有源Non-Foster 負阻匹配網絡及其天線應用

黨 濤，韓 壘*，郭謹豪，歐陽駿

(1. 四川九州電器集團有限責任公司 四川 綿陽 621000；2. 電子科技大學電子科學與工程學院 成都 611731)

當一個二端口網絡的輸入阻抗不滿足福斯特定理時，其電路稱之為非福斯特電路(non-foster circuit, NFC)，等效為負阻抗。文獻[1]提出實現負阻抗的NFC 的可能性，并指出在理論上可用于提高電話線路的傳輸增益。文獻[2]提出可通過三極管實現NFC 的電路結構。文獻[3-4]提出了一種電流反相型NFC 電路結構。文獻[5]則提出了基于運放的NFC 電路結構。

近年來，隨著移動互聯網的興起，對電小天線寬帶化的需求日漸增加，學者們對NFC 的負阻特性產生了濃厚的興趣[6-10]，將NFC 與電小天線相連后，可以在很寬的頻帶內抵消天線的電抗，打破Bode-Fano 準則的限制，拓展天線的帶寬。

文獻[6]研究了6 英寸單極天線和12 英寸偶極天線的NFC 阻抗匹配網絡。文獻[7]給出了有源匹配網絡的設計和仿真方法。文獻[8]基于Linvill的NFC，研究了15 cm 長的單極天線，在30～200 MHz 的頻帶內匹配后的增益比未匹配的增益提高了10 dB 以上。文獻[9]從增益和噪聲的角度研究了NFC 對電小天線性能的影響。文獻[10]通過NFC，使電小單極子天線的-6 dBS11相對帶寬從0.076%提高到110%。

但以上方法在電路穩定性和優化設計方面缺乏詳細研究，本文基于穩定的NFC 電路設計及其優化方法展開研究，具體針對移動手持設備天線的小型化寬帶化問題，天線覆蓋物聯網大部分頻段(400～700 MHz)。為降低天線尺寸(低頻的1/10 波長)但又不影響天線性能，本文采用浮地型負阻變換器的非福斯特電路結構及其抗自激方法，并在此基礎上進行了實驗研究，其測試結果與仿真結果基本吻合，證明了NFC 進行天線小型化寬帶化設計的有效性，最終完成了75%效率下的小尺寸寬帶手持設備天線樣機。

1 負阻變換器及其匹配原理

圖1 為無源和有源NFC 匹配的電小天線阻抗對比。圖1a 采用無源匹配，將傳統電感與天線相串聯用以消除天線自身的電容，但由于天線及無源器件的電抗頻響曲線斜率為正，只能在很窄的頻帶內獲得匹配。圖1b 引入了NFC，由于其電抗頻響曲線斜率為負，使其與天線電抗在較寬的頻帶內互為相反數，從而使得天線的電抗能夠在較寬的頻帶內抵消，實現寬頻帶特性。

圖1 無源與有源Non-Foster 電路匹配

NFC 從使用方式上也可以分為兩類：接地型和浮地型。負載及NFC 沒有任何一側接地，稱為浮地型，用于串聯連接。負載的一側接地，稱為接地型，用于并聯連接。本文通過串聯方式對消天線等效電容，故選擇浮地型NFC 電路，其原理如圖2所示。通過合理的元件選擇，可以使得等效電路輸出為原天線的負阻抗，在串聯進天線系統后可以實現電抗進行寬帶抵消。

圖2 中電路晶體管工作在共射狀態，由晶體管的特性可知，發射級電流等于集電極電流，且基級與集電極的電壓等于發射級與集電極間的電壓。

圖2 浮地型的負阻變換器

可以看出電路兩端口間的電壓ue1e2與負載電壓和負載ZL上的電壓相反，而電流相同，因而此電路為電壓反相型負阻變換器。

假設天線的輸入阻抗為：

當電路中負載ZL=jX時，系統的總輸入阻抗為：

即可使用負阻變換器抵消天線的電抗。

2 負阻變換器仿真設計

選擇瑞薩公司的低噪聲晶體管2SC3583 作為NFC 的有源器件，該晶體管具有低噪聲及高截止頻率的特點。其在VCE=8 V，ICE=10 mA 時噪聲系數最小NF=1.2 dB 且截止頻率大于7 GHz(選擇為最高工作頻率的十倍)。

首先利用ADS 仿真軟件(如圖3 所示)來獲取電路中晶體管的小信號放大倍數與頻率的影響關系，晶體管工作于共射狀態，其中電阻R1、R2為偏置電阻，為基級提供偏置電壓，R3為限流電阻，限制發射級與集電極的電流。仿真結果如圖4所示。可以看出，晶體管的放大倍數在天線的工作頻帶內(400～700 MHz)小于8(f=400 MHz 時，α=8，f=700 MHz 時，α=5)，沒 有 滿 足 遠 大 于1 的 條件，所以需要在后續的電路設計中將放大倍數對電路轉換系數大小的影響考慮在內。

