基于模態(tài)參數(shù)與改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的結(jié)構(gòu)模型修正

封周權(quán)，王文贊，華旭剛，陳政清

［1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082；2.風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南長(zhǎng)沙 410082］

在土木工程領(lǐng)域中，基于有限元技術(shù)的數(shù)值模擬方法廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)靜力分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析、結(jié)構(gòu)或構(gòu)件設(shè)計(jì)等各個(gè)方面［1］，通過(guò)建立有限元模型可為結(jié)構(gòu)行為預(yù)測(cè)提供重要參考.有限元模型修正實(shí)質(zhì)上是一種系統(tǒng)識(shí)別問(wèn)題，通過(guò)修正模型參數(shù)來(lái)盡可能縮小模型響應(yīng)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)之間的差別，從而使得有限元模型更加接近實(shí)際工程結(jié)構(gòu).模態(tài)參數(shù)（頻率、振型等）是表征結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的主要參數(shù)，因此基于模態(tài)參數(shù)的模型修正得到了廣泛的應(yīng)用.求解使得模態(tài)參數(shù)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間誤差取得最小值時(shí)的模型參數(shù)，即得到了模型參數(shù)的最優(yōu)值，因此模型修正在數(shù)學(xué)上實(shí)際是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題.針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的求解，現(xiàn)已有多種算法得到了應(yīng)用，如模式搜索法［2］、擬牛頓法［3］、元啟發(fā)式優(yōu)化算法等.其中元啟發(fā)式優(yōu)化算法由于其優(yōu)越的全局尋優(yōu)能力和較好的準(zhǔn)確性而受到了學(xué)者們的青睞.王家等［4］提出新的啟發(fā)式算法來(lái)求解施工現(xiàn)場(chǎng)設(shè)施布局的優(yōu)化問(wèn)題；Feng 等［5］針對(duì)類電磁機(jī)制算法提出改進(jìn)措施，并成功應(yīng)用于三層剪切框架的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別.

螢火蟲(chóng)算法（FA）作為元啟發(fā)式優(yōu)化算法的一種，具有控制參數(shù)少、物理意義簡(jiǎn)單明了的特點(diǎn)，具有良好的尋優(yōu)性能［6］，但同其他元啟發(fā)式優(yōu)化算法，如遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）等一樣，存在容易陷入局部最優(yōu)、早熟、不收斂的問(wèn)題，因此學(xué)者針對(duì)原始螢火蟲(chóng)算法的不足提出了諸多改進(jìn)措施［7-12］.

本文基于模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)，使用作者提出的改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法對(duì)二維桁架數(shù)值模型和六層剪切框架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行模型修正，并將其識(shí)別結(jié)果與原FA、GA、PSO 等算法識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)優(yōu)化算法的優(yōu)越性.

1 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)模型，頻率和振型的預(yù)測(cè)值與其質(zhì)量和剛度矩陣直接相關(guān).假設(shè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣M已知，結(jié)構(gòu)模型修正僅考慮剛度修正，且引入剛度修正系數(shù)θ來(lái)描述剛度變化程度.修正系數(shù)θ∈[-1，1]為一個(gè)1×N維向量，其中N為未知量個(gè)數(shù)，應(yīng)為結(jié)構(gòu)的單元個(gè)數(shù).若θi>0，則表示第i個(gè)單元?jiǎng)偠忍岣撸籀萯<0，則表示該單元?jiǎng)偠冉档?另假設(shè)結(jié)構(gòu)在未受損傷狀態(tài)下第i個(gè)單元的剛度矩陣為ki，那么修正狀態(tài)（損傷狀態(tài)）的剛度矩陣K(θ)可表示為：

結(jié)構(gòu)的頻率和振型預(yù)測(cè)值可以由其特征方程求解得到：

式中：ω為結(jié)構(gòu)圓頻率，與結(jié)構(gòu)物理頻率f有ω=2πf的關(guān)系；?為與之對(duì)應(yīng)的特征向量，即結(jié)構(gòu)的振型.

