考慮SSI 效應的適用于風電結構設計的地震反應譜

白久林，龔彥安，李晨輝，王宇航

［1.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室（重慶大學），重慶，400045；2.海岸和近海工程國家重點實驗室(大連理工大學)，遼寧大連，116024］

風能是一種環保的可再生能源，發展風電是實現清潔能源戰略的必然選擇.近年來我國大力發展風力發電，目前已成為世界領先的風電裝機國家［1］.風電結構有別于傳統的建筑結構，其主要由葉片、輪轂、機艙、塔筒和基礎組成，是一種非典型的高聳結構.對其進行合理的抗震設計是風電結構安全運行的前提和重要保障.阻尼比是結構抗震設計的重要參數，當地震來臨時，風電結構將進入緊急停機狀態，諸多研究表明，風電結構在該狀態具有明顯的低阻尼比特性.Prowell 等［2］測得65 kW 風電塔在停機狀態時的阻尼比為0.5%～1%.Rohrmann 等［3］認為風電結構的阻尼比為1.5%左右.IEC［4］規范建議停機狀態下的風電機結構阻尼比為1%.

在抗震分析中，土-結構相互作用（SSI）對動力響應具有較大的影響.風電結構的基礎尺寸較大，SSI效應顯著，特別是對于處在地震活躍區的軟土風電地基基礎.Bazeos 等［5］開展了38 m 高風電結構的有限元分析，研究表明SSI效應會降低風電塔結構的頻率.Ma［6］考慮SSI及P-Δ效應，對1.65 MW和3 MW的風電結構進行了地震響應分析，結果表明SSI效應能減小塔頂加速度、基底剪力和彎矩.此外，諸多研究亦表明［7-8］，考慮SSI 效應會對風電結構的響應有較大影響.

目前對于風電結構的抗震設計還停留在將地震作為一種荷載進行分析，未施行“三水準，兩階段”的抗震設防基本思想.同時，對于風電結構的抗震設計缺乏專門的行業規范，主要采用《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）［9］的相關規定.現行建筑抗震設計規范的反應譜，主要是針對阻尼比為2%～30%的建筑結構，雖然規范中提供了不同阻尼比的轉換公式，但其對于低阻尼風電結構的適用性還有待探討［10］.此外，抗震設計反應譜未考慮SSI效應，這與結構的真實地震反應有偏差.為此，日本電氣協會［11］基于84 條地震動，提出了與強震持時相關的阻尼比折減系數；Fathollahi 等［12］采用476 條地震數據，考慮SSI 效應提出了針對軟土地基的設計反應譜.李宇等［13］選取215 條近斷層地震動，完善了適用于我國梁式橋且能考慮SSI 效應的能力譜法.可以看出，目前的研究，主要針對SSI效應及不同阻尼比的轉換系數開展，未見考慮SSI效應的低阻尼反應譜的相關報道，且目前研究的地震數據數量不夠豐富.

鑒于此，本文旨在針對風電結構這類低阻尼結構提出考慮SSI效應的新反應譜.本文從反應譜基本理論出發，選取了3 034條強震記錄，通過OpenSees［13］軟件建立了考慮SSI 效應的單自由度模型并計算了低阻尼反應譜，通過非線性最小二乘擬合形成了新反應譜的規范形式.

1 地震動選取

強震記錄是反應譜研究的基礎，本文地震數據從太平洋地震研究中心（PEER）的NGA-West 2 地震數據庫中篩選，該數據庫強震記錄豐富，覆蓋了全球大范圍地區的地震記錄.PEER數據庫中的剪切波速采用的是地下30 m土層的等效剪切波速Vs30，而我國抗震規范體系中采用的是地下20 m 的剪切波速Vs20［14］，Vs20和Vs30之間的轉換關系可采用Boore 提出的表達式［15］：

《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）［14］中規定的五類土對應的Vs20界限分別為150 m/s（一類軟弱土）、250 m/s（二類中軟土）、500 m/s（三類中硬土）和800 m/s（四類堅硬土或軟質巖石），通過轉換后可得到Vs30的界限值分別為167 m/s、280 m/s、562 m/s和904 m/s.

