基于數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究

李秀展，劉建豐

(山東華宇工學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，山東 德州 253000)

1 數(shù)學(xué)文化與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容融合的必要性

高等數(shù)學(xué)是高等本科學(xué)校理工科教育的重要基礎(chǔ)課，課程涉及的理論、方法，尤其是強(qiáng)大的思想體系，不僅為學(xué)生的后續(xù)課程及解決實際問題的能力提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)方法，也為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、分析問題解決問題的能力及使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提供了必要條件，是科學(xué)工作者必需的基本素養(yǎng)。

本校高等數(shù)學(xué)教學(xué)課時安排較少，但授課內(nèi)容較多，加之部分學(xué)生基礎(chǔ)稍弱，對數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)積極性不高，導(dǎo)致學(xué)生被動接受知識，教學(xué)效果不理想。在傳統(tǒng)的教學(xué)方法及教學(xué)手段的運(yùn)用下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不夠理想。傳統(tǒng)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位，以面授為主，側(cè)重灌輸式教育，課堂上教師不能及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握程度，學(xué)生的疑問也不能立刻反饋給教師，教師無法監(jiān)控到每位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，因而很難提高教學(xué)效率。大班授課模式下，教師對每位學(xué)生的關(guān)注有限，部分學(xué)生自制力差，注意力容易被手機(jī)吸引，成為“低頭一族”，影響了學(xué)科成績。高校亟需轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，以學(xué)生為中心，滿足學(xué)生的個性化需求，真正實現(xiàn)因材施教。

調(diào)查問卷分析數(shù)據(jù)顯示，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不大，對數(shù)學(xué)文化的了解也不夠深刻。探討了課前、課中及課后三個階段的教學(xué)策略，將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，吸引學(xué)生的注意力，提高課堂教學(xué)效率，提升數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

2 數(shù)學(xué)文化分類

結(jié)合學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，研究關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展，充分以學(xué)生發(fā)展為本；關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，制訂明確、具體的單元和課節(jié)的教學(xué)目標(biāo)；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)注教學(xué)策略，形成能力培養(yǎng)和傳統(tǒng)文化修養(yǎng)的教學(xué)體系；關(guān)注學(xué)科文化，研究好數(shù)學(xué)教學(xué)與文化滲透的關(guān)系，主動對學(xué)生進(jìn)行傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化和生活數(shù)學(xué)文化等學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)，使數(shù)學(xué)與實際生活緊密聯(lián)系，服務(wù)于實際生活實踐。

對數(shù)學(xué)文化主要整合為以下三種文化：

情景文化。情景文化是選擇與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的素材，比如古典詩詞、情境圖片、引出新課的導(dǎo)語、與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的案例等，以達(dá)到創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)意境、導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)目的。例如，數(shù)列的極限通過劉徽的割圓術(shù)引入，無窮小量時通過李白的詩“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”引入。

歷史文化。教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)史文化，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的發(fā)展有整體的了解。例如，極限的發(fā)展史、微積分的發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的生平等。

生活文化。選擇與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活問題、古代著名問題、學(xué)科拓展問題等在課后線上供學(xué)生課下完成，課上課下相結(jié)合。此類文化具有趣味性、挑戰(zhàn)性、數(shù)學(xué)美感。例如，生活中極限的例子、曲面中的莫比烏斯環(huán)、無窮級數(shù)中的芝諾悖論等。

情景文化達(dá)到創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)意境、導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)目的。歷史文化讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的來龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，從數(shù)學(xué)家的研究生涯和偉大貢獻(xiàn)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的工匠精神。從我國古代的數(shù)學(xué)成就中厚植家國情懷，從浩瀚的世界數(shù)學(xué)文化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。生活文化讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)與生活的實際聯(lián)系。將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，提高學(xué)生在課堂上的注意力，從而優(yōu)化日常教學(xué)，在此過程中體驗數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解高等數(shù)學(xué)、喜愛高等數(shù)學(xué)，使枯燥單一的數(shù)學(xué)教學(xué)變得富有活力，使沉悶的數(shù)學(xué)課堂變成動態(tài)的、充滿文化氛圍的課堂，促使學(xué)生在交流互動中學(xué)到有用的數(shù)學(xué)文化，并將數(shù)學(xué)知識遷移到學(xué)習(xí)、工作和生活中的各個領(lǐng)域，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3 數(shù)學(xué)文化與教學(xué)內(nèi)容融合策略

