基于APSO_ELM算法的地鐵列車碳滑板磨耗的預測

郝玉然，王自鑫，李正培

（鄭州地鐵集團有限公司，鄭州 450000）

0 引言

作為一個連接地鐵列車和接觸網的重要裝置，受電弓被安裝在地鐵車頂［1］。其性能對保證地鐵具有穩定的電流具有十分重要的作用［2-4］，在地鐵運行過程中，碳滑板和接觸網之間產生相對摩擦，這種摩擦一旦對受電弓滑板造成嚴重損傷便會產生受電弓卡網或拉網故障，嚴重時將導致地鐵電壓不穩定，進而導致地鐵停運。因此，在日常電客車檢修作業過程中，對碳滑板的厚度測量周期為半月。目前國內外針對碳滑板磨耗的研究主要集中在兩個方面：①研究如何準確檢測出碳滑板的厚度，以保證地鐵列車的安全運營；②研究弓網之間的振動，采取一些主動控制策略減小振動，進而減小碳滑板的磨耗量。

受電弓滑板磨耗的檢測手段有接觸測量法［5-7］、激光檢測法［8-11］、超聲波檢測法［12］、圖像處理檢測法［13］。圖像處理檢測法作為一種新型技術手段，已被廣泛應用于碳滑板磨耗檢測中［14］。隨著新時代科學技術的不斷發展，人工智能手段逐漸被應用于地鐵車輛磨耗部件的預測。地鐵列車的各個部件在每日的不斷運行中逐漸被磨損，對這些磨損件進行預測以保證車輛的安全運行尤為重要。現有對地鐵車輛磨損件的預測研究包括車輪踏面磨耗、閘瓦磨耗和鋼軌磨耗的預測［15］。

本文以受電弓碳滑板磨耗為研究對象，利用日常積累的受電弓碳滑板人工測量數據，通過極限學習機（extreme learning machine，ELM）對碳滑板磨耗量進行預測。針對極限學習機隨機初始化權值和閾值導致模型泛化能力差的缺點，使用引入收縮因子的自適應粒子群算法（adaptive particle swarm optimization，APSO）對權值和閾值進行優化，得到一種預測精度更高的APSO-ELM碳滑板磨耗預測模型。

1 極限學習機

2005年，Huang等人提出了極限學習機ELM，它是在前饋神經網絡基礎上改進的一種新的機器學習算法［16］。該算法具有訓練速度快、設置參數少、準確率高的特點，同時具有較強的泛化性能。該模型與人工神經網絡一樣，都包含有輸入層、隱含層和輸出層。不同之處在于，在ELM模型訓練過程中通過設置隱含層層數，根據最小二乘法計算輸出權值和閾值就能完成對模型的訓練［17］。ELM模型示意圖如圖1所示。

當ELM模型中有N個樣本（Xi，Yi）時，Xi=表 示 樣 本 輸 入，Yi=表示樣本輸出，則單隱含層前饋神經模型的輸出為

式（1）中，K代表隱含層神經元個數；g（x）代表隱含層神經元激活函數；Wi=[wi1,wi2,wi3,…,wim]T代表隱含層和輸入層的權值；Bi=[bi1,bi2,bi3,…,bim]T代表隱含層和輸入層的閾值；βi=[βi1,βi2,βi3,…,βim]T代表隱含層和輸出層的權值。單隱含層神經網絡預測的目標是保證預測值與實際值的誤差最小，即以零誤差逼近樣本輸出，預測值與實際值的誤差為

即存在βi、Wi和Bi使下式成立。

式（3）矩陣形式可表示為

式（4）中，H表示隱含層輸出矩陣；β表示輸出權值；T表示樣本期望輸出。當ELM模型中隱含層激勵函數g（x）無限可微時，輸入權值W和隱含層閾值B隨機初始化，輸出權值β通過最小二乘法計算得出，該函數的最小范數為：

式（5）中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose的廣義逆。

2 自適應粒子群算法（APSO）

2.1 粒子群算法

1995年，Kennedy和Eberhart模擬魚群和鳥類在自然界中的群聚行為，提出了粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［18］。該算法與人工魚群算法和蟻群算法相同，都模擬物種群體智能行為。

粒子群算法通過在算法迭代過程中不斷調整個體的位置對目標函數進行空間尋優，算法初始階段以隨機的形式初始化種群中個體位置。粒子的位置由隨機性部分和確定性部分兩部分組成。每個粒子位置受當前全局最優位置g*和它的歷史最優位置影響，粒子的移動也具有隨機性。

在PSO算法中，算法初始階段在d維目標空間中隨機生成一群粒子表示目標函數的解，每個粒子i的位置向量為速度向量為，每個粒子的速度和位置在變量范圍內隨機初始化。在PSO算法迭代過程中，粒子i在d維空間上的速度和位置更新公式為

式（6）中，ω表示慣性體重；c1和c2表示加速度系數；rand1和rand2是兩個獨立均勻分布在［0,1］之間的隨機數；pBest表示個體最優位置；nBest表示種群最優位置。在算法迭代過程中為了防止個體位置超出目標函數變量空間，設置粒子的位置范圍為[xmin,xmax]，速度范圍為[vmin,vmax]。xmin和xmax的值根據目標函數確定，vmin和vmax的值根據xmin和xmax確定。