本文參考張耀庭等［15］的選波方法，選取了地震時間為1935—2011 年、震級MW≥5、震中距R≤300 km、120 次地震、1 517 個臺站的3 034 條水平方向地震動.由于第五類土（Vs20>800 m/s）的地震動數量較少，且與第四類土性質差別不大，故其與第四類土的地震動合并統計.一至四類土地震動數量分別為262、968、958、846 條.所選地震動的峰值加速度（PGA）-震級-數量和震級-震中距統計關系如圖1所示.可以看出，所選地震動震級大于6.0、PGA 小于0.4g的居多，且大多數地震動的斷層距均小于50 km.

圖1 地震數量統計圖Fig.1 Statistical chart of the earthquake ground motions

為分析所選地震動的有效持時情況，圖2 給出了地震動的重要持時（significant duration）、界定持時（bracket duration）和一致持時（uniform duration）分布情況.界定持時是以記錄的加速度絕對值首次和最后一次達到或超過規定值所經歷的時間作為定義持時；一致持時定義為記錄的加速度絕對值達到或超過規定值的持續時間間隔的和，本文中采用每條地震動PGA 的5%作為規定值進行計算；重要持時定義為地面運動能量釋放的不同百分比之間的時間段，本文以地震動的能量達到總能量的5%～95%所需的時間作為重要持時［16］.可以看出，所選地震動的重要持時與一致持時差別較小，而與界定持時差別較大，有效持時在10～30 s的地震動數量最多.

圖2 地震動持時數量分布圖Fig.2 Quantity distribution diagram of ground motion durations

2 分析模型

對于陸上風電常見的擴展基礎，地基與基礎之間的相互作用可采用無質量集總參數S–R（Sway–Rocking）模型［17-18］來模擬，上部風電結構可簡化為集中質量作用于輪轂高度處的單自由度模型.考慮SSI效應后的結構分析模型如圖3 所示，采用OpenSees平臺來建立模型.

圖3 計算模型示意圖Fig.3 Structural model

2.1 上部結構參數

上部結構中，風電機組的輪轂高度與上部質量是建模的基本數據.一般情況下，風電機的發電功率與頂部質量和高度有很大關系，更大的質量意味著更大的發電功率，而更高的風電機組則能獲得更大的風能.為得到風電機組頂部質量與高度的關系，本文收集了38 座風電機的塔筒頂部質量（包含轉子及機艙）與輪轂高度的數據［19-20］，擬合該組數據得到風電機組頂部高度H與質量M的函數關系式：

該函數關系如圖4 所示，其中擬合相關系數R2為0.950 7，表明該函數的擬合程度較好，精度較高.通過式（2），可計算出不同輪轂高度下的風電機組質量.

圖4 風機質量-高度曲線Fig.4 Wind turbine mass-height curve

2.2 SSI體系參數

S-R 模型將地基土對基礎的作用簡化為水平向和轉動向的彈簧-阻尼系統.S-R 模型彈簧元件和阻尼器元件的一端與基礎相連，另一端與地基固定.連接單元均采用零長度單元（zero length element），彈簧元件采用單軸彈性材料，阻尼器元件采用黏滯材料（uniaxial material viscous）.水平彈簧和阻尼器水平放置.

S-R 模型中的彈簧-阻尼系統近似采用與頻率無關的阻抗函數［21-22］，計算公式如下：

式中：Ku、Kθ分別為水平方向和轉動方向的剛度阻抗；Cu、Cθ分別為水平方向和轉動方向的阻尼阻抗；ρ、ν、Vs、r分別為密度（kg/m3）、泊松比、地下30 m的剪切波速（m/s）和基礎等效半徑（m）.土密度ρ根據不同土分類的密度范圍，用其中位值1 100 kg/m3、1 300 kg/m3、1 800 kg/m3和1 900 kg/m3分別代表一至四類土密度.泊松比ν根據不同土類的泊松比參考值確定，一至四類土分別為0.35、0.30、0.25、0.15.

3 分析模型參數確定

從以上S-R 模型中可知，剪切波速Vs及基礎等效半徑r需提前確定.本文通過計算地震加速度反應譜，對剪切波速及基礎等效半徑進行參數分析并確定取值.

3.1 地震加速度反應譜

加速度反應譜是在給定地面運動作用下，不同周期的單自由度彈性體系的最大加速度按體系自振周期次序排列形成的曲線.式（5）給出了近似計算風電機自振周期T的經驗公式［23］，進而可通過式（6）計算出風電上部結構的剛度.

