小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的建立與利用

福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣汀江小學(xué) 丘森亨

一、整理小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的作用

成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生都有一個(gè)共同的特征，即善于剖析自己的錯(cuò)誤和失敗，能夠從錯(cuò)誤和失敗中汲取經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)錯(cuò)題集可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，這一優(yōu)勢(shì)得到了廣大家庭和教師的肯定。從具體情況來(lái)講，上中學(xué)后，學(xué)生才逐漸養(yǎng)成了總結(jié)錯(cuò)題的習(xí)慣，但實(shí)際上錯(cuò)題的總結(jié)對(duì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)也有很大的幫助。然而小學(xué)生年齡較小，普遍沒(méi)有總結(jié)的意識(shí)，也缺乏總結(jié)錯(cuò)題的思維能力，很多題錯(cuò)了一遍又一遍，打擊了學(xué)生的自信心。有些學(xué)生就同一種類問(wèn)題會(huì)連續(xù)做錯(cuò)，這種情況需要一本錯(cuò)題集提醒學(xué)生并糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思路，預(yù)防下次再做錯(cuò)。因此，建立實(shí)用的錯(cuò)題集顯得尤為重要。

數(shù)學(xué)是理科型學(xué)科，需要通過(guò)做大量的練習(xí)題學(xué)會(huì)運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和掌握知識(shí)。對(duì)學(xué)生做題來(lái)講，可以按學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度分為兩大類——一類是已經(jīng)掌握的知識(shí)，另一類是還沒(méi)有掌握的知識(shí)。對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，一般做題時(shí)的錯(cuò)誤率是零，個(gè)別粗心導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤的除外。但是對(duì)沒(méi)有掌握的知識(shí)點(diǎn)，如果不及時(shí)更正自己錯(cuò)誤的解題思路或知識(shí)點(diǎn)，一味地做新題，錯(cuò)誤的思路和錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)影響下一次做題。所以，將錯(cuò)題記錄到錯(cuò)題本上，反復(fù)看并在考前復(fù)習(xí)，可以填補(bǔ)知識(shí)欠缺，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和成績(jī)。與此同時(shí)，在對(duì)錯(cuò)題集里不同類別的錯(cuò)題進(jìn)行分類時(shí)，還可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，避免盲目復(fù)習(xí)，既節(jié)省了時(shí)間，又減少了復(fù)習(xí)的工作量。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理的現(xiàn)狀

小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)整理錯(cuò)題的執(zhí)行力以及方法都處于較低水平。目前部分小學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題采取了一些處理措施，但是由于年齡小，思維能力缺乏，整理錯(cuò)題的方法較為欠缺，一般采用直接更正的方法。如今我國(guó)教育水平不斷提高，新課改理念大力倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、重視學(xué)生自我意識(shí)的開(kāi)放、重視整理錯(cuò)題集，使學(xué)生勇于承認(rèn)錯(cuò)誤，并挖掘錯(cuò)題的價(jià)值，教師也需要教授學(xué)生一些整理錯(cuò)題的方法。

三、小學(xué)錯(cuò)題集的建立與利用

（一）錯(cuò)題集觀念的滲透

近幾年，學(xué)生的錯(cuò)題集受到了很多專家和學(xué)者的關(guān)注，專家表明：有效進(jìn)行錯(cuò)題整理，對(duì)小學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和提高學(xué)習(xí)成績(jī)有著顯著的作用。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，教師的觀念、認(rèn)知決定了教育的方向。因此，教師對(duì)錯(cuò)題整理是否重視是實(shí)施錯(cuò)題整理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。小學(xué)生普遍存在自理能力差、缺乏自控能力、自主學(xué)習(xí)能力差的情況，所以需要教師加大力度督促學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題整理。針對(duì)部分學(xué)生，甚至需要教師天天檢查，這給教師帶來(lái)了工作負(fù)擔(dān)，許多教師認(rèn)為實(shí)施錯(cuò)題整理太過(guò)麻煩，進(jìn)而導(dǎo)致教師逐漸松懈對(duì)學(xué)生的監(jiān)督。其實(shí)隨著錯(cuò)題整理逐漸步入正軌，學(xué)生可以養(yǎng)成良好的習(xí)慣，其學(xué)習(xí)壓力也會(huì)在一定程度上緩解，甚至可以減輕教師的工作量。

