基于修正系數法的樁基水平靜載試驗參數分析

郝文亮，楊小龍，張天宇，劉怡嘉

(1.內蒙古電力（集團）有限責任公司鄂爾多斯供電分公司，內蒙古 鄂爾多斯 017000；2.內蒙古大學交通學院，內蒙古 呼和浩特 750306)

0 引言

樁基礎由于具有承載力高、穩定性好、沉降量小等特點，在電力、公路、鐵路、市政、房建等各類工程建設中得到了廣泛應用。對于承受水平荷載下的重要結構物或地質條件復雜的樁基工程，為了驗證設計計算模型或參數選取的合理性、數值模擬結果的正確性以及檢驗施工質量等，水平靜載試驗是一種常用的方法。目前，通過水平靜載試驗獲取相關的地基模型參數常用的分析方法有m法[1-3]，雙參數法[4]，p-y曲線法[5-7]等。m法根據樁在地面處的實測位移推算地基系數的比例系數m值，由于參數單一導致地面處的位移、轉角、樁身最大彎矩等理論值不能很好地與實測值相符。雙參數法通過調整參數α和1/n兩個參數，使得樁在地面處的位移、轉角、樁身最大彎矩及其位置等指標理論值同時與實測值相符，結果比較滿意。p-y曲線法通過數學方法對實測彎矩數值進行曲線擬合或光滑處理，求得了與實測彎矩非常接近的彎矩曲線。通過對彎矩曲線求二階微分和二階導數，從而求得p-y曲線。該法計算精度高、結果可靠。

相對而言，m法參數選取方法簡單，在工程中應用較為廣泛。該法基于Winkler地基模型假定地基為非連續介質，忽略了地基土體的抗剪能力。文獻[8-9]通過Pasternak雙參數地基模型分析了土體剪切剛度對橫向受荷樁樁頂位移和樁身最大彎矩的影響。研究結果表明，隨著土體剪切剛度的增大，樁頂位移和樁身最大彎矩均不同程度地減小。針對m法在樁基水平靜載試驗參數分析中存在的不足之處，本文提出了一種修正方法，為m法試樁資料參數分析提供參考。

1 參數敏感性分析

為了研究樁土相對剛度α變化對樁身位移、彎矩和轉角的影響，取地面處位移x0、轉角φ0、最大彎矩Mmax作為分析參數。由m法計算式，得：

式中：Q0、M0為地面處的荷載；B為樁的抗彎剛度；Ax0，Bx0，Aφ0，Bφ0，AMmax，BMmax分別為位移、彎矩和轉角系數。

當僅考慮剪力作用時，由式(1)三個參數對α求導，得：

當僅考慮彎矩作用時，同理可求得：

由以上分析可知，樁土相對剛度α變化對地面處位移x0影響最為敏感，依次為轉角φ0、最大彎矩Mmax，且剪力作用下對其影響大于彎矩。

實際工程中的地基并非理想的Winkler地基。m法忽略了樁土之間的摩擦力、粘結力以及地基土體的剪切作用，導致計算結果偏大。樁基水平靜載試驗參數分析時，通過地面處位移實測值等于理論值這一條件推算α和m值，實質上相當于增大了α的取值，從而不同程度地影響轉角和彎矩的計算結果，導致理論值與實測值誤差變大。

2 修正系數法

小變形條件下水平靜載試驗參數分析常用的方法是m法，采用地面處位移實測值計算樁土相對剛度α和水平向地基系數比例系數m值。該法樁的抗彎剛度取理論值，實質上相當于指定的其中一個參數。大量靜載試驗成果表明，m法計算的地面處的位移、轉角、樁身最大彎矩等理論值不能同時滿足與實測值相等的條件。

吳恒立[4]提出的綜合剛度原理和雙參數法對m法做了改進。該法將樁身抗彎剛度視為待定參數，用樁土綜合剛度描述。采用地面處位移和轉角實測值計算樁土相對剛度α和樁土綜合剛度，通過調整地面附近的土抗力保證樁身最大彎矩計算值與實測值相符。

長期以來，人們仍習慣于采用樁本身的抗彎剛度分析橫向受荷樁的受力性狀。為了提高m法的計算分析精度，本文在上述兩種方法的基礎上提出了如下修正系數法：

1)假定樁土綜合剛度為B0，樁土相對剛度為α0。采用地面處位移和轉角實測值聯立求解α0和B0。由式(1)得：

式中：x0、φ0分別為地面處位移和轉角實測值。

令M0= e0Q0，式(4)整理后得：

解上述方程可求得α0，代入式(4)求B0。

2)令k = B0/B，由式(4)得：

式中：B為樁的理論抗彎剛度。

式(6)即為樁的抗彎剛度取理論值時，雙參數模型的另一種形式。實質上是修正系數法的一種特殊形式，即樁土參數取α0、B時，采用統一的修正系數1/k對荷載作用下的變形值做修正，保證了樁在地面處的位移、轉角計算值與實測值相符。

