問題助力學生數學思維自然生長

江蘇省蘇州市吳江區平望實驗小學 沈 靜

問題是思維的心臟，無論課堂怎樣創新，提問永遠是其最重要的組成部分。亞里士多德說過：“思維從對問題的驚訝開始。”問題是學生學習數學的動力，是啟發學生思維的主要方式，但是從目前數學教學現狀中不難發現，不少教師問題設計不合理，存在著碎片化、隨意化、淺層次，缺少追問、關聯、系統等情況，這在很大程度上影響了課堂教學的質量，進而影響了學生思維的培養和發展。我們要通過設計有利于引導學生思考、探索的一系列問題，改變學生的學習方式，助力學生思維的生長、智慧的啟迪，為學生的后續發展打下堅實的基礎。

一、現階段數學課堂提問現狀

筆者曾多次運用課堂觀察的方法，對本校常態數學課堂提問的有效性進行觀察、記錄和分析，發現目前數學課堂提問的現狀不太樂觀。教師所提的問題中，有效提問占比不高，低效甚至無效提問現象突出，導致教學活動的效果欠佳，學生思維發展受到局限和阻礙，具體體現在以下幾個方面：

現象一：問題層次淺，思維空間狹小

有些教師認為，要在課堂中營造師生互動、活躍的氛圍，就要多問。曾有人統計，有些數學課提問數為37.8個，低年級課堂中提出的問題最多。這就意味著，一節課四十分鐘里，平均每分鐘教師就會提出一個問題。如此頻繁地提問，必將在很大程度上限制學生的思維活動，學生疲于應付作答，始終處于被動學習的狀態，根本沒有時間進行深入思考。尤其是一些諸如“是不是” “對不對”之類的問題，降低了學生思維的價值，失去了優化學生思維品質的機會。

現象二：問題隨意化，缺少主干問題

一些教師由于課前沒有精心鉆研教材，不注重學生的學情分析，在課堂上提問時隨意、盲目，問題的指向不明確。問題提了一大串，但都是零碎而空泛的，沒有聚焦重點的理解和難點的突破，缺少主干問題來切入知識的核心及揭示知識的本質，自然就也無法引領學生深入有效地思考。

現象三：問題碎片化，忽視整體意識

數學知識之間有著千絲萬縷的聯系，而在一些課堂上，教師未能深入把握知識系統，孤立地處理教材內容，因此設計的問題往往有簡單化、形式化傾向，就例題而例題，為提問而提問，沒有追問，沒有引導學生借用知識的關聯性來構建知識體系，沒有引導學生對解決問題中的方法、過程和思維進行梳理、反思，這不利于學生的后續學習和發展。

二、數學課堂提問的實施策略

（一）設計聚焦性、趣味性問題，讓思維生長有起點

課堂提問要以興趣為基石，牢牢吸引學生的注意力。教師如果能根據學生的年齡特點，設計一些富有趣味性的提問，將會帶給學生全新的學習體驗，激活學生的思維，激發他們進一步研究的興趣。同時，教師還要聚焦教學目標和知識的本義，基于學生的經驗基礎以及新舊知識之間的前后聯系，找準最近發展區，讓思維在起點處自然發生、成長。

在教學蘇教版數學三年級下冊“認識小數”時，課堂伊始，教師創設了原始部落中的人打獵的場景，讓學生猜一猜：那時人們是怎么記錄打了多少只獵物的？當學生說到用結繩計數的方法時，教師相機出示第一幅圖，圖畫了6個同樣大小的繩結。教師問學生：這可以表示幾只獵物呢？（6只）接著出示第二幅圖，圖上畫了7個長短不一的繩結，1個長的，2個短的，4個更短的，教師提出問題：隨著打到的獵物越來越多，這又表示多少只獵物，你們知道嗎？（124只）如果打到的獵物更多，又該怎么表示呢？（在左邊加一個更長的繩結）把1只獵物平均分成10份，其中的1份在繩子上怎么表示出來？你能試著畫一畫嗎？（在右邊加一個更短的繩結）能說說你的想法嗎？表示1只和10份中的1份這兩個繩結，我們該怎么區分清楚呢？（在1只和1份之間做上記號）

找準思維生長的起點，是成功教學的前提。這個引入環節別具匠心，古代結繩計數的情境一下子就吸引了學生的興趣和注意力，激發了他們探究的熱情。教師基于知識概念的系統結構，從整數計數方法出發，提出幾個問題，不但喚醒了學生已有的知識經驗，而且讓學生真正經歷了小數產生的過程。通過對這幾個問題的思考，融通了古代計數方法和現代計數方法，加深了學生對小數概念的理解，凸顯了知識本質內涵。學生真切感受到，以前學習的整數是往越來越大的方向發展，但隨著生活和數學發展的需要，數原來還可以往越來越小的方向發展。用驅動問題拓寬學生的思路，明確思維方向，點燃了學生思維的火花。

（二）設計層次性、關聯性問題，讓思維進程有支架

建構主義認為，學習和思考的過程需要一定的支架，以此來幫助學生完成學習任務，實現主動構建。教師可以進行適當的引領，借助有邏輯性和關聯性的問題鏈，為學生搭建思維的支架，指導他們對已有經驗進行加工、組織和鏈接，從而對知識形成更深刻的認識和理解，持續提升思維品質。

教學“認識平均數”時，課件出示了四種球的個數情況：紅球7個，黃球4個，藍球6個，白球3個。首先，讓學生猜一猜這四個數的平均數可能是多少。學生有回答4個的，也有回答5個、6個的，還有回答8個的，接著讓他們動筆列式計算平均數到底是多少，并提問：“剛才有的同學猜是8個，現在想一想，為什么其他同學不猜8個呢？平均數到底應該是怎樣的？在列式計算時，你們為什么都除以4，而不除以其他數呢？我們再用‘移多補少’的辦法，看能不能找到平均數。”

