Log-normal信道下MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)BER性能分析

李文文，曹明華，張 悅，王惠琴，劉 玲

(蘭州理工大學 計算機與通信學院，蘭州 730050)

0 引 言

隨著用戶對通信速率要求的增長，數(shù)據(jù)量劇增，無線頻帶面臨著越來越擁擠的問題[1]。尤其是在接入網(wǎng)階段，高速光纖網(wǎng)和最后“1公里”無線接入網(wǎng)速率的匹配成為了提高通信速率、實現(xiàn)大容量數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹匾n題[2-3]。超奈奎斯特(Faster-than-Nyquist，F(xiàn)TN)技術打破符號間正交特性，通過相鄰符號混疊，從而獲得在有限帶寬下傳輸更多信息的能力[4]，因此被認為是一種提高傳輸速率的有效手段。

近年來，射頻領域中已證明將FTN技術應用于多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系統(tǒng)后，其通信容量可以得到大幅提高[5-6]。光纖通信也針對FTN信號的傳播距離、傳輸速率以及頻譜效率等問題開展了廣泛研究[7-8]。在無線光通信(Optical Wireless Communications，OWC)領域中，文獻[9]首次將FTN技術應用于室內(nèi)1.5 m距離的信息傳遞，傳輸速率達到了1.47 Gbit/s。相對于室內(nèi)環(huán)境，室外OWC會受大氣信道特性的影響，造成接收光強的隨機起伏，影響FTN信號的檢測與恢復，導致系統(tǒng)性能下降[10-11]。而MIMO技術可以通過減弱接收信號的光強起伏，有效抵御大氣湍流效應[12]。另一方面，在實際無線信道環(huán)境中，MIMO天線間距等因素會導致子信道間存在相關性。因此，分析MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)受大氣湍流和MIMO子信道間相關性的影響，探討其誤碼率(Bit Error Rate，BER)性能，可以幫助系統(tǒng)進一步提高頻譜效率。

1 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)模型

圖1所示為構(gòu)建的MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)模型。假設系統(tǒng)中使用Nt個激光器(Laser Diode，LD)和Nr個光電探測器(Photodetector，PD)。首先在發(fā)射端對二進制比特流進行格雷編碼，并采用脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation，PAM)，其中PAM的調(diào)制階數(shù)為4，映射成4PAM信號后，經(jīng)FTN成型濾波器后將FTN信號通過預均衡模塊[13]消除符號間干擾(Inter Symbol Interference，ISI)，最后經(jīng)過數(shù)/模(Digital/ Analog，D/A)轉(zhuǎn)換后產(chǎn)生發(fā)送信號S(t)。S(t)經(jīng)電/光調(diào)制后通過多個光學天線送入大氣信道。在接收端，多個光學天線接收光信號并將其轉(zhuǎn)換成電信號，將轉(zhuǎn)換后的電信號y1,y2,…,yv進行等增益合并(Equal Gain Combining，EGC)y=y1+y2+…+yv，v為接收端天線個數(shù)，yv為對應天線接收的信號，合并后的信號經(jīng)過模/數(shù)(Analog / Digital，A/D)轉(zhuǎn)換后進入數(shù)字信號處理模塊，經(jīng)FTN抽樣、最大似然序列檢測(Maximum Likelihood Sequence Estimation，MLSE)和格雷譯碼后恢復出發(fā)送信息。

圖1 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)模型圖Figure 1 Diagram of MIMO-FTN-OWC system model

FTN信號的時域表達式S(t)可表示為

式中：ai∈A為發(fā)送的第i個符號，A={aj=(2j-1-M),j>2,j∈Z+}為調(diào)制符號集合，式中，Z+為正整數(shù)；b為每幀傳輸?shù)囊颜{(diào)總符號數(shù)；τ為加速因子，則τT為發(fā)送符號間隔時間。

在發(fā)射端，多個光學天線將發(fā)送信號S(t)送入大氣信道，當信道衰落系數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布時，其概率密度函數(shù)fH(h)為[14]

另一方面，在信息傳輸過程中，由于天線間距過小、發(fā)散角過大以及終端尺寸受限等原因會造成各光束間存在空間相關性，因此要考慮MIMO子信道空間相關性的影響[16]。當發(fā)送端和接收端的各子信道之間存在相關性時，相關信道矩陣G可表示為

式中：Rr為Nr×Nr維空間發(fā)送相關矩陣；H為信道衰落矩陣；Rt為Nt×Nt維空間接收相關矩陣；guv為發(fā)送端和接收端都相關的條件下整個系統(tǒng)中所有天線的光強衰減系數(shù)矩陣；下標UV為光強衰減系數(shù)的維度。因此，當信道間不相關時，有G=H；當部分相關時，可分為僅發(fā)送端相關即G=HRt和僅接收端相關即G=RrH，以及完全相關即G=RrHRt。

