新工科背景下將數學建模思想融入大學數學課程教學的改革與實踐

◎陳傳軍 李清華 王智峰

(煙臺大學數學與信息科學學院,山東 煙臺 264005)

2020年我國高等教育毛入學率達到54.4%，這表明我國高等教育由大眾化教育階段進入普及化階段.高等數學是理工科專業必修的一門基礎課程.但目前應用型本科院校數學類課程的教學效果卻不盡人意，其主要原因是高等數學的教學仍然停留在傳統模式上，教學內容陳舊、教學模式僵化、教學方法和手段落后.傳統的大學數學教學過分追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，重理論而輕實踐，不利于新工科背景下應用型人才的培養.2017 年以來，我國積極推進新工科建設，探索工程教育改革的新模式和新經驗，并提出了“問產業需求建專業，問技術發展改內容，問學校主體推改革，問學生志趣變方法，問內外資源創條件，問國際前沿立標準”的新工科建設理念.在新工科背景下，秉持“以學生為中心、以產出為導向、持續改進”的教育理念，大學數學課程教學必須進行教育教學改革，保持與時俱進，以滿足信息化時代培養高級應用型人才的要求.數學建模不僅是數學走向應用的必經之路，而且是啟迪數學心靈的必勝之途.在數學建模的過程中體會數學的作用和重要性，培養學生的創新意識和創造精神，提高學生解決實際問題的能力，從而提高普通本科高校應用型數學人才的培養質量.

一、通過重塑教學設計，將新工科概念、數學建模思想深度融入，解決了新工科背景下數學建模思想如何融入大學數學課程教學的問題

將數學建模思想融入大學數學課程教學已經得到了研究者的共識，但是相關研究多為必要性和思路分析闡述，缺少系統的、操作性強的、充分利用現代教育技術的教學設計改革和研究.我們通過引入新工科教育教學理念，對相關教育教學理論進行追本溯源，探索數學建模思想滲透到大學數學課程教學中的有效路徑，設計出了充分利用現代教育技術、完美融入數學建模思想、系統化程度高、可操作性強的大學數學課程教育教學改革新方案，并以此設計了數學建模思想融入大學數學課程的教學設計示意圖(如圖1).

圖1 大學數學課程教學設計示意圖

突出強基固本和創新實踐，融合數學建模思想，構建動態調整、持續改進的教學體系，實現新工科人才核心能力提升.從新工科專業需求出發，結合工程認證標準，修訂課程體系，制定授課模塊，確立大學數學在新工科人才核心能力培養中的地位.以新工科人才核心能力培養為目標，實施混合式課堂教學，采用翻轉課堂、對分課堂等教學模式，推進啟發式、探究式、討論式、參與式教學，將信息技術與教育教學深入融合，打造行動和效果可評估、可調整的教學體系.

將數學建模與工程教育結合，發揮STEM中“跨學科整合”“循證教學”“主動學習”等理念的優勢，發揮數學對解決復雜工程問題的支撐作用.我們采用基于STEM教育理念的PBL教學方法，在課程設計中融合數學建模思想，選取實際工程問題，利用建模方法抽象出數學問題，建立數學概念，再通過嚴格的邏輯推理分析，得到性質定理，最終以定理來解決提出的實際問題，從而提升學生的數學建模能力，強化數學建模與專業學習的融合，建立可持續改進的課程體系，發揮大學數學在新工科人才核心能力培養中的基礎作用.

二、遵循OBE教育理念進行課程與教學改革，按照“兩性一度”標準打造一流課程，解決了目前數學類課程存在的教學模式僵化、教學方法單一、主體不分等問題

20世紀80年代，美國教育家Spady首先使用了“成果導向教育(OBE)”的概念.OBE教學模式將教學重點放在教育的“產出”上，強調學生“獲得了什么”.我們遵循OBE教育理念，形成了“以學生為中心、以問題為導向、教學科研相結合”的教育教學模式，該教學模式顯著提升了學生的創新能力和就業綜合競爭力.具體細化為：遵循學生的認知規律，將課程內容按照適合自主學習、適合群體學習、適合教師引導的標準重塑分類；按“兩性一度”標準打造一流課程，改革教學模式，突出學生主體；從滿足不同層次學生的個性化需求出發，將教學模式從內聚型轉向外拓型，采用翻轉課堂、對分課堂等教學模式，突出學生中心地位；設計問題驅動式的教學案例，精選歷年大學生數學建模競賽典型真題進行實訓，選取優秀學生作課堂展示，增加學習的高階性和創新性；結合每年的建模競賽活動，提高學習的挑戰度.以成果導向教育(OBE)為理念，以提高學生創新能力為培養目標，反向進行課程設計，開展教學活動，解決了數學類課程存在的教學模式僵化、教學方法單一、主體不分等問題.

開展“以學生為中心、以解決實際問題為導向、教學與競賽相結合”的OBE教學模式改革，實現將大學數學與專業學習緊密結合的目標.依據BOPPPS教學模式，實行分層分類教學，根據不同工科專業特點將學生分層，根據教師專長將教師分類并保持授課專業相對固定，構建以學生為中心的教學模式.依據OBE教育理念，結合專業特點設計教學案例庫，引導學生利用數學建模解決工程問題，將數學教學和學生專業學習緊密結合.組織數學建模等科技競賽和科研實踐，搭建“學習加實踐、實踐帶競賽、競賽促創新”的實踐平臺，大力提高學生的實踐能力和創新能力.

