LTE系統中SPM校準算法

李光遠 柴遠波 孟 溪 郭志瑜 秦 勉

1(黃河科技學院 河南 鄭州 450063)2(北京郵電大學 北京 100876)3(電信科學技術研究院無線移動通信國家重點實驗室 北京 100191)4(鄭州大學 河南 鄭州 450001)5(河南大學 河南 開封 475001)

0 引 言

在長期演進(LTE)系統無線網絡規劃中，為了預測網絡中的信號強度以及干擾情況，需要對無線信道中的傳播模型進行預測。

傳播模型的研究一直以來是無線通信中的一個基礎課題，根據無線信道傳播原理可將信道建模分為：大尺度衰落信道模型和小尺度衰落信道模型，以及射線跟蹤模型[1-2]。大尺度傳播模型主要有COST231路損模型、IMT-2000路損模型、IMT-Advanced路損模型、標準傳播(SPM)校正路損模型。小尺度傳播模型主要有IMT-2000小尺度信道模型，擴展空間(Spatial Channel Model Extension，SCME)小尺度模型。

如何準確有效地對路損模型進行建模，使傳播模型盡可能貼近實際場景，以進行合理準確的網絡規劃，是目前研究的熱點之一[1-6]。其中，標準傳播模型應用較為廣泛，具有較好的準確性和實用性[2]。校準過程中，根據在某個特定場景的測試結果，對參數進行校準。使用校正后的因子進行路損的計算，可以達到使傳播模型盡量貼近實際場景的目的。

文獻[7]給出了多斜率傳播模型，文中根據理論值進行分段，但實際外場環境千變萬化，為了更準確地對傳播模型進行建模，本文提出基于中值線的分段標準傳播模型。

許多情況下，都是采用最小二乘(LS,Least Squares)算法進行SPM校準的[7-9]。文獻[8]進行最小二乘算法的求解時采用基于代價函數求導的方法，由于奇異值分解可以給出最小二乘最小范數解，因此本文提出基于奇異值分解的最小二乘SPM校準方法。為了降低計算復雜度，本文采用遺傳算法進行SPM模型校準。遺傳算法由Holland教授于1962年提出，并在1975年專著中詳細闡述[10]，之后廣泛應用于參數估計、分詞研究、5G等許多領域[11-14]。

1 分段校準的SPM傳播模型

SPM模型是建立在Cost23l-Hata模型的基礎上，SPM模型的表達式為[6]：

Pr=Ptx-[k1+k2lg(d)+k3lg(heff)+k4LDiffraction+

k5lg(heff)lg(d)+k6hmeff+kclutterf(clutter)]

(1)

式中：Pr為接收功率(單位：dBm)；Ptx為發射功率(單位：dBm)；k1為偏移常量(單位：dB)；k2為距離相關的lg(d)的修正因子；d為接收機和發射機之間的距離；k3為lg(heff)的修正因子；heff為基站天線的有效高度(單位：m),與基站架高、地面高度因素有關；k4為衍射計算的修正因子；LDiffraction為阻隔路徑上的衍射造成的損耗(單位：dB)；k5為lg(heff)lg(d)的修正因子；k6為hmeff移動臺有效高度的修正因子；hmeff為移動臺的有效天線高度(單位：m),與終端高度、地面高度等因素有關；kclutter為f(clutter)的修正因子，f(clutter)是地貌的平均加權損耗。

對于分段標準傳播模型，以兩段為例可寫成如下分段函數的形式：

式中：p0為分段點。

文獻[7]中根據電磁傳播理論確定p0=4hThR/λ,其中：hT為發射天線高度；hR為接收天線高度(單位：m)；λ為波長。但實際外場環境千變萬化，為了和外場實際情況更好地吻合，本文提出基于中值線的分段SPM校準方法。

基于中值線的分段SPM校正的基本流程如圖1所示。

圖1 分段SPM校準流程

首先對測試數據進行收集，去除無效數據。

根據測試數據描繪中值線，中值線的描繪方法為取等間隔距離的測試數據，然后求均值。

由中值線找出分段SPM的分段點,由中值線的轉折點確定分段點P′,P′={p0，p1，…,pn}。

對每段分別進行SPM校準，然后判斷校準是否達標，若不達標則返回重新校準，待達標后輸出校準參數。

校正是一個不斷調整的過程，在校正得出最終結果之前，采用以下標準來衡量對參數的調整是否結束。當滿足以下條件時，認為校正可以結束[7-8]。

(1) 預測值和實測值誤差的均值最小化，盡量為0，不大于0.2 dB。

(2) 預測值和實測值誤差標準偏差小于8 dB。

2 SPM校準算法

2.1 基于奇異值分解的SPM校準

本文采用基于奇異值分解的LS算法[15]，進行SPM模型校準。其基本思想如下：

對于線性方程組AX=b,A∈Rm×n(或Cm×n),則存在酉矩陣U∈Rm×n(或Cm×n)和V∈Rm×n(或Cm×n)使得：

A=UθVH

(3)

