基于有限元極限分析的樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性

彭文哲，趙明華，楊超煒

（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

為積極響應(yīng)“一帶一路”政策，一些高速公（鐵）路以橋梁形式穿越我國中西部山區(qū)［1-4］.在橋梁施工或運(yùn)營過程中，上部結(jié)構(gòu)水平荷載（車輛制動及強(qiáng)風(fēng)甚至地震慣性力等）將通過樁基礎(chǔ)傳遞至邊坡（簡稱“樁基礎(chǔ)荷載”），該荷載與滑坡推力存在較大區(qū)別，但依舊會導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定性降低甚至失穩(wěn)破壞［5-7］.

樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性研究鮮有報道.Uto等［5］提及兩例水平受荷樁引起的砂質(zhì)及軟巖邊坡失穩(wěn)案例.Nakasima 等［6］通過假定破壞楔幾何形狀，提出了邊坡局部穩(wěn)定性分析方法.隨后，Ng等［7］基于有限元法，探究從樁基礎(chǔ)向邊坡的荷載傳遞機(jī)理以及邊坡失穩(wěn)的演化過程，并通過強(qiáng)度折減法評價水平受荷樁對邊坡局部及整體失穩(wěn)的影響.近年來，一些學(xué)者開始基于強(qiáng)度折減有限元法探究陡坡段樁基對邊坡穩(wěn)定性的影響［8-11］.雷國輝等［8］針對長江防洪堤邊坡，對比分析原邊坡與樁基承載后邊坡的穩(wěn)定性，提出了將樁位設(shè)在合適持力層可利用樁基存在抵消樁基礎(chǔ)荷載的影響；鄒振興［9］與申啟坤［10］模擬山店江大橋邊坡，研究表明樁位由坡腳向坡頂靠近的過程中，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；于德順［11］建立西南某巖質(zhì)邊坡工程FLAC3D 計算模型，探究了不同樁長對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響.

綜上，樁基礎(chǔ)荷載下的邊坡穩(wěn)定性分析已開始受到關(guān)注；然而，現(xiàn)有研究大多通過初步對比原邊坡及樁基承載后邊坡的穩(wěn)定性，提出一些規(guī)律性結(jié)論：如樁基將一定程度上提高邊坡穩(wěn)定性，但樁頂承受水平荷載后，邊坡穩(wěn)定性將會降低，并未給出適用于工程初步設(shè)計的樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性計算方法；《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（JTG 3363—2019）［12］雖對樁基礎(chǔ)荷載下的邊坡安全系數(shù)作出要求，但尚未形成較為系統(tǒng)的穩(wěn)定性系數(shù)計算方法［13］，有待科研工作者進(jìn)一步地探究.

基于此，本文將以樁基礎(chǔ)荷載下的邊坡為研究對象：①概述本文采用的數(shù)值分析方法，并引入陡坡段樁基礎(chǔ)算例驗證其合理性；②對樁頂水平荷載、黏聚力、樁坡相對位置等因素進(jìn)行歸一化處理，給出了不同工況時樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算方法；③探究樁基礎(chǔ)荷載下邊坡破壞模式的同時，提出樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)半理論半經(jīng)驗方法；④探討樁頂水平荷載、內(nèi)摩擦角、黏聚力及樁坡相對位置對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響.

1 有限元極限分析及驗證

常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法中：極限平衡法［14-15］的前提是假定土體為理想剛塑性體，未能考慮土體內(nèi)部的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)；有限元法［16］適應(yīng)性較廣，但用在工程設(shè)計時量化邊坡穩(wěn)定性則較為繁瑣；極限分析法［17］較適用于工程設(shè)計，但需事先假定破壞面的位置.有限元極限分析兼具有限元法及極限分析法的優(yōu)勢，能自動搜索出最危險滑動面，并且只需計算極限狀態(tài)下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，兼顧計算精度與效率，適用于巖土工程穩(wěn)定性分析［18］.本文選用有限元極限分析軟件OptumG2求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù)時，采用的是強(qiáng)度折減法.通過同比例降低土體強(qiáng)度指標(biāo)，可定義其穩(wěn)定性系數(shù)為土體實際強(qiáng)度指標(biāo)和邊坡剛好失穩(wěn)時的土體強(qiáng)度指標(biāo)之比.