錯(cuò)題集在考試前有著很大的實(shí)用性，原來(lái)沒(méi)有錯(cuò)題集的時(shí)候?qū)W生需要對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體全面的復(fù)習(xí)，教師也是如此，這會(huì)使復(fù)習(xí)工作量增大，占用時(shí)間變長(zhǎng)，缺乏針對(duì)性。錯(cuò)題集的出現(xiàn)很好地解決了這些問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)翻看自己的錯(cuò)題集進(jìn)行針對(duì)性復(fù)習(xí)，以最快的速度做到查缺補(bǔ)漏，縮短了復(fù)習(xí)時(shí)間，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)也給教師明確了復(fù)習(xí)方向，減少了教師的工作量。因此，教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生滲透錯(cuò)題整理的重要性。此外，由于部分學(xué)生學(xué)習(xí)能力較低，整理錯(cuò)題能力有限，教師還要和家長(zhǎng)合作，引導(dǎo)家長(zhǎng)配合學(xué)生完成錯(cuò)題整理。家長(zhǎng)在參與的同時(shí)也能實(shí)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（二）促進(jìn)并堅(jiān)持錯(cuò)題整理的途徑

1.學(xué)生需要做出的努力

首先，學(xué)生要及時(shí)收集、改正錯(cuò)題。有的學(xué)生在做題的過(guò)程中會(huì)重復(fù)做錯(cuò)，這種情況的出現(xiàn)證明學(xué)生對(duì)待重復(fù)做錯(cuò)的題還是沒(méi)有完全掌握，可能某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者某條思路沒(méi)有掌握，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科需要較強(qiáng)的邏輯思維，只掌握某題的解題步驟并不代表完全掌握該題的知識(shí)點(diǎn)和解題方法，想要完全掌握，必須將知識(shí)點(diǎn)和解題方法同時(shí)掌握，同類型題的做法大同小異。對(duì)不會(huì)做的題必須及時(shí)更正解題思路和錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)，否則時(shí)間久了，錯(cuò)誤的解題邏輯就會(huì)在腦海中根深蒂固，下次同樣的問(wèn)題可能就會(huì)繼續(xù)出錯(cuò)，即使后來(lái)掌握了正確的解題邏輯，也會(huì)干擾解題思路，所以做錯(cuò)的題，再做還是會(huì)出現(xiàn)做錯(cuò)的情況。因此，在出現(xiàn)錯(cuò)題的時(shí)候，不要繞過(guò)錯(cuò)題，而應(yīng)就其當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤的解題思路及時(shí)更正，也不要為自己的錯(cuò)誤找各種各樣的理由，要立即整理。

其次，學(xué)生要持續(xù)整理并復(fù)習(xí)錯(cuò)題。收集整理錯(cuò)題不是一個(gè)短暫的過(guò)程，錯(cuò)題集里的每個(gè)錯(cuò)題僅代表了學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)小節(jié)點(diǎn)，學(xué)生必須堅(jiān)持幾個(gè)月或者半個(gè)學(xué)期后，才可能看到明顯的成效。但是許多學(xué)生認(rèn)為整理錯(cuò)題步驟麻煩，又要抄題，又要寫(xiě)解題思路、解題方法、解題步驟、總結(jié)等，工作量太大，其主要原因還是因?yàn)閷W(xué)生體會(huì)不深、寫(xiě)不出來(lái)，進(jìn)而產(chǎn)生抗拒心理。很多學(xué)生因?yàn)榭咕芊治鲞@些原因而堅(jiān)持不下來(lái)，但是只要能夠堅(jiān)持下來(lái)，就能積累經(jīng)驗(yàn)，自然而然地做到有序整理，逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.教師方面

首先，定時(shí)、持續(xù)監(jiān)督。小學(xué)生普遍存在自制力差的情況，平時(shí)學(xué)生在課上練習(xí)的過(guò)程中，難免出現(xiàn)新的錯(cuò)題，教師需要監(jiān)督學(xué)生及時(shí)改正錯(cuò)題。由于學(xué)生自制力較差，教師可以在下課前給學(xué)生留出整理錯(cuò)題的時(shí)間，督促學(xué)生將錯(cuò)題摘抄到錯(cuò)題本上，并要求學(xué)生寫(xiě)出做錯(cuò)的原因和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，方便日后查看記憶，只有真正搞懂知識(shí)點(diǎn)才能防止再犯同樣的錯(cuò)誤。此外，教師還要定期查看學(xué)生的錯(cuò)題本，寫(xiě)下相應(yīng)的評(píng)語(yǔ)，如果發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤，必須就錯(cuò)題再進(jìn)行深化教學(xué)，還要針對(duì)學(xué)生錯(cuò)題本上的錯(cuò)題進(jìn)行不定時(shí)、不定期的測(cè)試，防止學(xué)生遺忘。在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生看到教師對(duì)整理錯(cuò)題的重視，提高學(xué)生整理錯(cuò)題的積極性。所以，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題整理和錯(cuò)題翻閱的監(jiān)管千萬(wàn)不能松懈。

