基于動網格技術的碳碳三維噴管燒蝕仿真

徐 昌， 孫志宏,b

(東華大學 a.機械工程學院, b.紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620)

碳碳復合材料以其卓越的熱物理性能成為固體火箭發動機噴管的適用材料，具有熱膨脹系數低、密度低、比強度高和模量高等特點，且在高溫下力學性能穩定，抗熱震性和抗燒蝕性能卓越[1-2]。隨著對先進固體火箭性能改進需求的不斷增加，關于碳碳復合材料的性能得到廣泛的研究和討論[3-4]。固體火箭發動機噴管處的燒蝕過程復雜，包括熱化學燒蝕、機械燒蝕等，其中熱化學燒蝕影響最大[5-7]。固體火箭發動機運行過程中，高溫高壓燃氣通過噴管喉襯處時快速將熱能轉換為動能，在固體材料的壁面上產生湍流附面層。在超高溫環境中，氣流中氧化組分與噴管壁面碳材料之間存在異相化學反應[8]，使得噴管壁面材料被燒蝕。

對噴管熱化學燒蝕開展的大量研究主要集中在燒蝕模型的構建以及內流場的模擬。Kuo等[9]較早建立了碳碳噴管燒蝕過程的綜合氣動熱化學模型。Sabnis等[10]結合離散相的拉格朗日方程，使用Navier-Stokes方程數值分析噴管內部兩相流動。劉洋等[11]采用歐拉-拉格朗日模型對固體火箭發動機噴管的三維兩相流進行了數值模擬。候曉等[12]綜合溫度場、傳熱、熱化學反應和燒蝕型面的變化，建立了耦合燒蝕算法程序。Thakre等[13-14]綜合考慮推進劑類型、熱輻射、材料屬性以及表面異相化學反應等因素，開發了碳碳噴管的熱化學燒蝕模型。Bianchi等[15]考慮噴管雷諾平均Navier-Stokes方程的解、噴嘴表面的非均相化學反應、可變的輸運和熱力學性質以及噴嘴材料中的熱傳導，構建并比較了兩種不同的燒蝕模型，即表面平衡模型和有限速率模型。為探究噴管燒蝕及相關影響因素，張曉光等[16]建立了固體火箭發動機噴管傳熱燒蝕的二維軸對稱氣-固-熱耦合數值模型，討論了燃氣組分、壓強、溫度等對噴管的熱化學燒蝕影響。馮喜平等[17]基于動網格技術，構建了更加精確的固體火箭發動機噴管燒蝕率預測的氣-固-熱耦合模型。Wang等[18]對特定加速度條件下固體火箭發動機碳碳噴管喉部的燒蝕進行了數值和試驗研究，發現加速方向的燒蝕率明顯高于非過載方向的燒蝕率。

目前，國內外的研究大多集中于燒蝕環境以及壁面化學反應過程，忽略了噴管固體材料屬性對噴管燒蝕和溫度場分布的影響。本文在考慮高溫高壓燒蝕環境、多組分燃氣、壁面化學反應和壁面傳熱過程等因素的基礎上，基于動網格技術建立考慮壁面退移的三維碳碳噴管燒蝕的流-固-熱耦合模型，并將數值計算結果和試驗結果進行比較，驗證模型的準確性。噴管壁面燒蝕率既受到溫度和組分擴散等流體環境因素的影響，又受到噴管材料性能的極大影響。同一工況下，噴管材料的密度越大，燒蝕率越低。噴管材料的熱導率越大，噴管壁面溫度越低。

1 物理模型及網格劃分

1.1 物理模型

采用70-1b BATES型固體火箭發動機模型[15]，其整體結構和空間布局如圖1所示，推進劑為AP/HTPB/Al，燃料燃燒時間不超過5 s。噴管的尺寸參數如圖2所示，擴張比為9.5，擴張半角為15°，收斂半角為45°。噴管材料為碳碳復合材料，其密度為1 830 kg/m3，熱導率為70 W/(m·K)，比熱容為1 050 J/(kg·K)[19]。

