基于直觀圖的三支概念獲取及屬性特征分析

萬 青，馬盈倉(cāng)，李金海

1.西安工程大學(xué) 理學(xué)院，西安 710048

2.西北大學(xué) 概念、認(rèn)知與智能研究中心，西安 710127

3.昆明理工大學(xué) 理學(xué)院，昆明 650500

4.昆明理工大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)研究中心，昆明 650500

形式概念分析理論[1]是Wille 于1982 年提出的，用于概念的發(fā)現(xiàn)、排序和顯示，是知識(shí)發(fā)現(xiàn)的有效數(shù)學(xué)理論。該理論的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是形式背景，Wille 通過概念誘導(dǎo)算子提取了形式背景中“共同具有”的共性信息，進(jìn)而形成概念格。隨后，借鑒粗糙集理論[2]中的上、下近似思想，Gediga和Duntsch以及Yao[3-4]提出了面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡瘢瑢⑿问奖尘爸胁糠志哂械男畔⑻釤挸鰜怼４送猓?014年，Qi等將三支決策理論[5]的思想引入形式概念分析，提出了對(duì)象誘導(dǎo)的三支概念格和屬性誘導(dǎo)的三支概念格這兩種模型，它們既可以表達(dá)形式背景中“共同（被）具有”的共性信息，也可以表達(dá)“共同不（被）具有”的共性信息，使得獲取的知識(shí)更為豐富，為知識(shí)發(fā)現(xiàn)提供了新的理論——三支概念分析[6]。

目前，關(guān)于該理論的研究包括三支概念格的構(gòu)建、模型推廣、屬性約簡(jiǎn)、規(guī)則獲取、與其他理論的結(jié)合以及應(yīng)用等方面。比如，在三支概念格構(gòu)造與模型推廣方面，Qi等[7]較為深入地分析了概念格與三支概念格之間的關(guān)系，基于此Qian 等通過形式背景的并置與疊置研究了三支概念格的構(gòu)造方法[8]，并提出了對(duì)象誘導(dǎo)的三支面向?qū)ο蟾拍罡窈蛯傩哉T導(dǎo)的三支面向?qū)傩愿拍罡竦亩x，詳細(xì)分析了這四種三支概念格之間的關(guān)系[9-10]。Yu等[11]討論了三支概念格的一些特殊性質(zhì)，并建立了某些特殊完備格和三支概念格之間的同構(gòu)映射。Yao[12]討論了不完備背景上的三支概念。Li 等[13]基于粗糙集上、下近似的思想，在不完備背景上提出了三支近似概念。

在屬性約簡(jiǎn)方面，Ren等[14]研究了三支概念格的四種約簡(jiǎn)，并分析了不同類型的約簡(jiǎn)之間的關(guān)系。李美爭(zhēng)等[15]構(gòu)造了一種對(duì)象-概念辨識(shí)矩陣，基于此研究了三支近似概念格的約簡(jiǎn)。在規(guī)則獲取方面，Wei等[16]基于三支概念格，在三支協(xié)調(diào)的意義下研究了決策背景的規(guī)則獲取問題，并與強(qiáng)協(xié)調(diào)決策背景所獲得的一般決策規(guī)則進(jìn)行了詳細(xì)的比較研究。此外，任睿思等[17]討論了弱協(xié)調(diào)意義下的三支規(guī)則獲取問題。

在三支概念分析理論與其他理論結(jié)合方面，Li等[18-19]提出了基于多粒度的三支認(rèn)知概念學(xué)習(xí)。徐偉華等[20]討論了模糊三支概念的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)方法。龍柄翰等[21]提出了模糊三支概念分析，考慮模糊背景中“共同具有的程度”與“共同不具有的程度”兩方面不確定的共性信息。基于此，姬儒雅等[22]提出了畢達(dá)哥拉斯模糊三支概念格，而Singh[23]利用中智集提出了一種新的三支模糊概念格的模型。此外，三支概念格現(xiàn)已被應(yīng)用于醫(yī)療診斷[24]、認(rèn)知記憶[25]以及文本分類[26]等領(lǐng)域。

