小學數學課堂思維沖突的表征與激發策略初探

江蘇省泰興師范附屬小學教育集團東陽校區 趙小進

沖突是戲劇的靈魂。戲劇沖突可能表現為某一人物與其他人物之間的沖突，這種方式稱為外部沖突；也可能表現為人物自身的內心沖突，這種方式稱為內部沖突。沖突所致，人物形象鮮活。

沖突也是數學課堂的靈魂。數學課堂中的外部沖突主要表現在師生或生生之間的認知沖突，是學生心理認知矛盾的外顯；內部沖突主要表現在自身認知沖突，是學生的認知從一個平衡狀態向另一種較高平衡狀態過渡的過程中引發的沖突。可以認為，外部沖突是內部沖突的表現形式，是顯性的；內部沖突是外部沖突的實質外顯，是隱性的。沖突所致，促使了數學思辨的深刻，促進了協同學習的產生。

一、思維沖突的課堂表征

我們期盼課堂呈現“小手高舉，小臉通紅，小口常開”的集思求解狀態，我們期盼“你來我往，各抒己見”的認知碰撞狀態。課堂中，當已有認識經驗遭到新問題挑戰時，學生會感到疑惑、緊張，這種處于“憤悱”的心理，促進了學生思維能力的生長。

（一）猜想與實驗結果的差異引發了沖突。

合理的猜測是數學學習的重要方法，學生會借助已有認知水平對新問題提出個性化的想法，以獲得他人認可而體驗到成功的樂趣。錯誤的猜測可能會帶來沮喪、疑惑、緊張等情緒，但也可轉化為再思考的動力。例如，筆者在教學“可能性”一課內容，通過實驗驗證“可能性相等”這一猜測時，十次的實驗結果并不能完全證明“可能性相等”。學生對猜測的結果產生了疑問，猜測“相等”與實證“不等”的不一致引發了學生的認知沖突，觸發了學生深度思辨的欲望。

（二）已有經驗與新情境的困惑引發了沖突

學生認知水平的局限性及數學知識的負遷移對學生學習帶來了影響，已有的知識經驗不能解釋新的問題，新的情境給學生的學習帶來了認知的沖突。例如，學習“3的倍數特征”這一數學知識時，學生能熟練地借助“2的倍數特征”來判斷一個數是不是2的倍數，但將這一知識遷移至解決新的問題時，通過舉例發現：個位是3、6、9的數并不是3的倍數。已有的知識水平不能解決新情境中的問題，個體的內部認知沖突表征為課堂的“冷場”。

（三）教師與學生認知信息的不對等引發了沖突

師生信息不對等是引起課堂教學沖突的一個重要因素，教師擁有相對完整的知識結構和豐富的認知材料，學生對某一知識的認知處于零碎或初始狀態，這一沖突會激起學生的內部認知沖突，引發探究問題的積極情緒，也給為什么要站在“學”的角度研究“教”打上了注腳。

（四）學生之間認知水平的不平衡引發了沖突

學生作為不同個體，在認知水平上存在差異是必然的。學生對同一問題思考的角度不同，學習的經驗不同，對問題會產生認知沖突，思辨的內在需求表征為課堂中的爭論。

二、思維沖突的有效激發

實踐中，筆者以為，話語權的釋放、異質表達的串聯、疑惑點的反芻具有激發思維沖突的現實價值。

（一）釋放課堂話語權激發思維沖突

關注“學的歷程”的課堂教學改革，要求課堂的話語權從教師的手中釋放出來。事實上，我們觀察到的大部分課堂還處于這樣的一個真實狀態，“教者憑借他在教學中絕對的主動地位和支配作用，牢牢操縱和控制師生間話語的內容、形式，尤其是思維傾向及觀點，從而形成（實際上的）一言堂”。毋庸置疑的是，話語權的釋放促進了課堂傾聽關系得以實現，促進了思維沖突的真正發生。

當然，話語權的釋放使得課堂可能變得難以控制。思維沖突呈現時，課堂對話就開始了，這時，“教學流程”變得不可控，“課堂生成”變得不可控，“課堂紀律”變得不可控……不可控的因素在增加，“教”與“學”的潛在“風險”也在增加。

釋放課堂話語權，讓一切不可控因素在課堂中成為可控，這是個“技術活”。擁有話語權的本質在于引導學生言之有理、言之有物，在于教師能編織起課堂的“交響樂”。

首先，要強化規則意識，力求言之有理。在釋放話語權的過程中，教師要讓學生明白表達見解的意義與方法，掌握課堂話語表達的規則，在聽清楚、弄明白他人發言的基礎上，掌握表達自己見解的規則，這一規則表現在對他人話語的尊重、對他人話語的信任、對他人話語的期待。

其次，要凸顯表達主題，力求言之有物。凸顯主題的言之有物，為思維沖突做好了準備。事實上，在小學階段，學生的表達不一定“如我所愿”，在此處所說的物，“不是拘泥于好的發言，而是對所有兒童的發言都寄予信賴與期待”。期待具有個體特征的發言，應了解或理解其表達的真實想法以及言語的背后是什么。更多的案例表明：課堂中的教師的“以為”不一定是學生真實的想法，或者說，學生的表達不一定是學生的真切想法，可以是“言不達意”。但在圍繞主題的話語表達過程中，我們應主動就凸顯主題的表達進行有效訓練。

