HPM視角下德育功能的教材文本研究*
——基于五個版本的初中數學教科書的比較

冉茂分 嚴 虹

(貴州師范大學數學科學學院,550025)

一、問題提出

2017年教育部頒布的《中小學德育工作指南》中強調:學科課程中的德育主要通過充分挖掘滲透于各門學科課程中的德育資源,強調教師要認真專研教材、吃透教材,挖掘其中獨特的教育價值,將德育滲入課堂教學之中[1].教科書既是落實課程標準相關要求最主要的途徑之一,也是教師教和學生學的重要材料來源.數學史有助于培養學生的數學學科德育[2].基于此,本研究主要在HPM視角下對五個版本教科書(以下簡稱五版教科書)中的數學史料進行研究.旨在總結五版教科書德育功能的呈現情況和基本特征.希望本工作能對數學課堂落實德育的相關要求提供一些啟發.

二、研究設計

1. 研究對象的選取

本文選取全國使用范圍較廣、影響較大的五版數學教科書人教、北師、蘇科、湘教、華師(以下分別簡稱RJ，BS，SK，XJ，HS),并將其中的數學史料作為研究對象[3][4][5][6][7],并對其編碼統計、分析和比較,以RJ為例,RJ71代表七上、RJ72代表七下、RJ81代表八上、RJ82代表八下、RJ91代表九上、RJ92代表九下.其它版本也是如此編排.

2. 研究思路及編碼

本文分別從數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個主題領域對數學史料進行研究;借鑒汪曉勤等建立的“基于數學史的數學學科德育的分類框架”[2]對數學史料進行分析研究,詳見表1.

表1 基于數學史的數學學科德育的分類框架[2]

2.在本研究中,德育功能主要基于數學史的角度進行分析,主要包括:理性、情感、品質、信念本研究僅呈現各維度含義,并對五版教科書進行編碼統計,在德育功能分布維度,同一處可能同時涉及兩個及以上維度的內容.

初中數學教科書中數學史的德育功能分析框架，具體包括:總體數量、主題領域、德育功能三個一級維度.其中,總體數量包括:各版各冊教科書中數學史總量共一個二級維度;主題領域包括:數與代數、圖形與幾何、統計與概率共三個二級維度;德育功能包括:理性、情感、品質、信念共四個二級維度.

3. 研究方法的選取

主要采取編碼統計、描述分析和比較研究等定量和定性相結合的研究方法.

三、研究結果

1. HPM視角下總體數量分布情況

由表2知:

表2 五版總體數量

第一，從總體數量而言，五版教科書均注重數學史在其中的作用，使用的頻次也較高，數量從高到低依次為：BS(53處)、RJ(44處)、SK(36處)、HS(35處)、XJ(34處).

第二，五版教科書對于相同數學史料的分布具有共同特征，在數與代數、圖形與幾何以及統計與概率中均有所體現.如：無理數的發現、“雞兔同籠”問題等.

第三，從各版各冊教科書而言，數量的分布各有所不同.其中，XJ分布較為均勻，而其它四版分布差異較大.RJ21、BS22和HS22只有1處涉及數學史料，如，RJ21中的楊輝三角(P113);BS22中的勾股定理的證明(P16)；HS22中的笛卡爾的故事(P42).

第四，從多元文化的視角而言，五版教科書對相同知識點涉及的數學史料有所體現，如：勾股定理，其中包含的數學史料有：趙爽弦圖、“普林頓322”泥板中的勾股數等.此外，教科書中出現《海島算經》《孫子算經》等經典數學著作.

2. HPM視角下主題領域分布情況

本文主要從數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個維度對五版教科書進行分類、統計和分析，詳見表3.

表3 五版絕對數值與相對數值

由表3知：

第一，從絕對數值而言，五版教科書在數與代數、圖形與幾何和統計與概率三個主題領域均有所體現.其中，在統計與概率主題領域占比均最少.從縱向來看，五版教科書在三個主題領域各有所側重.其中，RJ和XJ在三個主題領域的數量從高到低依次為：數與代數、圖形與幾何和統計與概率；BS和HS在三個主題領域的數量從高到低依次為：圖形與幾何、數與代數和統計與概率；SK在三個主題領域的數量從高到低依次為：數與代數(圖形與幾何與之亦同)、統計與概率.從橫向來看，五版教科書占比各有高低.其中，在數與代數主題領域，五版教科書從高到低依次為：RJ、XJ、BS、SK、HS；在圖形與幾何主題領域，五版教科書從高到低依次為：HS、BS、SK、RJ、XJ；在統計與概率主題領域數量均最少，RJ僅占6.82%；BS僅占7.55%；SK僅占11.11%；XJ僅占12.50%；HS僅占2.86%.

第二，從相對數值而言，五版教科書所占章節百分比各具特色.其中，RJ，SK和XJ所占章節百分比高低相似，從高到低依次為：數與代數、圖形與幾何、統計與概率；BS和HS所占章節百分比高低相似，從高到低依次為：數與代數(圖形與幾何與之亦同)、統計與概率.五版教科書在章均出現頻次上也各有所別.其中，RJ和XJ章均出現頻次高低相似，從高到低依次為：數與代數、圖形與幾何、統計與概率；BS和HS章均出現頻次高低相似，從高到低依次為：圖形與幾何、數與代數、統計與概率；SK章均出現頻次從高到低依次為：數與代數(圖形與幾何與之亦同)(0.62次/處)、統計與概率(0.15次/處).

