淺談建構(gòu)主義視角下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

◎鄧靜怡 任全玉 李豆豆 趙丹雅

(黃岡師范學(xué)院，湖北 黃岡 438000)

一、引言

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，是由大量的數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)論證等思維形式提煉而來.數(shù)學(xué)科學(xué)則是在一個個數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上總結(jié)建立起來的學(xué)科成果.數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，也是從不同知識范圍的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)開始的[1].由此可見，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在學(xué)生數(shù)學(xué)知識的發(fā)展和形成過程中是非常重要的.

無論是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》均強(qiáng)調(diào)以“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和能力的形成與發(fā)展又依賴數(shù)學(xué)概念的教學(xué).這意味著，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)雖是目的，卻不是最終的目的.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要目標(biāo)是不僅要讓學(xué)生知道“概念是什么”，還要注重數(shù)學(xué)概念的生成過程，以及在其中出現(xiàn)的重要數(shù)學(xué)思想、學(xué)生所形成的重要數(shù)學(xué)能力.

然而，數(shù)學(xué)概念作為對現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，是有較強(qiáng)的抽象性的，這會使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解時面臨一些挑戰(zhàn).目前書本上已有的數(shù)學(xué)概念大多是數(shù)學(xué)家們已經(jīng)探索出的“現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)”，會與學(xué)生已有的“直接經(jīng)驗(yàn)”之間產(chǎn)生“知識跨度”；再加上如果教師在實(shí)際的教學(xué)過程中只是采取“傳輸—接受”的教學(xué)方式，學(xué)生就有可能因?yàn)閿?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度和乏味的學(xué)習(xí)而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和意愿.因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，一方面要注重選擇合適的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠積極主動地參與到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中；另一方面要注重對學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立知識之間的橋梁，在此基礎(chǔ)之上通過學(xué)生的自主探索，使他們獲取數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)概念.當(dāng)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的“生成過程”時，能知其然并知其所以然，他們才能更準(zhǔn)確且熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.這樣自然就會增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

二、建構(gòu)主義的基本觀點(diǎn)及教學(xué)啟示

1.建構(gòu)主義的基本觀點(diǎn)

(1)知識觀

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為知識是動態(tài)的、發(fā)展的，并不存在一種絕對客觀的知識表征形式[1].也就是說，不同的人對知識的理解和解釋會因?yàn)樗麄儗χR的不同表征而不盡相同，同一個人對知識的理解和解釋也會因其所處的時代和社會背景的不同而發(fā)生變化.我們可以認(rèn)為，知識不是獨(dú)立于個體之外的，而是依賴個體而存在的.知識會因不同個體的不同理解而發(fā)生變化，也會因同一個體的認(rèn)識程度的深入而發(fā)生變革、升華和改寫，從而出現(xiàn)一些新的解釋和說法.

(2)學(xué)生觀

建構(gòu)主義的學(xué)生觀認(rèn)為，學(xué)生并不是空著腦袋進(jìn)入教學(xué)環(huán)境的[2]，根據(jù)他們之前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和生活經(jīng)驗(yàn)，他們已經(jīng)有了一套屬于自己的知識體系，對事情也有自己的一套看法，并且他們會主動嘗試用自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)來解決遇到的困難或問題.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，這不僅要求教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，還必須重視學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中提出的見解或觀點(diǎn).教師要尊重且認(rèn)真考慮和斟酌學(xué)生的觀點(diǎn)，并對此給出相應(yīng)的回應(yīng)和評價，引導(dǎo)學(xué)生在已有基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

(3)教師觀

建構(gòu)主義理論雖然重視學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，但也強(qiáng)調(diào)重視教師在教學(xué)中的重要地位.建構(gòu)主義理論認(rèn)為教師要成為學(xué)生知識構(gòu)建過程中的忠實(shí)支持者、積極引導(dǎo)者和協(xié)助者[3]，一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生“樂于構(gòu)建”，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生“正確構(gòu)建”“高效構(gòu)建”，教師既要知道應(yīng)選取哪些知識幫助學(xué)生發(fā)展，又要知道如何運(yùn)用知識來幫助學(xué)生發(fā)展.因此，建構(gòu)主義理論下的教師要更好地適應(yīng)教學(xué)中的“支架”和“引導(dǎo)”作用.

(4)學(xué)習(xí)觀

與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀有所不同，建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生不是被動地從教師那里接受知識[4]，而是在自己已有的經(jīng)驗(yàn)之上通過有意義的建構(gòu)來獲取知識.因此，建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)學(xué)生已有知識體系中的舊知識與所學(xué)新知識之間的相互作用，而這種新舊知識之間的相互作用主要來源于學(xué)生與教學(xué)情境之間的“相互碰撞”以及學(xué)生與教師思維之間的“相互碰撞”.學(xué)生在不同的教學(xué)情境和環(huán)境及師生、生生的交流過程中，體驗(yàn)新舊知識之間的相互作用，從而獲取知識，構(gòu)建自己的知識體系.

