基于車輛動力學模型的換道軌跡規劃研究

曾望云，隗寒冰

（1.中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 401122；2.重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074）

近5年來，國內自動駕駛汽車已經逐步用于特定區域的示范應用，Robotaxi的規?；瘻y試推廣加速推進，自動駕駛車輛應用前景明朗。與人工駕駛相比，自動駕駛具有操作快速、準確，有望提高駕駛安全性、舒適性和交通效率。其中，自動駕駛車輛決策規劃模塊類似人類大腦，先對當前環境做出分析判斷，然后對底層控制模塊下達指令。

國內外學者對自動駕駛車輛換道行為的研究主要集中在換道決策模型和換道軌跡規劃方法上。RACHAEL等［1］基于搜索的軌跡規劃方法源自機器人學，先對周圍環境進行描述并建立自主車輛的工作空間，然后根據約束條件對軌跡進行搜索獲得符合要求的軌跡簇，并選出最優軌跡。MINT等［2］提出了采用微分理論規劃換道路徑，考慮車輛動力學約束，但計算量龐大、實時性差。BLANK等［3］采用最小曲率半徑方法設計了緊急避讓路徑，此方法能保證車輛整個換道過程路徑最短，但沒有考慮其他的約束條件。李瑋等［4］以四段式車道變換理論為基礎，對傳統換道軌跡進行二次規劃，給定了車輛換道軌跡的性能評價函數，可以較好地克服傳統換道軌跡模型的缺陷，但是僅從軌跡特性上出發，并未考慮橫擺角速度等車輛動力學特性。CHOI等［5］利用Bezier曲線對自主車輛路徑進行軌跡規劃，得到的換道軌跡平滑，過渡平穩且曲率連續，但是并未對Bezier曲線控制點的選取進行分析，也沒有考慮車輛的橫向加速度限制。HUANG等［6］提出了一種將軌跡規劃問題轉化為對可駕駛區域電路圖網格劃分問題，采用局部電流比較法尋找無碰撞路徑以實現自動駕駛車輛避障換道軌跡生成。LIM等［7］基于曲線坐標系進行了最優軌跡規劃，在橫向軌跡規劃中將橫向軌跡的終點狀態采樣劃分為超車、跟隨、換道3種狀態，在縱向軌跡規劃中考慮與障礙物的潛在碰撞，將縱向規劃問題定義為具有二次成本函數和邊界條件的模型預測控制問題，通過線性模型預測控制優化了車輛的縱向軌跡。游峰等［8］分別以幾何曲線與多項式曲線生成的換道軌跡進行了對比分析研究。王海等［9］提出一種新的改進余弦換道模型，采用多項式來描述換道軌跡，提出基于評價指標的邊界條件選取最優軌跡。聶枝根等［10］提出了自動駕駛汽車變道動態軌跡規劃算法，設計了兼顧變道效率和乘員舒適性的優化目標函數，優化獲得了在變道軌跡最大縱向長度范圍內的實時動態最優變道軌跡。WANG Hong等［11］提出了運用模型預測控制原理實現在不可避免的碰撞情況下生成可能減少碰撞路徑的運動規劃方法，其中的目標函數設計考慮了參與車輛的碰撞嚴重程度估計、道路邊界約束、障礙物的人工勢場定義及軌跡跟蹤性能要求等車輛相關限制因素。

為了安全快速地將自動駕駛車輛從當前位置導航到目標點，既要考慮車輛動力學要求又要適應極端工況下的換道軌跡規劃，提高自動駕駛車輛運動規劃算法的操縱穩定性。本文區別于各類基于圖搜索、曲線擬合等抽象的理論推導方法，考慮車輛動力學、輪胎特性以及路徑規劃，同時運用側向加速度安全分析法求得前輪轉角與車速的變化關系來定義橫向控制序列的最大前輪轉角范圍，設計滿足約束要求的目標函數，以對軌跡進行綜合評價選優，從而滿足換道過程的操縱穩定性。為驗證所設計的基于車輛動力學模型的換道軌跡規劃方法的可行性及效用，通過CarSim/Simulink聯合仿真平臺下進行了試驗，以模型預測控制方法構建軌跡跟蹤控制系統，并與曲線坐標系下最優規劃方法所規劃的換道軌跡對比其跟蹤效果，結果表明，該算法能有效提高規劃軌跡的操縱穩定性，還可實現冰雪路面等極端工況下自動駕駛車輛換道軌跡的最優規劃。