由于在形式概念分析中，可以通過形式背景的直觀圖獲取形式概念、面向?qū)ο蟾拍詈兔嫦驅(qū)傩愿拍睿部梢杂糜谂袆e屬性特征[27-28]，而四種三支概念又可以通過特殊的形式背景（形式背景與其補(bǔ)背景的疊置和并置）的形式概念進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化而得到[8-10]。因此，很自然的一個(gè)想法就是，通過這類特殊形式背景的直觀圖研究四種三支概念的獲取方法及相應(yīng)的三支概念格的約簡(jiǎn)。

于是，本文的主要目的就是結(jié)合三支思想提出形式背景的另外兩種新的直觀圖，并基于此研究三支概念的獲取方法以及三支概念格的屬性特征分析。首先，從屬性集出發(fā)，給出形式背景的屬性混合直觀圖和屬性對(duì)誘導(dǎo)的三支直觀圖的定義，以此為基礎(chǔ)研究對(duì)象誘導(dǎo)的三支概念和對(duì)象誘導(dǎo)的三支面向?qū)ο蟾拍畹墨@取方法；其次，對(duì)偶地，從對(duì)象集出發(fā)，提出對(duì)象混合直觀圖和對(duì)象對(duì)誘導(dǎo)的三支直觀圖的定義，給出屬性誘導(dǎo)的三支概念和屬性誘導(dǎo)的三支面向?qū)傩愿拍畹墨@取方法；最后，對(duì)于格約簡(jiǎn)和屬性特征分類給出一般化的定義，并針對(duì)對(duì)象誘導(dǎo)的三支概念格，基于差別矩陣對(duì)其屬性特征進(jìn)行分析，給出相應(yīng)的判別定理，進(jìn)而通過屬性對(duì)誘導(dǎo)的三支直觀圖得到屬性特征的判別方法。

1 預(yù)備知識(shí)

本章主要介紹直觀圖和三支概念分析的相關(guān)概念。

1.1 形式背景及直觀圖的基礎(chǔ)知識(shí)

定義1[1]稱(G,M,I)為一個(gè)形式背景，其中G={x1,x2,…,xp}為對(duì)象集，每個(gè)xi(i≤p)稱為一個(gè)對(duì)象；M={a1,a2,…,aq}為屬性集，每個(gè)aj(j≤q)稱為一個(gè)屬性；I為G和M之間的二元關(guān)系，I?G×M。若(x,a)∈I，則表示對(duì)象x具有屬性a，記為xIa。

注1本文所研究的形式背景是有限的且是正則的。

對(duì)于形式背景K=(G,M,I)，Wille 在對(duì)象子集X?G和屬性子集A?M上定義兩個(gè)導(dǎo)出算子，具體定義如下：

特別地，對(duì)任意的x∈G,a∈M，記{x}*為x*，{a}*為a*。

若滿足X*=A且A*=X，則稱(X,A)是一個(gè)形式概念，簡(jiǎn)稱概念；其中，稱X為概念的外延，A為其內(nèi)涵。用L(K)表示所有概念的集合，記

則“≤”是L(K)上的偏序關(guān)系。對(duì)于任意兩個(gè)概念，定義下確界和上確界，如下：

從而(L(K),≤)形成了完備格，稱為概念格，并簡(jiǎn)記為L(zhǎng)(K)。記所有概念的外延的集合和內(nèi)涵的集合分別為L(zhǎng)G(K)和LM(K)。

對(duì)于L(K)中的任意兩個(gè)概念(X1,A1),(X2,A2)，若(X1,A1)≤(X2,A2)，且不存在(X,A)∈L(K)，有(X,A)≠(X1,A1),(X,A)≠(X2,A2)，使得(X1,A1)≤(X,A)≤(X2,A2)，則稱(X2,A2)是(X1,A1)的父概念，(X1,A1)是(X2,A2)的子概念，并記為(X1,A1)?(X2,A2)。

另外，對(duì)任意的X?G和A?M，一對(duì)近似算子□和 ?定義如下：

類似于概念和概念格的形成過程，Gediga 和Duntsch以及Yao分別提出了面向?qū)傩愿拍罡馤P(K)和面向?qū)ο蟾拍罡馤O(K)，更多的關(guān)于這兩類概念格的詳細(xì)內(nèi)容及相關(guān)性質(zhì)可參考文獻(xiàn)[3-4]，此處不再贅述。