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力實(shí)測(cè)中，受制于人力、成本、器材等諸多因素，高階模態(tài)參數(shù)往往難以精確獲取，全自由度測(cè)量也經(jīng)常難以實(shí)現(xiàn)，因此假設(shè)實(shí)測(cè)僅可獲得前m階模態(tài)和nd個(gè)自由度，并重復(fù)測(cè)量ns次，即可獲得ns組m階頻率和不完整振型實(shí)測(cè)值.將模態(tài)參數(shù)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差分別按頻率和振型以及模型階數(shù)進(jìn)行累積，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)［5］：

式中：aj，i=為比例系數(shù)，確保預(yù)測(cè)模態(tài)振型在測(cè)量自由度處與實(shí)測(cè)模態(tài)振型最接近；分別為結(jié)構(gòu)第j階模態(tài)頻率和振型向量預(yù)測(cè)值，它們是將式（1）代入式（2）并通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算得到的；fj，i和?j，i分別為第j階模態(tài)頻率和振型向量的第i次實(shí)測(cè)值，它們是通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識(shí)別得到的.為避免振型和頻率誤差水平的不同，公式（3）以實(shí)測(cè)值（振型向量取實(shí)測(cè)值的模）為分母進(jìn)行了歸一化處理.

2 原始算法與優(yōu)化算法

2.1 螢火蟲(chóng)算法

螢火蟲(chóng)算法最早由Yang［13］提出，是一種以自然界中螢火蟲(chóng)發(fā)光行為［14］為啟發(fā)的全局優(yōu)化算法.螢火蟲(chóng)算法通過(guò)建立不同螢火蟲(chóng)個(gè)體之間相互吸引機(jī)制，從而達(dá)到在空間內(nèi)尋找最優(yōu)解的目的，即若某螢火蟲(chóng)熒光亮度（I）越亮，則對(duì)其他個(gè)體的吸引力（β）也就越強(qiáng).

螢火蟲(chóng)算法做了以下3點(diǎn)假設(shè)：

1）螢火蟲(chóng)沒(méi)有性別上的區(qū)分，即所有螢火蟲(chóng)之間的相互吸引不受性別的影響.

2）螢火蟲(chóng)的吸引力（β）與熒光亮度（I）成正比，且兩者都隨距離的增加而降低.

3）螢火蟲(chóng)的亮度（I）取決于該螢火蟲(chóng)個(gè)體所處目標(biāo)函數(shù)中的位置.

在一定的導(dǎo)光介質(zhì)中，光線強(qiáng)度以高斯分布的形式隨距離的增加而衰減：

式中：r為兩相鄰螢火蟲(chóng)之間的空間距離；I0為距離r=0時(shí)的熒光亮度；γ為導(dǎo)光介質(zhì)的吸收系數(shù)，其值的大小代表了介質(zhì)對(duì)光亮衰減的影響程度.

螢火蟲(chóng)的吸引系數(shù)同樣以指數(shù)的形式隨距離的增加而衰減：

式中：β0為吸引系數(shù)初值，代表兩螢火蟲(chóng)之間距離r=0時(shí)的吸引系數(shù).

兩螢火蟲(chóng)之間的距離滿足笛卡兒坐標(biāo)系下的空間距離計(jì)算方法：

式中：n為優(yōu)化問(wèn)題的自變量總數(shù)，即解的總維數(shù)；xi，m是第i只螢火蟲(chóng)第m維變量.

如前所述，熒光亮度（I）較亮的螢火蟲(chóng)可吸引較暗的螢火蟲(chóng)向其移動(dòng)，假設(shè)第i只螢火蟲(chóng)熒光亮度較第j只螢火蟲(chóng)弱，則螢火蟲(chóng)i的移動(dòng)方式和移動(dòng)量受式（7）約束：

2.2 改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法

改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法（modified Nelder-Mead Firefly Algorithm，m-NMFA）在原標(biāo)準(zhǔn)FA 算法的基礎(chǔ)上提出4 點(diǎn)改進(jìn)措施，包括引入下山單純形局部?jī)?yōu)化算法（Nelder-Mead Algorithm），并針對(duì)算法的結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及局部搜索提出了改進(jìn)措施，如引入多樣性閾值、引入邊界控制因子、對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改等.

