“高等數學”課程線上線下教學模式創新研究

王鐘斐，王 彪

（寶雞文理學院 數學與信息科學學院，陜西 寶雞 721013）

引言

新冠肺炎疫情不但打亂了人們的生活節奏，也改變了人們的工作和學習方式。在特殊時期教師需要采用線上教學模式來克服疫情對日常教學工作的影響［1-3］。線上教學模式解決了特殊時期的教學問題，但教學效果并未達到預期要求，也存在一定的局限，如教師不能對學生學習效果百分之百把控等［4］。而傳統教學模式也有不足，如課堂形式單一、互動性不強等［5］。基于此，將線上教學和傳統教學模式相結合，采用線上線下混合式教學模式進行教學，以提高教學質量、改善教學效果［6］。

“高等數學”是大學理工科各專業開設的一門非常重要的公共基礎課［7-8］，其內容涉及函數、極限、導數、微分、積分、微分方程、向量、空間幾何及級數等，對學生的推理、想象、抽象等能力具有較高要求。學生對“高等數學”課程學習的優劣，將直接影響后續其他課程的學習，甚至會對其就業擇業造成重要的影響。因此，作為“高等數學”課程的主講教師，應該思考“高等數學”課程教學過程，創建符合時代發展趨勢的教學模式，帶領學生學好這門課程。

一、“高等數學”教學中存在的問題

（一）課堂教學形式單一

很多教師在講授“高等數學”時仍然采用板書這種傳統的教學形式，雖然寫板書的過程中可以詳細地展現推導、證明的過程，有助于學生對知識的理解；但是板書的授課效率較低，而且“高等數學”中很多知識要通過與圖形的結合才能更好地展現，比如定積分應用一節中應用元素法求立體的體積，板書則無法很好地演示求元素的過程，這樣教學效果就會受到影響，不利于學生學習接受。另外，傳統教學教師講、學生聽的模式，枯燥、乏味，很難真正調動學生的學習積極性。

（二）教材內容銜接不暢

隨著時代的不斷發展變化，高中的教材內容也發生了很大的改變。如高中數學教材中關于三角函數的知識部分，現有教材僅簡單介紹了正弦、余弦和正切，而余切、反三角函數、和差積的互相轉化等重要公式不再提及，而這些知識在大學的“高等數學”課程中會被經常用到。再比如“高等數學”中要在極坐標系下求面積、弧長，但是極坐標的知識在高中教學中是作為選修內容的，大部分學生都未學過。而且文理科、不同地區的學生數學基礎參差不齊，有的地區學生高中學過定積分和導數的簡單計算，但有的地區學生就完全沒有接觸過。

（三）課程內容多課時少

盡管“高等數學”是理工科各專業的重要基礎課程，但為體現專業特色，讓專業更具競爭力、更適應社會需求，各高校不斷增設專業課程、擴充專業課的課時。為平衡培養方案總課時，只有不斷壓縮“高等數學”的課時。但是“高等數學”內容較多，在課時被壓縮后，有時一節大課要講兩小節的內容，學生普遍跟不上教師的講課節奏，這種情況不斷積累，導致學習效果較差，最終會使學生失去學習興趣，進而影響后續相關專業課程的教學效果。

（四）評價體系有待完善

目前，大部分高等院校仍然采用分數來評估學生對于所學課程的掌握程度，盡管最終總評成績由幾部分按照一定比例構成，如期末考試成績占70%、平時成績占20%、作業占10%。這種考核方式往往造成部分學生平時上課不認真聽講、曠課、抄襲作業，甚至不完成作業，僅僅在期末考試前進行強化突擊，背誦定理、定義、重點題型等。雖然最終總評成績可能達到及格，或是個別學生能夠取得相對較好的成績，但是學生對知識理解的深度只停留在了簡單的計算，而不能夠靈活地去解決實際問題。

二、“高等數學”課程教學的改進方式

（一）運用信息化教學手段，增強課堂互動

隨著科學技術的發展、軟硬件水平的提高，各種各樣的教學輔助設備不斷涌現，傳統的以板書為主的教學形式已經不能夠適應現代的教育需求，新時代的教育需要更為豐富的教學手段才能不斷提高教學質量、改善教學效果。

1.現代教學需要充分利用各種教學設備，合理融入多媒體技術。由于多媒體具有形象、直觀、生動等特點，能夠更好地展現板書不便于書寫的內容，在講授“高等數學”中的動態過程、多維立體圖形等內容時，有助于學生對所學知識的理解。但是課堂如果單純采用多媒體技術進行教學，由于多媒體授課速度快、量大，會導致部分學生跟不上節奏，影響教學效果，因此，在教學中應將傳統板書與多媒體技術進行有機結合。

2.充分運用新型智慧教學工具，如雨課堂、學習通等在線平臺。課前教師可以將需要預習的MOOC視頻、論文、習題等在線發給學生；課中可以通過簽到、測試、彈幕、投稿等互動功能實時了解學生學習狀態；課后通過討論區、問卷調查等功能可以了解學生對所學內容的掌握情況。這樣，從課前、課中、課后等三個環節入手，就解決了傳統教學中評價單一的難題，可以通過具體的數據來了解學生學習情況。

