基于多類型分析的高中學生數學自我監控能力研究*

張令偉，陳蘭新**，連四清，屈宏寬

（1.石家莊學院理學院，河北 石家莊 050038；2.首都師范大學數學科學學院，北京 100037；3.河北省衡水市棗強中學，河北 衡水 053100）

0 引 言

由于數學學習活動高度的抽象性和復雜性，為了提高數學學習的效率，學生在學習過程中，把數學學習活動作為意識對象，積極主動地進行計劃、檢驗、調節和管理，從而實現數學學習的目標.數學認知監控在該過程中起引導、計劃、實施、檢查、反饋、調節和管理等作用［1］.

董奇和周勇［2］與李明振［3］對自我監控能力與學生的數學學習動機歸因、自我效能感、自信心和意志品質的相關性進行了系列研究，研究結果表明其關系均存在顯著相關性；章建躍和林崇德［4］與王能群［5］對自我監控能力發展及其培養進行了研究，指出自我監控能力的發展呈現滯后性或暫時缺失性特點；梁好翠和黃岳俊［6］與高雁和游波［7］自編中學數學學科自我監控能力問卷，對不同城市和不同層次學校的高中學生進行追蹤調查，表明二者與學生成績存在顯著正相關關系，且從整體水平分析，學校、年級、班級和性別間不存在顯著差異；田仕芹等［8］以山東省非數學專業的大一學生為對象分析其自我監控能力，表明大學生高等數學學習自我監控能力在性別上無顯著差異，在文理科專業上存在顯著差異；嚴純順［9］以高一和高二年級學生為研究對象，進行自我監控能力與數學成績的關系研究，表明學生的自我監控能力與數學成績有顯著相關，自我監控能力在城鄉、年級和性別上存在顯著差異；任娟和趙士魁［10］以無提問問題的分組方式，分析高一學生學習物理學科的自我監控能力研究，表明有訓練問題提問單和有自我提問單與自我監控能力正相關.分析現有研究表明，目前尚沒有針對不同類型的研究對象和不同自我監控維度有關數學監控能力現狀的研究.本文以高中一年級學生為研究對象，探討在沒有數學解題監控能力訓練干預條件下，不同班級、性別、學生類型和自我監控類型條件下，學生自我監控能力水平的發展現狀.

1 研究方法

1.1 研究對象

以河北邢臺教學質量中等的某中學高中一年級4個重點班級學生為研究對象.參加數學自我監控能力測試的學生共207名.其中男生58名，女生149名.

1.2 研究方法

對班級、性別、學生和數學自我監控4種類型混合設計，班級類型、性別類型與學生類型為被試間變量，數學自我監控類型為被試內變量，數學解題自我監控能力為研究變量.

班級分為4個，分別是1～4班，其中1和2班為文科班，3和4班為理科班.性別類型按照男生和女生分析.學生類型按照學優生、學中生與學差生區分，根據高一下學期數學期末成績，以平均分上下浮動10分進行分類，即：學優生為成績不低于平均分10分以上的學生；學中生為成績在平均分上下浮動10分以內的學生；學差生為成績低于平均分10分以下的學生.數學自我監控類型包含計劃、調節、檢驗、管理與評價5個維度，其中，計劃維度，如在求解問題時，會先問自己：已知條件是什么，結論是什么，要獲得結論還需要哪些條件，如何才能得到這些條件等；調節維度，如若解題發生困難，我就考慮這個問題的特例或最簡單的情況；檢驗維度，如在解題過程中，我會經常提醒自己要注意問題的條件和結論；管理維度，如在解答一個數學問題時，如果從正面去解答很困難，我就會從問題的反面入手去考慮解決；評價維度，如數學考試后，我對自己成績的估計與實際獲得分數基本一致.

1.3 問卷調查

問卷直接采用喻平［11-12］編制的數學解題自我監控能力問卷，包含5個維度，共30個測查項目.問卷計分采用李克特計分法，每個項目的答案選項相同，均為5個等級，選項分別為總是這樣、經常這樣、有時這樣、很少這樣和從不這樣，分別對應5、4、3、2和1分.問卷作答時間為15 min.統一收回問卷.

1.4 統計學方法

2 研究結果

2.1 基本情況

實發207份問卷，回收207份問卷，對在測試中沒有按要求認真作答，或者測試卷上沒有寫姓名的問卷進行剔除，有效問卷為180份，對應男生40名，女生140名.

2.2 不同班級的數學自我監控能力

4個班學生的數學自我監控能力的描述統計結果列于表1.4個班級的計劃、調節與檢驗維度的平均分為3.090～3.325分，管理與評價維度的平均分為2.455～2.871分；4個班的數學自我監控能力5個維度中都呈現出計劃、調節與檢驗的平均分幾乎持平，而管理與評價的平均分更接近；而計劃、調節和檢驗的平均分高于管理與評價的平均分.

