基于L8(27)改進高級醫學統計一例

◆俞鐘行/文

2×2×2列聯表在醫學、社會學領域應用頗廣，正交表L8(27)在質量管理領域應用普遍。說起來，2×2×2列聯表和正交表L8(27)都是處理3個因素2個水平8個數，但它們之間似乎從未有過交集。在跨界研究趨勢的引導下，本文試用L8(27)來處理2×2×2列聯表的一個較為高端的醫學問題，發現其便利、直觀、高效、精準，是一條值得嘗試的路徑。

1 .原例

《醫學統計學（第四版）》[1]中采用病例對照研究，研究避孕藥與等位基因在靜脈血栓發生中的作用。該研究共調查324人，其中病例155人、對照169人，數據記錄在表1的2×2×2列聯表中，欲對避孕藥與基因的交互作用進行分析。2×2×2列聯表有3個維度，稱為行、列、層，在表1中以X、Y、Z表示。每個維度有2個水平，不失一般性，這里以1和-1表示。應用列聯表，往往是為了挖掘和展示數據中隱藏的關聯，但有時還想對2×2×2列聯表中的數據建模，這就要應用高級統計方法——對數線性模型及SAS軟件了。

表1 基因與口服避孕藥對照研究頻數表

本例獲得的最優模型為：μijk=exp(μ+λiX+λjY+λkZ+λikXZ+λjkYZ)，比全模型少了二階交互項XYZ和一階交互項XY。

得到的理論頻數如表2中相應括弧內的數字所示。

表2 基因與口服避孕藥對照研究頻數表

2 .基于L8(27)的改進

現在把基因與口服避孕藥對照研究看作L8(27)正交試驗，具體分析步驟如下。

①把表1中的8個數據填到表3最右列W的8個空格中，把它們看作是8次試驗的結果；

②作極差分析，如X列、K（+1）行對應的174，是X列取1時對應的W列4個數的和，依次類推。可以用Excel的內置函數sumif來作K（+1）和K（-1）的計算，非常方便。X的極差（R）=174-150=24，依次類推。于是得到所有因素及交互作用的極差從大到小的排序，極差越大、排序越靠前，表明此因素或交互作用越強。可以看到此項研究的關注點——是否服避孕藥（X）與不同基因類型（Y）的交互作用大小（以極差的排序表示）是最小的。

③在Excel裝上“數據分析”模塊，用其中的“回歸”對表3的上9行、右8列作分析。因為作為“Y值輸入區域”的W列只有8個數據，若把含因素的7列都放到“X值輸入區域”內，回歸會出錯。但是把極差最弱的那列XY刪去，再作回歸，就可以得到很好的結果。見圖1。

表3 基因與口服避孕藥對照研究L8（27）分析

此圖自上而下有3 個表。第一個表第1 行是復相關系數Multiple R=0.999975，標準誤差=0.707107，都很好。第二個表Significance F其實就是方程的p值=0.013295，殘差平方和/總計平方和=0.0005，都很小，說明回歸方程擬合得好。第三個表的Coefficients列給出了回歸方程的常數項、各因素及交互作用的系數，并且從P-value一列看到，沒有超過0.10的，2/3的項在0.05以下。而且各因素、交互作用的極差排序與它的P-value排序是一致的，即極差越大則P-value越小。這給了我們啟示，在數據建模時若需要刪除項，就先刪極差排序在最后的，因為它在回歸方程里也是統計最不顯著的。這相當于用“后退法”作逐步回歸。建立數據模型-回歸方程如下。

W=40.5+3X-30.25Y-1.75Z+12.75XZ+9YZ-8.5XYZ。

④把表3中8次試驗X、Y和Z取的值代入上述回歸方程，可以得到擬合值。它們和實測值相比，都是增大或減小了0.25。然而在表2中，理論值（即擬合值）和實測值的差距都超過0.25，所以，該“簡單”方法比“高級”方法的結果要更好一點。

3 .關于“效應排序原則”的討論

原例所選的最優模型中沒有二階交互項XYZ，好像很符合分析交互效應的“效應排序原則”[2]。它指出：（1）低階效應應比高階效應更重要；（2）同階效應的重要性應是相同的。但是，它同時指出：這個原則在因子效應的數目較大而不能全部進行估計時特別有效，這是一個經驗原則。本文討論的例子只有3個因子，用L8(27)進行分析時，對所有低階效應和高階效應都作了完備的分析。而且，在作L8(27)極差分析時，明顯地看到高階效應XYZ比低階效應XY、X和Z都強。同時，看到由于用基于L8(27)的方法時保留了XYZ項，所得的數學模型擬合得更好。《世界級質量管理方法》一書中有個“摩托羅拉波焊24全析因設計”的例子[3]，由于16次試驗可以估計所有的主效應和各階交互作用，因此看到有個三因子交互作用就比有的二因子交互作用強，可見這種情況并非罕見。