2.2.1 參數(shù)修改

大量的研究證明，改變步長(zhǎng)α和吸引系數(shù)β對(duì)螢火蟲(chóng)算法的求解精度、收斂速度等都有較大的影響［6-7，11，20-23］.

經(jīng)過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，在迭代過(guò)程的前期，步長(zhǎng)偏小的往往會(huì)收斂更快，這個(gè)規(guī)律適合不同的步長(zhǎng)公式和測(cè)試函數(shù)，但如果步長(zhǎng)減小過(guò)快，在后期容易陷入局部最優(yōu)解而難以尋找到全局最優(yōu)解，使算法早熟.因此，步長(zhǎng)在迭代后期逐漸趨于0 的過(guò)程中仍應(yīng)保持足夠大的值，以最大限度地保持探索與開(kāi)發(fā)之間的平衡［24-25］.據(jù)此設(shè)計(jì)出較為理想的步長(zhǎng)公式：

式中：α(t)表示第t迭代步的隨機(jī)移動(dòng)的步長(zhǎng)；C=1.0×10-10；Gen，max表示最大迭代次數(shù)；λ∈[1，3]為參考系數(shù)，其值隨著迭代次數(shù)t的增加呈非線性遞減趨勢(shì).引入?yún)⒖枷禂?shù)λ可實(shí)現(xiàn)對(duì)步長(zhǎng)大小變化趨勢(shì)的控制.

為使步長(zhǎng)大小與可行域大小相適配［25］，在式（7）α?i項(xiàng)中引入縮放參數(shù)（scaling parameters）Sk.

式中：lk和uk分別為某螢火蟲(chóng)個(gè)體的第k個(gè)未知量所對(duì)應(yīng)的下界和上界.如此，式（7）可寫為：

對(duì)于吸引系數(shù)，引用Selvarasu［23］在其改進(jìn)方法中給出的吸引系數(shù)計(jì)算公式，以保證算法的精確度和收斂速度：

式中：βmin=0.2 為吸引系數(shù)β的下界，βmax=1 為吸引系數(shù)β的上界，因此有β∈[βmin，βmax].

2.2.2 邊界約束處理機(jī)制

螢火蟲(chóng)算法與其他元啟發(fā)式優(yōu)化算法類似，個(gè)體有可能出現(xiàn)在所定義的邊界之外［26］，這些個(gè)體將對(duì)算法的精度和收斂速度均產(chǎn)生不利影響，甚至得到完全錯(cuò)誤的結(jié)果.使用有效的邊界約束處理機(jī)制可以很好地避免此類問(wèn)題的發(fā)生，并提高搜索算法的優(yōu)化性能［27-28］.

在已有的邊界約束方式中，較多的學(xué)者［15，22，27-28］針對(duì)螢火蟲(chóng)個(gè)體中溢出的某個(gè)未知量而非單個(gè)個(gè)體進(jìn)行處理，但多維度問(wèn)題的最優(yōu)解是由各個(gè)未知量共同決定的，因此提出新的邊界約束處理機(jī)制，即當(dāng)某螢火蟲(chóng)個(gè)體的某未知量超出邊界值時(shí)，首先在可行域范圍內(nèi)隨機(jī)生成新的螢火蟲(chóng)個(gè)體，然后將該螢火蟲(chóng)個(gè)體向當(dāng)前最優(yōu)解移動(dòng)一定距離，在移動(dòng)時(shí)能夠保證移動(dòng)幅度不超過(guò)該螢火蟲(chóng)與當(dāng)前最優(yōu)解之間距離的1/2，以最大限度地保證個(gè)體多樣性.其偽代碼如下：

其中，rand 為0～1 的隨機(jī)數(shù)，F(xiàn)∈[0，0.5]為隨機(jī)因子，xbest為當(dāng)前全局最優(yōu)解.