某水平受荷樁位于邊坡坡度為32°，高度為15 m的全風(fēng)化花崗巖邊坡上，巖體內(nèi)摩擦角為35°，黏聚力為10 kPa，彈性模量為50 MPa，泊松比為0.3，重度為18 kN/m3.該樁樁長為30 m，直徑為2 m，埋深為22.5 m；樁身混凝土彈性模量為26 GPa，泊松比為0.2，重度為24 kN/m3.根據(jù)British Standards Institution建議，混凝土樁的極限抗剪強(qiáng)度為Fu=0.85fc0.5A，其中fc為混凝土抗壓強(qiáng)度，A為樁身橫截面積.采用Op?tumG2 建立數(shù)值模型（圖1），邊坡土體采用基于Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則的彈塑性本構(gòu)模型，樁基礎(chǔ)采用線彈性材料模擬.邊界條件為標(biāo)準(zhǔn)邊界條件，即模型兩側(cè)約束橫向位移，模型底部完全固定.采用強(qiáng)度折減極限分析及自適應(yīng)網(wǎng)格劃分（圖2），單元數(shù)量及初始單元數(shù)量設(shè)置分別為10 000 及1 000，進(jìn)行3 次自適應(yīng)迭代，控制變量選為剪切耗散.采用本文數(shù)值方法對不同工況下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行計算，將其結(jié)果與參考文獻(xiàn)值進(jìn)行對比，如表1所示.

表1 樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算結(jié)果對比Tab.1 Comparisons of stability coefficients of slope under pile foundation-induced loads

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical modeling

圖2 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分Fig.2 Adaptive remeshing technique

由表1 可知：基于有限元極限分析的穩(wěn)定性系數(shù)與其他理論及數(shù)值結(jié)果相差不大，表明本文方法能較好地評估樁基礎(chǔ)荷載下的邊坡穩(wěn)定性.當(dāng)考慮樁基礎(chǔ)的存在時，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)從1.9 提升至2.0，說明樁基礎(chǔ)將一定程度上提高邊坡穩(wěn)定性.隨著樁頂水平荷載的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸降低；當(dāng)荷載達(dá)到0.36Fu時，受文獻(xiàn)［7］計算方法的局限性，參考文獻(xiàn)得出此時的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)小于1.00.

此外，引入經(jīng)典邊坡案例［14］：邊坡坡度為30°，坡高為13.7 m，土體內(nèi)摩擦角φ為10°，黏聚力c為23.94 kPa，重度γ為19.63 kN/m3，抗滑樁位于距離坡腳s=13.7 m 處，樁長為25 m，樁徑為D=0.91 m，樁體重度為24 kN/m3，彈性模量為Ep=30 GPa，泊松比ν=0.2.數(shù)值建模過程與前述過程一致，其區(qū)別在于樁頂不存在水平荷載.將抗滑樁加固前后的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)數(shù)值計算結(jié)果與參考文獻(xiàn)［14-17］結(jié)果進(jìn)行對比（表2）可知，本文數(shù)值計算模型用于分析樁-坡系統(tǒng)的穩(wěn)定性系數(shù)是可行的.

表2 抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)計算結(jié)果對比Tab.2 Comparisons of stability coefficients of slope reinforced by piles

2 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算方法

為探討樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性的一般規(guī)律（邊坡坡比V/H、樁頂水平荷載F、土體內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c及樁坡相對位置s等因素），首先對F、c和s進(jìn)行歸一化處理，即F/Fu、c/γD和s/H.其中，V和H分別為邊坡垂直及水平投影，s為基樁到坡腳的水平距離.以文獻(xiàn)［7］為例，通過計算不同工況下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，可提出樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算方法，將其以表格形式表示（表3～表5），其余工況可通過插值確定.

表3 樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)（V∶H=1∶2）Tab.3 Stability coefficients of slope under pile foundation-induced loads（V∶H=1∶2）

表4 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)（V∶H=5∶8）Tab.4 Stability coefficients of slope under pile foundation-induced loads（V∶H=5∶8）

表5 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算表格（V∶H=3∶4）Tab.5 Stability coefficients of slope under pile foundation-induced loads（V∶H=3∶4）

3 邊坡破壞模式及穩(wěn)定性分析

3.1 破壞模式

圖3 為不同工況下的邊坡剪切耗散云圖，顏色由暗色轉(zhuǎn)為亮色，表明剪切耗散逐漸增大.據(jù)此，可歸納總結(jié)樁基礎(chǔ)荷載下邊坡典型破壞模式：當(dāng)樁基礎(chǔ)位于邊坡中部時［圖3（a）和3（b）］，坡腳側(cè)淺層土體將發(fā)生局部失穩(wěn)，而邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)，破壞面自坡腳延伸至坡頂；當(dāng)荷載由α=0.06增大至α=0.12，坡腳側(cè)土體局部失穩(wěn)加劇［圖3（b）］.當(dāng)樁基礎(chǔ)位于坡頂時，邊坡潛在滑動面位置受到樁基礎(chǔ)的限制［圖3（c）］，但隨著水平荷載的增大，坡頂處土體將因樁基變形過大的緣故而發(fā)生局部破壞［圖3（d）］.

