異型截面波導模式變換技術

張治強，王克強，胡 標*，張慶元

(1. 西北核技術研究所高功率微波技術重點實驗室 西安 710024；2. 電子科技大學電子科學與工程學院 成都 611731)

模式變換器是高功率微波鏈路系統中最為常見的導波器件，在軍事、科研、民用等領域得到廣泛使用[1-5]。自20 世紀70 年代以來，基于規則波導的變模技術獲得了發展，國際上提出了波導內各模式傳輸特性的耦合波理論[6]。對于常規矩形波導、圓波導等規則截面波導而言，相應的耦合波方程也容易推導[7-8]。然而，針對諸如橢圓波導等異型截面波導，由于公式中的赫茲函數難以求出，給耦合波方程組的應用帶來極大困難。為了解決此類問題，本文嘗試運用矢量波形函數來推導非規則波導內的耦合波方程組。矢量波形函數可以直接根據時域有限元法進行求解，所以對于任何非規則截面波導都可以采用這種方法。本文初步設計給出的X 波段橢圓TM01-TE11波導模式變換器結果表明，變模效率高于95%的帶寬為10%，最高轉換效率高于99%，較經典的圓波導變模器件有更好的性能表現，充分說明了基于矢量波函數耦合波理論在非規則截面波導模式轉換技術中應用的有效性。

1 矢量波函數的耦合波理論研究

為了分析彎曲波導中的場，首先引用無源麥克斯韋方程組的復量形式：

在彎曲波導中，電磁場可以分解為橫向分量和縱向分量，即：

式中，t 代表橫向截面分量； z代表縱向傳播分量。作為場方程組(1)和縱向單位矢量iw的矢積，根據環形坐標系中的關系，可化簡為：

2 數值計算與仿真驗證

為了驗證推導的矢量波函數耦合波理論的正確性，本文設計一種高功率微波傳輸系統中重要的波導器件TM01-TE11模式變換器，其主要作用是將高功率微波源產生的不利于傳輸和輻射的TM01模式轉換為適合傳輸與輻射的TE11模式[9-12]。

首先，利用時域有限元法對給定橢圓波導(中心頻率為9 GHz，橢圓長半軸和短半軸長度分別為30 mm 和20 mm)內的本征模進行求解，得到各個模式的矢量波形函數；然后，利用編寫好的計算程序和前面推導的公式對橢圓波導內耦合波方程組進行數值求解；再利用迭代算法對橢圓TM01-TE11模式變換器進行合成設計[13]。計算結果顯示，當波導弧長為0.35 m 時，轉換效率可以達到99%以上，達到迭代收斂要求。整個模式轉換器整體為三彎曲對稱互易結構，輸入和輸出端口平行且中心點在同一水平直線，便于系統前后級對接。為了清晰地展示波導內各個模式的耦合過程，TM01-TE11模式變換器的結構及各個模式沿縱向的能量變化情況如圖1 所示，從圖中可以看出TM01逐漸轉變為TE11模式。另外，在波導前半段和后半段有少量能量分別轉換為TM11和TE21模式，其主要原因是TM01-TM11和TE11-TE21模式對之間的耦合能力較強。

圖1 TM01-TE11 模式變換器各個模式沿縱向的能量變化情況

將數值計算合成的橢圓TM01-TE11模式變換器在CST 內進行建模與仿真，電磁波在TM01-TE11模式變換器內部將沿橢圓波導傳播方向的電場分布及輸入/輸出端口處的模式電場分布如圖2 所示。顯然，在輸入端口注入的橢圓TM01模式經過變換器后在輸出端口轉換為橢圓TE11模。

圖2 橢圓TM01-TE11 模式變換器結構及端口和傳播方向處的電場分布圖

通常，在高功率微波應用系統中，模式轉換器在真空狀態下(小于10-2Pa)的峰值擊穿場強閾值通常取為1×108V/m。因此，根據式(15)可以計算得到變換器在各個頻段的功率容量：

式中，Emax為真空條件下微波最大擊穿場強閾值；E1W為當輸入功率為1W 時的峰值場強。從圖中還可看出，當注入功率為0.5 W 時，彎頭內最大峰值電場強度為1 048 V/m，折合計算出該模式變換器的最大功率容量達到4.55 GW。

分別采用數值計算和CST 仿真的方法對橢圓變換器的帶寬特性進行計算和比較，結果如圖3所示。通過對比可以發現，該變換器在中心頻點的轉換效率達到99.5%，95%以上轉換效率帶寬超過0.9 GHz。另外，在靠近中心頻點兩側，數值與仿真結果存在一定誤差，這主要是由于偏離中心點后數值計算精度降低所致。但總體上數值與仿真結果具有良好的一致性，驗證了上述對非規則截面波導內耦合波方程組推導的正確性。

圖3 數值計算和CST 仿真的帶寬特性比較

3 結 束 語

基于赫茲矢量函數的耦合方程及其表達形式是描述圓波導、方波導等規則結構的彎曲波導模式變換的經典理論。隨著應用的不斷擴展，此類變模技術已無法滿足多頻點、寬頻帶和緊湊性等技術要求。本文重新推導并給出了基于采用矢量波形函數的耦合波理論表達形式，結合數值求解的方法可以處理任意非規則截面軸向彎曲波導內的電磁特性，具有更強的求解能力和更廣的應用范圍。設計的X 波段橢圓TM01-TE11波導模式變換器證明了本文方案的有效性，為推動非規則截面變模技術的發展提出了新的努力方向。