2.2.3 下山單純形算法及多樣性閾值

下山單純形算法是一種局部?jī)?yōu)化算法，與群體智能優(yōu)化算法通過(guò)一定規(guī)模個(gè)體隨機(jī)尋求最優(yōu)解的方法不同，它在給定的初始解附近生成N+1 個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，在此基礎(chǔ)上通過(guò)反射、擴(kuò)張、收縮和壓縮等運(yùn)算逐漸逼近精確解［29］.因此在螢火蟲(chóng)算法迭代過(guò)程中及運(yùn)行結(jié)束后，使用下山單純形算法在最優(yōu)解附近挖掘更優(yōu)解，以提高算法求解能力.

在迭代過(guò)程中，啟用單純形算法的時(shí)機(jī)將直接影響求解的精度和收斂速度，若啟用過(guò)早，則接近真實(shí)解的最優(yōu)解還未找到，單純形算法頻繁調(diào)用，將降低求解效率；若啟用過(guò)晚，通過(guò)單純形算法挖掘到的更優(yōu)解對(duì)算法整體的貢獻(xiàn)將會(huì)被削弱，因此引入多樣性閾值概念以解決上述矛盾.記xk，best和xk，worst分別為第k次迭代最優(yōu)解和最差解，xg，best和xg，worst分別為當(dāng)前全局最優(yōu)解和最差解.多樣性閾值計(jì)算公式如下：

規(guī)定當(dāng)eξ-1

經(jīng)過(guò)測(cè)試，取M=0.001 是相對(duì)合適的，此時(shí)算法已經(jīng)能夠找到接近于真實(shí)解的全局最優(yōu)解，而且經(jīng)過(guò)若干次的迭代，步長(zhǎng)α已經(jīng)足夠小，能夠與單純形算法相適配.

3 數(shù)值方法測(cè)試

3.1 基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試

為了驗(yàn)證改進(jìn)優(yōu)化的求解效果，選用表1 所示的4 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)將FA、GA 和PSO 優(yōu)化算法與m-NMFA進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證改進(jìn)算法的優(yōu)越性.測(cè)試中，種群規(guī)模或染色體個(gè)數(shù)n均為30，最大迭代次數(shù)均為Gen，max=1 000.其中，m-NMFA 的步長(zhǎng)初值為0.5，原始FA 采用Yang［15］對(duì)于多維度問(wèn)題所采用的步長(zhǎng)公式，步長(zhǎng)初值為0.25.吸引系數(shù)βmin和βmax分別取0.2和1.0，光線吸收常數(shù)γ=1.0.對(duì)于GA，測(cè)試調(diào)用了Matlab 內(nèi)置GA 優(yōu)化算法，除染色體個(gè)數(shù)及最大迭代次數(shù)外，其他參數(shù)均采用Matlab 內(nèi)置工具箱默認(rèn)值.對(duì)于PSO，學(xué)習(xí)因子取c1=c2=2，粒子最大速度為1，慣性因子采用線性變化方程：

表1 基準(zhǔn)函數(shù)Tab.1 Benchmark function

式中：ωi為第i次迭代的慣性因子，ω1取0.4，ω2取0.9.當(dāng)某粒子某一維度的速度或位置達(dá)到或超出邊界時(shí)，該粒子全部維度的速度或位置將會(huì)全被重置為邊界值.

為對(duì)比各優(yōu)化算法的穩(wěn)定性，每個(gè)測(cè)試函數(shù)單獨(dú)運(yùn)算100 次，得到優(yōu)化結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及最小值如表2所示.

