解析幾何中的定值、定點、定直線問題

李慧麗

(江蘇省豐縣中學)

解析幾何中的定值、定點、定直線揭示了運動與變化中的不變性.高考解析幾何解答題中,有關定值、定點、定直線的問題頗受命題者青睞,考查的題型、形式和內容豐富多樣、推陳出新.從考查的題型上看,既有證明題也有求值題,既有開放型問題也有封閉型問題,下面進行具體剖析.

1 解析幾何中的定值問題

2 解析幾何中的定點問題

圖1

3 解析幾何中的定直線問題

本題的難點在第(2)問,需要先根據直線與橢圓相切,求得切點的坐標,再根據PF1⊥QF1,利用點斜式求得直線QF1的方程,根據點Q是直線QF1和直線l的交點,通過解方程組求得點Q的橫坐標,最后,根據點Q的橫坐標為定值,即可獲得證明.

綜上,解析幾何中的定值、定點、定直線問題,充分體現了數形結合思想、函數與方程思想,主要考查化歸與轉化能力、推理論證能力以及運算求解能力.直線與圓錐曲線問題綜合性強,解題方法靈活,知識交會,對計算能力要求高,問法多變,對條件轉化能力要求高,考查的不僅是學生對基礎知識的理解和應用能力,更傾向于對學生綜合運用能力的考查.