式中：θ=diag(σ1,σ2，…,σr,0,…,0),σ為矩陣A的奇異值。則A的Moore-Penrose廣義逆矩陣G為：

G=Vθ+UH

(4)

式中：θ+=diag(1/σ1,1/σ2,…,1/σr,0,…,0),

因此，給出最小二乘最小范數解：

yi=Ptx-Pr

(6)

2.2 基于遺傳算法的SPM校準

基于遺傳算法的校準，本質上是解空間上進行二維搜索，因此得到的是局部最優解。遺傳算法的實現過程一般包括六個步驟[10,13]：

(1) 確定解的染色體編碼方法，即確定出個體的基因型表示方法及遺傳算法的搜索空間。

(2) 隨機產生初始種群，每個個體表示為染色體的基因編碼。

(3) 確定個體適應度的量化評價方法，即確定出由目標函數值到個體適應度函數值的轉化規則。

遺傳算法適應度函數J(K)根據最小二乘算法可取為如下形式：

式中：f(di,k)=yi-AiK,i=1,2,…,n，K=(k1,k2,k3,k4,k5,k6,kclutter)T。

目標函數的解空間為：

Kj∈R,j=1,2,…,7{K:K∈R7}

判斷是否符合優化準則，若符合，輸出最優解，計算結束；否則轉向步驟(4)繼續。

(4) 設計遺傳算子，產生新的個體。即確定選擇運算、交叉運算、變異運算三種遺傳運算的具體操作方法。

確定遺傳算法的有關運行參數。一般包括：M,G，Pc,Pm。其中：M為種群規模，即群體中所含個體的數量；G為遺傳算法的終止進化代數；Pc為交叉概率；Pm為變異概率。

Goldberg[16]在其專著中給出了一組較為合理的參數為:種群規模M:20～30;交叉概率Pc:0.75～0.95;變異概率Pm:0.005～0.010。

(5) 依據選擇策略選擇再生個體，返回到步驟(3)。

(6) 確定解碼方法，即確定出個體基因型到個體表現型的對應關系。

3 實驗結果與分析

仿真中使用的測試數據采集如圖2所示。

圖2 測試路線

圖2中測試路線位于鄭州市區。表1給出了仿真所使用的系統參數，該參數與路測數據中所使用參數保持一致。

表1 仿真參數

仿真中遺傳算法參數：種群規模M取值20，交叉概率Pc取值0.8，采用輪盤賭的選擇策略，最大代數取值1 000，停滯代數為50，估計參數搜索范圍[0，100]。

3.1 未分段SPM校準

SPM系數默認取值分別為k1=17.4，k2=44.9,k3=5.83,k4=0,k5=-6.55,k6=0,kclutter=1,f(clutter)=0，由于系數k1、k2分別代表傳播模型的截距和斜率，SPM模型主要對k1、k2進行校準,在校正區域里得到一個唯一傳播模型[5,8]。

使用基于奇異值分解的SPM校準算法可以得出表2中未分段SPM校準后的k1、k2值分別為86.19和22.70;由遺傳算法可以得出校準后的k1、k2值分別為76.87和26.73。

表2 未分段SPM系數比較

圖3給出了SPM校準前，基于奇異值分解的SPM校準，以及基于遺傳算法的SPM校準與測試數據的仿真對比。

圖3 SPM校準對比(未分段)

可以看出，校準前SPM與實測數據相差甚遠，通過奇異值分解和遺傳算法對SPM校準后，與實測數據在距離小于500 m時比較接近，與測試數據中值線吻合較好，但距離大于500 m時仍有一定的誤差。

表3對未分段SPM的校準誤差進行整體分析，從統計結果可以看出，基于奇異值分解的SPM校準相比校準前，誤差均值由-18.54下降到0，標準差由10.86 dB下降到7.92 dB，符合校準標準。基于遺傳算法的SPM校準誤差略高于奇異值分解，但仍遠優于默認值。

表3 未分段SPM的校準誤差分析(整體統計)

為了更準確分析每一段的校準效果，因此通過表4對校準誤差進行分段統計。

表4 未分段SPM的校準誤差分析(分段統計)

可以看出，基于奇異值分解和遺傳算法的SPM校準與未校準前的默認值和實測值相比誤差均值下降很多。同時，采用奇異值分解和遺傳算法的SPM校準，第二段校準后的誤差均值大于第一段。這與圖3也比較吻合。

從分段統計來看，使用未分段的標準傳播模型、奇異值分解和遺傳算法，雖相比默認系數起到一定的校準效果，但均未達到校準標準，因此本文提出基于中值線的分段標準傳播模型。

3.2 分段SPM校準

根據分段SPM校準流程，首先描繪出測試數據的中值線，如圖4所示，然后確定分段點p0為500 m。最后再按照分段點對每一段測試數據，基于奇異值分解或遺傳算法進行校準。

