基于地形自適應的貨運索道路徑自動規劃方法

秦 劍，張飛凱，李其瑩，劉 晨

（1.中國電力科學研究院有限公司，北京 100055；2.國網山東省電力公司，山東 濟南 250001）

架空輸電線路施工專用貨運索道具有架設方便、運輸成本較低、運輸效率較高、能夠適用于各種復雜地勢和環境等特點，是一種理想的物料運輸方式，越來越多地被運用于輸電線路施工過程的物料運輸.在貨運索道的設備研究方面，繆謙等[1-2]研究了貨運索道運輸技術與設備；在貨運索道的設計與計算方面，秦劍等[3-6]提出了一系列承載索和索道整體結構的方案及計算方法；在貨運索道的輔助設計方面，白雪松等[7]開發了一種貨運施工索道工作索計算軟件，李洋等[8]設計了一種輔助索道方案優化設計平臺.這些研究在很大程度上提高了貨運索道的設計效率.

索道的架設路徑是影響貨運索道的物料運輸效率和成本的關鍵因素.傳統的索道路徑規劃工作需要技術人員進行多次的現場勘查，時間和經濟成本較高，且很大程度上依賴工程人員的經驗，難以全面考慮各種因素的影響.李攀等[9]設計了一種三維GIS輔助山區輸電線路貨運索道選線系統，可以實現在三維場景下對輸電線路的信息查詢、索道規劃選線和管理以及索道專題圖制作等功能.然而，該輔助系統的索道路徑規劃選線仍然需要設計人員參與選擇和決策，未能夠實現自動化.在相關研究領域，王剛等[10]基于改進的A*算法進行了輸電線路路徑智能選線研究，劉亮亮[11]基于蟻群算法構建了超高壓輸電路徑路徑選擇的規劃模型，謝景海等[12]提出了一種用于輸電線路路徑搜索的改進蟻群優化算法.這些研究對貨運索道路徑規劃具有較大的啟發意義，但是，目前貨運索道路徑自動規劃方法相關研究尚屬空白.

因此，本文提出基于地形圖進行輸電線路貨運索道路徑自動規劃，即以地理信息數據為基礎，綜合考慮地理信息、工程實際情況和索道架設和運營成本等多方面因素，實現貨運索道的路徑自動規劃，大幅度降低貨運索道路徑規劃工作的時間和經濟成本，為輸電線路的建設提供有力的技術支持.

1 索道路徑設計

1.1 地理信息數據處理

為了方便輸電線路施工過程的物料運輸，往往需要在公路和鐵塔之間規劃和建立貨運索道.在進行索道路徑規劃之前，需要獲取公路和鐵塔周邊的地理信息數據.本文采用傾斜攝影技術對目標區域的地理信息數據進行采集，然后在GIS系統中對信息進行處理，得到如圖1所示的地理信息數據.圖中：x、y和h分別為平面水平坐標、平面縱向坐標和高度坐標.鐵塔的位置是鐵塔平面坐標(xt,yt)；塔位周邊的公路信息是兩個分別表示公路x和y方向坐標值的一維數組(xgk)K×1和(ygk)K×1，（k∈K，K為公路的坐標點數）；HM×N為公路周邊的三維地理信息數據，該數組的元素hi, j為公路周邊坐標為(xi, yj)位置處的地形高度（i= 1, 2,…,M；j= 1, 2,…,N；M和N分別為x和y方向的地形數據采樣點數量）.

圖1 三維地理信息數據示意Fig.1 Schematic of three-dimensional geographic information data

1.2 索道路徑規劃要求

為了在進行索道路徑規劃時，考慮到安全性、適用性和經濟性的要求，對索道的路徑提出以下要求：

1）索道路徑應盡量避免其與已有或新建的線路、通信線、公路交叉，不得跨越鐵路或高速公路等交通要道；

2）索道上、下料點與公路/鐵塔的距離應該適中，既不能太遠（方便物料的裝卸）又不能太近（避免影響公路交通或鐵塔施工），同時上、下料點周邊的地形應該較為平整，以減小上、下料點的建設施工難度；

3）索道的承載索曲線與地面間的距離應該保持合適，以避免索道運行過程中貨物觸地；

4）索道的總長度不宜大于3000 m，相鄰支架間的最大跨距不宜小于20 m且不宜大于400 m，中間支架數量不大于7個，弦傾角小于45°；

5）應盡可能選用架設和運營成本最低（支架數量少、直線距離短）的索道路徑.

