高等代數課程教學的思考

□周潘岳

高等代數課程是數學專業的一門學科基礎課程，也是數學專業碩士研究生考試的必考科目。高等代數是中學代數的延續和提升，也是數學專業《近世代數》課程的先導課程。它與中學代數的不同不僅體現在內容的深度和廣度上，還表現在思維方式和解題思路上。學習高等代數的學生需要對抽象的概念有更好的理解，需要有更強的邏輯思維能力，同時還需要獨立的解題技巧。由于它沒有具體的應用背景，只是純粹的數量關系，更進一步加大了這門課程的學習難度。加之這門課程安排在大一，作為新晉大學生在一面適應新環境一面適應新的學習方式的前提下面對一門這么抽象的課程，很難一下子進入良好的學習狀態。因此，要根據教學實踐，優化教學過程，有效提高教學效果。

一、多角度更詳細地講解課程內容

教材的編寫者會假設學生有一定的知識背景，所以在教材的編寫過程中有些知識并沒有詳盡的給出，或者已經默認學生是了解的。可現實情況是學生來自五湖四海，根據各省的高考要求標準不同學生的前期知識水平也不同，有些在編者看來是顯然的結論，并不是所有學生都能看明白。接下來以北京大學數學系編寫高等代數(第五版)的第一章的第8小節的一個知識點為例。

書本上給出的解釋如下：設

f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0,

其中a0,a1,…,an是實數. 由假設

f(α)=anαn+an-1αn-1+…+a0=0.

兩邊取共軛，有

這是高等代數中非常重要的一個知識點，它對理解多項式的因式分解是至關重要。筆者教學實踐中有很多同學表示看不懂這個題目，細問之下才發現原來是高中的時候沒有對復數的概念進行學習。這就需要教學工作者更細化地給學生講清楚，講明白。要理解上面的解題過程，需要告訴同學們有關如下的復數知識，對于任意兩個復數z1,z2，有

事實上，很多同學即使學習了復數的相關知識，也仍是無法理解書本上的解題方法。因為對于已經熟練掌握高等代數這門課程的相關內容并且在代數方向有所研究的教師來看這個問題是顯然的，因為教師學者們是已經站在了一定的學術高度從上往下看待這問題。而同學們沒有相關的積累一時半會難以理解，此時我們應該盡可能地聯系同學們已經具有的知識點來進行講解。例如，當我看到這個知識點的時候，我認為可以利用帶余除法來講解這個知識點。具體解釋如下：設α=a+bi,如果b=0，則結論顯然成立。現在討論b≠0時，用多項式

除f(x)，由帶余除法定理知，存在多項式q(x),使得

f(x)=(x2-2ax+a2+b2)q(x)+cx+d。

筆者給出的解釋既是對以前的知識點的回顧，也是從另外一個角度去解釋這個問題，這樣大大地激發了學生的學習興趣，也不斷地提高學生的自主創新能力，提高教學質量和教學效果。

事實上高等代數的很多知識都可以從多角度去思考，能聯系到現實中的很多問題。因此需要教學工作者去重視，去發掘。習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調，要用好課堂教學這個主渠道，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協同效應，把“立德樹人”作為教育的根本任務。基于此，我們正在嘗試如何將思想政治教育元素融入到高等代數的教學過程中，從而提高育人效果。教學工作者需要與時俱進，不斷更新自己的教學方式，培養社會需要的人才。

二、重視階段性的考核

高等代數課程學習的時間是一年，從以往學生的調查和訪談來看，很多學生都是期末突擊只為通過考試。如果是這樣的學習狀態，同學們基本沒有真正掌握知識，更不用說利用高等代數知識解決實際問題，因此階段性的考核成為必要。

筆者在實踐教學中開展階段性考核并取得了很好的效果。高等代數每周的課時是6課時，也就是一周三次課，利用線上平臺，比如超星泛雅、QQ、微信等，開展每周三題欄目，考核的內容是本周課堂講解的內容。筆者是在超星泛雅課堂開展的每周三題。比起傳統的隨堂測試，線上檢測有其不可替代的優勢。它不占用寶貴的教學時間，學生能隨時答題，教師也能隨時批改，只需規定一個提交時間即可。這個檢測不僅是學生對課堂內容的鞏固，還可作為教師及時的教學反饋。根據檢測結果教師能掌握學生對上周知識的掌握程度，及時查漏補缺。

除此之外，還可以安排線下章節檢測考試，并將章節測試成績納入最終期末成績中。一方面可以考察學生對本章內容的學習情況，給學生適當的學習壓力以促進學生認真學習；另一方面也避免了一考定優劣。久而久之，日積月累，同學們適應了這樣的教學模式和階段性監督的過程，學習效果和成績都會有很大的提升。

三、結語

綜上所述，每一門課程都有自身的特點，教師們需要針對不同課程不斷地更新教學方式方法，并在實踐教學中不斷完善學習與探討，并結合新時代的教學理念，增加教學手段，調整教學思路。