風電結構是一種低阻尼比結構，在計算反應譜時，阻尼比設置為0%～3%，并采用Rayleigh 阻尼分析模型.為與《建筑抗震設計規范》反應譜一致，本文分析的自振周期也為0～6 s.

需要說明的是，在OpenSees建模中，上部質量與底部基礎節點采用兩節點連接單元（two node link el?ement）連接，并采用單軸彈性材料.對不同周期的風電結構，其單自由度體系的質量、高度可根據周期在已知的前提下，由式（2）、式（5）聯立反算得到.

3.2 基礎等效半徑

在S-R模型中，需要確定基礎的等效半徑.對于圓形基礎，其半徑就是基礎的等效半徑.陸上風電機基礎一般為圓形，且基礎寬度一般控制在風機輪轂高度的1/5～1/3［24］，即基礎等效半徑r約為風電機高度的1/6～1/10.本文開展了剪切波速為100 m/s，基礎等效半徑r分別為h/6、h/7、h/8、h/9、h/10，震中距為20 km以內的12條地震動的加速度反應譜分析.圖5給出了不同基礎等效半徑r得到的平均加速度譜.可以看出，隨著基礎等效半徑的降低，加速度譜有減小的趨勢.這是由于基礎等效半徑降低，意味著基礎變柔，土體對結構響應的影響更大.從圖中還可觀察出基礎等效半徑對加速度譜的影響不大，因此本文取基礎等效半徑r=h/8進行后續反應譜計算.

圖5 基礎等效半徑對加速度譜的影響Fig.5 Influence of equivalent radius of foundation on acceleration spectrum

3.3 剪切波速

在S-R 模型中，不同土類的剪切波速應有確定的數值，使其能作為該類土的剪切波速代表值.《建筑抗震設計規范》中給出了不同土類的剪切波速范圍，本文取其中位數附近的剪切波速值作為S–R 模型的輸入值.圖6給出了20條地震動輸入下，四類土的平均加速度譜.可以看出，一類土中剪切波速數值的變化對反應譜值影響較大，而二至四類土中剪切波速的影響逐漸減小.這是由于一類土是松軟土，地基剛度較低，對上部結構響應有較大的影響，二至四類土的土體逐漸堅實，趨近于固結的計算結果.在本文選取的一類土地震動中，絕大部分臺站的剪切波速都大于100 m/s.因此，在本文的后續分析中，一類土的剪切波速代表值取100 m/s，二至四類土分別取200 m/s、400 m/s、650 m/s.

圖6 四類土不同剪切波速對反應譜的影響Fig.6 The effect of different shear wave velocities on the re?sponse spectrum of four types of soils

4 反應譜擬合

4.1 建筑抗震設計反應譜

《建筑抗震設計規范》反應譜采用的是地震影響系數α譜曲線.地震影響系數α是單自由度彈性體系在地震作用下最大反應加速度Sa與重力加速度g的比值，即α=kβ=Sa/g，其中k=PGA/g，β=Sa/PGA，式中β為動力系數，k為地震系數，PGA 為地面運動峰值加速度.動力系數β反映了結構地震響應的大小，動力系數最大值βmax決定了地震影響系數αmax的大小，即反應譜平臺值的大小.βmax受場地條件、地震烈度、震中距的影響不大，現行抗震規范中取βmax=2.25.地震系數k表示了地面運動的強弱程度，地面加速度越大，地震系數k就越大.根據大量震害調查發現，地震系數與地震烈度存在一定的統計特征聯系，《建筑抗震設計規范》也給出了不同設防烈度區域的地震系數大小.

本文在發展考慮SSI 效應的風電結構抗震設計反應譜時，采用與現行建筑抗震設計規范相一致的計算方法.由于地震系數的確定受震害調查、宏觀烈度、社會經濟發展水平等的綜合影響，本文采用與建筑抗震設計規范相同的取值.因此，本文的新型反應譜僅需計算動力系數的取值，即動力系數β譜.圖7給出了El Centro 輸入下，不同阻尼比的加速度反應譜與動力系數β譜.可以看出，隨著阻尼比的增加，動力系數β譜逐漸降低.同時還可以看出，考慮SSI效應后的動力系數β譜的形狀與抗震規范譜的形狀總體上相似，即呈現出上升段、平臺段和下降段.