下面給出形式背景K=(G,M,I)對(duì)象/屬性直觀圖的定義。

注2在形式背景中，用[x]表示對(duì)象x的等價(jià)類，[a]表示屬性a的等價(jià)類。在文獻(xiàn)[27]中，因?yàn)樗芯啃问奖尘笆莾艋尘埃蕦?duì)象/屬性等價(jià)類均為單點(diǎn)集，因此將[x]簡(jiǎn)記為x，[a]簡(jiǎn)記為a。

例1[14]表1 為形式背景K=(G,M,I)，它的對(duì)象直觀圖和屬性直觀圖分別如圖1和圖2所示。

表1 形式背景K=(G,M,I)Table 1 Formal context K=(G,M,I)

圖1 對(duì)象直觀圖Fig.1 Object pictorial diagram

圖2 屬性直觀圖Fig.2 Property pictorial diagram

表2為形式背景K=(G,M,I)的補(bǔ)背景。

表2 表1的補(bǔ)背景Table 2 Complementary context of table 1

表3 I型混合背景Table 3 Type I-combinatorial context

表4 II型混合背景Table 4 Type II-combinatorial context

1.2 三支概念格的基礎(chǔ)知識(shí)

本節(jié)首先對(duì)任意非空有限集合冪集的笛卡爾積上的運(yùn)算進(jìn)行回顧。

令S是一個(gè)非空有限集，P(S)是其冪集，DP(S)=P(S)×P(S)。則DP(S)是布爾代數(shù)，其上的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算可以通過標(biāo)準(zhǔn)的集合運(yùn)算來定義。也就是說，任意的(A,B),(C,D)∈DP(S)，那么：

事實(shí)上，形式背景中的負(fù)算子ˉ*是其補(bǔ)背景上的概念導(dǎo)出算子*。

2016 年Qi 等通過結(jié)合正算子和負(fù)算子，在形式背景中提出了兩種三支算子：OE 算子和AE 算子。下面給出這兩個(gè)算子的相關(guān)知識(shí)的介紹。

當(dāng)X?=(A,B)且(A,B)?=X時(shí)，稱(X,(A,B))為對(duì)象誘導(dǎo)的三支概念，簡(jiǎn)稱為OE 概念。其中，稱X為OE 概念的外延，(A,B) 為其內(nèi)涵。用OEL(K) 表示K=(G,M,I)中所有OE概念的集合，并記所有OE概念的外延的集合和內(nèi)涵的集合分別為OELG(K) 和OELM(K)。

當(dāng) (X,Y)?=A且A?=(X,Y)時(shí)，稱((X,Y),A)為屬性誘導(dǎo)的三支概念，簡(jiǎn)稱為AE概念。其中，稱(X,Y)為AE 概念的外延，A為其內(nèi)涵。用AEL(K)表示所有AE 概念的集合，記所有AE 概念的外延的集合和內(nèi)涵的集合分別為AELG(K)和AELM(K)。

對(duì)于OEL(K)和AEL(K)，類似于概念格的形成過程，通過定義偏序關(guān)系“≤”以及上確界“∨”、下確界“∧”運(yùn)算，可得（OEL(K)，≤）和（AEL(K)，≤）也形成了完備格，分別稱為對(duì)象誘導(dǎo)的三支概念格和屬性誘導(dǎo)的三支概念格，并依次簡(jiǎn)記為OEL(K)和AEL(K)。

類似于形式背景中負(fù)算子ˉ*的定義，對(duì)任意X?G和A?M，定義□和?的負(fù)算子分別為：

基于此，Qian等提出了另外兩種三支算子：OEO算子和AEP算子。

類似于面向?qū)ο蟾拍罡窈兔嫦驅(qū)傩愿拍罡瘢琎ian等進(jìn)而提出了對(duì)象誘導(dǎo)的三支面向?qū)ο蟾拍罡馩EOL(K)和屬性誘導(dǎo)的三支面向?qū)傩愿拍罡馎EPL(K)。記所有對(duì)象誘導(dǎo)的三支面向?qū)ο螅▽傩裕└拍畹耐庋拥募虾蛢?nèi)涵的集合分別為OEOLG(K)和OEOLM(K)(AEPLG(K)和AEPLM(K))。關(guān)于這兩種三支概念格的更多詳細(xì)的內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[9]。

