反應堆結構類裂紋不連續區的疲勞損傷評價方法研究

庾明達，張麗屏，傅孝龍，杜 娟，邵雪嬌，姜 露

(中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610213)

反應堆結構中存在大量類似于貫穿件縫隙的楔形不連續區，常呈楔形結構，與斷裂裂紋類似，稱為類裂紋。由于該局部區域存在明顯的應力集中，另外焊接質量和熱影響也會導致材料本身的疲勞強度有所降低，相比連續區結構更易導致疲勞破壞，需對類裂紋不連續區結構進行合理的疲勞評估，保證設備的安全運行。

疲勞壽命評估主要分為疲勞裂紋形成階段和疲勞裂紋擴展階段的壽命評估。對于疲勞裂紋擴展的壽命評估，學者們已開展了廣泛的研究[1-5]，而采用疲勞損傷加疲勞擴展的全壽命疲勞方法較復雜，且有一定不確定性，工程上目前主要采用Miner線性累積損傷理論[6]進行疲勞形成階段的壽命評估[7-9]。但由于Miner理論并不始終適用于所有結構的分析需求，對于實際分析結構，往往在Miner理論基礎上，發展出改進后的線性應力損傷理論模型以滿足工程疲勞評估需要[10-13]。在Miner理論基礎上結合修正系數的方法，美國ASME規范第三卷NB篇[14]與RCC-M規范[15]中對壓力容器的疲勞損傷評價已分別形成了一套通用疲勞評價方法。

由于結構類裂紋不連續區較一般不連續區存在更嚴重的應力集中，在數值計算中很難準確模擬該區域的應力，ASME和RCC-M規范提出了疲勞曲線修正、疲勞減弱因子等修正方法來處理不連續區峰值應力模擬不準確的問題。另外，RCC-M規范[15]中提出了適用于類裂紋不連續區的疲勞損傷評價方法，但該方法在工程研究與應用中未得到重視。

本文針對反應堆壓力容器焊縫形成的類裂紋不連續區結構，對ASME和RCC-M規范通用的疲勞損傷分析評價方法及類裂紋不連續區疲勞損傷評價方法進行研究，比較分析類裂紋疲勞評價方法與通用疲勞評價方法在類裂紋疲勞損傷評價結果上的差異及原因。

1 計算原理及方法

類裂紋不連續區結構示意圖如圖1所示，其中d為以類裂紋尖端為圓心向外延伸的特征距離。

圖1 類裂紋不連續區結構示意圖Fig.1 Illustration of crack-like discontinuous zone

結合Peterson等[16]發展的并在此后由Langer[17]改進的距離假設方法，RCC-M規范形成了針對類裂紋幾何不連續區的疲勞損傷評價方法，其中根據應力計算和疲勞曲線等方面的差別，在進行疲勞損傷評估時又可分為兩種分析方法[15]：專用疲勞曲線法和循環應力應變曲線法。

專用疲勞曲線法的計算流程可歸納為：對于所考慮的周向夾角θ，確定距裂紋尖端點特征距離d處垂直于圖1中極坐標徑向軸的周向應力變化、差值及循環次數，獲取周向應力差值的組合和組合中最大差值Δσt(a,b)及對應瞬態a、b中較小的循環次數nab，類裂紋不連續區的疲勞應力遵循線彈性力學假設，并進行簡化塑性修正，塑性系數默認取1.15[18]；考慮平均應力的影響時，采用系數R進行修正。

Δσt(a,b)eff=Δσt(a,b)/(1-R/2)

(1)

(2)

式中：Δσt(a,b)eff為修正后的最大應力差值；σt(a,b)max、σt(a,b)min分別為瞬態組合中的最大及最小應力，交變應力幅為Δσt(a,b)eff的1/2。

然后根據針對類裂紋問題的專用疲勞曲線計算疲勞損傷系數Uab=nab/Nab(Nab為許用循環次數)。鎳基合金的專用疲勞曲線表達式為：

(3)

