海底電纜機械沖擊建模分析與計算

吳穎君 盧正通 樂彥杰 盧志飛

（國網舟山供電公司）

0 引言

海底電纜在鋪設安裝和在位運行中常常遇到惡劣的海洋環境，需根據實際荷載條件對其強度、剛度和抗疲勞性能進行設計分析以及相關試驗測試。為保證海纜在運輸、海底復雜水文條件下敷設、打撈中的安全，需要對海底電纜自身的機械強度和抗御外力綜合作用能力進行試驗和分析。

海底電纜風險很大一部分來自施工中的機械損傷，尤其是受到拋石、拋錨等外力的影響，其受力直接與電纜單位長度重量、水流及水深有關。

目前我國實施的海底電纜工程水深較淺，海底電纜鎧裝的抗拉強度有一定裕度，故而忽視了深水海底電纜機械特性的試驗檢測。為確保海底電纜工程實施的安全，完善現有的海底電纜機械特性測試手段，建設功能完善、項目齊全的海底電纜機械性能試驗平臺對于未來電氣絕緣性能符合工程要求的海底電纜真正在深、遠海應用顯得尤為重要。

本文研究海底電纜受到拋石、拋錨等外力的影響，分析其受力直接與電纜單位長度重量、水流及水深的關系。

1 拋石運動受力分析

實際拋石施工如圖1 所示，將拋石漏斗放置于電纜上方一段距離，沿電纜路徑依次將導石管中的塊石放下并覆蓋于電纜上方，起到防沖刷和防錨害的作用。散拋塊石接觸電纜瞬間的沖擊能量主要取決于拋石塊體下降至海底電纜處的矢量速度，該速度主要由塊石水平速度及豎向速度組成。塊石的豎向速度受到塊石密度、形狀及流體運動特征等多方面因素的影響；水平速度則與塊石密度和水流流速有關。

圖1 拋石保護示意圖

拋石塊體在沉入海底時，最初由于重力大于浮力作用而加速，隨著塊石運動速度的增加，液體對塊石的阻力增大，經過一段距離后，重力、浮力與阻力平衡，將勻速下沉，該速度被稱為自由沉降速度。塊石沉降時所受到的阻力是繞流阻力，它是由表面阻力和形狀阻力兩部分組成的。表面阻力是由液體的黏滯性和流速梯度產生的切向作用力；形狀阻力是因邊界層的分離，物體后部產生漩渦，使該區域內壓力為負值，阻止物體向前運動而形成的，形狀阻力的大小取決于物體的形狀和流速。為了簡化計算，將塊石視作球體進行分析，且假設拋石塊體在液體中的沉降狀態為紊流沉降，即僅考慮形狀阻力。

2 拋石運動數學建模分析

2.1 豎向運動方程

塊石沉降過程中在垂直方向主要受到3個作用力，分別為塊石的重力G1、塊石受到的浮力Gf和塊石受到的流體阻力f。其中，重力和浮力在運動過程中均保持不變，兩者的合力記為G，如式（1）所示。流體阻力f與沉降速度的平方成正比，如式（2）所示：

式中，m為塊石的質量，kg；g為重力常數，取9.8N/kg；ρs為塊石密度，kg/m3；ρ為海水密度，取1025kg/m3；η為阻力系數，取0.65；d為塊石的直徑。根據球體的體積計算公式，可得到m的計算公式，如式（3）所示：

根據牛頓第二運動定律，可得：

令：

將式（1）、式（3）代入式（4）并進行積分，同時假設塊石的初始垂直速度為0，得到v隨時間t的變化關系，如式（7）所示：

為得到拋石點與電纜之間的垂直距離h與時間t的關系式，將式（7）轉化成式（8）所示的微分方程：

對式（8）進行積分，且h的初始值為0，得到h隨時間t的變化關系，如式（9）所示：

由式（8）和式（9）可推導出v隨h的變化關系，如式（10）所示：

通過式（10）便可以得到塊石接觸電纜瞬間的豎向速度V。

2.2 水平向運動方程

水平方向的運動主要受到水流的水平推動力作用，則其所受推動力與塊石運動速度的關系為：

推動力F的表達式為：

式中，m、η、ρ、d的含義與第2.1節給出的一致；u0為水流速度，m/s；u為塊石水平方向的運動速度。

將式（12）代入式（11）并進行積分，可得：

式中，a1的定義已由式（5）給出。b為積分常數，假設塊石在離開漏斗的瞬間水平速度為0，可根據該初始條件求得b=1/u0，代入式（13）可求出塊石的水平向運動速度方程：

若拋石漏斗底高H（即拋石點與電纜之間的初始垂直距離）給定，則可以通過式（9）求出塊石從離開漏斗至接觸電纜的總下降時間T，再將T代入式（14）便可以得到塊石接觸電纜瞬間的水平向速度U。

分別得到塊石的豎向速度V和水平向速度U后，將兩者疊加便可以得到塊石接觸電纜瞬間的合成速度和沖擊能量E，如式（15）所示：

3 計算結果及分析

根據上述理論推導，分別計算不同塊石質量、塊石密度、漏斗底高和水流速度下的沖擊能量E。塊石的密度范圍一般為2400kg/m3～3000kg/m3，塊石質量一般在100kg 以內，漏斗底高一般在5m 之內，水流速度取0.5m/s～2m/s。