其次，教師要關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)題整理執(zhí)行差異。一方面，要關(guān)注不同年級(jí)學(xué)生整理錯(cuò)題的執(zhí)行情況。低年級(jí)和高年級(jí)對(duì)錯(cuò)題整理的執(zhí)行有很大的差異性，低年級(jí)的學(xué)生對(duì)教師的要求執(zhí)行力較強(qiáng)，但是整理錯(cuò)題的能力欠缺；高年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)越來(lái)越難，錯(cuò)題也越來(lái)越多，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重，可能會(huì)變得懶散，最終導(dǎo)致錯(cuò)題整理中斷。所以教師要根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題整理的執(zhí)行差異適當(dāng)強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題整理的執(zhí)行，反復(fù)強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題整理的優(yōu)勢(shì)，并監(jiān)督學(xué)生執(zhí)行錯(cuò)題整理。與此同時(shí)，高年級(jí)的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該適當(dāng)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，習(xí)題盡量在校內(nèi)進(jìn)行，讓學(xué)生課后必須整理課堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題。另一方面，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平也不同，對(duì)錯(cuò)題整理的執(zhí)行力也不同，要重視不同成績(jī)水平的學(xué)生對(duì)錯(cuò)題整理的執(zhí)行差異，教師可以實(shí)行學(xué)生監(jiān)督機(jī)制，讓同桌之間相互監(jiān)督或者分小組進(jìn)行組內(nèi)互相監(jiān)督，還可以把成績(jī)較好的學(xué)生與成績(jī)較差的學(xué)生分到一組，學(xué)生之間相互幫助，形成整理錯(cuò)題的良好氛圍，以學(xué)生帶動(dòng)學(xué)生。教師再定期進(jìn)行抽查測(cè)試，以獎(jiǎng)勵(lì)的方式鼓勵(lì)學(xué)生積極整理錯(cuò)題。

（三）錯(cuò)題集整理方法與利用

1.教師要將錯(cuò)題整理系統(tǒng)化

首先，統(tǒng)一錯(cuò)題的整理項(xiàng)目。小學(xué)生的邏輯思維能力較欠缺，在剛開(kāi)始整理錯(cuò)題的時(shí)候，難免會(huì)不知道從何下手，不知道應(yīng)該怎么整理、整理什么，只知道抄題、抄答案，這樣整理錯(cuò)題對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有任何意義。因此需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，最開(kāi)始整理錯(cuò)題的時(shí)候，教師可以明確要求學(xué)生按照教師提供的整理項(xiàng)目進(jìn)行收集整理，讓學(xué)生在整理過(guò)程中慢慢體會(huì)，逐漸學(xué)會(huì)整理。

其次，利用學(xué)生資源，促進(jìn)學(xué)生相互交流。教師可以在班級(jí)內(nèi)組織學(xué)生相互審批，或者成立錯(cuò)題小組進(jìn)行組內(nèi)審批。成立錯(cuò)題小組時(shí)由班級(jí)上錯(cuò)題率低的學(xué)生當(dāng)組長(zhǎng)，對(duì)組內(nèi)其他成員進(jìn)行批改，這樣有利于促進(jìn)學(xué)生相互之間的交流和了解，同時(shí)還能幫助教師減輕工作壓力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在批改的過(guò)程中學(xué)生也復(fù)習(xí)了知識(shí)，進(jìn)一步鞏固了學(xué)習(xí)效果，部分學(xué)生還會(huì)從中總結(jié)自己的問(wèn)題并加以注意。

2.因材施教

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，一般來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生錯(cuò)題數(shù)量較少，學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生錯(cuò)題數(shù)量較多。教師要針對(duì)這種差異用不同的方法訓(xùn)練學(xué)生，如對(duì)錯(cuò)題較少的學(xué)生，可以選同類題型或者在這類題型上增加難度讓學(xué)生學(xué)習(xí)和鞏固；而對(duì)錯(cuò)題較多的學(xué)生，教師應(yīng)該有針對(duì)性地對(duì)其適當(dāng)放寬要求，可以選同類題型或者思路相同或者知識(shí)點(diǎn)相同的題型讓學(xué)生練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，鞏固知識(shí)。讓這類學(xué)生在保證及時(shí)收集、整理、改正錯(cuò)題的前提下，有選擇地研究同類型題或者難度更高的題。