第三，從整體分布而言，五版教科書中的數學史料在各個主題領域均有所涉及，其中，數學史料在各個主題領域所出現的數量高低與所占章節百分比的高低息息相關.

3. HPM視角下德育功能分布情況

本研究主要從主題領域(包括：數與代數、圖形與幾何、統計與概率)對德育功能維度進行分類、統計和比較研究.具體如下：

由表4知：

表4 五版“數與代數”德育功能分布情況

第一，從整體分布而言，在四個維度數量上，RJ，BS，SK，XJ高低相似，從高到低依次均為：信念、情感、品質和理性.HS從高到低依次為：情感、信念、品質和理性.

信念維度涉及一元一次方程等內容，如，“方程”史話，幫助學生體會數學知識是在不斷演變與完善的過程.品質維度涉及有理數等內容，如，介紹負數在我國古代以及國外的發展歷程可進行愛國主義教育.情感維度涉及二元一次方程組等內容，如，“雞兔同籠”問題可促進學生的學習動機.理性維度涉及無理數等內容，如，希帕蘇斯發現“不可公度量的比”，從中幫助學生樹立質疑精神的典范.

第二，從橫向而言，HS相比，RJ，BS，SK，XJ均較為注重信念維度，而HS較為注重情感維度.其中，在信念和情感維度上，HS相差不大，相對而言，其它四版在這兩個維度相差較大；在理性維度上，5版教科書所呈現的數學史料均最少，其中，RJ，BS，XJ，HS僅有1處，SK無.

由表5知：

表5 五版“圖形與幾何”德育功能分布情況

第一，從整體分布而言，在4個維度數量上，RJ和BS高低相似，從高到低依次為：信念、情感、品質和理性；SK與HS高低相似，從高到低依次為：情感、信念、品質和理性；XJ從高到低依次為：信念、情感、理性和品質.

信念維度涉及幾何圖形初步等內容，如，介紹幾何學的發展，幫助學生感受人類參與數學的演進過程.品質維度涉及由勾股定理引發高于二次方程的費馬大定理等內容，如，英國數學家懷爾特證明費馬大定理的艱難過程，最后榮獲了沃爾夫獎和菲爾茲特別獎，以此引導學生面對錯誤、困難等問題不要灰心喪氣.情感維度涉及勾股定理等內容，如，國際數學家大會上的圖案，標志著中國古代的數學成就，可激發學生學習興趣和動機.理性維度涉及銳角三角函數等內容，如，托勒密推導“弦表”時，在艱難條件下也阻擋不了他對“弦表”的探索，從中可引導學生樹立堅持不懈的可貴精神.

第二，從橫向而言，在品質和理性維度上，RJ，BS，SK各自不盡相同；在信念和情感維度上有所差異，其中，BS差異較大，接近2倍；RJ和SK相差較小.在信念和情感維度上，XJ差異較大，接近2倍之多；HS相差不大.在品質和理性維度上，XJ與HS均較少.

表6 五版“統計與概率”德育功能分布情況

由表5知：

第一，從整體分布而言，相較于另外兩個主題領域，“統計與概率”在四個維度數量上，五版教科書分布均較少.其中，RJ從高到低依次為：情感、信念、品質(理性亦同)；BS從高到低依次為：信念、情感、品質(理性亦同)；SK、XJ數量高低相似，從高到低依次為：信念(情感亦同)、品質(理性亦同)；HS從高到低依次為：信念、情感(品質、理性亦同).

信念維度涉及概率等內容，如，概率起源于博弈問題，歷史上布豐、德·摩根、費勒等數學家所做的擲硬幣試驗促進了數學的發展.情感維度涉及數據的分析等內容，如，對菲爾茲獎的介紹，可激發學生的學習興趣.

第二，從橫向而言，在信念維度上，五版教科書均有所涉及，但數量不多；在情感維度上，RJ，BS，SK，XJ均有所涉及，數量亦不多，而HS未有所涉及；在品質和理性維度上，五版教科書均未涉及.

四、 主要研究結論

第一，總體數量分布方面，五版教科書具有共性之處也有不同之處.共性之處在于以下兩點：①均注重數學史的教育價值；②相同知識點涉及的數學史料均有從多元文化的視角展現.不同之處在于以下兩點：①在總體數量上，五版教科書數學史數量有所差異，BS最多，XJ最少；②五版各冊教科書在數量分布上，XJ較為均勻，其它四版差異較大.

第二，主題領域分布方面，五版教科書在三個維度均有所涉及.其中，統計與概率維度數學史料最少.此外，數學史數量與所占章節百分比呈正相關的趨勢.其中，RJ和XJ在數學史數量、所占章節百分比以及章均出現頻次保持一致的趨勢.

第三，德育功能分布方面，在數與代數主題領域：五版教科書在四個維度均各有所側重.其中，RJ，BS，SK和XJ較為注重信念維度，HS較為注重情感維度，理性維度均涉及較少.在圖形與幾何領域：五版教科書在四個維度也各有所側重.其中，RJ，BS和XJ較為注重信念維度，SK和HS較為注重情感維度.HS未涉及理性維度.在統計與概率主題領域：五版教科書在四個維度涉及內容均較少.其中，RJ，BS，SK和XJ在信念和情感維度只涉及個別數學史料，HS只涉及一處數學史料.五版教科書在品質和理性維度均未涉及數學史料.