1.3 主要流程

本索道路徑自動規劃系統的功能和目標是，根據如圖1所示的地理信息數據、鐵塔位置和公路信息，經過如圖2所示的步驟，最終自動規劃出能夠將物料從公路附近運輸到鐵塔附近的成本最低且安全可靠的索道路徑.

圖2 貨運索道路徑自動規劃的主要流程Fig.2 Flowchart of automatic path planning for freight cableways

該索道路徑自動規劃流程的主要步驟有：

步驟1根據索道的路徑規劃要求1）和2），分別在公路和鐵塔附近選出備選上料點和備選下料點，在此基礎上，將所有上、下料點進行組合，得到備選索道路徑.

步驟2根據備選索道路徑的上、下料點位置和三維地理信息，采用雙線性插值，生成備選索道路徑的二維地形剖面.

步驟3根據備選索道的二維地形剖面和索道的路徑規劃要求3），基于地形自適應，搜索備選索道的中間支架位置.

步驟4根據索道的路徑規劃要求4），在對備選索道路徑進行優化的基礎上，選出所有滿足要求的備選索道路徑，記為預選索道路徑.

步驟5根據索道的路徑規劃要求5），計算并對比所有預選索道路徑的架設成本，并輸出架設成本最低的索道路徑信息.

在圖2所示的貨運索道路徑自動規劃主要流程中，主要難點在于自動篩選出備選上、下料點，插值生成二維地形剖面和基于地形自適應的索道支架位置搜索.

2 基于聚類分簇思想的上、下料點自動篩選

2.1 上、下料點自動篩選主要流程

在貨運索道路徑自動規劃時，需要根據索道的路徑規劃要求2），首先，在公路和鐵塔附近分別選出備選上料點和備選下料點，因此，本文提出了如圖3所示的上、下料點篩選流程.

圖3 篩選上、下料點的主要流程Fig.3 Flowchart of screening loading and unloading points

為了減少貨物的人工搬運，方便貨物運輸，上料點選在公路附近，下料點選在鐵塔附近.本文規定上料點到公路的距離和下料點到鐵塔的距離應該小于20 m，在施工過程中，該距離可以視實際情況變動.同時，為了避免上、下料點場地與公路/鐵塔重疊，影響道路交通和鐵塔施工，上料點和下料點又不能距離公路或鐵塔太近.通常情況下，上、下料點的場地邊長均約為20 m，所以上料點到公路的距離和下料點到鐵塔的距離應該大于10 m.因此，篩選上、下料點時，首先需要對到公路或鐵塔的距離為10 ～20 m之間的點進行標記，以備后用.

2.2 基于聚類分簇思想篩選標記點方法

如圖4所示，當公路存在時，標記點可位于公路兩側，而公路非鐵塔側的標記點與鐵塔周邊的標記點之間建立的索道路徑必然會與公路交叉，這就與索道的路徑規劃要求1）（索道路徑應該盡量避免與已有公路交叉）相沖突.因此，需要篩除位于公路非鐵塔側的標記點.

圖4 標記點示意Fig.4 Schematic of marker points

篩除公路非鐵塔側的標記點可以通過判斷標記點與塔架的連線和公路是否相交實現，如果標記點與塔架的連線與公路相交，即可刪除該標記點.但是，這種方法需要依次對所有標記點進行判斷，計算效率較低.

本文提出一種基于聚類分簇思想的標記點篩除方法.該方法首先按照標記點鄰接與否將所有標記點進行聚類得到若干簇（如圖5所示），再從每一簇中任意選出一個標記點，判斷該點是否位于公路的鐵塔側，從而直接判斷這一簇標記點是否位于公路的鐵塔側，最終刪除位于公路非鐵塔側簇中的所有標記點.這種基于聚類思想的標記點篩除方法僅需要判斷若個標記點與塔架的連線和公路是否相交，極大地提高了程序的計算效率.

圖5 公路周邊標記點聚類分簇示意Fig.5 Schematic of marker point clusters around highway

如圖6所示，該方法根據每一標記點周邊點是否為標記點及其所歸屬的簇對該標記點進行聚類歸簇.在進行標記點聚類分簇前，先定義變量Ai,j和Bi,j，當點(xi, yj)是標記點時，Ai,j= 1且Bi,j= 簇編號（非零正整數），當該點為非標記點時，Ai,j= 0且Bi,j=0.當i= 0或j= 0時，定義虛擬點(xi, yj)是非標記點.