結(jié)合高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和特點(diǎn)的數(shù)學(xué)文化教學(xué)模式，以學(xué)生為主體，注重學(xué)生思維品質(zhì)和能力的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，將與生活密切聯(lián)系的生活文化、偉大的數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)史文化、起導(dǎo)入作用的情景文化等數(shù)學(xué)文化分別以課前推送(學(xué)生自主學(xué)習(xí))、課中師生互動(教師創(chuàng)設(shè)情境)、課后拓展提高(教師及時評價)等步驟滲透在日常教學(xué)中，優(yōu)化現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提高學(xué)生在課堂上的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，構(gòu)建“知識-能力-素養(yǎng)”三位一體的教學(xué)模式。結(jié)合學(xué)生的高等數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，借鑒超星學(xué)習(xí)平臺的開放性、學(xué)習(xí)資源的共享性、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的交互性以及教學(xué)內(nèi)容形式的多樣性等優(yōu)勢與線下教學(xué)緊密結(jié)合，探究適合本科學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和特點(diǎn)的數(shù)學(xué)文化教學(xué)模式，提高學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

教師課前通過學(xué)習(xí)通推送與生活密切聯(lián)系的生活文化、偉大的數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)史文化、起導(dǎo)入作用的情景文化等數(shù)學(xué)文化，明確任務(wù)要求，學(xué)生先完成自主預(yù)習(xí)，通過小組合作討論對案例進(jìn)行探究剖析，提交預(yù)習(xí)報告及小組的案例解決方案。課中教師創(chuàng)設(shè)情境講授新知、學(xué)生展示案例解決結(jié)果，進(jìn)行師生互動。課后拓展提高，教師及時評價，充分將數(shù)學(xué)文化教學(xué)滲透在日常教學(xué)的每一個課時中。以同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的、由高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)(第七版)》第一章第二節(jié)的內(nèi)容——數(shù)列的極限的教學(xué)設(shè)計為例，詳細(xì)闡述教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合的過程，逐步推進(jìn)本校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化相融合、知識傳授與價值塑造相融合、教學(xué)模式線上與線下相融合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

4 教學(xué)設(shè)計——以數(shù)列極限為例

以劉徽的“割圓術(shù)”及莊子《天下篇》中的截杖問題引出教學(xué)內(nèi)容，在此過程中將數(shù)學(xué)文化潤物無聲地融入到高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，并引導(dǎo)學(xué)生思考生活中的極限實例，最終使學(xué)生明白極限的思想、理解數(shù)列的極限直觀定義及定義，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

知識目標(biāo)：理解數(shù)列極限的概念；掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)。能力目標(biāo)：通過布置資料查詢及教學(xué)案例任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；通過小組討論的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和社會交往能力。素質(zhì)目標(biāo)：提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滲透愛國主義教育，增強(qiáng)民族自豪感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)思維認(rèn)識問題、分析問題、描述并解決問題的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的極限的概念；教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列的極限的概念。

學(xué)情分析：教學(xué)對象是2020級本科學(xué)生，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，優(yōu)勢是思維較活躍，好奇心較強(qiáng)，喜歡新鮮有趣的具體問題。劣勢是學(xué)習(xí)方法單一，自主學(xué)習(xí)能力較弱，習(xí)慣于課堂被動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率不高，尤其對純數(shù)學(xué)概念講解缺乏興趣。

教法：講授法、案例教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、小組合作；學(xué)法：數(shù)形結(jié)合、質(zhì)疑-探究-思考-驗證-應(yīng)用-吸收。