對(duì)于對(duì)象誘導(dǎo)的三支概念格OEL(K)、屬性誘導(dǎo)的三支概念格AEL(K)、對(duì)象誘導(dǎo)的三支面向?qū)ο蟾拍罡馩EOL(K)和屬性誘導(dǎo)的三支面向?qū)傩愿拍罡馎EPL(K)，這四種三支概念格中父子概念的定義與經(jīng)典概念格中的完全一致。另外，這四種三支概念格與I 型和II 型混合背景的三種概念格之間具有如下的關(guān)系。

引理1[10]設(shè)K=(G,M,I)是形式背景，分別是該形式背景的I 型混合背景和II 型混合背景。則有：

引理1 揭示了形式背景的這四種三支概念格與經(jīng)典概念格、面向?qū)ο螅▽傩裕└拍罡裰g的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，進(jìn)一步由引理1可以得到如下結(jié)論。

推論1設(shè)K=(G,M,I)是形式背景。對(duì)任意x∈G和a∈M，則有下列結(jié)論成立。

類似地，也可證得（2）、（3）和（4）是成立的。

例2（續(xù)例1）對(duì)于表1的形式背景，它的四種三支概念格分別如圖3～圖6所示。

圖3 表1的OEL(K)Fig.3 OEL(K)of table 1

圖4 表1的AEL(K)Fig.4 AEL(K)of table1

圖5 表1的OEOL(K)Fig.5 OEOL(K)of table 1

圖6 表1的AEPL(K)Fig.6 AEPL(K)of table 1

2 OE概念和OEO概念的獲取方法

在形式背景中，經(jīng)典概念和面向?qū)ο蟾拍罹赏ㄟ^形式背景的屬性直觀圖來獲取，具體的方法如下。

引理2[27]設(shè)K=(G,M,I)是形式背景，(HM,≤)是該形式背景的屬性直觀圖。則有：

在引理2的基礎(chǔ)上，再通過概念的交、并運(yùn)算，便可以獲得L(K)和LO(K)。

受引理2 的啟發(fā)，本文借助引理1 的結(jié)論，通過給定形式背景的I 型混合背景的屬性直觀圖研究對(duì)象誘導(dǎo)的三支概念和對(duì)象誘導(dǎo)的三支面向?qū)ο蟾拍畹墨@取方法。首先，給出如下的定義。

定義5設(shè)K=(G,M,I)是形式背景，是K的I型混合背景。記：

通過引理2可從(HM∪Mˉ,≤)獲取中的經(jīng)典概念和面向?qū)ο蟾拍睢Ｓ谑牵Y(jié)合引理1，可從屬性混合直觀圖(HM∪Mˉ,≤)直接獲取K=(G,M,I)中的OE 概念和OEO概念的方法。

且可驗(yàn)證這些OE概念都是(G,(?,?))的子概念。

例3（續(xù)例1）表1 所示形式背景的屬性混合直觀圖如圖7所示。

圖7 屬性混合直觀圖Fig.7 Combinatorial-property pictorial diagram

對(duì)圖7的屬性混合直觀圖(HM∪Mˉ,≤)進(jìn)行屬性分離映射[·]m，所得屬性對(duì)誘導(dǎo)的三支直觀圖如圖8所示。

圖8 屬性對(duì)誘導(dǎo)的三支直觀圖Fig.8 Property pair induced three-way pictorial diagram

而(24,(c,d))∈OEOL(K)，此結(jié)果可由圖5驗(yàn)證。

3 AE概念和AEP概念的獲取方法

利用形式背景中對(duì)象集與屬性集的對(duì)偶性，從對(duì)象集的角度提出了對(duì)象直觀圖，由它可以獲取形式背景的經(jīng)典概念和面向?qū)傩愿拍睢＿M(jìn)一步，再通過概念的交、并運(yùn)算，便可以獲得L(K)和LP(K)。

引理3[27]設(shè)K=(G,M,I)是形式背景，(HG,≤)是該形式背景的對(duì)象直觀圖。則有：

且可驗(yàn)證這些AE概念都是((?,?),M)的父概念。

例4（續(xù)例1）表1所示形式背景的對(duì)象混合直觀圖和對(duì)象對(duì)誘導(dǎo)的三支直觀圖如圖9和圖10所示。

圖9 對(duì)象混合直觀圖Fig.9 Combinatorial-object pictorial diagram

圖10 對(duì)象對(duì)誘導(dǎo)的三支直觀圖Fig.10 Object pair induced three-way pictorial diagram

