考慮環境影響的城市軌道交通電氣設備計劃維修周期研究*

錢春龍 陳 卓 張 寧

(1. 無錫地鐵運營分公司， 214046， 無錫； 2. 東南大學智能運輸系統研究中心軌道交通研究所， 210018， 南京；3. 北京城建設計發展集團股份有限公司， 100037， 北京∥第一作者， 工程師)

1 計劃維修概述

計劃維修是一種基于可變周期的預防性維修策略。城市軌道交通設備在投入使用一段時間后，其故障規律會隨某些因素的影響而變化，若采取固定周期的維修策略會增加設備突然停機的次數。因此，設備的維修周期應根據影響因素變化作出相應調整。目前，城市軌道交通設備的維修周期大多參考國有鐵路規范及行業內的維修經驗制定，而現有設備修程中維修周期多為固定周期，未考慮環境因素對設備運行狀況的影響，使得設備維修需求和實際檢修“勞動力”不匹配，導致存在不靈活、浪費和不足的現象。尤其是電氣設備，其沒有機械設備穩定的衰老過程，在不同的季節，電氣設備的故障情況有明顯不同，因此應制定基于環境變化的可變周期維修計劃。

文獻[1-6]提出了幾種確定設備維修周期的方法，其中以可用度最大及平均維修費用最小為目標建模求解維修周期的方法應用最為廣泛，但這些研究在擬合概率分布時均未考慮環境因素對設備運行狀況的影響。文獻[7-11]引入役齡遞減因子和故障率遞增因子計算混合式故障率，并將其應用于設備維修周期模型。該模型考慮了受故障次數影響但難以應用于故障較為隨機的電氣設備。本文通過統計、分析電氣設備故障率，確定計劃維修周期的可變依據；并結合K-S擬合優度檢驗方法，建立設備無故障運行時間的條件概率密度模型；再以可靠度為約束條件，制定電氣設備的計劃維修周期。

2 可變維修周期

分析設備故障數據可知，電氣設備在不同季節的故障次數有所不同。以無錫地鐵門禁工作站設備為例，圖1為2016年6月—2018年4月期間設備的故障統計圖。由圖1可見，電氣設備在夏季(6月—8月)和冬季(12月—2月)的故障次數顯著高于其他季節。考慮到數據采集的實際情況，本文選擇有歷史數據記錄的溫度作為影響因素參與后續建模過程。

夏季氣溫較高，高溫對設備的電子元器件、絕緣材料及記錄介質均有較大的影響。設備溫度較高可導致導體表面氧化、可靠性降低、使用時間降低、結構強度降低、數據丟失或故障。冬季氣溫較低，對設備的高發熱器件比較有利，但卻對主板、磁盤驅動器等元件有較大的影響。計算機主板在低溫條件下運行較為不穩定；磁盤驅動器通常只能在5～55 ℃的環境下工作，溫度過低也易造成水汽的凝結和結露現象。

由于部分城市軌道交通電氣設備是裸露在外的，環境溫度難以控制，其故障情況會隨季節的變化而變化。而在室內的設備主要依賴空調設備控制溫度，其控制效果亦會在其長時間運行后減弱。因此，本文確定溫度為電氣設備計劃維修周期可變的依據。將溫度變量引入電氣設備故障分布模型，以制定相應維修周期。

3 基于多項式擬合的計劃維修周期條件概率密度模型

制定設備維修周期首先應深入挖掘和分析設備故障數據，明確故障發生的規律。該周期可以通過設備故障概率分布模型表示。由于電氣設備系統形式復雜多樣，故障原因繁多，設備整體故障規律不顯著，維修效果難以定量分析，導致研究對象具有隨機、動態、非線性等特征，因此，采用適用于樣本總體分布未知的K-S檢驗方法。該方法在統計電氣設備復雜故障分布規律時有明顯優勢。K-S檢驗通過無偏擬合設備故障概率分布函數，構建電氣設備計劃維修故障概率分布模型。結合多項式曲線擬合技術，將溫度參數引入該模型，建立電氣設備計劃維修條件概率分布模型。