教學(xué)過程：①課前。教師：通過線上平臺推送學(xué)習(xí)資料，讓學(xué)生自主查閱劉徽“割圓術(shù)”及莊子《天下篇》中的截杖問題，搜集極限的發(fā)展史。引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，共同完成課前預(yù)習(xí)及資料查詢?nèi)蝿?wù)，并將整理好的材料在課堂上講述。對學(xué)生提出的問題，通過學(xué)習(xí)通、QQ、微信等及時答疑解惑。學(xué)生活動：各組內(nèi)部通過學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺預(yù)習(xí)課程內(nèi)容，搜集劉徽“割圓術(shù)”及莊子《天下篇》中的截杖問題，搜集極限的發(fā)展史的相關(guān)資料。小組合作，共同討論搜集整理查閱資料。設(shè)計意圖：通過課前搜集查找資料，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，厚植家國情懷，增強(qiáng)對國家和民族的認(rèn)同感。通過提供教學(xué)案例，讓每個學(xué)生都深入到問題中，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。小組合作學(xué)習(xí)相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生集體合作的意識和溝通交流的能力。②課中。教師：針對各組搜集整理的資料進(jìn)行歸納，提問并總結(jié)割圓術(shù)與截杖問題中蘊(yùn)含的極限思想。創(chuàng)設(shè)情景，引出新知。通過割圓術(shù)、截杖問題的教學(xué)案例，提出數(shù)列極限的直觀概念是什么。引導(dǎo)同學(xué)們討論生活中極限的例子。新授講解：極限的直觀理解。給出幾組數(shù)列，請同學(xué)們判斷是否有極限，如果有，是多少。無限接近用數(shù)學(xué)語言應(yīng)該如何描述。利用截杖問題引導(dǎo)學(xué)生用描述無限接近。啟發(fā)引導(dǎo)，解決問題。鞏固小結(jié)，深化理解。學(xué)生活動：根據(jù)教師提出的問題結(jié)合自身預(yù)習(xí)情況予以回答。小組合作，根據(jù)課前搜集的資料，派代表在課堂上予以分享，同時組間予以補(bǔ)充。通過“割圓術(shù)”、截杖問題，思考教師提出的數(shù)列極限的直觀定義是什么，探究新知，引發(fā)思考。帶著問題學(xué)習(xí)新知識，通過截杖問題中的數(shù)列探究如何用數(shù)學(xué)語言描述無限接近。通過教師的引導(dǎo)，分組討論無限接近的精確定義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)成就感。設(shè)計意圖：通過各小組間的資料分享，培養(yǎng)學(xué)生的溝通交流能力，給學(xué)生提供展示自己的機(jī)會，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)熱情和自信心。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識理解實際生活中的極限問題，幫助學(xué)生學(xué)思結(jié)合、知行統(tǒng)一，培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，提升學(xué)生的觀察力、創(chuàng)新意識及利用數(shù)學(xué)思維描述問題、認(rèn)識問題、分析問題、解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。③課后。教師：布置課后作業(yè)，查找生活中與極限相關(guān)的例子。總結(jié)思考反思。利用學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺、QQ群等對學(xué)生的問題予以指正。學(xué)生活動：獨(dú)立思考課后作業(yè)，遇到困難，請教同學(xué)或教師，在其幫助下逐步理解，解決課后作業(yè)問題。用極限的精確定義描述生活中的極限的例子。設(shè)計意圖：學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步加深對知識的理解；提高學(xué)生自主查閱資料、歸納總結(jié)、自主學(xué)習(xí)的能力。

5 結(jié)語

通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)成績，增強(qiáng)了師生互動，優(yōu)化了學(xué)生學(xué)習(xí)效果，也促進(jìn)了教師隊伍的成長。但受課時和教學(xué)內(nèi)容所限，課上講解數(shù)學(xué)文化的時間并不充裕，且課下學(xué)生自學(xué)缺乏有效監(jiān)督。學(xué)生對于數(shù)學(xué)文化的吸收程度也缺乏有效的評價，因此需要進(jìn)一步優(yōu)化過程性評價考核內(nèi)容，深入挖掘及不斷豐富高等數(shù)學(xué)課程中與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的教學(xué)案例。在將數(shù)學(xué)文化與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的課程教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野，在引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生分析案例、領(lǐng)會核心思想的能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)和數(shù)學(xué)理論方法教學(xué)的有效融合，為專業(yè)學(xué)習(xí)及今后的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。