該結(jié)果可由圖6驗(yàn)證((3,24),de)∈AELP(K)。

4 三支概念格的屬性特征分析

本章只討論形式背景的不同類型的概念格保持其格結(jié)構(gòu)不變的約簡(jiǎn)，簡(jiǎn)稱為約簡(jiǎn)。

對(duì)于形式背景K=(G,M,I)，它的任意的一類概念格記為α(G,M,I)，相應(yīng)的外延集合記為αG(G,M,I)。下面給出約簡(jiǎn)的一般化定義。

定義9設(shè)K=(G,M,I)是形式背景，α(G,M,I)是其某一類概念格。若存在屬性子集D?M，使得αG(G,D,ID)=αG(G,M,I)成立，則稱D是α(G,M,I)的協(xié)調(diào)集；如果對(duì)于任意的d∈D，都有αG(G,D-g0gggggg,ID-g0gggggg)≠αG(G,M,I)，則稱D是α(G,M,I)的約簡(jiǎn)。

本文僅限定α的取值為{K,OE,AE,OEO,AEP}，依次代表經(jīng)典概念格L(K)、對(duì)象誘導(dǎo)的三支概念格OEL(K)、屬性誘導(dǎo)的三支概念格AEL(K)、對(duì)象誘導(dǎo)的三支面向?qū)ο蟾拍罡馩EOL(K)以及屬性誘導(dǎo)的三支面向?qū)傩愿拍罡馎EPL(K)。

屬性特征分類的一般化定義如下。

這三類屬性在構(gòu)造約簡(jiǎn)的過程中起著不同的作用。其中，每一個(gè)核心必包含于每一個(gè)約簡(jiǎn)之中，是必不可少的；每一個(gè)絕對(duì)不必要屬性是必不包含在任意一約簡(jiǎn)之中，是完全可以刪除的；每一個(gè)相對(duì)必要屬性是包含于部分約簡(jiǎn)之中，類型比較特殊。

對(duì)于形式背景K=(G,M,I)的四種三支概念格，由引理1可知，AEPL(K)與AEL(K)的約簡(jiǎn)相同，OEOL(K)與OEL(K)的約簡(jiǎn)相同。而且，AEL(K)沒有絕對(duì)不必要屬性，若存在a*=b*(a,b∈M)，則表明屬性a和b是一類相對(duì)必要屬性[14]。因此下面只需討論OEL(K)的約簡(jiǎn)。

差別矩陣是尋找約簡(jiǎn)最常見的計(jì)算方法，OEL(K)的差別矩陣定義如下。

定義11[14]設(shè)K=(G,M,I)是形式背景，(X,(A,B)),(Y,(C,D))∈OEL(K)，則稱：

是對(duì)象導(dǎo)出三支概念(X,(A,B))與(Y,(C,D))的差別屬性集。其中，(X,(A,B))?(Y,(C,D))表示(X,(A,B))是(Y,(C,D))的子概念。

在此基礎(chǔ)上，稱集合：

為OEL(K)的差別矩陣。

注3因?yàn)橹挥胁顒e矩陣中的非空元素對(duì)約簡(jiǎn)有意義，所以把非空元素的集合也記為ΛOEL，兩者不加區(qū)別。此外，在具體計(jì)算時(shí)，差別集用集合的并表示，即用(A-C)∪(B-D)代替(A-C,B-D)。

因LG(K|)=OELG(K)，所以這兩種格的差別矩陣ΛOEL和ΛL(K|Kˉ)之間必存在如下的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

推論2設(shè)K=(G,M,I)是形式背景，[·]m為屬性分離映射。對(duì)任意的H∈ΛL(K|Kˉ),[H]m=(H1,H2),則有H1∪H2∈ΛOEL且|ΛL(K|Kˉ)|=|ΛOEL|。

在經(jīng)典概念格的約簡(jiǎn)中，差別矩陣元素若為單點(diǎn)集，則其唯一的元素必為核心。這個(gè)性質(zhì)對(duì)于OEL(K)來說仍然成立，且可通過推論2得到。

定理5設(shè)K=(G,M,I) 是形式背景。對(duì)任意的a∈M，a∈COE??(X,(A,B)),(Y,(C,D))∈OEL(K),使 得DISOEL((X,(A,B)),(Y,(C,D)))={a}。