表1 不同班級的數學自我監控能力描述統計結果 單位：分

2.3 不同性別的數學自我監控能力

男女生在數學自我監控能力上的描述統計結果列于表2.男生的數學自我監控能力的計劃、調節和檢查平均分為3.194～3.253分，均高于3.100分，管理與評價的平均分2.672～2.777分，均低于2.800分；女生的數學自我監控能力的計劃、調節和檢查平均分為3.120～3.253分，均高于3.100分，管理與評價的平均分為2.476～2.756分，均低于2.800分.結果表明，不管男生還是女生，計劃、調節與檢驗的平均分都高于管理與評價的平均分.

表2 不同性別的數學自我監控能力描述統計結果 單位：分

2.4 不同學生類型的數學自我監控能力

4個班不同學生類型的數學自我監控能力描述統計結果見表3.不同班中，不同學生類型之間學生的數學自我監控能力的平均分沒有明顯的差別，同一班中，不同學生類型之間學生的數學自我監控能力也沒有明顯差別.

表3 4個班不同學生類型的數學自我監控能力描述統計結果 單位：分

不同學生類型的數學自我監控能力平均分和標準差的描述性統計結果見表4.學優生的數學自我監控能力的計劃、調節和檢查平均分為3.084～3.246分，均高于3.000分，管理與評價的平均分為2.517～2.710分，均低于2.800分；學中生的數學自我監控能力的計劃、調節和檢查平均分為3.063～3.200分，均高于3.000分，管理與評價的平均分為2.542～2.793分，均低于2.800分；學差生的數學自我監控能力的計劃、調節和檢查平均分為3.275～3.364分，均高于3.200分，管理與評價的平均分為2.662～2.796分，均低于2.800分.結果表明，不管是學優生、學中生還是學差生，都存在計劃、調節與檢驗的平均分高于管理與評價的平均分.

表4 不同學生類型的數學自我監控能力描述統計結果 單位：分

以上結果表明，在不同班級、性別和學生類型情況下，高中生數學自我監控能力都表現出計劃、調節與檢驗的平均分高于管理與評價的平均分.

2.5 被試內變量方差統計

高中4個班學生的數學解題自我監控能力進行5×4×2×3的 4因素重復測量方差統計結果見表 5［13］.由被試內變量結果分析：數學自我監控能力的主效應顯著（F=37.339，df=4，P=0.000），表明學生的數學自我監控能力在5個維度上差異極其顯著.數學自我監控能力與班級、性別和學生類型的交互作用都不顯著（P＞0.05），表明不同班級、性別和學生類型對數學自我監控能力都沒有顯著的影響.

表5 高中數學自我監控能力現狀調查方差統計結果（被試內變量）

2.6 被試間變量方差統計

由被試間變量結果分析：班級類型的主效應不顯著（F=0.459，df=3，P=0.711），表明數學自我監控能力不存在班級之間的差異；學生類型主效應不顯著（F=1.308，df=2，P=0.273），表明數學自我監控能力不存在學優生、學中生與學差生之間的差異；性別類型的主效應不顯著（F=0.774，df=1，P=0.380），表明自我監控能力不存在男女生之間的差異.班級、性別與學生類型之間的交互作用均不顯著（P＞0.05），表明3種因素對數學自我監控能力沒有顯著的影響.

3 分析與討論

結果表明學生數學自我監控能力的主效應顯著，這說明學生在數學自我監控能力5個維度上差異極其顯著.數學自我監控能力變量與班級、性別和學生類型的交互作用都不顯著.這說明數學自我監控能力不管是班級因素、學生類型因素還是性別因素都表現出一致性的結果.章建躍［1］認為當前中學生數學自我監控能力發展滯后于其他心理能力的發展，數學自我監控能力與知識增長不同步，應遵循其自身發展規律，逐漸提高自我監控能力，即從外部因素協助控制到自我意識自動控制、不自覺到自覺階段再到自動化階段，從局部發展到整體發展過程.

研究結果與數學自我監控能力發展規律基本一致，與本研究的假設不一致.這一結果的出現：一方面，與學生的數學監控能力發展規律有一定關系，高中學生在審題、畫圖、引進適當符號對問題進行表征等一些技術性層面的自我監控能力自動化的水平較高，而在檢驗、管理等監控環節上發展緩慢.調查結果表明，學生在解完一道題后不總結關鍵步驟，不反思應用的知識點，也不深入了解題運用的數學思想方法；解完題后不再進一步思考更好的解題方法，也不考慮把問題進一步推廣.一般情況下，學生解完一道題就急著解下一道題，獲得正確答案就認為把問題學會了.在學生的意識中多做題才能提高成績，對問題檢查反思是浪費時間.這些學生的自我監控意識還比較薄弱，自覺性還比較差.另一方面，出現這種結果可能與教師的教學密切相關，在高中數學教學過程中，教師對學生數學自我監控意識的培養和自我監控技能的傳授都停留在不自覺的水平上［1］.

4 結束語

在無數學自我監控能力干預情況下，本文通過不同類型學生劃分，進行了高中學生的數學自我監控能力研究，表明不同班級、性別和學生類型的學生在數學自我監控能力發展水平基本一致，而學生在自我監控的計劃、調節、檢驗、管理和評價維度的發展水平不同.本文只對成績中等的高中學校學生進行了數學自我監控能力的差異研究，沒有進行基礎強和基礎薄弱學校的學生對比研究，相關方面的研究有待于進一步深入.