最后將所分析組合中兩組瞬態循環次數共同消去nab，重復該過程，直到任意組合中相關循環次數均為0。計算時施加的外部機械載荷均可正可負，考慮機械載荷所導致應力水平相對最大和最小的情況，利用疊加方法分析機械外載對疲勞損傷系數的貢獻；考慮地震載荷的影響時，將Ns/2次循環進行疊加，ne-Ns/2 次地震循環作為獨立瞬態考慮，其中Ns為設備服役期間所發生的地震次數，ne為這些地震累積的循環總次數。

將瞬態隨機時域應力作為子循環考慮其對疲勞損傷的貢獻，運用簡化雨流計數法[19]計算子循環疲勞損傷系數。疲勞損傷評價的分析流程如圖2所示。

圖2 專用疲勞曲線法分析流程Fig.2 Analytical procedure of dedicated fatigue curve algorithm

循環應力應變曲線法基于Neuber線性理論[19]，Neuber不變量ΔσΔε(d)可表示為：

(4)

其中，E為彈性模量。式(4)右邊可通過計算得出，根據基于本構關系所測定的材料循環應力應變曲線插值特征距離的應變幅值Δε(d)，則交變應力幅(Sa)可表示為：

(5)

計算時需考慮應變幅值的修正系數1.33[15]，再根據材料的疲勞性能曲線(S-N曲線)進行疲勞損傷計算。

為考慮結構發生的塑性應變增量對疲勞損傷的影響，RCC-MRx規范[20]提出了基于應變幅值-循環曲線的疲勞損傷系數計算方法，計算所用總應變幅值為：

(6)

(7)

Δε3=(Kε-1)Δε1+(1-Kε)Δεi

(8)

Δε4=(Kν-1)Δε1

(9)

式中：T為類裂紋修正系數，取1.5；Δε1為彈性應變幅值增量；Δε2為一次應力幅值導致的等效塑性應變增量，通常非常小，計算時將其忽略[20]；Δε3為基于Neuber理論的塑性增量；Kε為Neuber放大系數；Δεi為熱峰值應力導致的應變幅值；Δε4為三軸度導致的塑性增量；ν為泊松比；Kν為三軸度放大系數，根據插值計算獲取。

對于通用疲勞評價方法，則根據ASME和RCC-M規范要求的評價流程進行疲勞損傷評定[14-15]。針對通用疲勞評價方法不能準確考慮峰值應力所引起的應力集中問題，本文同時還研究了通用疲勞評價方法中較常用的3種疲勞評價修正算法：1) ASME規范提出引入疲勞減弱因子的方法用以修正疲勞應力強度，修正后的名義應力強度Pr=nPmb，其中Pmb為薄膜加彎曲應力強度之和，n為疲勞減弱因子，對于反應堆壓力容器設備，1

2 計算模型

2.1 研究對象

選取反應堆壓力容器上封頭與控制棒驅動機構管座貫穿件結構作為研究對象。壓力容器上封頭分布有多個控制棒驅動機構，選取中心控制棒驅動機構管座，其幾何結構如圖3所示。控制棒驅動機構管座與壓力容器上封頭的底部環繞焊接，在焊道區與管道表面之間具有縫隙，從而在縫隙尖端與焊道交界處形成典型類裂紋不連續區結構。

圖3 貫穿件結構示意圖Fig.3 Sketch of penetration assembly

控制棒驅動機構管座的材料為鎳基合金，壓力容器上封頭材料為低合金鋼，材料屬性列于表1。

表1 材料屬性Table 1 Material property

疲勞損傷分析時所考慮載荷包括22條瞬態工況下壓力容器上封頭內表面溫度、內壓及外載，采用溫度和內壓載荷先后施加的熱-結構解耦法進行計算，在壓力容器上封頭內外表面均分別考慮相應的換熱系數。

貫穿件結構所受的外載包括機械載荷和地震載荷(表2)。其中，外載分別施加于管座上端和下端，在壓力容器的上封頭底部施加固定約束，有限元邊界條件如圖4所示。

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary condition

表2 外載輸入Table 2 Input of external load

2.2 有限元模型

考慮到貫穿件處于壓力容器上封頭中心位置，且結構具有旋轉對稱性，因此建立二維有限元模型對結構進行模擬計算。對于基于通用疲勞評價方法的工程實際分析，通用疲勞評價方法有限元模型的網格無關性驗證結果示于圖5，縱坐標為類裂紋尖端點線性化總應力強度，所選用的最后一組有限元模型的網格數量為23 252，模型中類裂紋區的計算網格如圖6所示。