考慮到子信道的相關性，信號經(jīng)Log-normal湍流信道后經(jīng)多天線接收并進行EGC，這時接收到的信號Y可表示為

將合并后的信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，以τT的抽樣間隔進行FTN抽樣，則抽樣后輸出結(jié)果的矢量形式可表示為

式中：b為每幀傳輸?shù)囊颜{(diào)總符號數(shù)；Yb為抽樣符號。之后，將抽樣信號Y進行MLSE，則發(fā)送符號an時的估計值可表示為

2 理論BER

依據(jù)聯(lián)合界理論可以得出其BER的上界[17]為

則根據(jù)式(4)，式(8)可表示為

再將式(11)代入式(7)可得MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER上界為

由(12)式可知，當信道相關時，MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER與信道相關時的衰落系數(shù)有關，也即與閃爍指數(shù)大小和相關系數(shù)大小等有關，另外，系統(tǒng)的BER還與天線的數(shù)量、噪聲功率以及光/電轉(zhuǎn)換效率等有關。

3 性能分析

假設在接收端已知信道狀態(tài)信息下采用蒙特卡洛方法對單輸入單輸出(Single-Input Single-Output，SISO)-FTN、2×2和2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER性能進行仿真。在Log-normal湍流信道下，仿真參數(shù)為τ=0.8，S.I.=0.6，激光波長λ=1 550 nm，α=0.5，η=0.5。為了說明MIMO技術對于FTN信號在傳輸過程中BER性能的影響，首先針對獨立信道的MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)進行分析。

圖2 天線數(shù)不同時系統(tǒng)的BER曲線Figure 2 BER curves of system with different number of antennas

圖2所示為信道獨立、天線數(shù)目不同時SISO-FTN和MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER曲線。由圖可知，理論BER曲線與仿真BER曲線在高信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)時基本重合，說明了理論推導與仿真結(jié)果的一致性。MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)與SISO-FTN系統(tǒng)相比BER明顯降低，例如，在BER為10-4處，2×4 和2×2 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)相對于SISO-FTN系統(tǒng)的SNR分別減少了16.0和9.5 dB，說明適量增加天線的數(shù)目可以有效降低系統(tǒng)的BER，能夠很好地抑制大氣湍流效應。

圖3所示為不同閃爍指數(shù)下，SISO-FTN與2×2、2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER曲線。由圖可知，隨著天線數(shù)目的增加，閃爍指數(shù)對系統(tǒng)的BER性能影響越來越小。因此，在光強起伏較大時，多天線更有利于FTN速率信號的傳遞。

圖3 不同閃爍指數(shù)下系統(tǒng)的BER曲線Figure 3 BER curves of system with different correlation coefficients

圖4 不同相關性條件下的BER曲線Figure 4 BER curves under different correlation conditions

圖4所示為不同信道相關系數(shù)下，2×2、2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)與SISO-FTN系統(tǒng)的BER曲線，圖中iid和cor分別表示獨立信道和相關信道，r和t分別為信道相關時發(fā)送端和接收端的相關系數(shù)。由圖可知，(1) MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER隨相關系數(shù)的增大而增大。例如2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)中r=t=0.6時的BER性能相較r=t=0.2時損失了約6.5 dB；(2) MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)部分相關時，發(fā)送相關和接收相關在相同條件下的BER曲線基本重合，且BER性能較兩端完全相關的性能優(yōu)勢明顯。例如，在2×2 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)中，完全相關比部分相關的BER性能損失了約3.4 dB；(3) 當收發(fā)兩端完全相關且相關系數(shù)較大時(例如r=t=1.0)，MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)傳輸性能會受到嚴重影響，此時2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER性能較2×2 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)更差；(4) 受信道間相關性的影響，當相關系數(shù)r=t>0.6時，SISO-FTN系統(tǒng)的BER性能會好于多天線的2×2和2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)。

4 結(jié)束語

通過研究MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)在Log-normal大氣湍流信道中的BER性能，證明將MIMO技術引入到FTN-OWC系統(tǒng)中可以有效降低大氣湍流效應的影響。通過適量增加收發(fā)天線的方式可以獲取更好的BER性能。同時，考慮到系統(tǒng)終端尺寸受限導致的天線間空間相關性問題，證明了當系統(tǒng)相關因子<0.6時，MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)相較于SISO-FTN系統(tǒng)具有更好的BER性能。因此，在增加天線數(shù)時盡可能減小天線間的相關性可以保證系統(tǒng)有較好性能。