圖6 公路周邊的標記點信息Fig.6 Marker point information around highway

對標記點(xi, yj)進行聚類分簇時，首先需要判斷點(xi-1, yj-1)、(xi, yj-1)和(xi-1, yj)是否為標記點，即判斷Ai-1,j-1、Ai,j-1和Ai-1,j是否等于1.如圖7（a）所示，如果這3個點都不是標記點，則標記點(xi, yj)屬于一個新的簇；如圖7（b）、（c）所示，如果僅有點(xi, yj-1)或(xi-1, yj)為標記點，則點(xi, yj)與該標記點同簇；如圖7（d）所示，如果只有點(xi, yj-1)和(xi-1, yj)是標記點，則標記點(xi, yj)、(xi, yj-1)和(xi-1, yj)必須同簇，需同步設置(xi, yj-1)和(xi-1, yj)所在簇的編號；如圖7（e）～ （h）所示，如果點(xi-1, yj-1)為標記點，則無論另外兩個點是否為標記點，標記點(xi, yj)與標記點(xi-1, yj-1)同簇，且若另外兩個點中有標記點，根據遞推關系，其簇編號也必然與標記點(xi-1, yj-1)相同.

圖7 標記點聚類分簇分類討論示意Fig.7 Schematic of maker point clustering

2.3 上、下料點的判斷方法

在篩選出的區域中，選取地形較為平緩的標記點作為上、下料點.首先，需要以標記點為中心，建立一定邊長的方形判斷區域；然后，通過該區域的最大梯度smax和梯度的均方根w的大小來判斷地形是否平緩.該區域的梯度的均方根的表達式如式（1）所示.

式中：?為方形判斷區域；A?為方形判斷區域的面積；s為梯度.

通常情況下，當smax≤1且w≤0.5 時，認為該方形判斷區域的地形較為平緩.

3 基于地形自適應的索道支架位置搜索

3.1 二維地形剖面生成

篩選出備選上、下料點之后，需要根據備選上、下料點和三維地理信息，插值得到備選索道路徑的二維地形剖面（如圖8所示）.

圖8 二維地形剖面生成Fig.8 Generation of two-dimensional terrain section

首先，連接備選上、下料點在水平平面的投影點，生成水平平面的投影線段.根據三維地形的高程數據，通過插值獲得該投影線段上的高程曲線，即可得到二維地形剖面數據.本文可選用的插值方法可以是線性插值、三次卷積插值和三次樣條曲線插值等.

3.2 索道支架位置搜索

獲得備選索道路徑的二維地形剖面之后，根據剖面地形曲線和索道的路徑規劃要求3），自動搜索備選索道的中間支架.

首先，在地形曲線的上方建立一條單跨索道承載索曲線（承載索曲線的起點和終點分別位于上料點和下料點正上方），然后控制索道承載索曲線起點和終點逐漸下落靠近上料點和下料點；在下落過程中，承載索曲線會與地形發生干涉（當承載索曲線與地形剖面的高度差小于1 m時，認為承載索曲線與地形干涉），每當干涉發生時，在最大干涉點的位置為索道添加一個中間支架（最大干涉點的位置為二維地形與承載索曲線的高度之差最大的位置），阻止干涉發生并使得承載索曲線適應地形，直至承載索曲線起點和終點分別與上料點和下料點重合.

我國傳統文化是中華民族幾千年來的智慧結晶，是中華民族的血脈、靈魂和根基，也是中華民族得以生存、發展的重要基礎，也是世界文明發展的一個重要組成部分。一個民族的發展壯大，離不開對傳統文化的傳承和發展。但是，在目前多元化發展的社會背景下，多元文化對人們的思想產生很大影響，尤其對中高職學生的思想產生的影響更為直接，不少學生存在拜金主義思想、個人主義思想、集體主義觀念淡薄等情況。因此，作為新時期的高職語文教師要認識到加強傳統文化教育的重要性和緊迫性，在語文教學中重視中國傳統文化的滲透，讓學生在掌握文學、文化知識的同時，增加傳統文化積淀，全面提高高職學生的人文素養。

如圖9所示，該方法的原理可以通過以下步驟進行進一步解釋：

步驟1如圖9（a）所示，在上料點和下料點位置設置a和d兩點，建立索道承載索曲線，判斷承載索曲線是否與地形干涉；如果不干涉，那么上料點和下料點之間只需要建立一個單跨索道即可；如果干涉，同時向上平移a點和d點，直到承載索曲線與地形之間僅有一個干涉點（見圖9（b））.

