探究數形結合思想在高中數學教學中的應用

◎劉西昌

(山東省濰坊市昌樂縣昌樂博聞學校，山東 濰坊 262400)

一、引言

嚴格來說，數形結合的本質是一種解題過程中的巧妙思路，它能充分地將數學知識中包含的兩個主要部分——代數和幾何進行邏輯聯系.所以，教師在使用這一方式進行教學時，首先要做的就是制訂科學、合理的教學計劃，通過在教學內容中加入數形結合思想，使學生熟悉這一方法，并以此為基礎展開發散性思維，這對于培養學生的學習習慣及思維習慣有著十分積極的作用.

二、數形結合方法在高中數學教學中的優勢

(一)提高學生數學思維能力

高中數學知識已經脫離了簡單的題目內容，更加側重培養學生的綜合思維能力.而學生對于過于抽象的思維教學接受起來有困難，常常走入思維岔路.教師利用數學思維可以幫助學生更為直觀地理解數學思維中蘊含的意義，并通過這種方式尋找思維的突破口，在不斷探索中找到解答問題的思路.這一過程具有創新性，學生會在潛移默化中得到數學思維能力的提高.

(二)完善學生知識體系

通過數形結合的思想學習數學知識，學生可以加深對知識點的印象，避免出現因知識點過于抽象而難以理解和記憶的現象.在這一過程中，學生可以圖形為記憶點記憶知識.以數形結合為媒介對知識點進行學習，學生可將學到的知識點進行融會貫通，不斷完善知識框架，形成較扎實的知識基礎.

(三)提高學生的解題質量和效率

在解決數學問題時，學生可以通過數形結合的方式獲得更多題目信息，同時利用圖形與數字的結合，保障解題過程中的邏輯清晰.這樣一來，學生就避免了在解題過程中面對題目一頭霧水的情況，并在解題時擁有足夠的解題條件，有效提高了解題質量.

三、高中數學教學現狀

(一)運用數形結合方法的誤區

雖然數形結合方法是一種極為有效的解題方法，被教師和學生廣泛使用，但這種思維模式很容易因使用不當而出現誤區.數形結合方法的優點是思維方式比較形象，可以快速使用，但正因如此，它容易使學生出現解題疏忽的情況.學生常常會因為這一方法的形象而出現慣性思維，思考不深入，從而在解題時過于追求速度，導致計算失誤.

例如，在畫圖時，學生如果疏忽大意，會導致審題不詳細、分析過程不全面、理解不到位等，從而容易把簡單的題目解錯.

所以，教師在引導學生使用這一方法時，要重點強調“數”與“形”之間的密切關聯，不能因為過多使用數形結合方法而產生慣性思維，出現思維僵化.

(二)抽象化的教材內容

高中數學的教學內容主要圍繞教材展開，但教材中的內容又過于系統、抽象，其中包含了大量的邏輯性定義和數學概念，而高中階段學生的理解能力以及數學素養并沒有達到較高的層次，所以其在數學學習過程中較大的難題之一就是對教材內容的理解.對于教材編寫本身來說，其既要將全面性的數學知識系統化地記錄在教材中，又要兼顧學生學習生涯的整體性，將身心健康、學習方法等內容包含其中.所以，學生與教材內容之間形成了一種天然的矛盾性.這就要求教師在授課時做到把握教材的整體大綱，結合教學內容，通過多種途徑培養學生的數學素養和思維能力，利用數形結合的數學理念引導學生對數學知識進行學習.

四、數形結合思想在高中數學教學中的具體應用

(一)轉換數形關系

數字與圖形并不是毫無關系的兩個部分，兩者從一定程度上講是可以互相解讀的.在實際教學過程當中，教師要引導學生掌握這二者之間的轉換形式，并可以巧妙運用，在面對難題時，可以更加從容地應對.

例如，在對“圓的方程”進行教學時，教師首先可以進行理論知識的講解，并通過語言描述的方式組織學生進行實踐，讓其畫出相關圖形，并按照要求將數據標注在圖形上，接著引導學生探究圖形中數據之間的聯系.之后，教師可以運用另一種形式給學生以啟發，為學生展示圓與坐標軸相交的圖形，并在其中標注好數據，最后給出結論，讓學生通過結論和圖形去證明.這種方法能使學生更深層次地了解數據和圖形之間的轉換關系，提高他們的發散性思維能力.

(二)理解數學概念

學習數學知識，最重要的基礎就是概念的學習，這是數學學習十分重要的一個步驟.誠然，數學概念的內容往往只有較短的一句話或是一段話，但其極具數學內涵，且帶有邏輯上的復雜性.所以,在面對這一部分內容時，教師需要與學生共同探索，深入理解數學概念，同時將邏輯性概念代入相應的圖形當中去，利用這種將抽象轉化為具象的方式，讓學生更為直觀地感受數學概念的深刻含義.教師需要在二者的深度聯系中為學生找到一個突破口，讓學生充分體驗數與形的有機結合.這樣,學生就可以通過突破口充分體驗數學概念與圖形之間的關聯，降低理解概念的難度，為數學學習奠定基礎.

(三)豐富教學方法

對于目前的高中教師來說，樂于接受新的教學理念的大多是較為年輕的教師，但其執教時間過短，經驗不足，導致其教學方法較為單一.而資深教師教學經驗豐富，但部分教師思想過于傳統，只有一小部分資深教師愿意轉變教育理念.站在年輕教師的角度來講，他們要虛心好學，多向資深教師請教，將其總結的教學經驗融合到新的教學理念當中，豐富教學方法.而對于資深教師來講，他們應該摒棄傳統思想，將自身數十年的教學經驗與新式教學理念相結合，創設具有特色的教學方法.

