任務驅動模式下的數學實驗項目教學方法研究

◎趙宜賓 張艷芳 任晴晴

(防災科技學院數學教研室,河北 三河 065201)

一、引言

為選拔、培養有志于服務國家重大戰略需求的基礎學科拔尖學生，教育部在2020年1月13日印發了《教育部關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》，在高等教育領域推行“強基計劃”,對基礎類教育教學工作提出了更高的要求.

大學數學是理工科院校的重要基礎類課程，數理思維的訓練和數理知識的貯備是學生后續專業學習的基礎.在“互聯網+”背景下，網絡學習資源變得極為豐富，學生獲取知識的渠道空前廣泛，恪守傳統的數學教育方法已經對人才培養變成一種制約.雖然“碎片化”情景的學習方式[1]會對內容連續性強的數學學習造成沖擊,但是其豐富的知識與技能來源也為以問題為導向的學習提供了良好的氛圍[2-3].傳統的教學過程以教師為主導，教師通過課堂系統地將知識傳授給學生，其優勢是教學過程嚴謹、知識傳授的信息量大，劣勢是容易忽略學生的感受，學生的存在感相對較弱，但在學習資源貧乏的環境下，這種方式的優點還是很突出的.而以學生為中心的教學過程，強調學生的主動性，其優勢是學習主體的身份讓學生存在感增強，學習興趣增加，劣勢是整個過程的可控性和不確定性在增加，在學習資源十分豐富的“互聯網+”背景下，這種教學過程相對更合適.以學生為主體的學習過程的設計，主要以建構主義理論為指導，在實踐類課程上應用比較多，其中的“任務驅動式”[4]教學方式是學者們研究的熱點.李秀坤等人[3]基于動態自適應的思想進行了教學設計,針對驅動教學中存在的忽視動機因素問題，提出以持續強化學生學習動機為核心的“自適應”任務驅動教學模式.曲凌[5]為增強學生團隊合作意識設計出了基于任務驅動的小組教學法，對于現在的團隊競賽培訓有很大參考價值.劉紅梅[6]將案例教學法與任務驅動教學模式深度融合，實現優勢互補，為教學改革探索了新的模式.藍紅莉等人[7]將用于教學質量管理和監控的PDCA循環理論融合于任務驅動教學模式，強化了對任務驅動教學過程的質量控制，優化教學過程.目前任務教學法被廣泛應用于各類學科的教學中[8-11]，例如與在線課程相結合形成線上線下混合式教學模式[12-13],都取得了不同程度的教學效果.如以建構主義理論為指導思想,以學生發展為中心，研究以教師和學生多方合作為基礎的協同教學模式[14-15]，搭建以教師作為引導者，學生作為實踐者的新型教學關系，使得學生的學習與創新同步進行[16].

本文在以上學者的研究基礎上，將“任務驅動”模式的教學方法應用于我校《數據分析理論與實踐》課程教學中，以SPOC為平臺，綜合利用網絡教學資源、現代教學手段，探索以啟發式教育為主導的課堂教學模式，激發學生的學習興趣和學習動力.

二、任務驅動模式教學方法的實施

邏輯思維的訓練和應用能力的培養是數學教育的兩個主要功能.聚焦于當前大熱的“大數據分析”，通過多種數據分析模型來串聯相關統計分析理論，再設定適當情景，通過“任務驅動”方式來引導學生解決問題，以“任務”激發學生學習興趣，從而達到教學目標.所謂“任務驅動”就是在學習知識的過程中，學生在教師的幫助下，緊緊圍繞一個共同的任務活動中心，以解決問題為動機，通過對學習資源的積極主動應用，進行自主探索和互動協作的學習，并在完成既定任務的同時，引導學生完成一種學習實踐活動.“任務驅動”是一種建立在建構主義教學理論基礎上的教學法.它需要“任務”的目標性和教學情境的創建，使學生帶著真實的任務在探索中學習.在這個過程中，學生還會不斷地獲得成就感，可以極大地激發他們的求知欲望，逐步形成一個良性循環，從而使學生養成獨立探索、勇于開拓的精神.