步驟2在該干涉點處設置中間支架b（點b）和中間支架c（點c），并分別在點a和點b以及點c和點d之間建立承載索曲線.同時，將點a和點d向下移動一定的距離，判斷a和b之間的承載索曲線以及c和d之間的承載索曲線與地形是否干涉，并分別找到最大干涉點1和2 （見圖9（c））.

步驟3將中間支架b和c分別移動到兩個最大干涉點位置，并重復在點a和點b以及點c和點d之間建立新的承載索曲線、下移點a和點d、尋找最大干涉點等步驟，直至點a和點d回到上料點和下料點，即可得到所有中間支架的位置（見圖9（d）～（e））.

圖9 基于地形自適應的貨運索道中間支架自動搜索原理Fig.9 Automatic search principle for intermediate trestle of freight cableway based on terrain adaptation

在本文中，索道支架間承載索可采用拋物線近似，其表達式如式（2）所示[13].

式中：z0為承載索曲線上的點相對曲線起點的高度值；x0為承載索曲線上的點相對起點的水平距離；l為承載索曲線的終點相對起點的水平距離；C為承載索曲線的終點相對起點的高度值；f為承載索曲線的跨中垂度，其取值范圍為0.05l～ 0.08l，為模擬承載索載重情況，可采用f= 0.065l.

3.3 索道支架位置優化

圖10 索道支架位置優化Fig.10 Trestle position optimization

首先，找出索道路徑上間距大于400 m的相鄰支架，然后在這一對相鄰支架的中點附近的凸包上增加新的支架（見圖10（a））.再找出更新之后的所有相鄰支架間的承載索曲線與地形曲線的最大干涉點，在最大干涉點位置增設新的支架（見圖10（b））.不斷循環以上步驟優化跨距過大的相鄰支架，直到所有檔距都不大于400 m且所有承載索曲線與地形之間都不存在干涉點（見圖10（c））.

所規劃出的索道路徑可能會具有多余的支架，故需要對索道路徑進行進一步優化，刪除多余支架：從索道起點開始，依次找出每個支架后方的、與它相距不超過400 m、距它最遠且與它之間的承載索曲線與地形不干涉的支架，刪除這兩個支架中間的所有多余支架.

通過上述步驟，即可在備選上、下料點之間規劃出一條備選貨運索道路徑，當完成所有備選貨運索道的路徑規劃之后，據索道的路徑規劃要求5），得到滿足索道路徑規劃的所有要求且架設和運營成本最低的貨運索道路徑.

4 路徑規劃算例

針對西南地區的典型地貌共建立10個三維地理模型.使用本文所提出的基于地形自適應的輸電線路貨運索道路徑自動規劃方法對這10個三維地理模型的索道路徑規劃問題進行求解.如表1所示，平均每個模型搜索出81522條備選索道路徑，耗時30.16 min （計算機處理器：英特爾 Core i7-9700 @3.00 GHz 8核，內存8 GB）；共求解出1016條滿足索道架設要求的索道；同時，通過對比索道架設和運營成本，最終自動規劃出如圖11 （以算例1為例）所示的貨運索道.相對傳統的依靠人工的索道路徑規劃方法，該索道路徑自動規劃方法所考慮的備選上、下料點，備選索道路徑數量龐大，而所耗費時間更短，人工和經濟成本更低.

表1 索道路徑規劃問題計算結果Tab.1 Results of cableway path planning problems

圖11 算例 1 的計算結果（采樣點間隔為2 m）Fig.11 Results of example 1 （sample spacing is 2 m）

5 結 論

本文提出了一種基于地形自適應的輸電線路貨運索道路徑自動規劃方法，該方法以三維地理信息數據為基礎，綜合考慮地理信息、工程實際情況和索道架設和運營成本等多方面因素，實現貨運索道的路徑自動規劃.使用該方法對工程問題樣例進行求解發現，相對傳統的依靠人工的索道路徑規劃方法，該索道路徑自動規劃方法所考慮的備選上、下料點和備選索道路徑更加全面，而規劃所耗費時間短，可大幅減少人工和經濟成本，能夠為輸電線路的索道路徑選取提供技術依據.

致謝：國家電網公司科技項目（SGSDJS00TGJS 2000185）對本文的資助.