最后，要編織思維沖突，形成課堂的“交響樂”。思維沖突形成的課堂，是不同聲音交織起來的。教師在課堂中要做學生話語的編織者，要“完整地接納每一個學生的想法……一是認識該發言是文中哪些話語所觸發的，二是認識該發言是其他學生的哪些發言所觸發的，三是認識該發言同該學生自身先前的發言有著怎樣的關聯”。信任每一個學生，或者說，理解每一個學生認識的基礎，對這一個學生的話語的可能性有一個基礎性、科學的預判，才能產生我們所期望的“交響樂”。站在兒童的立場來觀察思維沖突，這也是從“學科立場”走向“教育立場”的立意。

（二）串聯異質或同質表達者激發思維沖突

不同認知者的表達是思維沖突的根源。教師在課堂中能精確捕獲并串聯起異質或同質表達者的話語，能有效地激發思維沖突。在沖突情境中，師生對話、生生對話或學生與內心的對話，是課堂中協同學習的開始，也將潛移默化地促進學生“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”，串聯的本質在于師生的傾聽，能在異質或同質者的表達中準確地把握思辨激發點。

[教學案例1]

果園一共有6行蘋果樹，每行12棵，今年共收了648筐蘋果。平均每棵蘋果樹收多少筐蘋果？

學生在獨立思考后進行如下的交流展示：

生1：我運用了“從條件想起”的策略。從題目中“一共有6行”和“每行12棵”這兩個條件，可以求出一共有多少棵蘋果樹。再結合蘋果的總筐數是648筐這個條件，可以求出每棵蘋果樹收多少筐蘋果。列出綜合算式：648÷（6×12）。

生2：我運用了“從問題想起”的策略。要求“每棵蘋果樹收多少筐蘋果”，就必須知道“一共有多少棵蘋果樹”和“一共有多少筐”。題中已知“648筐”，根據“一共有6行”和“每行12棵”這兩個條件，可以求出一共有多少棵蘋果樹。列出綜合算式：648÷（6×12）。

生3：如果從條件想起，“648筐”和“一共有6行”就能求出每行幾筐，再求出每棵多少筐。列出綜合算式：648÷6÷12。（這一方法得到同學們的認可）

生4：也可以列出算式：648÷12÷6。（這一觀點得到生3的贊同，也有不少同學有了相同的觀點）

師：（追問）648÷12÷6這個式子第一步是求什么？

生4：這些蘋果樹是圍成了一個方陣的，這6行里，每一行是12棵樹，如果說把行看作是列的話，也可以說是每列是6棵。

生5：可能是每一行里的一棵。

生6：這是個假設法。

生4：還可以這樣說明，假設只有一行蘋果樹，這一行里每棵蘋果樹是個坑，有12個坑，每個坑裝了6棵蘋果樹呢？畫畫圖就明白了。（生4不僅有了自己的想法，還在傾聽過程中優化了自己思路，給了其他人更多的啟發）

問題在“傾聽”和“串聯”中得以推進，學生的思維得以進階。正如大衛·蘇澤從腦神經科學研究的角度指出：用交談來探索某個主意，可以使兩個大腦輕松自如地協同合作，可以自由自在地相互推測、相互擴充、相互完善各自的思想。

（三）反芻前期疑惑點激發思維沖突

在沉浸式學習過程中，學生對前期學習的不斷否定促進了學習的真正發生。在對某個問題進行獨立思考與表達時，會帶有片面性和不穩定性，這與學生的認知經驗和認知能力是相符合的。教師作為學習活動的指導者與引發者，引導學生反芻自己或他人前期的觀點或疑點會激發思維的沖突。

[教學案例2]

《三角形三邊關系》活動。

教材例3提供了四條小棒，提問任選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

活動要求：

1.思考：要圍成一個三角形，需要幾根小棒？

2.操作：拿出一根吸管，剪成任意長度的三段，每段都是整厘米數，圍成一個三角形。

學生活動結果分類：

1.沒法分成三段：因為小宋同學想平均分成三段。

2.大部分學生能圍成三角形。

3.兩個學生不能圍成三角形。

4.小李同學說三段長度是2cm、4cm、6cm也能圍成一個三角形。

圍繞這四個活動結果。學生進行交流與討論：

1.小宋同學為什么沒法分成三段？

2.小李同學的三段能不能圍成三角形？

3.能圍成三角形的三段吸管長度有什么特點？

在協同學習小組的討論與交流后，學生不僅給能圍成三角形的三根吸管長度進行了分類比較，還從中得出了判斷的方法。

數學課堂應以思維能力的培養為重要內容，以“學會學習”為目標，探尋有效激發學生思維沖突的路徑。我們期望的課堂是師生建立一起成長的共同愿景，在平等、民主的學習環境中，培育學生愿說、能說、善說的課堂樣態。我們相信，站立于“學”的課堂，一定是思維沖突的課堂，也是師生協同生長的課堂。