在度量中促進學生量感的生長

江蘇南通市海安市南莫鎮中心小學（226681）劉海明

量感是學生數學核心素養的重要組成部分，發展學生的量感是小學數學教學的應然之舉。有研究表明，一個人與生俱來就具有一種學習量感的可能性，但這種可能性有待后天的精心培養。在小學數學教學中，教師要以數學學科內容為載體，引導學生積極度量。那么，如何通過度量促進學生量感的生長呢？下面筆者結合教學實例談談具體做法。

一、體驗屬性，促進學生量感的萌芽

量感的形成，離不開人對物質的某一個方面屬性的感受與體驗。量感離不開“感量”，“感量”是培養學生量感的邏輯起點。盡管量感是一個心理學意義上的概念，但卻離不開外在的物質操作層面的支撐。換言之，學生量感的形成應當是一個由外而內的過程。量感首先是“量”，其次是“感”。所謂“量”，就是物質的大小、輕重、多少、疏密、厚薄、長短、粗細、方圓等屬性；所謂“感”，就是對物質量的屬性的一種心理把握。在小學數學教學中，教師要引導學生深入地感受、體驗物質的屬性，先讓學生在操作的基礎上形成經驗判斷，然后在經驗判斷的基礎上形成相對準確的感覺判斷。

量感的培養應當是循序漸進的。在教學中，教師要充分調動學生的多種感官，讓學生看、聽、掂，從而形成一種身體感覺（體感）。比如“質量”是一個抽象的概念，從物理學上看，是指“物體所含物質的多少”。質量與體積、密度相關，由于不同物質的密度是不同的，因而體積大的物質質量不一定大，體積小的物質質量也不一定小。因此，在引導學生學習質量的過程中，就不能簡簡單單地讓學生看，而應當著重讓學生去感受、掂量。

例如，筆者在教學認識“克”“千克”“噸”這部分內容時，就給學生呈現了多樣化的物質，并讓學生實踐操作。當在教學“千克”這一概念時，筆者給學生提供了1包洗衣粉、20個雞蛋、1袋大米等，讓學生稱量，通過實踐感受幫助學生積累對不同物質的質量的感受、體驗。學生認識到：1袋大米的質量大約是5千克；20個雞蛋的質量大約和1包洗衣粉的差不多，等等。同時，筆者還將同體積的不同物體的質量進行對比，從而給學生的感知以沖擊。學生認識到：判斷物體的質量，不能只看體積的大小，體積小的物體質量不一定小，體積大的物體質量也不一定大。通過對不同物質的質量和體積的比較以及對物質的具身性的感受、體驗，學生對物質質量的本質屬性有了深刻理解。當教學完成后，有學生就認識到：同體積的銅、鐵等金屬要比其他一般性的物質重得多；同體積的海綿、棉花等物質要比其他一般性的物質輕得多，等等。盡管學生還不知道密度的概念，但通過實踐操作，學生已經能將質量、體積和密度聯合起來進行思考。

體驗物質的屬性能促使學生量感的萌芽，是學生量感的發端。在小學數學教學中，教師要利用一切機會引導學生體驗物質的量的屬性，要為學生的感受、體驗打造平臺，給予學生感受、體驗的權利。在感受物質的屬性時，學生通過積累量感，最終發展數感。

二、建立模型，促進學生量感的產生

學生對物質屬性的度量是感性的、模糊的。如何讓學生獲得精確化的量感，或者說如何讓學生的量感走向精確化？一個重要的方法就是要幫助學生在度量的過程中建立標準化的模型——度量單位。標準化的模型之于學生的量感發展，就如同肥沃的土壤之于樹木的成長。無論是什么物質的量的教學，首先就是要建立量的單位模型，只有通過這種量的模型的建立，才能讓學生對量形成一定的感受，認為量可以度量，從而讓學生的量感從模糊走向清晰。

小學階段的標準量非常多，比如長度單位“1厘米”，面積單位“1平方厘米”，體積單位“1立方厘米”，時間單位“1秒”，質量單位“1克”。只有引導學生把握度量單位，才能有效地發展學生的量感。在教學中，教師可以引導學生通過實驗、實地測量、觀察等多種方式，使學生建立“單位量”“標準量”的表象，進而建構“單位量”“標準量”的概念。從某種意義上說，學生量感的建立，主要依賴于“單位量”“標準量”的建立。

例如，在教學“認識厘米”（蘇教版二年級上冊）時，筆者引入了田字格、圖釘、回形針、手指甲等多種素材，讓學生通過看、摸、比畫、想象，建立“1厘米”的概念表象，扎實學生對量的認識、理解與建構。在此基礎上，以單位“厘米”為標準，引導學生進行測量，從而幫助學生認識測量的本質，即測量就是“被測對象中包含有多少個測量單位”。通過測量單位模型的建立，學生對量的感受不再是模糊的，而是獲得了一個有力的參照物。相比較于其他的物質性參照、對比性參照，這種測量單位的參照是一種精準性參照，能讓學生對量的感知、認識變得清晰、精準。借助于量的模型，教師可引導學生進行自主分析、比較、歸納等，從而幫助學生建立清晰的量感。

教師幫助學生建立量的模型是促使學生量感真正生成的前提條件。有了量的模型，學生就能對“單位量”“標準量”進行經驗累積，進而形成量感。教學中，教師要引導學生借助于量感模型進行估測，形成精準性的測量。通過建立“單位量”“標準量”的模型，能讓學生的量感從感性邁向理性、從單一走向多維、從定性描述走向定量刻畫。