圖4 分段SPM校準對比

表5為通過奇異值分解和遺傳算法對分段SPM每一段分別進行校準，得到的k值系數。

表5 分段SPM的校準系數比較

圖4為分段SPM校準效果對比圖，可以看出，通過分段校準，基于奇異值分解校準算法得到的傳播模型與測試數據中值線可以很好地吻合。遺傳算法得到的傳播模型在距離大于500 m時也可以達到較好的校準效果，距離小于500 m時校準效果略差些。

表6為分段SPM校準誤差整體統計分析，從統計結果可以看出，基于奇異值分解的校準算法，由于得到的是最小范數最小二乘解，因此校準效果最優，校準誤差均值為0，標準差為7.8 dB,符合校準標準。由于基于遺傳算法的校準得到的是局部最優解，校準效果相比奇異值分解的方法略微下降。

表6 分段SPM的校準誤差分析(整體統計)

對于分段SPM校準誤差的分段分析，從表7可以看出，采用遺傳算法的SPM校準，第二段校準誤差相比第一段較小，與圖4所示吻合。基于奇異值分解的校準方法，對兩段測試數據都達到很好的校準效果，誤差均值均為0，標準差分別為7.89 dB和6.58 dB，符合校準標準。

表7 分段SPM的校準誤差分析(分段統計)

從表7和表4的對比分析可以看出，所提分段標準傳播模型相比未分段SPM、使用奇異值分解的方法，可以達到更好的校準效果。

3.3 復雜度分析

奇異值分解一般分兩步進行。首先，將一個M行N列矩陣變換成一個雙對角矩陣，若M>N,這個過程的計算量是O(MN2),若M

遺傳算法本質上是二維搜索，尋找局部最優解。因此，若遺傳算法種群規模為P，遺傳算法的終止進化代數為G,則計算復雜度為O′(PG)。

表8給出了不同校準方法下理論上復雜度對比。未分段SPM奇異值分解算法的系數矩陣A大小為15 885×2，因此復雜度為O(15 885×22)。分段SPM奇異值分解算法分為2段，第一段系數矩陣A大小為14 704×2，第二段系數矩陣A大小為1 181×2，可知復雜度為O(14 704×22)+O(1 181×22)。未分段SPM遺傳算法中，種群規模20，收斂代數為611,因此復雜度為O′(20×611)，分段SPM遺傳算法第一段和第二段收斂代數分別為308和130，因此復雜度為O′(20×308)+O′(20×130)。

表8 不同校準方法復雜度比較(理論)

仿真中，計算機配置為CPU Intel?CoreTMi5- 4210U CPU @1.7 GHz;內存：12 GB DDR3。表9是該配置下計算機實際仿真中復雜度的比較。

表9 不同校準方法復雜度比較(仿真)

可以看出，分段SPM校準方法與未分段相比，由于內存中變量有所增加，因此占用內存空間略有增加。分段奇異值分解算法相較未分段奇異值分解算法，內存由475 MB增加到490 MB;分段遺傳算法相較未分段遺傳算法，內存由476 MB增加到491 MB。分段SPM校準算法與未分段相比，即使仿真次數線性增加，但是由于每段數據量會相應減少，這會導致每次仿真時間指數下降，最終仿真時間也會下降。分段奇異值分解算法相較未分段奇異值分解算法，仿真總時間由10.45 s下降到10.41 s，其中執行奇異值分解函數的時間由0.006 s，下降到可忽略不計;分段遺傳算法相較未分段遺傳算法，仿真總時間由13.22 s下降到11.62 s，其中執行奇異值分解函數的時間由2.49 s，下降到1.58 s。

4 結 語

本文提出一種基于中值線的分段傳播模型，同時提出基于奇異值分解和遺傳算法的最小二乘傳播模型校準方法。從仿真結果可以看出，使用所提分段傳播模型，相對于未分段傳播模型，可以達到更好的校準效果。由于奇異值分解的校準算法具有最小范數最小二乘解，而遺傳算法通過二維搜索得到局部最優解，因此奇異值分解算法的校準準確度優于遺傳算法，這也與分段傳播模型校準仿真給出的誤差統計分析結果相吻合。本文所提基于中值線的分段傳播模型使用奇異值分解的校準方法的校準誤差符合校準標準。

同時，從復雜度分析可以看出，使用分段傳播模型校準的方法，雖然仿真校準次數有所增加，但每次校準的仿真數據量相應線性減少，這會導致每次校準復雜度的指數下降，因此，最終所需仿真時間也略有下降。并且，本文所用的奇異值分解和遺傳算法，兩種不同校準方法，可以擴展到多變量標準傳播模型系數校準。