圖1 70-1b BATES型發動機示意圖Fig.1 The schematic of 70-1b BATES motor

圖2 噴管幾何模型的尺寸圖Fig.2 Dimensions of nozzle geometric model

1.2 網格劃分

建立70-1b BATES型固體火箭發動機的噴管三維全尺寸幾何模型，并進行網格劃分。噴管入口和出口均設置為壓力參數，流體域和固體域接觸面設置為耦合面，其他表面設為絕熱壁面。為滿足剪切應力輸運(shear stress transfer, SST)κ-ω湍流模型計算條件，流體域近壁面網格設置膨脹層，確保流體域內近壁面第一層網格符合y+<1，增長比為1.3。噴管物理模型網格劃分如圖3所示。

圖3 噴管物理模型網格劃分Fig.3 The mesh generation of the nozzle physical model

2 控制方程及求解

2.1 氣相控制方程

本文中固體火箭發動機的燃氣為氣-液兩相流。參照文獻[16]，假設氣體組分為理想氣體，組分擴散服從Fick定律，忽略物體間的輻射換熱、凝相粒子的作用力和體積力。將燃氣流進一步假設為單種氣相，流動控制方程可以歸結為多組分的純氣相流動方程，表達式為

(1)

式中：t為時間；ρ為密度；φ為一般變量；x為軸向坐標；u為軸向速度分量；r為徑向半徑；v為徑向速度分量；Sφ為源項；Γφ為一般廣義擴散系數。

2.2 固相控制方程

簡化燃氣與碳碳材料的化學反應，并假設只有噴管材料表面與氧化組分之間存在異相化學反應，且固相僅考慮熱傳導。噴管碳碳材料瞬時導熱方程為

(2)

式中：ρs為固體密度；cs為固體的定壓比熱；Ts為固體表面溫度；r為徑向半徑；x為軸向坐標；λs為固體熱導率。

2.3 表面異相化學反應

燒蝕反應發生在噴管內壁面上，碳碳材料與燃氣組分中的H2O、CO2、OH發生熱化學反應并生成CO。考慮到燃氣中的OH濃度很低，本文將其忽略。因此僅考慮碳碳材料與H2O、CO2的熱化學反應[20]，反應方程式如式(3)和(4)所示。

(3)

(4)

碳碳材料的燒蝕率為

(5)

式中：Ts、ps分別為固體表面的溫度和表面壓力；b為溫度指數；Ru為通用氣體常數；Wmix,s為混合氣體的分子量；Yi,s為第i種組分的質量分數；Ai、Ei分別為第i種組分的指前因子和活化能。反應過程及動力學參數見表1[13]。

表1 化學動力學參數Table 1 Chemical kinetic parameters

2.4 耦合面燒蝕退移

基于動網格技術實現噴管壁面燒蝕退移，建立對應的udf子程序，將碳碳材料參與熱化學燒蝕的消耗量轉換成耦合壁面的退移量。動網格分別用彈簧近似法和網格局部重構法進行重構。當網格發生微小變形時，用彈簧近似法進行局部重構；當變形發生積累時，用局部重構法進行局部融合重構。

3 結果驗證及分析

3.1 結果驗證

為驗證利用動網格技術對碳碳復合材料噴管壁面退移進行燒蝕流固耦合計算的準確性，本文分別對Geisler等[19]所做的3種工作條件下的試驗進行數值模擬，推進劑燃燒后溫度、壓強和燃氣各組分的質量分數如表2所示。

表2 3種不同工況條件下噴管的入口條件Table 2 Nozzle inlet conditions under three working conditions

數值計算所得噴管喉部x=88 mm處燒蝕率與Geisler等[19]試驗所得燒蝕率之間的對比關系如表3所示。通過對計算結果進行分析得出以下結論：3種工況條件下的燒蝕率試驗結果和仿真計算結果基本相符，相對誤差最大為3.5%，表明本文燒蝕計算方法是正確的。值得注意的是，由于本文研究中忽略了機械侵蝕等其他因素對噴管的影響，仿真計算結果略大于試驗結果。

