提升2.19%、3.03%、7.58%。

(3) 相較作為對比的其他模型，筆者構建的切削力模型無須大量新工況下的實驗數據即可顯著地提升泛化性能，X向和Y向都取得了最高的預測精度。

筆者主要對形狀規則的幾何特征機械加工切削力預測問題進行了研究，然而在實際機械制造中還存在一類自由曲面，其形狀并不規則。在未來工作中，將進一步探索對自由曲面類零件幾何特征的編碼方式，進一步完善所提出的方法。