以我校《數據分析理論與實踐》課程為例說明任務驅動模式教學方法的應用和應用效果.

首先，《數據分析理論與實踐》課程是為了學生今后從事數據分析及相關職業而開設的一門基礎理論課，課程對于學生后期發展影響的大小取決于內容的針對性和案例的典型性.因此，我們通過對當前大數據分析常用算法的調研，結合自身多年指導建模競賽的經驗，針對學生現階段的數理知識基礎和接受水平，選擇了與概率統計課程關聯比較緊密的，而大數據分析工作又常用的6種簡化版算法作為《數據分析理論與實踐》的教學內容.

其次，《數據分析理論與實踐》各知識模塊內容的教學以案例教學法為主,通過實際案例，將問題背景、數理知識、模型構建和程序求解關聯起來，讓學生通過案例學習掌握模型建構的流程和技巧，理解數學理論的內涵和功能，培養學生的數學思維創新能力.

最后，實驗項目的具體實施過程以“任務驅動”模式為主，針對每個實驗提出任務，讓學生帶著任務查找資料，建立模型并解決問題.

三、任務驅動模式的案例分析

案例1 模糊評價法的應用

大學教授的晉升過程中，涉及對晉升對象各方面情況的評價.

設因素集U={u1,u2,u3,u4}，其中u1為政治表現及工作態度，u2為教學水平，u3為科研水平，u4為外語水平.設評判集V={v1,v2,v3,v4,v5}，其中v1為好，v2為較好，v3為一般，v4為較差，v5為差.

在對晉升對象評價時，學科評審組的每個成員需對被評判的對象進行評價，假定學科評審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評價.例如，對于張某的政治表現及工作態度，學科評審組中有4人認為好，2人認為較好，1人認為一般.

以該案例為載體，讓學生掌握模糊評價法的應用，具體的任務驅動模式教學過程實施如下：

(1)教師給同學們講解模糊評價的原理和表示方法.

(2)教師提出問題：如何應用模糊評價法解決職稱晉升問題？給學生分組，以任務驅動方式給各組學生布置任務.

(3)在給定的時間內學生積極完成任務，并講解自己的求解過程和結論.

(4)教師根據學生的講解，給出評價，并指出學生求解方法的優劣.

按照這樣的任務教學過程，學生會先復習教師講解的模糊評價原理和表示方法，然后將模糊評價方法應用于解決職稱晉升問題，分組的學生積極參與，一個組的學生有的去查資料，有的想方法，有的求解模型，最終一起完成教師布置的任務.由此可見，帶著任務學習可以有效地調動學生的積極性.

在自主完成任務的過程中，學生不但學習了知識，而且能夠發現問題，在向教師匯報自己的研究過程中與教師交流，并提出疑問，教師給予解決，這樣的流程使學生對知識印象深刻，真正掌握了知識.

案例2 中心極限定理的應用

中心極限定理在概率論與數理統計中都具有重要的作用，但由于定理本身理論性較強，加之一般教材不講解定理的證明，這就導致學生理解困難.針對這樣的教學問題，我們設計了如下任務驅動模式的教學過程：

(1)以教材中的習題為案例，提出問題.一個公寓有200戶住戶，一戶住戶擁有汽車輛數X的分布律為

X012Pk0.10.60.3

需要多少車位，才能使每輛汽車都具有一個車位的概率至少為0.95？

(2)分析需要解決的問題.

有了這樣的問題分析過程，學生的研究興趣有所提升，教師繼續講解其中的原理.

(3)教師通過一些直觀圖形如二項分布概率仿真圖，來模擬隨著參數n不斷增大，概率p的輪廓線越來越接近正態分布的密度曲線的過程，進而得到很多隨機變量和的分布密度曲線近似于正態分布的密度曲線.由上述結論是否具有一般性，引出獨立同分布的中心極限定理.

(4)給出定理的內容，分析定理的條件、結論和本質.到此學生已經接受并理解獨立同分布的中心極限定理了，在此基礎上讓學生應用定理結論解決引例問題.

