小學中年級數學算理教學策略

張炳年（甘肅省武威市涼州區金羊鎮松濤小學）

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）將運算能力作為數學核心素養的具體表現，并提出教學要求，能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系。由此可見，算理教學是培養學生運算能力的重要途徑。算理教學是以感受算理、探究算理、理解算理和內化算理為主的活動。算理是數學運算過程中蘊含的道理，是數學運算技能操作步驟和程序的理論依據，由數學概念、性質、定律等構成。掌握算理，可以使學生做到不僅知其然，而且知其所以然，掌握算法，靈活運算，同時增強運算認知，提高運算水平，發展運算能力。鑒于此，在小學中年級數學教學中，教師依據算理教學內涵，以感受算理、探究算理、理解算理和內化算理為重點，應用多樣化的策略實施算理教學，助推學生提升運算能力。

一、創設情境，感受算理

《標準》提出，在實際情境中，運用數和數的運算解決問題。算理是數學運算教學的重要內容，枯燥乏味，加之大部分小學生本就缺乏運算興趣，排斥探究算理。在小學中年級數學課堂上，教師可以結合算理內容創設教學情境，增強算理教學的趣味性，激發學生的學習興趣，促使學生體驗情境，初步感受算理。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）三年級上冊“萬以內的加法和減法（一）”第1課時“兩位數加兩位數”這節課時，教師可以利用電子白板展現各種生活中的畫面創設教學情境，如各班級郊游排隊的畫面、購買學習用品結賬的畫面、家庭一個季度用水的畫面等。這些畫面都是學生熟悉的，他們很容易走進生活場景中。此時，教師可以引導學生細心觀察，從畫面中提煉數學問題。在提煉問題時，學生積極思維，遷移已有經驗，列出兩位數加兩位數的算式。在學習該內容前，學生已經學習了兩位數加一位數的加法內容，積累了運算經驗。對于自己列出的算式，學生遷移已有經驗，能夠嘗試運算。

生活情境為學生提供了感受算理的支撐，嘗試運算為學生提供了探究算理的機會，便于學生走進數學課堂，深入探究算理。

二、圖形表征，探究算理

引導學生探究算理，是數學算理教學的重中之重。算理具有抽象性，而小學生的形象思維較為發達。圖形表征是化抽象為直觀的具體表現，為學生提供了鍛煉形象思維的機會，能夠助力學生從直觀現象中獲取數學認知。對此，教師可以發揮圖形表征的作用，在教學中引導學生經歷從直觀模型到抽象感知的過程。直觀模型類型多樣，如數學小棒、點子圖、小方塊等。在課堂上，教師要依據教學內容，選擇適宜的直觀模型，引導學生發揮形象思維的作用，積極探究算理。

例如，在教學教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”第4課時“筆算乘法”這節課時，教師可以利用點子圖引導學生探究算理。具體地，教師先創設生活情境：為了使學生在課后服務期間能與書為伴，老師準備購買一批圖書。這批圖書每套有14本，老師準備買13套。試問老師一共會買多少本圖書呢？在生活情境的作用下，學生拿出點子圖，遷移點子圖的認知情況，自覺操作。有的學生在橫排數出13個點，表示老師買了13套書，在縱列數出14個點，表示每套書中有14本。然后，學生圈出所有點，發現老師購買圖書的數目就是所有點的數量。基于學生的表現，教師引導他們用點子圖口算14×13。在口算的過程中，學生將14×13看作14×10和14×3，或將14×13看作10×13和4×13，然后利用加法進行運算得出結果。之后，教師列分步豎式進行運算，讓學生觀看。同時，教師鼓勵學生對比點子圖、口算和分步豎式的異同點。通過比較，學生發現雖然方法不同，但都是三步運算。基于此，教師指導學生將三個分步算式合為一個算式，總結算法。

實踐證明，學生與直觀模型互動的過程正是其探究算理的過程。在此過程中，學生不僅可以探究算理，還可以獲取算法，便于加深對所學知識的理解。

三、“理”“法”融合，理解算理

算理主要解決“為什么這樣算”的問題，算法主要解決“怎樣算”的問題。其中，算理是數學基本原理的具體表現，算法是特定運算法則的外在表現。“理”“法”融合，可以使學生在用算理統領算法時，發現不同算法的共性，增強對算理的認知，還可以使學生在用算法進行實踐時，總結算理。由此可見，教師融合“理”“法”，可以幫助學生理解算理。

例如，在教學教材四年級下冊“小數的加法和減法”第1課時“位數相同的小數的加法和減法”這節課時，教師可以在黑板上寫出算式6.45+4.29，鼓勵學生自主運算。在此過程中，部分學生遷移已有經驗，用豎式法進行運算，將小數點對齊。部分學生嘗試將6.45轉化為6元4角5分，將4.29轉化為4元2角9分，用元+元、角+角、分+分的方式進行運算。規定時間結束后，教師鼓勵學生介紹自己使用的方法。雖然學生使用了不同的算法，但是算理相同，都是相同的運算單位才能相加。此時，教師把握時機，引導學生對比不同的算法，探尋共通之處。在對比的過程中，學生積極思維，總結算理。教師則趁機講解位數相同的小數的加法和減法的相關內容，并設計其他題目，驅動學生運算。

如此教學，實現了以算理統領算法，便于學生透過算法發現算理，加深對算理的理解。同時，很多學生也因此得到多樣化的解決問題的方法，便于開拓他們的思維，為進一步探究、理解算理奠定堅實的基礎。

四、類比遷移，內化算理

算理不是獨立存在的。某一算理與不同算法背后的算理有著一定聯系。學習就是形成一種情境與反應的聯結——學習遷移。在此理論的指引下，教師可以開展運算活動，引導學生探尋不同的算法，并對比算法，發現其內在聯系，就此進行類比遷移，發現算法背后的算理聯系，由此歸納算理，并進行數學運算靈活應用算理和算法實現有效內化，提高算理學習效果。

例如，在教學教材四年級上冊“三位數乘兩位數”第3課時“因數中間、末尾沒有0”這節課時，在已有學習經驗的作用下，學生很容易聯想到兩位數乘兩位數的算法。此時，教師可以鼓勵學生嘗試遷移兩位數乘兩位數的算法，進行三位數乘兩位數的運算。在運算的過程中，學生用兩位數個位上的數與三位數相乘，乘得的結果末尾與個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數相乘，乘得的結果末尾與十位對齊，然后把兩次乘得的結果相加。在此算法的支撐下，學生繼續遷移已有認知，自主歸納算理：用兩位數哪一位上的數去乘，乘得積的末位就和那一位對齊。基于此，教師呈現相關運算題目，如145×12，132×45等，促使學生應用算理認真計算，扎實掌握算法。

由此可見，學生通過遷移已有認知進行自主運算，發現算法背后的算理，增強運算認知，可以收到良好的算理學習效果。

綜上所述，實施算理教學有利于學生有效地進行數學運算，發展他們的數學運算能力。由此，在實施小學中年級數學教學時，教師要在《標準》的指引下，高度重視算理教學，并以教學內容為依據，應用適宜策略，引導學生與算理“互動”，建構良好認知，提高運算水平，逐步發展學生的數學運算能力，提高數學學習效率。