三、嘗試疊加，促進學生量感的發展

學生量感的真正生成、發展不僅依賴于“單位量”模型的建立，還依賴于堅持不懈地對“單位量”不斷嘗試疊加。量“起源”于量，只有通過不斷疊加，才能有效發展學生的量感。所謂“一把抓”“一口清”，依靠的就是不同層級量感的疊加，如“2千克”“3千克”“20千克”“30千克”。在嘗試疊加的過程中，學生能夠建立不同層級的量的模型，形成不同層級的量的測量參照。量的疊加，不但能發展學生的量感，而且能發展學生生活化、實用化的估測、估算能力。這種能力對學生將來的學習、生活都具有重要的意義和價值。

例如，在教學“認識厘米”（蘇教版二年級上冊）時，筆者在引導學生建立“厘米”的單位模型之后，著重引導學生用“厘米”來進行測量。一開始，學生用一根1厘米長的小棒測量，通過多次測量，學生發現與其用1厘米長的小棒一次次地測量，不如將一根根1厘米長的小棒串接起來，從而建構了“厘米尺”的雛形。在建立了“厘米尺”的雛形之后，筆者就引導學生用“厘米尺”來對各物體的長度進行實際測量。在測量的過程中，有學生從0刻度開始，測量到哪里就讀哪里的數據；有學生從任意刻度開始，測量到哪里就用那里的刻度減去起點刻度，等等。正是在一次次的測量中，學生對物體長度的量形成了一定的認識，并能對初步認識的量形成一定的感覺。不僅如此，筆者在教學中還會引導學生比較這兩種測量物體長度的方法，讓學生認識到無論是直接讀數還是間接計算，其本質都是相同的，都是依據“被測對象中有多少個測量單位”。在教學中，教師讓學生先估測，再用“厘米尺”進行驗證，可矯治學生的“心理量感”，讓學生的“心理量感”從模糊走向精準，最終不斷逼近真實的量的大小。對物體長度的估測、測量、對比、檢驗等，都要讓學生主動參與。不僅如此，教學中，教師還要引導學生建構一些固定參照物的量的表象，從而讓這些固定參照物的量的表象成為學生判斷物體的量的大小的重要支撐，如一個文具盒的長度約是30厘米，一支鉛筆的長度約是25厘米，一拃約長20厘米。在建立了參照物之后，學生不僅可以用“單位模型”進行測量，還可以應用“參照模型”進行估測。在疊加測量、參照測量、實際測量等過程中，學生的量感不斷得到加強、鞏固。

嘗試疊加，能讓學生的量感不斷得到發展。在數學教學中，教師要引導學生建立“量感模型”“參照模型”，讓學生的量感超越體感，從而走向合理猜測、合情推理。通過嘗試疊加，學生能形成整體性量感、多維度量感，學生的量感不再片面、單一。同時，嘗試疊加還能促進學生對自身的量感不斷進行修正、鞏固，進而不斷地發展、提升數學量感。

四、編織聯結，促進學生量感的提升

學生對某一種量形成感覺，這種感覺并不是單一、單向發展的，而是和其他相關的量的感覺的形成交織在一起。在教學中，教師不僅要引導學生熟悉物質的屬性，建立量的模型，嘗試進行量的累積，還要引導學生將相關的量感編織聯結起來。

例如，在教學“面積單位”（蘇教版三年級下冊）時，教師不僅要引導學生建立“面積單位”的表象，并用“面積單位”去度量物體面積的大小，還要將面積與長度的量關聯起來進行觀察、思考、想象、計算等，形成不同類的量的編織聯結。同樣，在教學“體積單位”時，教師也不應只引導學生建立“體積單位”的表象，用“體積單位”去度量物體所占空間的大小時，還應將體積、長度和面積等這些量聯通起來思考。又如，在引導學生估測長方體的底面積時，教師還要引導學生觀察、測量長方體的長和寬，通過長方體的長和寬的長度去估測、推理長方體的體積的大小。同樣，在測量長方體的體積時，教師也要引導學生觀察、測量長方體的長、寬、高，然后借助長方體的長、寬、高去推理、計算長方體的各個面的面積大小，這樣的過程才是學生量感聯結的過程。再如，在引導學生填寫質量單位“克”“千克”“噸”時，讓學生對填入以及選擇相關單位的量進行思考、想象等，其本質上也是一種同類型的量的聯結。通過量感的聯結，不僅能讓學生進行直接測量，還能讓學生進行間接測量。將不同的量進行聯結，有助于學生將新知與舊知進行融合，從而讓學生對量的認識更完整、更牢固，形成完善的量感體系。

量的聯結離不開學生的思考、想象、猜測。聯結量的前提是把握不同量之間的關聯，如相鄰兩個面積單位之間的進率是對應的長度單位之間的進率的平方，相鄰兩個體積單位之間的進率對應長度單位之間的進率的立方。教師不僅要在數學學習中引導學生思考，在日常的學習生活中同樣要引導學生思考。一般來說，純粹的量的估測是比較少的，絕大多數情況下都是將相關的量進行比較、思考。量的聯結能刷新學生對量的認知，增強學生對量的思考、想象的靈活度。當度量同一個物體的量時，學生既可以借助于量的模型直接度量，又可以借助于相關聯的量間接度量。

總之，學生量感的萌芽、生成、發展和提升是學生核心素養落地生根的體現。在小學數學教學中，教師要對培養學生的量感統籌謀劃、系統設計，將對學生的量感培養從點狀轉向線性、立體，從量的單位、進率、工具、對象、策略等方面入手，真正幫助學生打通量感形成的通道。作為數學教師，不僅要對量感的內涵、特征等做到心中有數，更要對學生量感的樣態、量感培養的要求、目標等有明確的認知。學生的量感不是一朝一夕形成的，它需要教師持之以恒地、有意識地培養，讓學生長期歷練，使學生的量感從抽象走向形象、具體、直觀，讓學生心中有量、眼中有量以及手中有量，如此，學生的量感才能內化于心，外化于行。