假設檢驗方法在電極質量改進中的應用與研究

2022-12-08 08:53:56王登學李爽王小磊孫敬哲

氯堿工業 2022年9期

王登學，李爽，王小磊，孫敬哲

(藍星(北京)化工機械有限公司，北京 100176)

1 假設檢驗方法概述

電極作為氯堿電解裝置的核心部件，對電解槽的平穩運行起到關鍵性作用。在電極制作過程中，原材料、燒結溫度、燒結時間等制作工藝參數以及涂布設備、燒結爐、燒付位置等都對電極性能產生重要影響。

在日常生產當中，我們經常面臨比較分析的問題，例如，改進措施執行后質量是否提高，兩條生產線生產的產品是否一致，兩個批次產品之間是否存在差異，等等。這些可以歸結為用樣本觀測值對總體的性質做出結論性判斷的問題，如果依靠經驗去判斷，往往會得出錯誤的結論，而假設檢驗為我們提供了科學的統計方法。

對于這樣的問題，先把某個結論當成假設，然后根據樣本觀測值，運用統計分析的方法對假設進行檢驗，并做出判斷，這種方法稱為假設檢驗。假設檢驗是采用邏輯上的反證法，利用小概率事件(P<0.05)在一次試驗中幾乎不會發生的思想，提出假設，再根據統計方法確定發生的可能性，以此判斷假設是否成立。一般根據實際問題建立原假設H0和備擇假設H1，選擇合適的檢驗統計量，明確其分布，設定顯著性水平α(當H0成立時，拒絕原假設的臨界概率)，并計算P值(當H0成立時，抽取到當前樣本的概率)，根據P值與顯著性水平α之間的關系，來判斷接受或者拒絕原假設。

假設檢驗方法應用范圍非常廣泛，主要包括均值檢驗、方差檢驗和比率檢驗等，如表1所示。雙總體均值、方差檢驗的詳細信息如表2所示。

表1 假設檢驗方法匯總

表2 兩正態總體均值、方差的顯著性水平為α的檢驗

本論文主要介紹雙總體均值檢驗中的雙樣本T檢驗在電極壽命改進中的應用。

2 假設檢驗步驟

下面以雙樣本T檢驗方法為例，介紹假設檢驗的步驟。

兩組樣本數據，第一組數據的均值用1表示，第二組數據的均值用2表示。

①建立假設：H0∶μ1-μ2=0，H1∶μ1-μ2≠0。

②選擇檢驗統計量，確定拒絕域的形式。

選擇t統計量作為檢驗統計量：

③給出檢驗中的顯著性水平α。

在對原假設是否成立進行判斷時，由于樣本的隨機性，判斷可能產生兩類錯誤，見表3。第一類錯誤：H0為真時，拒絕原假設的錯誤，其發生的概率稱為犯第一類錯誤的概率，記為α，即P(拒絕H0|H0成立)=α。第二類錯誤：H0為假時，做出無法拒絕原假設的錯誤，其發生的概率稱為第二類錯誤的概率，記為β，即P(不拒絕H0|H1成立)=β。犯第一類錯誤的概率不能超過某個水平α，由此給出的檢驗稱為“水平為α的顯著性檢驗”，稱為顯著性水平，通常取為0.05。

表3 假設檢驗中的兩類錯誤

④給出臨界值，確定拒絕域。

⑤根據樣本觀察值，計算P值并進行判斷。

通過計算出的t值，對照t分布的分位數表，可以得到對應的P值，如果P值小于α，拒絕原假設，證明兩組數據存在顯著性差異，反之，則不能拒絕原假設，兩組數據無差異。如圖1所示。

圖1 α與P值的關系

3 雙樣本T檢驗在不同燒結爐產品分析中的應用

電極壽命是評價電極性能的主要指標，通過強化檢測前后的質量差來表示。

在實際生產當中，不同批次產品的壽命波動很大，有時甚至遇到壽命不合格的情況，經過分析原因，初步判斷問題可能來自于不同的燒結爐或者不同的涂布生產線。從生產現場收集145組生產數據，包含燒結爐、生產線、壽命等信息，如表4所示。

表4 生產數據表

對數據求均值，如表5所示。燒結爐1生產的電極壽命均值為4.68，燒結爐2的均值為5.79，二者相差1.11；涂布線1的均值為4.75，涂布線2的均值為5.02，二者相差0.27。燒結爐之間以及涂布線之間壽命都存在差異，只是燒結爐之間的差異更大，那么如何判定哪個是顯著因子呢？由于生產時存在隨機誤差，兩組數據之間必然會存在一些小的差異，如果是顯著因子，兩組數據之間的差異必然會很大，那么差異到底多大才是顯著因子呢？雙樣本T檢驗給出了科學的統計方法。