1 系統框架

為保障自動駕駛車輛在極端行駛工況下的穩態特征，本文從車輛動力學角度出發，設計了基于車輛動力學控制序列采樣的換道軌跡規劃方法。所設計的換道軌跡規劃系統依據其功能可劃分為車輛動力學模塊、軌跡生成模塊和目標函數優化模塊，該系統框架及軌跡規劃過程如圖1～2所示。

圖1 軌跡規劃系統框架

該換道軌跡規劃系統接收到來自行為決策系統的換道指令后進行換道軌跡規劃任務。在單一規劃周期τ內，車輛動力學模塊首先以軌跡生成模塊的前輪轉角采樣序列δ={δ0，δ1，...，δn}為輸入，經車輛動力學模型推演，輸出離散時間下的車輛縱向速度Vx、橫向速度Vy、橫向加速度ay、橫擺角速度r、橫擺角加速度r'、各車輪側偏角α狀態，經運動學軌跡轉化關系求得包含車輛狀態信息的換道軌跡點序列p={(x0，y0)，(x1，y1)，...，(xm，ym)}，并將軌跡點信息參數化為圖2所示的連續藍色虛線軌跡ζ={ζ0，ζ1，...，ζn}。

圖2 軌跡規劃過程

為滿足軌跡的安全性要求，還需通過軌跡安全檢測模塊剔除未達到安全標準的軌跡后交由目標函數優化模塊，依據車輛模型輸出的質心側偏角β、橫擺角速度r、輪胎側偏角α等離散狀態結合目標函數優化方式對軌跡序列進行優化，篩選出當前規劃周期內的最優軌跡，并由跟蹤控制系統完成軌跡跟蹤任務，再執行下一周期的換道軌跡規劃任務。

最終在n個規劃、控制周期的循環往復后，規劃出以紅色實線示意的包含車輛動力學特征最優換道軌跡，完成整個換道過程。

2 車輛動態軌跡規劃

2.1 車輛動力學模型構建

車輛動力學模型作為換道軌跡規劃系統的核心，既需體現較為完整動力學特征，同時還需考慮規劃算法的實時性而應具備較低的復雜度，所以本文選用車輛7自由度模型構建系統的車輛動力學模塊。該模型包含橫向、縱向、橫擺運動及各車輪轉動的7個自由度，相比于車輛2、3自由度模型更能完整地描述車輪-車身狀態，且相比于14自由度及更高自由度的車輛動力學模型更易于求解，相關7自由度車輛動力學模型受力分析如圖3a所示。

縱向、橫向及繞Z軸方向的相關力平衡方程表示為：

式 中：A=Fxfl+Fxfr、B=Fyfl+Fyfr、C=Fxrl+Fxrr、D=Fyrl+Fyrr、E=Fxfl-Fxfr、F=Fyfl-Fyfr、G=Fxrr-Fxrl；Vx及Vy分別為車身橫、縱向速度；m為整車質量；r為橫擺角速度；δ為前輪轉角；a、b分別為前、后軸到質心的距離；Iz為繞Z軸的轉動慣量；tw1、tw2分別為前、后軸輪距；Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的輪胎縱向力；Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr為對應車輪的輪胎橫向力。

車輛正常行駛時，各車輪上存在如下力矩平衡如圖3b所示，可表示為：

圖3 車輛及車輪模型

式中：Itw為車輪的轉動慣量；wi為對應車輪轉速；Rw為車輪滾動半徑；Twi、Tdi及Tbi分別為對應車輪的輸出力矩、滾動阻力力矩及制動力矩，i可對應表示為左前輪fl、右前輪fr、左后輪rl、右后輪rr。

通過建立Dugoff輪胎模型描述輪胎的非線性特征及滑移特性，其對應輪胎相耦合的縱向力及橫向力可表示為：

式中：Cxi為輪胎的縱向滑移剛度；Cyi為橫向轉向剛度；Si為車輪滑移率；αi為輪胎側偏角；λi為輪胎動態參數；μ為路面摩擦因數；Fzi為輪胎垂向載荷；εr為摩擦衰減系數。

建立好上述相關車輛及車輪、輪胎模型后，通過給定模型前輪轉角輸入，獲取相關車輛狀態，包括縱、橫向速度Vx、Vy、質心側偏角β、橫擺角速度r以及各輪胎側偏角αi等，并依據車輛坐標及局部坐標轉化關系求得系統所需的軌跡點的坐標信息：