3.1 塊石質量m 和漏斗底高H 的影響

參數設置：水流速度u0設為2m/s，塊石密度rs設為3000kg/m3。圖2 給出了不同塊石質量下塊石接觸電纜瞬間的豎向速度V和水平向速度U隨H的變化曲線，圖3 給出了不同H下塊石對電纜的沖擊能量E隨m的變化曲線。表1 給出了不同m、H下塊石接觸電纜瞬間的速度（包括豎向速度、水平向速度和合成速度）和沖擊能量。

由圖2 曲線1 和曲線2 可知，V隨著H的增加而增加，最終達到某個穩定值，此時流體阻力、重力和浮力三者達到平衡，塊石達到自由沉降狀態；對比圖2 曲線1 和曲線2 可知，V的穩定值隨著m的增加而增加。由圖2 曲線3 和曲線4 可知，U隨著H的增加而增加，這是因為增加H會增加塊石的沉降時間，即增加水平向加速時間；對比曲線3 和曲線4 可知，相同H下，U隨著m的增加而減少。

圖2 豎向速度V 和水平向速度U 隨H 的變化曲線

由圖3 和表1 可知，沖擊能量E隨著m的增加而增加；對比圖3 曲線1 和曲線2 可知，H的增加會使E增加，但影響較小，這是因為當H超過2m 時，豎向速度已經達到穩定值，H的增加僅能使水平向速度有較小幅度的增長，而對豎向速度幾乎無影響；由表1 可知，V隨著m的增加而增加，U隨著m的增加而減少，合成速度隨著m的增加而增加。

圖3 不同H 下塊石對電纜的沖擊能量E 隨m 的變化曲線

表1 不同m、H 下塊石接觸電纜瞬間的速度和沖擊能量

3.2 水流速度的影響

參數設置：漏斗底高H設為5m，塊石密度rs設為3000kg/m3。水流速度u0僅影響塊石的水平向速度，對豎向速度沒有影響。圖4 給出了不同u0下塊石接觸電纜瞬間的水平向速度U隨H的變化曲線（設為100kg），圖5 給出了塊石接觸電纜瞬間的沖擊能量E隨u0的變化曲線（設為100kg），表2 給出了不同m、u0下塊石接觸電纜瞬間的速度（包括豎向速度、水平向速度和合成速度）和沖擊能量。

圖4 不同u0 下塊石接觸電纜瞬間的水平向速度U隨H 的變化曲線（m=100kg）

由圖4 可知，隨著H的增加，U逐漸趨近于水流速度u0；由圖4 和表2 可知，相同H下，U隨u0的增加而增加，當H=5m 時，U可以達到u0的50%至80%，且U和u0之間的比值隨著u0的增加而增加，表明u0對U有較大幅度的影響。由圖5 和表2可知，E隨著u0的增加呈“J 型”增長，u0越大則增量越大，當u0從1m/s 增加至2m/s 時，E的增幅將近33%，這是因為u0的增加會直接影響U，導致合成速度也有較大幅度的增長。因此，計算塊石對電纜的沖擊能量時，應考慮水流速度對沖擊能量的影響。

表2 不同m、u0 下塊石接觸電纜瞬間的速度和沖擊能量

圖5 沖擊能量E 隨u0 的變化曲線（m=100kg）

3.3 塊石密度的影響

參數設置：漏斗底高H設為5m，水流速度u0設為2m/s，m設為100kg。圖6 給出了不同ρs下塊石接觸電纜瞬間的豎向速度V和水平向速度U隨H的變化曲線，圖7 給出了塊石接觸電纜瞬間的沖擊能量E隨ρs的變化曲線。

圖6 不同ρs 下塊石接觸電纜瞬間的豎向速度V 和水平向速度U 隨H 的變化曲線

圖7 塊石接觸電纜瞬間的沖擊能量E 隨ρs 的變化曲線

對比圖6 曲線1 和曲線2 可知，V的穩定值隨著ρs的增加而增加；對比曲線3 和曲線4 可知，相同H下，U隨著ρs的增加而減少。由圖7 可知，塊石接觸電纜瞬間的沖擊能量E隨ρs的增長基本呈線性增長。

4 結束語

綜合以上分析可知，可得出如下結論：

1）塊石沖擊能量隨著質量的增加而增加，為主要影響因素之一。當塊石質量達到100kg 時，各流速條件下的沖擊能量均大于300J，有必要考核電纜是否能夠承受該沖擊能量；

2）塊石沖擊能量隨著水平流速的增加呈“J 型”增長，為主要影響因素之一；

3）塊石沖擊能量隨著漏斗底高的增加而增加，但影響較小；

4）塊石沖擊能量隨著塊石密度的增加呈線性增長；

5）當m=100kg、H=5m、u0=2m/s、ρs=3000kg/m3時，E的計算值為442J，因此海底電纜機械性能試驗平臺應能夠提供大小至少為450J 的機械沖擊能量，并適當留有一定的裕度。

電纜敷設于海底受到的水壓和拋石過程中塊石對電纜的機械沖擊能量進行計算分析，為海底電纜機械性能測試平臺的建立提供理論支撐，保證平臺中各機械試驗設備的技術指標能夠滿足±500kV 直流海纜在200m 水深條件下敷設安裝和運行過程中受到的實際荷載要求。