三、圍繞認知理論的三個框架，強化建模訓練，提高動手能力和實踐能力.解決了大學數學課程教學中知識的傳授與能力的培養嚴重脫節的問題

認知理論的三個框架為自主學習、深度學習和具身學習(見表1).通過引入實際問題，建立數學模型，引導學生產生自主學習興趣.從問題引入入手，激發學生探究新知識的動力，將問題教學法和探究教學法相結合，引領學生深入挖掘數學知識的內涵外延，讓學生認識到數學廣泛的應用領域，彰顯數學的實用特性，培養學生的學習興趣和獨立研究能力.

表1 三種認知學習框架下的教學設計思路

通過模型建構，融合理論知識點，讓學生深度學習內化理解.知識傳授是課程教學的主要內容，因此，要實現新工科應用型人才的培養目標，一方面要在教學過程中融入數學建模思想，促進理論知識與數學建模的結合；另一方面要改革教學內容，立足知識傳授以用為主，理論教學要舍繁就簡，理論講授做到以學生為中心，以應用為導向，以能力為目標.

通過強化建模訓練，實現具身學習，從而提高學生的實踐能力.具體可以打造數學建模實踐平臺，鼓勵學生積極參加大學生數學建模競賽、大學生創新創業大賽、全國密碼數學挑戰賽等各類賽事.讓學生由單一的“聽中學”轉向重視體驗的多感官參與的學習，讓教師由直接給予知識結論轉向幫助學生體悟學習過程、提升思維品質；由機械教學轉向創新教學，培育學生養成正確的價值觀.將數學建模思想合理地融入大學數學課程的日常教學中不僅不會打亂大學數學課程的教學計劃，還會提升大學數學課程的教學質量.大多數大學數學課程只注重知識的傳授，而忽視了能力的培養，將數學建模的思想和方法融入大學數學課程能夠將知識的傳授和能力的培養有機地結合起來，將能力的培養寓于知識的傳授中，切合高等教育教學改革的著眼點和出發點.

四、不斷加強教師的教學培訓，定期召開教學研討，共同設計教改方案，不斷提高教學科研水平，逐漸形成一支強有力的教學團隊，創新人才培養卓有成效

要把數學建模的思想和方法合理地滲透到大學數學課程中去，這就促使數學教師要不斷學習更多的新知識和現代科學技術，參加各類教學改革培訓.教師要在教學過程中融入科研思維，培養學生的科研和創新精神，通過研究教研課題和教改文章提高自己的教學能力，并積極申報科研課題，讓科研反哺教學，教學和科研互相促進.學校建議教師使用問題驅動式教學法，結合具體內容和實際案例，將數學建模思想融入大學數學課程的教學中.鼓勵學生參加數學建模課程學習和數學建模競賽活動.我校陸續引進和培養了一批數學功底扎實、熱愛建模的教師，建成了一支穩定的、責任心強的教學團隊，形成了以學生為主體、案例教學為核心的課堂教學模式，使教學質量、教師的教研科研水平都得到了大幅提高，教師教研科研成果豐富，增加了學生獲取新知識的途徑，提升了學生的創新能力和就業競爭力，創新人才培養卓有成效.

團隊成員主持的《數學建模》和《線性代數》被評為山東省一流課程.團隊成員獲批山東省本科教改重點項目、教育部高等教育司產學合作協同育人項目、煙臺大學教學改革研究學校資助項目等教研課題十余項，多人次在各類教育教學競賽中獲獎.自2016年以來，教學團隊指導學生參加學科競賽獲獎數量逐年提高，教研科研成果顯著，發表教研論文20余篇，科研論文40余篇，為教育教學質量的提升做出了突出的貢獻.學生受益面廣，學生成果突出.學生參與數學建模活動的熱情更高，投入到大學生創新創業活動的學生更多.近五年獲得全國大學生數學建模競賽全國一、二等獎17項，獲得美國大學生數學建模競賽一、二等獎40項，獲得全國高校密碼數學挑戰賽總決賽三等獎1項，省級獎項100余項.

五、建設“二維三段”全程貫穿、立體支撐的教學資源保障體系，實現優質數字化教學資源共享

開發線上線下二維結合、課前課中課后三段銜接的大學數學教學資源庫，解決了教師從教學改革創新到課堂實施的過渡問題.豐富線上學習資源.著力搭建“網絡教學平臺”和“教學資源平臺”，開發“思博樂學”App，建立大學數學微信公眾號，借助SPOC+MOOC平臺，開設線上討論區，引入“指尖上的微思政”，慕課上線學習強國平臺等.成果有自建線上系列微課程二百余小時及配套電子教案一千多件，建設互動習題庫五千余題，編制基于案例模型導入的課件庫三套，提供一百多篇優秀教學案例等.優化線下課程資源.開發“專業·熱點·思政”三結合建模案例，覆蓋課程90%以上的知識點，加強立體化教材建設，先后編寫《線性代數》《數學實驗》和《數學建模簡明教程》等教材，以信息化推進優質資源共享.我校成立煙臺大學數學建模實驗教學中心、數學幫等教學平臺，加強過程考核，激發學生學習的內驅力.以學科競賽為抓手，增加實踐實訓機會，引導優秀學生開展科研訓練并參加教師的科研課題，有效提高學生的創新意識和創新能力.拓展實驗室教學功能.滿足學生課前自主學習、課中集中學習、課后知識拓展的需要.

圖2 教學資源體系圖

六、結語

立足培養多元化、創新型、適應新產業發展需求的新工科卓越工程人才，依據大學數學教育教學規律和多元智能理論，遵循OBE理念和“兩性一度”標準，實現個性化和分層次教學，構建一套基于數學建模思想的大學數學課程教學體系.該項目實施以來，《數學建模》和《線性代數》被評為山東省一流課程，數學建模競賽成績突出，科研就業雙受益，人才培養卓有成效，年輕教師成長迅速，多人次在省級教學比賽中獲獎，教研和科研成果豐富.