式中：X、Y為局部坐標系下的車輛位置信息橫縱坐標；ψ為車輛的航向角。

依據表1中的相關車輛參數，在附著系數μ為0.8的干混凝土路面以及初始速度為20 m/s的初始條件下，輸入連續變化的正弦轉角分別得到CarSim模型、動力學模型2 s內的各狀態對比情況，如圖4所示。對比結果表明各模型輸出的軌跡、橫擺角速度、質心側偏角、輪胎側偏角誤差均較小，驗證了動力學模型的可靠性。通過輸入固定前輪轉角采樣δsam，求解模型在1 s內的車輛行駛軌跡及部分相關狀態，如圖5所示，可以看出軌跡及各狀態呈簇狀，有利于進行各軌跡特征指標化。后續以目標函數評價的方式對換道軌跡選優，初步驗證了以車輛動力學模型構建換道軌跡方法的可行性。

表1 相關車輛參數

圖4 模型各狀態量對比情況

圖5 車輛行駛軌跡及相關狀態

2.2 橫向控制序列采樣

駕駛員在正常換道操作時，為配合車輛的實時車速需合理控制前輪轉角大小，通常在較為擁擠的路段低速行駛時，為保證車輛的靈活性，需要輸入較大的前輪轉角；但在暢通無阻的中高速路段換道時，為保證車輛的穩定性，需小幅度控制前輪轉角。因此，本文以運動學模型輸入為依據，基于側向加速度安全分析法，求得前輪轉角與車速的變化關系，并用于定義橫向控制序列的最大前輪轉角。

在緊急工況下，為保證車輛的穩定與極限性能，需保證車輛轉向換道時刻的橫向加速度ay控制在限制級范圍LL與最大級范圍ML之內，其邊界條件為［13-14］：

在緊急轉向工況下，在較短的系統反應時間內，依據操縱穩定性2自由度車輛模型的運動微分方程，在穩態條件下可推導出：

式中：K為穩定性因素；u為車速。

控制車輛轉向的橫向加速度在限制級上限0.67μg以內，則前輪最大轉角δmax應滿足如下條件：

求得的不同附著系數硬路面上的最大前輪轉角與車速關系如圖6所示，車速與最大前輪轉角呈反比例函數關系，且隨著路面附著系數降低最大前輪轉角隨之減少，基本符合客觀現實。

圖6 前輪轉角隨速度的變化曲線

為獲取模型輸入的控制序列采樣，需依據車輛當前車速及最大前輪轉角隨速度的變化關系求得控制序列的最大前輪轉角δmax，并設定控制序列范圍，選定合適的采樣間隙Δδi，所定義的控制序列采樣δsam表示為：

2.3 軌跡信息后處理

得到離散的車輛狀態后，為保證換道軌跡的連續性及安全性，需對軌跡信息進行后處理。其中，單條軌跡ζi的基本信息可表示為：

式中：Pi、βi、ri、φi、αfi、αri分別為單條采樣軌跡各離散點的位置、質心側偏角、橫擺角、航向角及前后輪的側偏角信息。

本文采用多項式曲線方式擬合車輛軌跡離散位置信息。多項式曲線函數的基本形式為：

式中：wi為多項式曲線函數參數；m為函數最高指數冪。

在干混凝土路面上以車速u為20 m/s的行駛工況下，控制車輛動力學模型的最大限度前輪轉角輸入δmax為0.070 3，輸出2 s內軌跡信息用于多項式曲線擬合。通過計算殘差值e作為擬合后的曲線函數的評價指標，分別對比函數在最高指數冪為4次、5次、6次的擬合情況如圖7所示。

圖7 各次冪函數擬合對比情況

由曲線擬合對比及殘差值對比圖分析可知，各指數冪曲線函數均能較好地擬合實際位置信息，且隨著指數階數的遞增，擬合效果越好殘差值越小。特別在4次冪提升到5次冪曲線殘差值縮減明顯，5次冪到6次冪的提升影響較小，結合NOROUZI等［15］對換道曲線函數得出的5次函數比其他換道軌跡函數具有更好的乘客舒適性結論，所以選用5次多項式函數作為換道軌跡擬合函數，則離散點的位置信息Pi也可表示為：

得到各采樣擬合軌跡序列ζ后，還需對各軌跡信息進行限制，以剔除不符合最大曲率、超越換道邊界、包含障礙物及臨近障礙物的規劃曲線，滿足實際換道任務需求，保證換道過程的安全性，可設計其邊界條件為：