圖3 邊坡破壞模式Fig.3 Slope failure modes

3.2 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)半理論半經(jīng)驗方法

為提出以理論分析為基礎(chǔ)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)半理論半經(jīng)驗方法，定義荷載影響因子η為某水平荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)β與無荷載條件下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)β0之比，如式（1）所示.

將數(shù)值計算結(jié)果中荷載影響因子η-樁頂水平荷載系數(shù)α對應(yīng)關(guān)系繪制成圖4.由此可見，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨樁頂水平荷載的增大均呈非線性減小，且不同樁位下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)變化趨勢較為相似，均可采用兩條三次函數(shù)包絡(luò)線限定其取值范圍.此外，荷載影響因子η主要與樁頂水平荷載系數(shù)及樁坡相對位置有關(guān)，受內(nèi)摩擦角及黏聚力影響較小.

圖4 荷載影響因子與水平荷載關(guān)系Fig.4 Relationship between load impact factors and lateral loads

綜上可知，樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的復(fù)雜計算過程可簡化為求解抗滑樁加固條件下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及荷載影響因子；針對前者，目前學(xué)術(shù)界與工程界已有較為系統(tǒng)的計算方法，比直接求解樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)簡單得多；而后者可通過本文數(shù)值結(jié)果（表3～表5）進(jìn)行擬合（圖4）獲得.

因此，本文提出以理論分析為基礎(chǔ)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)半理論半經(jīng)驗方法，如式（2）所示.

式中：ηl和ηu分別為荷載影響因子的下包絡(luò)線和上包絡(luò)線，均可表示為三次函數(shù)，即ηl=Alα3+Blα2+Clα+1和ηu=Auα3+Buα2+Cuα+1，Al、Bl、Cl和Au、Bu、Cu為荷載影響因子的擬合系數(shù)，見表6.由圖4 可知，本文荷載影響因子上、下包絡(luò)線的差值基本都小于0.1，因此，依據(jù)式（2）對樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行計算是可行的.

表6 荷載影響因子的擬合系數(shù)Tab.6 Fitting coefficients of load impact factor

3.3 參數(shù)分析(樁坡相對位置)

圖5 為樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的一般規(guī)律.由圖5 可知：1）當(dāng)s/H等于或接近0 時，邊坡受樁基礎(chǔ)荷載影響較小，可視為樁基礎(chǔ)未處在邊坡影響范圍內(nèi).此外，隨著樁基礎(chǔ)自坡腳向坡頂移動，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸增加，其原因在于樁基入土深度增大，抵抗樁基變形的土體隨之增多，也有利于抵抗邊坡的潛在滑動趨勢，因而，當(dāng)樁長及樁頂高度確定時，應(yīng)盡量選擇靠近坡頂?shù)臉段?2）邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨內(nèi)摩擦角及黏聚力的增大而增大，因此，應(yīng)盡可能選擇土體強(qiáng)度較高的邊坡段，若強(qiáng)度難以達(dá)到設(shè)計要求，可考慮采用注漿等措施提高其強(qiáng)度.

圖5 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)與樁坡相對位置的關(guān)系（α=3%）Fig.5 Relationship curves between slope stability coefficients and pile positions（α=3%）

4 結(jié)論

1）針對樁基礎(chǔ)荷載作用下的邊坡穩(wěn)定性，采用有限元極限分析方法探討其破壞模式，并通過數(shù)值分析給出了不同工況時樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算方法，將其計算結(jié)果以表格形式表示，以期為同類工程提供一定的參考.

2）提出荷載影響因子，將其定義為某水平荷載作用下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)與無樁頂荷載條件下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)之比；將樁基礎(chǔ)荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的復(fù)雜計算過程簡化為求解抗滑樁加固條件下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及荷載影響因子，提出以理論分析為基礎(chǔ)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)半理論半經(jīng)驗方法.

3）樁基礎(chǔ)自坡腳向坡頂移動的過程中，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸增加；邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨內(nèi)摩擦角及黏聚力的增大而增大，與天然邊坡的變化規(guī)律相同；隨著樁頂水平荷載的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)出現(xiàn)明顯下降.