在上述環節中，教師結合學生現有的水平和能力，從鼓勵學生“猜一猜這四個數的平均數可能是多少”入手，巧妙地在問題的生成中開啟思維的窗口。“現在想一想，為什么其他同學不猜8個呢？”這個問題讓學生通過反思，在爭論中激起思維的碰撞，及時找到錯因，從而進一步感悟、理解平均數的意義。緊接著拋出的問題“平均數到底應該是怎樣的”引發了學生對平均數范圍的思考，加深對平均數特點的認識。“為什么都除以4，而不除以其他數呢？”通過對計算方法的追問，引導學生體會總數和份數之間的對應關系。“我們再用‘移多補少’的辦法，看能不能找到平均數”這個問題則讓學生通過“移多補少”的方法，再次理解什么是平均數。教師通過提出有內在邏輯序列結構的多個問題，幫助學生及時整理思維，搭建合理的思維支架，讓學生經歷猜想、驗證、總結、反思、運用等綜合化的過程，引導學生一步步實現對知識概念、方法的探索與深度理解，構建對平均數的認知體系。教學中，我們應當讓學生善于思辨，透過現象看本質，在充分的交流中提升學生思維的深刻性和批判性。

（三）設計核心、關鍵問題，讓思維建構有路徑

引領學生的思維不斷數學化，是教學的重中之重。問題的設計，要兼顧數學知識體系的邏輯結構和兒童的認識結構，通過核心問題的推動，建立思維的通道，促進學生的理解、推理、建模及問題解決，實現認知結構的優化以及思維深度與廣度的發展。

在教學蘇教版數學五年級上冊“解決問題的策略（一一列舉）”時，教師創設王大叔圍羊圈的問題情境，啟發學生：有哪些圍法？這些圍法有什么共同點？能不能按一定的順序排列？學生梳理思路后，形成策略意識和需求，接著通過親身體會進行感悟，對實際問題進行合理的歸納、抽象，逐步建構起策略模型，并在鞏固應用環節不斷內化、優化策略。在這個過程中，教師始終抓住這幾個問題來統領全課：什么是一一列舉的策略？為什么用一一列舉的策略？怎樣用一一列舉的策略？

以上三個核心問題，揭示了整節課的關鍵和重點，它們既相互影響，又相互聯系。教師可以通過反復提問，使學生的思維聚焦在關鍵之處。從“是什么—為什么—怎么辦”的思路出發，引導學生實現知識的整體建構，學生的思維層層遞進，更具邏輯性、廣闊性和深刻性。在“解決問題的策略”系列課中，教師可以通過這幾個類似的核心問題來明晰學習主線，促使學生對策略的基本特征有準確的把握，對知識形成深刻理解。

又如，在“分數的初步認識”一課中，從“把一個蛋糕平均分成兩份，每份是多少”引入，到學生用紙表示出一張正方形紙的二分之一，再到表示出一個圖形的幾分之一，教師都可以將“用哪個分數表示？為什么可以用幾分之一來表示”作為本節課的核心問題。在這些問題的引領下，學生通過積極思考、動手操作、自主探索，親身經歷分數產生、創造的過程，深入理解分數的意義。

核心問題，實際上就是一節課的“課眼”，也是最能直達知識本質特征的數學問題。我們要以核心問題作為課堂“主線”，引領學生不斷深入學習，提升學生的學習力，使學生學會“數學地思維”。

（四）設計創造性、開放性問題，讓思維線條成體系

小學生受到身心和知識水平發展的局限，數學思維往往比較零散、不連貫，缺乏整體性和靈活性。在平時的教學中，我們要聚焦單元結構和教材體系，關注知識的邏輯生成，用整體視角去了解知識的基礎和今后的發展方向。知識的實質是思維的線條，通過設計開放性問題，學生有充分的自我支配機會，積極嘗試在知識點之間建立聯系，構建起知識與思維體系。

在教學蘇教版數學三年級上冊“整十數、整百數乘一位數的口算”時，學生學習了20×3和200×3的計算方法后，教師提問：你們有什么發現和想法？引導學生通過對比勾連，發現無論是以前學習的2×3，還是今天學習的20×3和200×3，它們都利用了3×2=6，只是計數單位不同。接著教師提出問題：如果把2×3看作一粒種子，那么20×3和200×3就好比是這粒種子長出來的新苗，你知道還能生長出哪些算式嗎？這個問題一經提出，學生的思維瞬間被激活，聯想到了許多相關的算式：2×30=60，2×300=600，2000×3=6000，20×30=600，等等。其中的2000×3和20×30是以后要學習的內容，但學生已經能有根據地思考并進行合情推理，讓新舊知識點形成有效的連接，從而形成和完善知識結構。

教師的提問，將學生的思考引向知識本義的溯源和發展中，學生找尋到了貫通與聯系的契合點，建立了關聯，形成了知識網絡。學生能站在更高的角度，以更廣的視野全面、整體地看問題，結構化地思考問題，其思維不斷生長，充滿靈性與活力。思維的體系如同一棵有生命的樹，從一粒小小的種子開始，生長為枝繁葉茂的參天大樹。

教學如同播種，而問題不斷賦予“種子”生長的力量，當學生的認識在思考問題、解決問題的過程中從淺到深、從零散到系統地發展起來，學生數學思維的生長就會更自主、更開放、更靈通、更有力，數學核心素養的生成便能成為現實。