3.1 電氣設備故障概率分布模型

針對城市軌道交通電氣設備，以設備無故障運行時間為研究對象，設設備無故障運行時間為t，故障概率密度函數為λ(t)。根據設備故障概率密度函數常見的3種形式選擇合適的分布函數類型，構建電氣設備故障概率分布模型。當電氣設備故障概率密度函數為常數時，即設備在單位時間內發生故障的概率不變，此時λ(t)=λ，可見設備故障率與時間無關。此時電氣設備的故障概率分布函數為指數分布，其故障概率分布模型F(t)為：

F(t)=1-exp(-λt)

(1)

當電氣設備故障概率密度函數受多種因素共同影響，且影響因素獨立隨機時，其相加后即會產生正態分布的效果。在不改變數據性質及其相關關系的情況下，為縮小數據的絕對值，使較為分散的數據集中，同時消除數據的異方差，可取對數變換，此時電氣設備故障概率分布函數為對數正態分布。其故障概率分布模型為：

(2)

式中：

φ(·)——標準對數正態分布的故障概率密度函數；

μ——對數均值；

σ——對數標準差。

此外，當電氣設備常因某一模塊故障引起其整體功能停止運行的情況時，需通過各模塊“串聯”計算設備整體抵御故障的能力。此時，電氣設備的故障分布函數為威布爾分布，其故障概率分布模型為：

(3)

式中：

η——尺度函數；

β——形狀參數。

采用極大似然估計方法估計故障概率分布函數的參數。該方法計算簡單且估計量與總體參數具有一致性。其基本思想是將處理得到的n個設備無故障運行時間從小到大排序得到數組ti，將其代入故障概率密度函數中取對數求和得到似然函數；再對似然函數求解關于參數的偏導數，對其化簡后求解，即可得到上述建立的電氣設備故障概率分布模型中參數的估計值。

依據擬合優度檢驗方法判斷樣本的分布形式。其基本思想是通過誤差平方和最小的判別準則進行分布擬合的假設檢驗。本文采用K-S檢驗的方法，該方法在計算時不涉及復雜的隨機運算。構造的檢驗統計量Dn的計算公式如下：

Dn=max{F0(xi)-(i-1)/n,i/n-F0(xi)},

i=1,…,n

(4)

式中：

F0(xi)——上述3種理論概率分布函數。

通過比較Dn與臨界值Dn,α(α為給定水平，Dn,α可通過查表[3]獲取)的大小，判斷構造的電氣設備故障概率密度模型的所屬類型。

3.2 基于多項式擬合的條件概率密度模型

考慮環境溫度影響時，需計算電氣設備在一定溫度水平下故障的條件概率密度，具體流程如圖2所示。

圖2中，si為每個子集的溫度平均值。根據泰勒定理，任何一個光滑、連續的函數均可展開為1個無窮多項式。多項式擬合的基本思想是：采用多項式表示待擬合的參數變量，采用最小二乘法求解擬合參數ai。

通常多項式的次數越高，誤差越小，擬合的精度越高。但多項式次數越高時，待求的參數越多，所需方程也越多；同時還可能會出現過擬合現象，導致模型的泛化性能差，即對溫度影響的表述能力差。綜合考慮后，采用四次多項式擬合概率密度函數參數。

3.3 電氣設備計劃維修周期計算

為減少電氣設備的停機時間，保證電氣設備在大部分時間均可以正常運行，本文選擇可靠度為限制條件，利用可靠度函數和故障概率分布函數之間的關系，求解電氣設備計劃維修周期。可靠度函數R(t)與故障概率分布函數F(t)的關系如下：

R(t)=1-F(t)

(5)

以威布爾分布為例，將其故障概率分布函數代入式(5)，得到其可靠度函數為：

(6)

在可靠度要求不低于目標可靠率R0的情況下，其計劃維修周期為：

(7)

不同季節電氣設備所處環境的溫度水平差異較大，以不同季節每日的平均溫度代表該季節的溫度水平。電氣設備在不同溫度水平下的故障概率密度模型中參數不同，因此計劃維修周期亦不同。