3.統(tǒng)一建立活頁(yè)裝訂錯(cuò)題本

學(xué)生的錯(cuò)題整理方式形形色色，有的學(xué)生直接在錯(cuò)題處修改，有的將卷子與錯(cuò)題本訂在一起等，這些方法翻看錯(cuò)題時(shí)顯得非常繁亂，用時(shí)非常難找。還有的學(xué)生是選擇抄寫(xiě)題目、分析出錯(cuò)原因、附上正確解題方法；也有一部分學(xué)生會(huì)自己出同類型的題自測(cè)，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類。筆者認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)題項(xiàng)目繁多，如果沒(méi)有系統(tǒng)的劃分歸納，會(huì)不利于學(xué)生查看，反而增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，錯(cuò)題本就失去了意義。所以應(yīng)該設(shè)計(jì)一套系統(tǒng)的錯(cuò)題本體系，如活頁(yè)裝訂錯(cuò)題本，具體設(shè)計(jì)如下。

第一步，對(duì)出錯(cuò)原因進(jìn)行分析。分析錯(cuò)因是改正錯(cuò)題非常關(guān)鍵的一步，學(xué)生只有能明確找到出錯(cuò)原因才能準(zhǔn)確地改正，才能知道自己到底是審題出錯(cuò)還是思路錯(cuò)誤或者某個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不準(zhǔn)確，并真正弄懂思路或知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行原因總結(jié)，避免重蹈覆轍。

第二步，將錯(cuò)題分類整理。記錄錯(cuò)題的目的是查缺補(bǔ)漏，可以更有針對(duì)性地復(fù)習(xí)。因此錯(cuò)題本必須凸顯其實(shí)用性，這也是進(jìn)行錯(cuò)題整理過(guò)程中不可缺少的一步。邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)生都有自己的分類方法，如按出錯(cuò)原因、題型或者知識(shí)點(diǎn)的難易程度等對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行劃分。但是有些學(xué)生的錯(cuò)題本只是敷衍教師，所以筆者建議教師硬性要求學(xué)生使用“活頁(yè)錯(cuò)題本”，每一頁(yè)可以隨時(shí)摘取，方便分類和裝訂。部分能力強(qiáng)的學(xué)生可以自行通過(guò)這種方法分類記載錯(cuò)題，還有一部分學(xué)生需要教師的引導(dǎo)提醒。如根據(jù)解題方法進(jìn)行分類整理，總結(jié)錯(cuò)題出現(xiàn)的原因，然后把解題的正確思路、步驟和方法進(jìn)行融匯總結(jié)。

第三步，將錯(cuò)題抄寫(xiě)到錯(cuò)題本上。對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，寫(xiě)字速度比較慢，可以由家長(zhǎng)代抄題目或者將原題復(fù)印貼到錯(cuò)題本上。

第四步，改正錯(cuò)題。這個(gè)步驟并不是指直接將答案抄到錯(cuò)題本上或者簡(jiǎn)易地略寫(xiě)解題過(guò)程，而是把正確解答過(guò)程一步不差地記錄在錯(cuò)題本上，這有助于日后學(xué)生翻看復(fù)習(xí)，更容易看出當(dāng)時(shí)出錯(cuò)的原因，加深記性，以免重蹈覆轍。

第五步，學(xué)生要時(shí)不時(shí)翻看復(fù)習(xí)錯(cuò)題，否則將失去建立錯(cuò)題本的意義。由于錯(cuò)題本上的錯(cuò)題會(huì)積累得越來(lái)越多，有的錯(cuò)題時(shí)間久遠(yuǎn)，有的錯(cuò)題學(xué)生已經(jīng)完全掌握了，所以學(xué)生在整理錯(cuò)題時(shí)，可以標(biāo)注上每道錯(cuò)題的日期，再次做錯(cuò)題本上的錯(cuò)題時(shí)，在順利做對(duì)的題上打鉤，表示已經(jīng)完全掌握，不用再?gòu)?fù)習(xí)了；而做錯(cuò)的題，標(biāo)注再次做錯(cuò)的日期，方便日后反復(fù)查看復(fù)習(xí)。

第六步，要點(diǎn)補(bǔ)充備注。這一步是留給教師或家長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)的，部分學(xué)生錯(cuò)題本上的錯(cuò)題可能改完還是錯(cuò)的或者解題步驟有問(wèn)題，這就需要教師和家長(zhǎng)時(shí)常翻看學(xué)生的錯(cuò)題本，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并在備注欄進(jìn)行錯(cuò)題點(diǎn)評(píng)和知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)，使學(xué)生深入理解出錯(cuò)的原因。

在推進(jìn)“雙減”政策的同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，是一個(gè)任重而道遠(yuǎn)的過(guò)程，需要學(xué)生在錯(cuò)題中淘金，通過(guò)總結(jié)錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)不斷提升自己，這個(gè)過(guò)程也需要教師的不斷引導(dǎo)。錯(cuò)題集的建立和利用能不斷檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，不斷提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固和學(xué)習(xí)，很好地促進(jìn)教學(xué)任務(wù)的落實(shí)。