式(6)變形后，得：

式(7)表明：當樁的抗彎剛度取理論值時，m法樁土相對剛度取同一值時地面處的位移、轉角計算值不能滿足與實測值相符這一條件。

由式(8)可知，在m法的基礎上，采用分項修正系數的計算模型能夠保證樁在地面處的位移、轉角計算值與實測值相符。改變樁土相對剛度α后，修正系數隨之發生變化。采用不同的樁土相對剛度和修正系數均能夠保證樁在地面處的位移、轉角計算值與實測值相符。但樁土相對剛度究竟取何值時能夠更好地反映樁土實際工作狀況，需要結合樁身最大彎矩對比分析和評價。

相應的樁身彎矩公式可表示為：

實際上，因為樁土相對剛度α變化對位移最為敏感且某些情況下樁的承載力往往由地面處的位移控制，α的合理取值范圍應為：

首先給定n的初始值，計算樁身最大彎矩并與實測值對比，通過調整n的大小即改變土抗力的大小使得樁身最大彎矩接近實測值，從而確定n的合理取值范圍。

綜上所述，本文方法計算過程為：①采用地面處位移和轉角實測值聯立求解樁土相對剛度α0和樁土綜合剛度B0；②計算剛度修正系數k；③根據樁身最大彎矩確定n的取值，對α0做修正；④計算樁身最大彎矩并與實測值對比，驗證計算模型的可行性。

3 模型驗證

1)算例1

扶余松花江大橋Ⅳ#試樁資料[4]為：鉆孔灌注樁，采用200號混凝土，直徑D= 1.62 m，入土深度18.8 m，有鋼筋骨架。樁身抗彎剛度理論值取0.67EcIc，n取2。根據地面處位移和轉角實測值計算樁身最大彎矩，結果見表1所列。荷載Q0= 600 kN，彎矩M0=150 kN·m時，采用m法、本文方法和雙參數計算理論彎矩，與實測值相比如圖1所示。

圖1 算例1樁身彎矩沿深度分布

表1 計算結果對比

由表1可知：①總體而言，每一級荷載作用下，本文方法計算的樁身最大彎矩誤差較m法??；②前兩級荷載作用下計算的彎矩誤差較大，主要原因是本文方法仍假定地基系數沿深度線性分布且認為地面處土抗力等于0，通過改變α的取值調整土抗力的大小，參數單一，某些情況下效果有限，前兩級荷載作用下計算的最大彎矩與m法相比誤差雖然減小了約50%左右，但若想接近實測值需要改變地基系數模型，行之有效的方法是雙參數法；③后兩級荷載作用下計算的最大彎矩接近于實測值，分析參數k的取值后發現，當1≤k≤2時，本文方法計算的最大彎矩值誤差很小。

2)算例2

鎮江北固路6#樁試樁資料[4]為：鉆孔灌注樁，采用25號混凝土，配筋率為0.54%。樁全長11.5 m，入土深度11.0 m，直徑D = 1.04 m，樁頭自由。樁身抗彎剛度理論值取0.67EcIc，n=2.5。根據地面處位移和轉角實測值計算樁身最大彎矩，結果見表2所列。由表2可知，每一級荷載作用下，本文方法計算的樁身最大彎矩誤差很小，相應的k值分別為1.27、1.37。

表2 計算結果對比

荷載Q0= 250 kN時，采用m法、本文方法和雙參數計算理論彎矩，與實測值相比如圖2所示。分析以上兩個算例，由圖1～圖2可知，本文方法計算的最大彎矩理論值與雙參數法和實測值基本接近，樁身彎矩沿深度分布較m法合理。與實測值相比，樁身下半部分本文方法彎矩計算值偏小，主要原因是m法假定地基系數隨深度無限增長，導致地基系數偏大，與實際情況不符。與m法相比，采用修正系數法能夠更好地模擬樁土的實際工況。

圖2 算例2樁身彎矩沿深度分布

4 結論

1)考慮m法在樁基水平靜載試驗參數分析中存在的不足之處，提出了一種基于修正系數法的樁基水平靜載試驗參數分析方法。該法能夠保證樁在地面處的位移和轉角理論值與實測值相符。

2)樁身最大彎矩理論值較m法誤差小且彎矩沿深度分布較m法合理，修正系數法能夠更好地模擬樁土的實際工況。

3)基于算例計算結果，當樁土綜合剛度與樁的理論抗彎剛度之比在1≤k≤2時，本文方法計算的最大彎矩值誤差很小。