4 實例分析

以無錫地鐵1號、2號線各車站門禁工作站的電氣設備為研究對象，對其實行點控。選取2016年6月—2018年7月電氣設備的故障記錄并進行處理，得到設備的無故障運行時間。應用本文研究方法，為該設備制定維修計劃。

采用極大似然估計方法分別構建3種故障概率密度模型(見式(1)—式(3))。其參數估計結果如表1所示。

表1 不同類型電氣設備故障分布模型參數估計結果

將樣本數據代入式(4)，按從小到大排序，并計算每個觀測值對應的累積頻率，進而計算Dn。將Dn與Dn,α進行比較，計算結果如表2所示。

表2 不同類型電氣設備故障概率分布模型擬合優度檢驗

由表1可見：

1) 當門禁工作站電氣設備故障分布模型的類型為指數分布時，其檢驗統計量大于臨界值。因此，未通過K-S檢驗，即門禁工作站電氣設備故障分布模型類型不可表示為指數分布。

2) 當門禁工作站設備故障分布模型的類型為對數正態分布或威布爾分布時，其檢驗統計量小于臨界值。因此，通過K-S檢驗，即門禁工作站電氣設備故障分布模型類型可表示為對數正態分布或威布爾分布。由于威布爾分布時檢驗統計量更小，故其擬合優度更好。因此，認為門禁工作站電氣設備故障概率分布函數的類型為威布爾分布。

選擇樣本數據期間，無錫市氣溫浮動范圍為-5～35 ℃。考慮到擬合的數據樣本要求，選擇5 ℃作為溫度水平間隔，應用第3.1節方法檢驗門禁工作站電氣設備在不同溫度區間內的故障分布模型類型并進行參數估計。檢驗及估計結果如表3所示。

以溫度區間的平均值為代表，應用圖2所述流程，以溫度為自變量，分別對溫度-尺度參數、溫度-形狀參數進行多項式擬合，擬合結果為：

(8)

表3 不同溫度條件下電氣設備故障分布模型檢驗結果

將擬合結果代入式(3)，即可得到一定溫度條件下的設備故障概率分布函數F(t,w)如下：

F(t,w)=1-exp[-(t/(0.001 564w4-0.101 7w3+1.945w2-9.595w+55.74)β]

(9)

其中:

β=4.654 e-0.5x4+0.001 036x3-

0.007 082x2-0.009 742x+0.927 8

(10)

將無錫市冬、夏兩個季節的平均氣溫(夏季平均氣溫27.67 ℃，冬季平均氣溫4.07 ℃)以及溫度水平中位數15 ℃代入式(9)—式(10)，得到電氣設備在各溫度下的參數，見表4。

表4 不同溫度下設備無故障運行時間分布擬合結果

將計算結果代入式(5)—式(7)，選擇目標可靠度為95%，即計算在95%可靠度下1號、2號線門禁工作站電氣設備在不同季節的計劃維修周期如下：t夏=1.19 d，t春秋=2.38 d，t冬=0.27 d。

根據電氣設備檢修慣例，對不同季節的計劃維修周期取整，制定門禁工作站電氣設備的維修計劃為：夏季對電氣設備實行日檢，冬季對電氣設備實行半日檢，其他季節對電氣設備實行雙日檢。

5 結語

本文通過統計、分析電氣設備故障概率，確定溫度為計劃維修周期的可變依據；通過多項式擬合技術確定溫度與概率密度函數中各參數之間的關系。結合K-S擬合優度檢驗方法，建立一定條件下電氣設備無故障運行時間的概率分布模型，再以可靠度為約束條件，制定設備的計劃維修周期。將構建的模型和方法應用于無錫地鐵門禁工作站電氣設備維修計劃制定研究中，通過實例分析驗證設備故障數據擬合以及計劃維修周期計算的可行性。本方法有助于城市軌道交通運營企業制定科學合理的設備維修計劃，以節約維修資源，提高設備維修管理水平。