(5)教師對于學生的求解步驟給出點評，讓學生加強理解，真正掌握中心極限定理的應用.

任務驅動模式也適合與SPOC平臺相結合形成線上線下混合教學模式，如案例3.

案例3 錄像機計數值與時間預測

一盤標明180分鐘的錄像帶從頭走到尾，時間用了184分鐘，計數器讀數從0000變到6061.在一次使用中錄像帶已經轉過大半，此時計數器讀數為4450，剩下的一段還能否錄下1小時的節目？

設計教學過程如下：

(1)課前在SPOC平臺將講解視頻推送給學生，視頻講解內容為回歸模型的原理.

(2)給學生分組并布置任務，應用回歸模型求解上述錄像機計數值與時間預測問題.

提醒學生錄像機讀數與時間之間的關系，即使用的模型為：

t=an2+bn

t是錄像機在讀數為n時的時間(單位：分鐘)，a,b為待定參數.觀測數據如下表：

時間020406080100120140160184讀數0114120192760341340044545505155256061

要求學生在下一節課前，估計出參數a,b并解答問題.

(3)學生看完視頻，需要在小組內討論回歸模型的算法，并明確回歸模型可以解決的問題.小組內同學分工完成數據讀取，編程實現回歸模型并求解出待定參數a,b，將a,b帶回方程t=an2+bn中，即可得到預測值.

大部分小組在看完教師的視頻后，都能獨立應用軟件計算出參數a,b的值并畫出讀數和錄像時間的關系圖(圖1)

圖1 讀數與錄像時間的關系圖

由此得出讀數4450對應的剩余時間為67.63.

通過讓學生在小組內合作完成任務，使學生從被動接受老師的知識變為主動學習老師的講解內容，提升了學生學習興趣，學生對該知識點理解的更好，從而也會在其他適合的情形下使用該方法.

四、任務驅動模式的教學方法的應用效果

利用案例教學法組織的《數據分析理論與實踐》的教學內容受到學生空前的歡迎.學生在學習數學理論的同時，就能知道相關理論在解決問題時有什么功能、如何應用.而在解決問題過程中對理論的使用，也能夠輔助學生理解數學理論要表達的內涵.邊學邊用的數學教學模式解決了傳統數學教學過程中學生目的性不強的問題，極大地提升了學生的學習興趣，同時也提高了邏輯思維不是很強的部分學生對理論的接受度.這些都是這種課程模式受學生歡迎的原因.利用“任務驅動”模式組織的數學實驗，解決了學生基礎參差不齊、實驗執行過程不同步的問題.利用項目設計的實驗培訓和數學建模競賽也大大地幫助了學生，使學生的程序編寫能力明顯增強，論文完成率和獲獎率都有大幅度提升.

由于網絡學習資源的極大豐富，學生的各種參考資料的獲取異常便捷，這也為案例教學法的實施提供了可能.數學不同于其他學科，其知識點是鏈條式的，有些結論的論證比較復雜.由于課堂容量所限，增加案例講解必然導致理論學習時間的壓縮，所以有些內容只能簡單的引入和說明定義，沒時間做更深入的分析.而此時，學生如果想了解更深入的內容，可以在教師的引導下，從網上找到答案，解決疑惑.

“任務驅動”模式指導下的數學實驗項目能夠取得比較理想的實驗效果，是因為這種實驗模式使基礎有差異的學生可以異步接受知識.項目組將一個綜合實驗項目拆分成多個實驗任務(子模塊)，各子模塊之間既相互獨立，又相互關聯，每個子模塊對綜合實驗的貢獻(功能)通過思維導圖來輔助學生理解，當學生完成子任務之后，經過簡單的程序連接，即可完成整個綜合實驗.學生可以根據自己對知識的掌握情況，逐個完成任務，也可選擇其中幾個任務完成，可以在一個固定的時間在實驗室完成，也可以利用適合的空閑時間在任意位置完成，真正實現“泛在學習”.