（二）更新教學理念，優化課堂教學

目前，大多數院校的“高等數學”課程還是采用傳統的教學方式，即教師主導整個課堂的教學，從課堂開始直到結束都是教師在講授知識、學生則被動地接受知識。這種傳統教學方式的優點是，教師能夠全面掌握課堂進程、把握課堂節奏、根據課程大綱對各個知識點進行詳略講授，能夠按時完成教學計劃，但學生不易發揮主觀能動性、師生之間互動交流不足、不利于培養學生創新思維能力。

2008年美國教師提出了翻轉課堂教學模式［9］。該模式的核心是以學生為中心，強調學生主動地去探索、思考。因此，可以將傳統教學模式、翻轉課堂教學模式結合起來，并充分利用現有網上學習資源，實現“高等數學”線上線下相結合的授課方式。對于高中數學與“高等數學”不銜接的內容，可以提前發布MOOC資源，學生進行自學，課堂中只需稍加指導即可。課堂上，教師可以根據學生預習的反饋情況更有針對性地講述知識點，這樣在有限的時間內能夠更有效率地傳授知識。

（三）改進課程評價體系，提升學習興趣

現有“高等數學”課程評價形式單一，主要是通過成績來衡量學生學習水平。為了進一步提高學生學習主動性，需要豐富完善課程評價體系，建立更加合理、更能調動學生積極性的評價機制。可以考慮將評價機制分為線上、線下兩部分，線上根據學生課前預習、課中學習及課后練習反饋等數據制定符合實際的標準，給出線上學習成績；線下主要采用傳統模式，但不僅僅通過期末考試成績衡量，而是課堂表現、作業情況及考試情況綜合給出線下成績。線上線下成績根據各個學校實際情況按照比例綜合成總評成績。這種評價機制，一方面解決了學生只做題應付考試、不思考的問題；另一方面緩解了只在網上“刷數據”的局面。

（四）加強課程思政教育，落實立德樹人

“高等數學”作為我國高等院校理工科專業核心基礎課，承載著中等和高等教育的銜接和橋梁作用，且占據大學學情的四分之一時間。課程思政事關為黨育人為國育才使命，事關高校人才培養質量，責任重大，意義深遠。因此，“高等數學”任課教師要深挖課程中的思政元素，并將其有效融入整個教學過程，這對學生的知識掌握、能力提升、人格塑造及價值觀塑造具有非常重要的意義［10-12］。

1.在“高等數學”教學中引入科技要素。“神舟六號”“北斗”導航衛星等各種飛行器被送上太空，這是我國航天科學家在探索空間領域方面取得的重大成果，而這里面涉及“高等數學”中的微分方程。飛行器運行時涉及材料的溫度，而這與“高等數學”中多元函數的條件極值密切相關。我國高鐵的發展處于世界領先水平，其中高鐵的設計用到了“高等數學”中曲率。在課堂教學中，針對具體的知識點，將科學技術案例引入課程教學，可以培養學生的愛國情懷，增強學生的民族自豪感和榮耀感。

2.在“高等數學”教學中引入數學文化要素。在講解極限概念時，可借鑒著名數學教育家徐利治教授在為文科生講解時的方法，他引用了李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》來講述極限無限接近的過程。講最小二乘法時，可以借鑒尋找谷神星的三維動畫圖展示最小二乘法的思想和方法。講述微分方程時，引出物理學中電磁學基本方程，根據此方程可以確定電磁波的存在。

3.在“高等數學”教學引入哲學思想要素。“高等數學”中微分與積分體現著哲學中的對立統一關系。微分是將一個量進行無限的細分，反映了“化整為零”；積分則是無數個微小量的累加，即“積零為整”。微分和積分通過微積分基本公式聯系起來，實現了統一。高數中的各種積分概念，都是在分、粗、和、精的過程中，以直代曲、以規則代替不規則、以近似代替精確，最終通過有限與無限、靜止與運動來實現量變到質變的矛盾轉化和對立統一。因此，將哲學思想融入教學，培養學生的辯證思維能力。

4.在“高等數學”教學中引入音樂藝術要素。數學家泰勒通過二階常微分方程研究弦的形狀時，推導出了振動弦的基頻，即基因的頻率，能夠決定這個音的音高。在諧振原理基礎上，歐拉對音樂理論展開了新的研究。伯努利通過研究上端固定的懸鏈線振動，發現質點系能夠作不同模式的振動，而在每個模式中每個質點都有自己的頻率。傅立葉通過級數知識解決了以小提琴為典型的弦振動問題引起的爭論，使得偏微分方程第一次真正成功。

以上種種思政元素，都能夠吸引學生注意，提高課堂效率，培養學生民族自信心及愛國情懷［13-15］。“高等數學”課程部分思政元素設計如表1所示。

表1 “高等數學”課程部分思政元素設計

結語

“高等數學”的教學任重而道遠，作為該課程的任課教師一定要認識到其重要性，在教學工作中要不斷思考、不斷總結、不斷提高，以適應新時期的教學要求，為教育事業的發展貢獻自己的微薄之力。