圖5 通用疲勞評價方法網格無關性驗證Fig.5 Mesh-independent validation of general fatigue assessment method

圖6 通用評價方法的類裂紋區計算網格Fig.6 Crack-like discontinuous zone mesh for general fatigue assessment method

對于類裂紋疲勞評價方法，在類裂紋尖端區內應盡可能精確求解應力場結果[15]，以保證疲勞分析結果的真實可靠，本文利用ANSYS生成由稀到密共25組網格測試模型，網格數量單調遞增，由于類裂紋不連續區存在應力集中的現象，為較準確地獲取該區域的應力狀態，采用奇異單元模擬裂紋尖端區的結果。奇異單元基于中節點二階單元，在類裂紋尖端位置處，將四邊形單元轉化為楔形單元，并將中節點移動至近類裂紋尖端1/4處，以盡可能準確模擬應力狀態。

對于鎳基合金，d=0.046 m[15]。對貫穿件結構施加機械載荷，機械外載組合導致應力最大和最小狀態下，特征距離d處類裂紋疲勞評價方法各網格測試模型的應力示于圖7。由圖7可知，特征距離d處的應力出現逐漸平緩的趨勢，最后兩組模型的應力誤差為0.017%，因此可認為計算結果已穩定，最終采用的有限元網格模型如圖8所示，網格單元數為16 724。

圖7 類裂紋評價方法無關性驗證Fig.7 Mesh-independent validation of crack-like fatigue damage assessment method

圖8 類裂紋疲勞評價方法有限元網格模型Fig.8 Finite element model of crack-like fatigue damage assessment method

3 結果與討論

3.1 應力

對于焊縫導致的貫穿件類裂紋不連續區，本文首先基于通用疲勞分析有限元模型和類裂紋分析模型進行瞬態和外載應力計算。單位壓力下的應力分布如圖9所示。從圖9可看出，通用疲勞分析模型由于在類裂紋區未采用奇異單元處理，不連續區的應力集中未得到很好的模擬；而類裂紋分析模型顯示類裂紋尖端的應力水平較高，已出現較明顯的應力集中。

a——通用疲勞分析模型；b——類裂紋疲勞分析模型

兩種模型在類裂紋尖端節點的瞬態線性化峰值應力強度和峰值應力比rp示于圖10，其中rp為峰值應力強度與總應力強度的比值。由圖10可看出，在所關心的類裂紋尖端點，由于幾何不連續區的應力集中，類裂紋峰值應力強度過大，往往能占據總應力強度的65%甚至95%以上，而相較于類裂紋分析模型的應力強度分布，通用疲勞分析模型的峰值應力的平均水平只占總應力強度的35%，峰值應力強度處于較低水平。

圖10 瞬態線性化應力強度Fig.10 Transient linearized stress intensity

類裂紋評價方法在θ=0°處的瞬態周向應力σt的空間分布曲線示于圖11，其中r為與類裂紋尖端點的距離。

從圖11中應力關于r-1/2距離函數的擬合曲線可見，結構在類裂紋尖端區符合線彈性斷裂力學假設，應力分布呈Ⅰ型拉伸裂紋的應力分布規律，在r=0.046 mm附近區域，應力處于變化的分界區，在此區域前，應力水平梯度過大，Peterson也指出，類裂紋尖端應力在與裂紋尖端的d距離內不存在持久極限[16]，因此，在此范圍內進行疲勞損傷評價存在不合理性，在r=0.046 mm后應力變化趨于平緩，這很大程度上解釋了類裂紋疲勞評價方法在類裂紋尖端延伸至特征距離時進行應力處理的原因。

圖11 類裂紋方法瞬態周向應力的空間分布曲線Fig.11 Distribution of transient linearized circumferential stress of crack-like fatigue damage assessment method