圖7 El Centro地震波動力系數譜Fig.7 Dynamic coefficient spectrum under El Centro input

4.2 特征周期Tg的確定

根據《建筑抗震設計規范》，特征周期Tg是反應譜水平段與下降段的交點，其值根據場地類別和設計地震分組查表獲取.對于本文所選取的地震動，在確定了設計地震分組和場地類別后，亦可查表獲得Tg值.

4.2.1 設計地震分組

設計地震分組體現了一次地震的震級和震中距的影響，是在《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306—2015）［25］中加速度反應譜特征周期區劃圖的基礎上經過調整得到的.由于本文選取的地震動臺站場地的設計地震分組未明確，在考慮近、中、遠震影響的基礎上，根據地震震級和震中距來劃分設計地震分組.依據設計地震分組的定義［25-26］，地震烈度I與震中烈度I0的關系有：1）近震，I≥I0-1；2）中震，I0-2

利用上述公式，結合地震動數據特征，可近似確定本文所選地震動的地震分組信息，如圖8 所示.從圖8 中可知，本文所選的3 034 條地震動，設計地震分組為一、二、三組的分別有818、538、1 678條地震動.

圖8 設計地震分組圖Fig.8 Design earthquake grouping diagrams

4.2.2 場地類別

根據《建筑抗震設計規范》，場地類別可由土層等效剪切波速和場地覆蓋層厚度來確定.土層等效剪切波速可由式（1）轉換得到.雖然PEER 的數據中沒有給出臺站的場地覆蓋層厚度，但是根據抗震規范中覆蓋層厚度的第1 點要求，即在一般情況下，應按地面至剪切波速大于500 m/s 且其下臥各層巖土的剪切波速均不小于500 m/s 的土層頂面的距離確定，由此可以近似推算場地覆蓋層厚度.Wang 等［28］利用日本、美國的700 多個臺站的剪切波速數據，提出了估算任意深度的平均剪切波速Vsz公式：

式中：z是待求的深度；Vs（z2）與Vs（z1）分別是已知的兩個不同深度z1和z2的平均剪切波速，且z1

式中：d為zn和zn+d之間的高差.本文在估算覆蓋土厚度時，采用的是逐步計算的方法，即在式（10）中取d=1 m（以1 m 為計算步距），從地面向下逐步計算.當Vsn≥500 m/s 時停止計算，以zn值作為場地覆蓋層厚度.根據以上計算得到的場地覆蓋層厚度z以及剪切波速Vs20，對照建筑抗震設計規范可確定出場地類別.本文各場地類別地震動數量為：Ⅰ036條；Ⅰ1387條；Ⅱ480條；Ⅲ485條；Ⅳ129條.

4.2.3 基于非線性最小二乘擬合的新反應譜

根據前述，本文所發展的新型反應譜形狀與建筑抗震設計反應譜保持一致.由于風電結構的周期一般大于1 s，短周期段的譜值對反應譜整體形狀影響不大，本文將水平段起始的周期值設為與建筑抗震規范一致的0.1 s.考慮βmax、γ及反應譜曲線下降段界限系數a、b為擬合系數，本文針對風電結構構建式（11）所示的動力系數譜形狀函數.需要注意的是式中的f為非負參數，以保證反應譜直線下降段不出現負值.

基于非線性最小二乘擬合技術，可得到不同阻尼比的擬合系數值.圖9 給出了El Centro 地震波輸入下，對于不同阻尼比情況，擬合前后的β譜的對比.可以看出，β譜的擬合一致性較好.

圖9 El Centro地震波β譜擬合Fig.9 β spectrum curve fitting of El Centro earthquake

將不同阻尼比下所有地震動考慮SSI 效應的加速度反應譜按上述方法進行擬合，并將擬合系數平均化處理，得到每個阻尼比下關鍵參數取值，如表1所示，其中h為f值轉換得到的反應譜直線下降段的斜率與αmax的比值.為更好地與建筑抗震規范反應譜進行對比，本文也計算了阻尼比為5%的系數值.從表1 中可觀察出，a、b值分別集中在1.4、5.0 附近，因此取1.4Tg、5.0Tg作為反應譜曲線下降段的界限周期值，k值則集中于-0.015 6，因此取反應譜直線下降段的斜率為-0.016.