從表2可以看出，m-NMFA 除了在函數(shù)4中的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差略差于GA 外，其余計(jì)算結(jié)果均優(yōu)于其他優(yōu)化算法，尤其是在函數(shù)2 和函數(shù)3 中的平均值、函數(shù)2～4 中最小值、函數(shù)2 中的標(biāo)準(zhǔn)差精度較其他算法均大幅提高.由此看出，m-NMFA 可以使求解的精度大大提高，并且有足夠的穩(wěn)定性.圖1為4 種優(yōu)化算法收斂情況的對(duì)比結(jié)果，從圖1 可以看出，m-NMFA 算法在收斂速度和運(yùn)算精度上均明顯優(yōu)于其他3 種算法，并且存在第二、第三次深度求解的能力.

表2 優(yōu)化算法解的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最小值Tab.2 The mean，standard deviation and minimum of the solutions of the four optimization algorithms

圖1 4種優(yōu)化算法的收斂圖Fig.1 Convergence diagrams of four optimization algorithms

3.2 桁架模型數(shù)值模擬

數(shù)值模擬使用如圖2 所示的兩端簡(jiǎn)支桁架模型進(jìn)行測(cè)試.圖2 中桁架長(zhǎng)10 m，材料彈性模量為6.88×1010Pa，密度為2 780 kg/m3，桿的橫截面積為0.002 5 m2.數(shù)值模擬初始工況有如下假設(shè)：①測(cè)試值僅為前6階模態(tài)以及圖中箭頭所指的9個(gè)自由度；②受環(huán)境影響，頻率和振型的測(cè)試結(jié)果中均存在1%的白噪聲；③結(jié)構(gòu)的損傷僅考慮剛度損傷，第4、5、6 號(hào)單元分別受到了20%、30%和20%的剛度折減.

圖2 簡(jiǎn)支桁架結(jié)構(gòu)模型（單位：m）Fig.2 Schematic of the 17-bar planar truss（unit：m）

本次模擬同樣采用FA、GA、PSO、m-NMFA 這4種優(yōu)化算法做對(duì)比，除自變量個(gè)數(shù)做了調(diào)整外，其余參數(shù)均與基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試保持一致.每種算法各測(cè)試100 次，得到各單元損傷系數(shù)θn的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖3 所示.此外，模擬試驗(yàn)采用兩種對(duì)比工況與原工況作對(duì)比，以驗(yàn)證改進(jìn)優(yōu)化算法計(jì)算模型修正問(wèn)題結(jié)果的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性.對(duì)比工況Ⅰ：在初始工況假設(shè)的基礎(chǔ)上，將可測(cè)得的模態(tài)數(shù)從6 階減少為4 階；對(duì)比工況Ⅱ：在初始工況假設(shè)的基礎(chǔ)上，將白噪聲由1%增加為5%.

圖3 原工況下不同算法計(jì)算得到的桁架模型損傷系數(shù)θn的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3 The mean and standard deviation of damage coefficient of the truss model of the original condition run by different algorithms

從圖3 可以看出，F(xiàn)A、GA、PSO 三種優(yōu)化算法的最優(yōu)解與目標(biāo)值存在較大偏差，離散程度較大.通過(guò)改進(jìn)算法得到的受損處單元損傷系數(shù)平均值分別為20.05%、29.86%和20.03%，非受損處單元損傷系數(shù)誤差均小于5%，與假設(shè)情況符合良好；最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)差均小于10-3，離散程度低.因此可以認(rèn)為，使用m-NMFA算法尋找模態(tài)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的最優(yōu)解是可靠的.

從圖4 可以看出，對(duì)于工況Ⅰ，模態(tài)階數(shù)減少至4階后，改進(jìn)算法仍能在損傷部位找到較準(zhǔn)確的損傷系數(shù)，且第5號(hào)單元損傷系數(shù)較原工況的損傷系數(shù)偏差僅有0.22%；工況Ⅱ中受損處單元損傷系數(shù)相較于原工況分別存在3.33%、1.83%和3.57%的增加，對(duì)于土木工程結(jié)構(gòu)而言，這將是偏保守和偏安全的結(jié)果.

