三階幻方的秘密

劉澤航

今天，我正在溫習(xí)功課。爸爸忽然走了過來，對(duì)我說：“澤航，我們休息下，來玩?zhèn)€小游戲吧。”我看了看爸爸手中的游戲題目：把1～9這9個(gè)自然數(shù)填入3×3方格內(nèi)，要求每行每列以及對(duì)角線上的和都相等。

原來是三階幻方呀！我自信地回答道：“我在課外書上看到過它的制作方法！ ”說完，我就從爸爸手里接過題目填了起來：先在3×3的方格外添4個(gè)方格（如圖1-1），再將1～9分3組依次斜著填在相應(yīng)的方格中（如圖1-2），然后把最上邊的方格里的“3”換到第三行第二格，最下邊方格里的“7”換到第一行第二格。同理，將最左邊和最右邊方格中的2個(gè)數(shù)移動(dòng)位置，這樣就基本完成了。最后，我擦去多余的虛線方格（如圖2），一個(gè)三階幻方就做好了！

爸爸笑了笑，問道：“那你知道你用的是什么方法嗎？” 我搖了搖頭，這個(gè)我還真不知道。爸爸接著說：“你用的其實(shí)是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)明的方法。他的口訣是‘九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出。”我想了想剛才的過程，還真是！我按照口訣試了“1，3，5，…，15，17”這9個(gè)數(shù)，很快就做出來了。我心想，數(shù)學(xué)可真是一門神奇的學(xué)科。

“你再想一想，這三階幻方還有什么規(guī)律？”爸爸接著問我。“以填1～9為例，正中間一定是5！”我不假思索地答道。“為什么？”爸爸打破砂鍋問到底。是呀！我從來都沒想過“為什么”。在學(xué)習(xí)上，我們不僅要知其然，更要知其所以然！

我默默地拿著這個(gè)三階幻方回到了自己的房間，拿起筆研究了起來。這9個(gè)數(shù)的和是1+2+3+…+9=45，45÷3=15，15就是每行、每列，還有對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和。而正中間的數(shù)在計(jì)算中間行、中間列，還有對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和時(shí)都會(huì)加入計(jì)算，相當(dāng)于把正中間的數(shù)多算了3次。根據(jù)15×4-45=15，15÷3=5，所以正中間的數(shù)一定是5。

當(dāng)我和爸爸分享我的想法時(shí)，他比我還高興。接著，我又和爸爸研究出了三階幻方的其他奧秘：比如，每行、每列、對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和正好是正中間數(shù)的3倍；除正中間數(shù)外，中間行、中間列、對(duì)角線上剩下的2個(gè)數(shù)的和應(yīng)是正中間數(shù)的2倍；每個(gè)頂點(diǎn)方格內(nèi)的數(shù)正好是相對(duì)頂點(diǎn)方格旁邊2個(gè)數(shù)的和的一半（如圖3），比如（7+1）÷2=4。

“沒想到一個(gè)小小的幻方里能有這么多學(xué)問！”我不禁感慨道。爸爸笑了笑，說：“生活就是一本書，里面的知識(shí)可不少。最重要的是你要有持之以恒、刻苦鉆研的精神，這樣才能發(fā)現(xiàn)它們。”我覺得爸爸說的很對(duì)。在以后的學(xué)習(xí)中我要更加努力，刻苦鉆研，探究更多的數(shù)學(xué)奧秘。

710119 陜西省西安市陜西師范大學(xué)附屬小學(xué)五（9）班

指導(dǎo)老師 郝高峰