表1 不同阻尼比βmax、γ值Tab.1 βmax，γ value of different damping ratios

4.4 基于規范形式的新反應譜

風電結構的阻尼比一般約為1%，本文以阻尼比為1%的βmax、γ為基準，即βmax=3.38、γ=1.29.阻尼調整系數η等于不同阻尼比下的βmax除以3.38，并采用與建筑抗震規范一致的表達形式，對不同阻尼比的γ、η進行擬合：

根據前述，將βmax乘以地震系數k值，即可得到不同基本烈度下的αmax值.考慮到多遇地震的峰值加速度約為基本地震峰值加速度的1/3，罕遇地震的峰值加速度約為基本地震加速度的1.6～2.3 倍［25］，按此比例取值后的αmax值列于表2.

表2 新反應譜水平地震影響系數最大值αmaxTab.2 αmax of the new response spectra

當結構周期為0時，α=k=≈0.3αmax，即新反應譜從0.3αmax開始，水平段平臺值為ηαmax，曲線下降段采用與規范一致的指數形式，連接各線段可得到考慮SSI效應的低阻尼抗震反應譜，如圖10所示.

圖10 考慮SSI效應的風電結構抗震設計反應譜Fig.10 Response spectra of wind turbine structures considering SSI effects

在不同阻尼比、設防烈度情況下，考慮SSI 效應的風電低阻尼反應譜ηαmax值與建筑抗震設計反應譜η2αmax值的對比如圖11所示.需要說明的是，《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）［9］5.1.5 條的條文說明提到阻尼調整系數η2的公式適用于2%～30%的阻尼比，本文中阻尼比為0%和1%的規范譜值為抗震規范中阻尼調整系數公式的延伸，并非規范的建議值.當阻尼比為0%、1%、2%、3%、5%時，新型反應譜的ηαmax值與規范譜η2αmax值的差值分別約為32.5%、5%、0.1%、-1.84%、-4%.以阻尼比為0.01、設計地震分組第二組為基準，7度區不同場地類別反應譜對比如圖12 所示.具體來說，在低阻尼比情況下，新型反應譜值明顯高于建筑抗震規范譜值；隨著阻尼比逐漸增大，新型反應譜值與建筑抗震規范反應譜值的差值逐漸縮小，并有比建筑抗震規范譜小的趨勢；當阻尼比增大為與建筑抗震規范譜一致的5%時，新型反應譜值比建筑抗震規范譜值小約4%.這也表明，當采用本文所提的考慮SSI 效應的反應譜來設計低阻尼的風電結構時，其分析結果比傳統采用建筑抗震規范反應譜的結果更加安全.

圖11 新型反應譜ηαmax與建筑抗震規范反應譜η2αmax值對比Fig.11 A comparison between the response spectrum ηαmax and the response spectrum η2αmax of building seismic code

圖12 7度區不同場地新反應譜與規范譜對比Fig.12 Comparison between new response spectrum and standard spectrum in different sites for seismic intensity 7

5 結論

本文建立了考慮SSI 效應的適用于風電結構抗震分析的單自由度分析模型，基于大樣本地震動結果的統計分析，提出了不同阻尼比的新型抗震設計反應譜，得到以下結論：

1）在模擬SSI效應的S-R 模型中，等效基礎半徑r與反應譜值呈正相關，等效基礎半徑越大，加速度譜值越大；一類土的剪切波速對反應譜值影響較大，而三、四類場地中剪切波速對反應譜的影響較小.

2）基于建筑抗震規范譜形狀擬合的新型反應譜，在低阻尼比情況下，其值明顯高于規范譜值；隨著阻尼比的增大，新型反應譜值與規范譜值差距逐漸縮小；當阻尼比為5%時，新型反應譜值比建筑抗震規范譜值小約4%.

3）本文提出的考慮SSI 效應的低阻尼抗震設計反應譜，形式簡單，計算方便，可用于風電結構抗震初步設計與分析.

需要說明的是，當開展真實場地上的風電設計時，本文所形成的反應譜可僅作為初步設計用；具體抗震設計和分析時，可通過現場鉆孔以及室內試驗測試得到的參數來進行詳細設計.