由此，可以通過OEL(K)的差別矩陣得到核心屬性的判別方法。

引理4設(shè)K=(G,M,I) 是形式背景，(X,(A,B))∈OEL(K)，且(X,(A,B))是(G,(?,?))的子概念。則?a∈A,b∈B,總有a*∩b*ˉ=X。

證明若|A|=1,|B|=0 或|B|=1,|A|=0，則根據(jù)OE概念的定義可知該結(jié)論顯然成立。即當(dāng)|A∪B|=1時(shí)，結(jié)論成立。

當(dāng)|A∪B|≥2 時(shí)，分為以下三種情況進(jìn)行證明。

綜合上述分析，可證原命題成立。

通過引理4可以得到下述判斷OEL(K)的核心和相對(duì)必要屬性的方法。

定理6設(shè)K=(G,M,I) 是形式背景，(X,(A,B))∈OEL(K)，且(X,(A,B))是(G,(?,?))的子概念。則以下命題成立：

（1）若|A∪B|=1，則A∪B中元素是核心。

（2）若|A∪B|≥2，則A∪B中元素是相對(duì)必要屬性。

證明（1）由于|A∪B|=1，DISOEL((X,(A,B)),(G,(?,?)))=A∪B是單點(diǎn)集。根據(jù)定理5 可知，A∪B中元素是核心。

（2）若|A∪B|≥2，則由定理5 可知A∪B中元素一定不是核心。以下分三種情況進(jìn)行說明。

①對(duì)于|A|≥2,|B|=0 的情況，根據(jù)引理4 可知，?a∈A,都有a*=X。因此，A中屬性屬于同一等價(jià)類；且A中屬性要么同時(shí)屬于、要么同時(shí)不屬于某個(gè)概念內(nèi)涵的第一部分。又因M-A不是協(xié)調(diào)集，于是A中屬性屬于某個(gè)約簡(jiǎn)。因此A中屬性是相對(duì)必要屬性且屬于同一類相對(duì)必要屬性。

②對(duì)于|A|=0,|B|≥2 的情況，與|A|≥2,|B|=0 的證明類似，可得B中屬性是相對(duì)必要屬性且屬于同一類相對(duì)必要屬性。

③對(duì)于|A|≥1,|B|≥1的情況，設(shè)A={a,c}，B={b,d}，則由引理4 的證明過程（3）的方法可以證得a*∩c*=b*ˉ∩d*ˉ=X。又進(jìn)一步由引理4 的證明過程（1）的方法可證a*=c*=b*ˉ=d*ˉ=X。又因M-A∪B肯定不是協(xié)調(diào)集，所以A∪B中屬性是相對(duì)必要屬性且屬于同一類相對(duì)必要屬性。

由定理6可得相對(duì)必要屬性具有下述特點(diǎn)。

推論3設(shè)K=(G,M,I) 是形式背景。對(duì)任意的a∈M,若a∈KOE，則一定存在b∈M,b≠a，滿足a*=b*或者a*=b*ˉ。

下面通過屬性對(duì)誘導(dǎo)的三支直觀圖將定理6 的結(jié)論敘述如下。

從而，根據(jù)定理7 可以得到OEL(K)和OEOL(K)的核心屬性是e，相對(duì)必要屬性為a、b、c、d，其中a*=b*,d*=c*ˉ,故a、b屬于同一類相對(duì)必要屬性，c、d屬于另一類相對(duì)必要屬性。故由此可驗(yàn)證定理7的結(jié)論。

5 結(jié)束語

本文利用形式背景的直觀圖與概念、面向?qū)ο蟾拍詈兔嫦驅(qū)傩愿拍钪g的關(guān)系，以及四種三支概念與兩類混合背景的概念之間的關(guān)聯(lián)性，基于形式背景的混合直觀圖和三支直觀圖，提出了獲取四種三支概念的方法；通過差別矩陣給出了OEL(K)屬性特征的判別方法，并基于此得到了由屬性對(duì)誘導(dǎo)的三支直觀圖判別屬性特征的方法。后續(xù)將進(jìn)一步借助屬性混合直觀圖研究三支意義下的決策形式背景的協(xié)調(diào)性的判別方法以及三支規(guī)則的獲取問題。