表3 試驗測量和數值計算噴管喉部的燒蝕率比較

3.2 數值模型計算結果分析

為了驗證數值模型計算結果在熱化學燒蝕過程中的表達，分析了噴管壁面軸向燒蝕率及溫度分布。3種工況條件下沿噴管軸向燒蝕的結果如圖4所示,其中，x軸為噴管軸向，而右縱軸上y值代表噴管徑向尺寸。從圖4可以看出，隨著推進劑中Al質量分數的升高，噴管的燒蝕率減小。這是由于Al質量分數高的燃氣中H2O和CO2的濃度較低。由圖4還可知，噴管喉部區域的燒蝕率較大，而遠離喉部區域的燒蝕率較小，噴管尾端的燒蝕率幾乎為0。燒蝕率的峰值位于喉部進口前方，這是由于從收斂段開始的邊界層逐漸減薄。當燒蝕位置在邊界層最薄處時，燃氣的質量流率和熱流密度以及組分的質量擴散流率均達到峰值[17]；之后擴張段邊界層又再次變厚，傳熱、傳質速率急劇下降。

圖4 3種工況下噴管燒蝕率結果Fig.4 The results of nozzle ablation rate under three work conditions

本文數值模型計算所得到的噴管流固耦合壁面上的溫度分布如圖5所示，其中，x軸為噴管軸向，右縱軸上的y值代表噴管徑向尺寸。由圖5可知，噴管喉部前方壁面溫度有升高的趨勢，喉部進口前方溫度最高，隨著軸向距離的增大，壁面溫度迅速降低。

由圖4和5可知，隨著推進劑中Al質量分數的升高，噴管燒蝕率下降，但噴管壁面溫度升高。顯然，當溫度達到足夠高時，噴管的燒蝕率主要取決于燃氣中氧化組分的擴散速率。在3種工況下，Al質量分數高的燃氣中氧化組分的質量分數高，擴散速率低，燒蝕率小。

圖5 3種工況下噴管壁面溫度分布Fig.5 Temperature distribution at the nozzle wall under three work conditions

3.3 密度對燒蝕的影響

在碳碳復合材料的制備過程中，材料由于在物理屬性、編織結構、工藝流程等方面存在差異，會導致成品材料的密度存在差異。碳碳復合材料密度變化對噴管燒蝕率的影響如圖6所示，其中，x軸代表噴管軸向，右縱軸上的y值代表噴管徑向尺寸。由圖6可知，燒蝕率與噴管材料的密度成反比，碳碳復合材料的密度越大，燒蝕率越小。這表明燒蝕率可以通過改變材料的密度進行調控。3種材料密度情況下，燒蝕率峰值均位于噴管喉部上游入口處。

圖6 不同密度材料的噴管燒蝕率結果Fig.6 The results of nozzle ablation rate for different density materials

3.4 熱導率對壁面溫度的影響

由于碳碳復合材料的預制體結構、制備工藝、材料屬性等方面的差異，導致其熱導率往往存在一定差異。由不同熱導率材料獲得的噴管壁面溫度的分布如圖7所示，其中，x軸為噴管軸向，右縱軸上的y值代表噴管徑向尺寸。由圖7可知，噴管壁面溫度受到材料熱導率影響顯著。材料的熱導率越大，對流換熱的效率越高，向碳碳噴管傳遞的熱量越多，導致壁面溫度越低。

圖7 不同熱導率材料的噴管壁面溫度分布Fig.7 Temperature distribution at the nozzle wall for different thermal conductivity materials

4 結 語

綜合考慮固體火箭發動機的碳碳噴管內多組分燃氣流動、壁面化學反應以及碳碳材料傳熱過程等因素，基于動網格技術建立壁面退移耦合作用的燒蝕預估方法，并以70-1b BATES型固體火箭發動機的噴管為研究對象，在3種不同工況條件下進行燒蝕仿真研究，探討了碳碳復合材料的密度與熱導率各自對噴管燒蝕率與壁面溫度的影響，得出以下結論：

(1)構建三維碳碳噴管燒蝕模型，基于動網格技術實現壁面退移耦合燒蝕，預估碳碳噴管的燒蝕過程，噴管燒蝕率的仿真計算結果與試驗結果的最大相對誤差為3.5%。兩者結果吻合良好，證明所構建的燒蝕數值模型是正確的、有效的。

(2)噴管壁面燒蝕率除受壓強、溫度、氧化組分擴散等流體環境因素的影響之外，還受噴管材料屬性的影響。同一工況下，噴管材料的密度越大，燒蝕率越小。噴管材料的熱導率越大，噴管壁面溫度越低。研究結果對碳碳噴管的設計與制備均具有相應的指導意義。