3.2 疲勞

以類裂紋節點為原點建立極坐標系，豎直向上的軸線為圖1中周向夾角θ=0°的軸，在0°～90°范圍內，每隔15°選取θ角進行疲勞損傷分析，如圖12所示。

圖12 疲勞評價θ角示意圖Fig.12 Illustration of evaluated angle θfor fatigue assessment

類裂紋評價方法的疲勞損傷系數計算結果示于圖13。由圖13可知，RCC-MRx方法計算的疲勞損傷系數較RCC-M規范更保守，對于RCC-M規范，循環應力應變曲線法的總疲勞損傷系數較專用疲勞曲線法更保守。

圖13 類裂紋方法疲勞損傷系數計算結果Fig.13 Calculated fatigue damage factor by crack-like fatigue assessment method

未考慮塑性修正時采用類裂紋疲勞評價方法計算的疲勞損傷系數示于圖14，θ=0°時的應變幅值歷程示于圖15。由于RCC-M規范兩種方法的塑性修正方法一致，因此圖14中僅示出了循環應力應變曲線法的結果。由圖14可知，不考慮塑性修正時，RCC-MRx規范計算結果較RCC-M規范大幅下降，結合圖15中各應變幅值的關系可知，區別于RCC-M規范中使用偏低塑性修正因子進行塑性修正的方法，RCC-MRx規范類裂紋疲勞評價方法的塑性應通用疲勞評價方法的計算結果示于圖16。可見，對于焊縫疲勞修正系數方法，采用ASME NH篇的修正方法與未修正的結果基本成2倍關系，采用RCC-MRx規范修正方法計算的疲勞損傷系數較ASME NH篇的計算結果略高，但兩種修正方法相比未修正的疲勞損傷系數變化均較小。而疲勞損傷系數對疲勞減弱因子n的取值則非常敏感，隨著疲勞減弱因子n的增大，疲勞損傷系數變化幅度越來越大。

圖14 未考慮塑性修正的類裂紋方法結果Fig.14 Results without plastic correction using crack-like fatigue assessment method

圖15 θ=0°時的應變幅值歷程Fig.15 Histories of strain range at θ=0°

圖16 通用方法疲勞損傷系數計算結果Fig.16 Calculated fatigue damage factor by general fatigue assessment method

變Δε3+Δε4占總應變Δεt的比例較大，表明RCC-MRx的類裂紋疲勞評價方法對于塑性修正更保守。

對于本文的貫穿件類裂紋不連續區結構，采用兩種焊縫疲勞修正系數進行修正時，計算結果均小于圖13的類裂紋評價方法疲勞分析結果，因此ASME NH篇中所規定的基于焊縫疲勞設計曲線的修正系數偏不保守。相比類裂紋評價方法計算的疲勞損傷系數，在未進行修正和n=2的情況下，通用疲勞評價方法的疲勞損傷系數整體偏低，計算結果不保守；當n=3或n=4時，疲勞損傷系數整體上遠大于類裂紋評價方法的計算結果，疲勞評價結果變得過于保守。工程中焊縫疲勞修正系數和疲勞減弱因子的取值受多方面因素影響，需進行數值計算和實驗測定，不確定性很強，因此通用疲勞評價方法在類裂紋不連續區結構的疲勞分析中存在一定的局限性，很難合理模擬這類結構的疲勞損傷。

4 結論

1) 與通用疲勞評價方法相比，類裂紋疲勞評價方法能對類裂紋不連續區的應力集中進行更好地模擬。

2) 特征距離范圍內應力水平過高甚至出現奇異，大于特征距離后應力變化趨于平緩，類裂紋疲勞評價方法引入特征距離進行疲勞損傷系數計算，可有效避免類裂紋尖端應力奇異導致的疲勞損傷系數無法計算的問題。

3) 對于類裂紋疲勞評價方法，由于塑性修正更保守，RCC-MRx規范的疲勞損傷評價結果較RCC-M規范更保守，而對于RCC-M規范方法，循環應力應變曲線法較專用疲勞曲線法更保守。

4) 通用疲勞評價方法中，相比類裂紋疲勞評價方法，基于焊縫疲勞修正系數的疲勞評價結果偏低；當疲勞減弱因子逐漸增大時，疲勞損傷系數由不保守變成過于保守，在焊縫疲勞修正系數和疲勞減弱因子無法準確測定時，基于修正方法的工程通用疲勞分析存在一定的局限性。