圖3 晶體管偏置電路

圖4 晶體管的交流小信號放大倍數與頻率關系

圖5 為最終設計的NFC 電路原理圖，C1、C2為去耦電容，C3、C4、C5、C6為隔直電容，C7是負載電容，R1～R6為晶體管的偏置電阻，電源取10 V。基于天線工作頻率，電路中去耦電容與隔直電容取100 pF；隔交電感為2.2 μH(L1、L2)和4.7 μH(L3、L4)。最終通過電路的轉換作用，可以在端口之間輸出負載電容的負阻抗值，即-C7。仿真得到端口1 的輸入阻抗，結果如圖6 所示。在圖6a 中，隨著頻率的不斷增加電路的輸入阻抗逐漸變小，可利用式(13)求得該變換器的等效輸入電容，如圖6b 所示，頻段內電路輸入阻抗的等效電容約為-6.2 pF。因此該負阻轉換器的轉換系數K=-1.24。

圖5 負阻變換器電路原理圖

圖6 輸入阻抗仿真

3 聯合仿真及防自激電路優化

圖7 為手持機天線模型，其中單極子天線長為70 mm，兩塊地板的尺寸如圖所示。HFSS 仿真天線輸入阻抗結果如圖8 所示。從圖8 可以看出，該天線在工作頻段內阻抗的實部較小，虛部較大。計算得到其虛部等效為2.8～3.5 pF 的電容，此時便可以設計非福斯特負阻抗變換器用以抵消此天線電容。

圖7 手持機天線仿真模型

圖8 手持機終端天線的輸入阻抗結果

將HFSS 中天線的仿真結果作為ADS 中的單端口器件，與前面所述的NFC 串聯，通過優化求得負載電容的最佳取值。最終，當負載電容C7取2.5 pF 時，負阻變換器可以抵消天線的電抗。

圖5 中NFC 為了實現電壓反相，將一個晶體管的基級與另一晶體管的集電極相連，構成了正反饋回路，可能存在不穩定性(若回路增益大于0，且相位以負斜率穿過零點，則會發生自激)。為避免產生自激，一方面需要抑制電源帶來的影響，另一方面需要增加損耗元件或者增加電抗元件。優化后的電路如圖9 所示，電源處加入3 個電容濾波(其容值分別為100 pF、1 nF、10 nF)，來消除較寬頻帶內的紋波。負載電容旁并聯電感L5=L6=10 nH以及增加電阻R7=R8=100 Ω，使環路增益不滿足自激條件。

圖9 加載電路優化后的電路圖

電路優化后，輸入阻抗曲線圖如圖10 所示，天線綜合仿真駐波曲線如圖11 所示。可以看出在所需的頻段內，駐波比小于2.5，說明了加載電路的轉換作用有效地改善了天線的匹配。

圖10 天線加載電路后的輸入阻抗

圖11 天線加載電路后的駐波比

4 天線加工測試

天線加工實物如圖12 所示，非福斯特加載電路與天線串聯，電路供電電源采用10 V 直流穩壓電源。

圖12 天線與電路實物連接圖

整個系統的輸入阻抗和駐波比測試結果如圖13所示，雖然與仿真略有差異(主要原因是集總元件的分布參數不同所致)，但除了個別頻點，其實際測試結果均在2 以內，基本滿足指標要求。

圖13 實測輸入阻抗與駐波比測試結果

實測天線歸一化輻射方向圖如圖14 所示，由于有源電路的影響，方向圖在高頻產生了一定的形變。另外，在400～700 MHz 的頻段內，有源NFC電路引入了部分歐姆損耗，從而導致天線整體的效率有所降低，實際測試輻射效率在75%左右，相對原始天線難以匹配而言，其整體上提升了系統的信噪比。

圖14 各頻點天線實測輻射方向圖

本文方法同其他方法的對比如表1 所示，可以看出，本文在不大量增加天線物理尺寸的基礎上，將小于十分之一波長的單極天線的阻抗和輻射帶寬拓展到54.5%，較其他方法具有更大的實測帶寬。

表1 本文方法與其他方法對比

5 結 束 語

本文基于有源NFC 原理，設計了工作于400～700 MHz 的負阻匹配電路，其等效負阻抗能夠在很寬的頻帶內抵消天線小型化以后的自身等效電容，實現了天線的寬帶化匹配。同時本文通過增加濾波和損耗結構，優化了電路結構，解決了NFC 電路的穩定性問題。最終，進行了天線聯合仿真和實物加工測試，證明了負阻有源電路在改善天線寬帶匹配的同時，對其輻射不會造成過多影響(輻射效率大于75%)。