圖4 不同工況下m-NMFA計(jì)算得到的桁架模型損傷系數(shù)θn的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Fig.4 The mean and standard deviation of damage coefficient of the truss model of different working conditions run by m-NMFA

4 剪切框架試驗(yàn)

選用6 層鋼結(jié)構(gòu)剪切框架，通過(guò)測(cè)試模態(tài)參數(shù)并采用本文提出的改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法對(duì)模型剛度矩陣進(jìn)行修正從而實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別.鋼結(jié)構(gòu)框架如圖5（a）所示，結(jié)構(gòu)由地腳螺栓固定在地面上，層間板長(zhǎng)、寬、厚分別為450 mm、450 mm、10 mm，各板在厚度中點(diǎn)處距離均為250 mm，各個(gè)層間板之間的剛度由分布在層間板4 個(gè)頂點(diǎn)處的主要柱和側(cè)邊中點(diǎn)處的附加柱提供.剪切框架的有限元模型采用如圖5（b）所示的6 自由度集中質(zhì)量模型.各層間板中心位置處設(shè)置一塊豎直擋板，并使用采樣頻率為200 Hz 的IL-300 激光位移計(jì)來(lái)測(cè)量擋板底部的位移.試驗(yàn)測(cè)試了5 層附加柱缺失（測(cè)試Ⅰ）、第三和第五層附加柱缺失（測(cè)試Ⅱ）兩種工況，為保證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，每種工況均重復(fù)測(cè)量50 次，每次持續(xù)時(shí)長(zhǎng)5 min.剪切框架前6 階固有頻率和振型如表3 和圖6 所示，其中表3 所列頻率為50 次測(cè)量的平均值，振型均為位移歸一化后的結(jié)果.

圖5 鋼結(jié)構(gòu)剪切框架及其集中質(zhì)量有限元模型Fig.5 Steel structure shear frame and its lumped mass finite element model

圖6 剪切框架試驗(yàn)前6階振型圖Fig.6 The first 6 mode shapes of the shear frame tests

表3 剪切框架試驗(yàn)前6階頻率Tab.3 The first 6 natural frequencies of the shear frame tests Hz

試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果如圖7和圖8所示.在測(cè)試Ⅰ中，第五層剛度減少21.36%；在測(cè)試Ⅱ中，第三層和第五層結(jié)構(gòu)剛度分別減少21.76%和22.81%.兩組測(cè)試中，未損傷層的結(jié)構(gòu)剛度平均值誤差均在5%以內(nèi)，因此可以認(rèn)為，改進(jìn)的優(yōu)化算法能夠準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的位置，并且能夠得到符合實(shí)際期望的最優(yōu)解.

圖7 測(cè)試Ⅰ結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7 Mean and standard deviation of structural damage coefficient of test Ⅰ

圖8 測(cè)試Ⅱ結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Fig.8 Mean and standard deviation of structural damage coefficient of test Ⅱ

5 結(jié)論

基于結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)，通過(guò)m-NMFA 改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法尋找模型參數(shù)最優(yōu)解，成功地識(shí)別出受損結(jié)構(gòu)的剛度變化，主要結(jié)論如下：

1）改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法可在保持較強(qiáng)全局搜索能力的同時(shí)，引入4點(diǎn)改進(jìn)措施，極大地提高了局部搜索能力，其最優(yōu)解相比于其他優(yōu)化算法更精確、更穩(wěn)定.

2）基于結(jié)構(gòu)的頻率、振型等模態(tài)參數(shù)，采用改進(jìn)算法可利用較少的模態(tài)階數(shù)和自由度，在一定白噪聲影響下準(zhǔn)確地找到結(jié)構(gòu)損傷的位置，并求得有較高可信度的剛度損傷，為有限元模型修正準(zhǔn)確度提供了有力保證，具有很好的實(shí)用價(jià)值.