式中：κmax為曲率極限；y為軌跡橫向距離信息；Lr為道路寬度；TH為規劃軌跡允許的超越換道邊界的閾值距離，該距離應保證小于道路寬度的一半。

2.4 目標函數設計

依據軌跡的相關狀態信息可設計目標函數，以對軌跡進行綜合評價選優，從而滿足換道過程操作穩定性和舒適性要求。以下分別描述了構成目標函數的各目標項及意義。

以采樣軌跡ζi位置信息Pi終點的縱坐標ye及終點的航向角信息φe定義特征目標Je，表征軌跡的換道效率：

以單一采樣軌跡ζi中各點的橫向加速度ayij及航向角φij定義特征目標Jc，評價軌跡的舒適性：

車輛的質心側偏角βi、橫擺角r及前后車輪的側偏角αfi、αri狀態影響車輛的穩定性，因而基于相關軌跡信息構建特征目標Js，評價軌跡的操縱穩定性：

式中：ωy、ωφ、ωa、ωβ、ωr、ωα分別對應各目標項的權重系數；ayij、φij、βij、rij、αfij、αrij代表其為第i條采樣軌跡上第j個采樣點的相關軌跡信息。

由于該方法所設計的換道軌跡并非由系統一次性規劃完成，而是經由數個規劃周期組合實現。各規劃周期規劃的軌跡序列大體一致，但不同規劃周期下對軌跡的目標追求不一，為保障該方法的自由換道軌跡規劃能力，需合理設計目標函數的權重配比，將表征換道效率的目標項Jc的相關權重ωy、ωφ設置為隨車輛狀態及換道位置動態變化，設計原理如圖8所示。

圖8 權重設計原理

該設計原理僅考慮標準的一次換道僅跨越一個車道橫向位置的情況，所以首先需將Lr定義為車道寬度，完成對ωy、ωφ最值的定義并計算得到A點到G點的權重值后，再以多項式函數擬合方式進行插值，最后將車輛當前的相對位置求得各位置的ωy、ωφ權重，其余特征權重ωa、ωβ、ωr、ωα以均等配比方式設定。完整的目標函數可以以式（18）的形式表示，通過目標函數J（ζ）計算當前規劃周期下的軌跡簇ζ的各軌跡目標評分方式進行選優，即可規劃出該規劃周期下操縱穩定性最優軌跡。

3 試驗驗證及分析

為驗證所設計的基于動力學車輛模型的換道軌跡規劃方法的可行性及效用，在CarSim/Simulink聯合仿真平臺下進行了試驗，設定換道軌跡規劃方法的預測時域為1 s，跟蹤控制時域為0.5 s，車輛相關參數如表1中一致，其仿真工況為路面附著系數μ為0.3的冰雪路面，設定車速恒為72 km/h。為驗證所設計算法在換道過程中操縱穩定性的優勢，以模型預測控制方法構建軌跡跟蹤控制系統，并與曲線坐標系下最優規劃方法所規劃的換道軌跡對比其跟蹤效果。

對比兩種換道軌跡規劃方法情況如圖9所示，兩種方法均能實現軌跡規劃任務。本文所設計的方法在經歷共10次換道規劃及跟蹤控制過程后，完成了整個換道過程，所規劃的軌跡更為平緩，規劃時域更長，且對比表征車輛操縱穩定性的各輪胎側偏角、橫擺角速度及質心側偏角狀態峰值均有不同程度的降低，曲線變化更為平緩，優化了自動駕駛車輛換道過程中的車輛穩定性。

圖9 換道軌跡規劃對比情況

圖10 換道過程輪胎側偏角變化對比情況

圖11 換道過程橫擺角速度對比情況

圖12 換道過程質心側偏角對比情況

4 結論

（1）橫向控制序列通過車輛動力學模型、Dugoff輪胎模型進行采樣，依據基于側向加速度安全分析法求得前輪轉角與車速的變化關系，定義橫向控制序列的最大前輪轉角，以滿足在緊急工況下車輛的穩定性與極限性能。

（2）基于多項式曲線方式擬合車輛軌跡離散位置信息，剔除不符合最大曲率、障礙物及臨近障礙物的規劃曲線，滿足實際換道任務需求。依據軌跡相關狀態信息可設計目標函數，以對軌跡進行綜合評價選優，從而滿足換道過程的操縱穩定性。

（3）基于車輛動力學模型的換道軌跡規劃方法的可行性及效用，在CarSim/Simulink聯合仿真平臺下進行了試驗，最優規劃方法所規劃的換道軌跡更為平緩，規劃時域更長，車輛操縱穩定性指標狀態峰值均有不同程度的降低，還可實現冰雪路面等極端工況下自動駕駛車輛換道軌跡的精確性和操縱穩定性。