活用參數,簡求圓錐曲線問題

鄒 青

(山東省日照實驗高級中學)

在解題過程中,合理地引進參數,明確解題的目標,有時會獲得事半功倍的效果.下面舉典例說明利用參數解題的幾種常用方法,供讀者參考.

1 以斜率k 為參數

在確定動直線與圓錐曲線的位置關系時,適時引入參數k,建立動直線方程,通過聯立方程組、消元,再利用根的判別式和根與系數的關系,可達到解題目的.

2 以定比λ 為參數

對于含有動點且有向線段成定比的題目,適時引入參數λ,運用定比分點坐標公式或利用定比λ的幾何意義,可達到減元化簡的目的,使問題輕松獲解.

圖1

0≤λ≤1,則E(2,4aλ),F(2－4λ,4a),G(－2,4a－4aλ),直線OF的方程為

3 以角為參數

在解題中若能善于使用角為參數的參數方程,便可將代數問題轉化為三角問題,獲得化難為易、避繁就簡的效果.

圖2

4 以點的坐標為參數

5 活用直線的參數方程