(四)培養數形結合解題思維

在高中數學教學過程中，許多學生在面對難題時常常會遭遇解題困境，鉆進牛角尖，這主要是因為學生在面對難題時只運用一種方法進行解題.針對這樣的情況，教師可豐富學生的解題方法，例如，對于一些常見函數,如對數函數、指數函數、冪函數等,可以運用數形結合的方式進行解題.這就要求教師在日常教學的過程中多為學生總結方法，通過引導的方式,使學生將數形結合這種解題思維當作解題的主要手段.

(五)創設數形結合教學情境

傳統的數學教學課堂因為知識過于抽象復雜，課堂氛圍也十分沉悶，學生在數學課中往往提不起多大的興趣.教師要通過合理的方法有效調動學生的學習興趣，這是提高數學課堂教學質量的重要方法.教師可以通過創設教學情境的方式調動學生學習數學的興趣，也可以通過信息化的方式營造氛圍活躍的課堂.

例如，在講解“向量”這一部分知識時，教師可利用多媒體進行相關內容的演示，將向量的移動、變化等進行動態化的展示，使學生可以更加具象地理解向量知識.

與此同時，為了避免學生出現無法進入情境的問題，教師還可結合日常生活中的情境，讓學生沉浸式地參與到課堂當中，從而營造積極的課堂氛圍.

(六)培養學生的創新能力

傳統的高中數學課程教學中，教師過于強調解題能力，學生只能按照教師教授的標準思路進行解題，這嚴重限制了學生創新思維的發展.并且各個部分的學習內容環環相扣，學生若是對于上一部分知識的理解不透徹，極有可能造成對接下來的知識也無法理解的情況，同時過于繁重的學習任務在一定程度上壓制了學生的自主思考空間.

通過數形結合的教學方式，學生可以將本來極易混淆的知識進行標簽化分類，在頭腦中形成科學、合理的知識脈絡，同時根據圖形的不同關系，尋找各個圖形之間的特征，在探索的過程中發散思維，培養良好的思維習慣，以數形結合為橋梁，在面對不同難題時可以自主探索解答策略.

(七)重視教育與生活的聯系

為了在高中數學教學過程中縮短抽象的理論知識與學生日常生活之間的距離，進一步實現數形結合思想的有效滲透，帶動教學成果的有效提升，教師可以將課堂理論教學內容與日常生活中較為常見的現象相結合，確保學生可以更加全面地了解實際生活中數形結合思想的應用.這一舉措不僅可以為后續教學創造良好的條件，也可為良好的課堂教學氛圍的創設打下堅實的基礎.

例如，學生在日常生活中如果出現發燒情況，一般會應用體溫計進行體溫測量.在這一過程中，體溫計就起到了一個載體的作用，其表面進行了數字的標注，這從本質上講就是相對基礎的數形結合.在上學時，有的學生會佩戴手表，方便看時間，這同樣是十分常見的數形結合的例子.在教學中，教師可以引導學生觀察這些案例，從而調動學生的學習興趣，為后續的課堂滲透打下堅實的基礎.在高中數學教學過程中，立體幾何知識同樣是考試中十分常見的題型，常需要學生對平行或是垂直關系等進行證明.在圍繞這一部分知識展開教學的過程中，傳統教學方式可能需要十分煩瑣的解答和論證，但如果學生明確了對應的數形結合方法，那么就可以充分融合幾何中的形與數，從而順利解題.通過這一方法，學生不僅可以更加迅速地解答相關題目，也實現了解題步驟的簡化，并且以數形結合思想為核心，學生能有效推導出相應的解題結果，確保解題的高效.

五、應用數形結合思想的注意事項

教師在教學過程中應用數形結合思想需要著重考慮以下幾方面.首先，高中數學知識本身具備特征化、復雜化的特性，同時在邏輯推理方面較為復雜，這就會導致學生出現認知障礙以及學習上的畏懼心理.其次，我國傳統高中數學教學模式強調數學知識的掌握，很少考慮到圖像的靈活性，這也使得學生往往在知識學習過程中遇到困難，很可能會在長期學習中出現機械學習的狀態，變通較少，解題思維也較為固定.因此，為了充分調動學生數學學習的興趣，進一步提高課堂授課效率，教師應強化對數形結合思想的應用，同時為學生后續綜合學習能力的提升提供幫助.

例如，學生在初中階段學習的數學知識大多較為基礎，并且邏輯思維也較為簡單，但高中階段的數學知識十分抽象，學生不僅要深入理解，還要能靈活運用，十分考驗學生的抽象思維能力.故教師應科學引入數形結合思想，將原有的數學知識合理轉化為幾何圖形，更加具象地展露原有問題的核心本質，從而高效地解決各類問題.

此外，近些年我國教學在持續進行改革，高考題目也出現多元的變化，常出現一些情境題、應用題，其都是在考查學生對知識理解的準確性.不論其如何變化，從本質上講都是圍繞學生所學知識進行考查.這也意味著，在日常教學過程中，教師除了要合理串聯各項知識要點以外，還要積極對學生進行相關符號、語言的引導，從根本上強化學生的數形轉換能力，幫助學生掌握數形結合的思想和方法.

六、結束語

綜上所述，對于高中數學課堂而言，教師利用數形結合這種教學理念可以有效解決學生基礎知識的掌握、數學思維能力的培養等問題，并引導學生在探索數學難題的過程中更為直觀地感受數學的抽象思維，在積極調動學生興趣的同時，為學生未來的發展奠定良好的基礎.這不論是對有效提高高中數學課堂的教學質量，還是提高學生的數學綜合能力，都起到了十分積極的作用.