2.2 自適應粒子群算法（APSO）

自適應粒子群算法在粒子群算法中引入收縮因子來對PSO算法進一步收斂以改善PSO算法的性能，即將式（6）修改為

式（8）中χ為收縮因子，可表示為

當χ設置為0.729，有

將c1和c2都設置為2.05。從數學上講，收縮系數等于慣性權重。

3 APSO-ELM預測模型與模型評價指標

3.1 APSO-ELM預測模型步驟

（1）選擇模型輸入數據和輸出數據。根據碳滑板磨耗選擇合適的影響因子，本文選擇影響碳滑板磨耗的主要因子——列車運行公里數，作為模型的輸入，選擇碳滑板厚度作為模型的輸出；

（2）樣本數據分為訓練數據和預測數據，為了進一步提高預測效果，對訓練數據和預測數據進行歸一化處理；

（3）根據樣本數據特點選擇合適的ELM模型輸入層、隱含層和輸出層神經元個數，并選擇不同的激活函數測試模型預測效果，最終選擇合適的激活函數；

（4）對ELM模型進行訓練。選擇ELM模型的均方誤差MSE作為APSO算法中粒子的適應度函數，通過MSE值得到個體最佳pBest和全局最優值gBest；

（5）根據式（8）和式（7）更新粒子速度和位置，并判斷個體速度和位置是否超出解空間；

（6）根據APSO算法確定的ELM模型的權值和閾值，得到APSO算法優化后的ELM模型，將預測數據輸入模型得到預測結果；

（7）通過模型評價指標對碳滑板磨耗的APSO-ELM預測模型進行有效性和精確性評價。

3.2 模型評價指標

為更準確地評價APSO-ELM預測模型的有效性，本文選用平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）、均 方 根 誤 差（root-mean-square error，RMSE）和希爾不等系數（theilinequality coefficient，TIC）3個評價指標對預測模型進行分析。評價指標值越小，則該模型預測性能更優。MAPE、RMSE和TIC的計算公式分別為：

上述三式中，yi表示人工測量的碳滑板厚度；y'i表示APSO-ELM模型預測的碳滑板厚度；n為預測樣本數目。

4 碳滑板磨耗預測分析

在MATLAB 2016b的環境下，將實驗數據分為測試集和預測集，并完成對ELM模型和APSO-ELM模型的訓練并測試預測結果，通過模型評價指標對其預測效果進行評價。確定模型參數前通過設置不同參數比較預測效果，最終確定APSO-ELM模型和ELM模型的模型參數。當輸入層神經元個數為1，隱含層神經元個數為30，輸出神經元個數為1，隱含層激活函數選擇sigmoid函數時能夠取得較好的預測結果。APSO-ELM模型中種群規模為50，最大迭代次數T為200，學習因子為c1=c2=2.05。

本文選擇的數據來自2020年鄭州地鐵車輛的碳滑板人工測量厚度數據，具有一定的真實性。數據集中有270組數據，仿真時選擇235組數據作為訓練集，35組數據作為測試集。

為了證明APSO-ELM模型能夠取得較好的預測效果，選擇其預測結果與ELM模型預測結果進行對比，預測結果如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可知，APSO-ELM模型預測值更貼近真實值，說明APSO-ELM模型預測精度遠遠優于ELM模型，也說明使用APSO算法對ELM模型權值和閾值進行優化，能夠提高ELM模型的預測精度。圖4為APSO-ELM模型在迭代過程中的適應度函數曲線。APSO-ELM模型和ELM模型的評價指標MAPE、RMSE和TIC值如表1所示。由表1可知，APSO-ELM模型的評價指標值均比ELM模型小。綜合以上可以看出，APSOELM模型預測精度高，在地鐵列車碳滑板磨耗預測中具有一定的準確性和有效性。

表1 不同模型的評價指標值

5 結語

本文在PSO算法的基礎上，引入收縮因子得到APSO算法，以改進PSO算法全局搜索能力和提高收斂速度。針對ELM隨機初始化權值和閾值的缺點，使用APSO算法優化ELM模型權值和閾值，進而提出一種APSO-ELM模型并將其應用于碳滑板磨耗預測。通過對比APSOELM模型和ELM模型的預測結果可知，APSOELM模型預測結果更接近實際值。APSO-ELM模型的MAPE、RMSE和TIC值明顯比ELM模型小，證明APSO-ELM模型有更強的泛化能力和更高的預測精度。APSO-ELM模型通過對已有數據進行訓練，利用訓練后的模型對地鐵列車受電弓碳滑板磨耗進行預測，能夠準確預測出完成該行程后的滑板厚度數據，可進一步減少列車檢修作業人員測量誤差。將該算法運用于智能運維平臺上，能夠根據公里數預測出碳滑板厚度是否達到更換的警戒線，從而對碳滑板厚度進行報警。同時也能減少人為測量誤差，在一定程度上減少碳滑板的浪費，從而提高碳滑板的利用率，節約地鐵車輛運營成本。