2.教學(xué)啟示

從建構(gòu)主義理論的基本觀點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生主動生成和構(gòu)建知識則是課堂的關(guān)鍵，因此在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中要注意：(1)教師要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，開展教學(xué)設(shè)計和教學(xué)活動，要認(rèn)識到學(xué)生才是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的“主體”；(2)教師要充分認(rèn)識自己在教學(xué)活動中的“引導(dǎo)”作用，要采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施和方法，幫助學(xué)生搭建知識之間的橋梁，讓學(xué)生更易于吸收和獲取書本知識；(3)教師要明白知識是學(xué)生自己主動“生成”和“建構(gòu)”的，而不是被強(qiáng)制“灌輸”的.因此，教師要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)；也可結(jié)合相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，通過一些課堂的提問和互動活動，引起學(xué)生新舊知識體系之間的沖突，促使學(xué)生主動思考，從而使學(xué)生能自主并有意義地建構(gòu)知識，以形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

三、建構(gòu)主義視角下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

(一)建構(gòu)主義視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程

結(jié)合建構(gòu)主義的基本觀點(diǎn)可知，建構(gòu)主義理論下的教學(xué)具有以下特點(diǎn)：(1)重視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，重視學(xué)生的主體地位；(2)強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中的“支架”和“引導(dǎo)”作用；(3)強(qiáng)調(diào)知識的“主動獲取”和知識體系的“主動建構(gòu)”.因此，基于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要環(huán)節(jié)得出建構(gòu)主義視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程.如圖1所示.

圖1 構(gòu)建主義視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程圖

教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，選擇合適的學(xué)習(xí)材料，通過加工，設(shè)計符合學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并借助“問題”，以互動的教學(xué)形式，促使學(xué)生主動探究，從而引起學(xué)生新舊知識體系之間的認(rèn)知沖突.教師還要引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知上達(dá)到平衡，理解數(shù)學(xué)概念，建構(gòu)新的知識體系.在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的運(yùn)用，以提高其認(rèn)知水平.最后，教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，形成認(rèn)知體系.教師通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這種主動參與的探索過程，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的前提下能更熟練、更高效地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

(二)建構(gòu)主義視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

建構(gòu)主義視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師可運(yùn)用以下教學(xué)策略來促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解.

1.創(chuàng)設(shè)不同的學(xué)習(xí)情境

從構(gòu)建主義的基本觀點(diǎn)可知，教學(xué)觀強(qiáng)調(diào)知識構(gòu)建的特定背景[5].由于書本上的間接經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生已有的直接經(jīng)驗(yàn)之間存在非一致性，因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時可針對不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)材料，提供不同的知識背景，以此搭建“直接經(jīng)驗(yàn)”和“間接經(jīng)驗(yàn)”之間的橋梁，從而引導(dǎo)學(xué)生在特定的問題情境中開始概念的學(xué)習(xí).

(1)選擇生活材料，創(chuàng)設(shè)情境

在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”“正比例函數(shù)”“反比例函數(shù)”等函數(shù)概念時，可采用生活中的實(shí)際例子作為背景，創(chuàng)設(shè)具體的問題情境.函數(shù)的概念是抽象的，所以更需要教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題情境中抽象出概念.比如，在“反比例函數(shù)”的教學(xué)過程中，教師可以用“高鐵”的行駛速度、行駛時間和行駛路程之間的關(guān)系設(shè)置問題情境；抑或用生活中經(jīng)常用到的單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系設(shè)置問題情境；再或者用與工作密切相關(guān)的單位時間的工作量、工作時間、工作總量之間的關(guān)系設(shè)置問題情境；等等.創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，一方面能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到不那么“抽象”的函數(shù)；另一方面能培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)概念的能力.

(2)通過小游戲，創(chuàng)設(shè)情境

比如，在進(jìn)行“用字母表示數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)時，教師可出示一個小游戲：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿；

3只青蛙( )張嘴，( )只眼睛，( )條腿；

4只青蛙( )張嘴，( )只眼睛，( )條腿；

…

n只青蛙( )張嘴，( )只眼睛，( )條腿；

通過這種兒歌小游戲開始數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，對初一學(xué)生有較強(qiáng)的吸引力，學(xué)生會愿意加入數(shù)學(xué)探究過程，這既提高了學(xué)生的參與度，也讓課堂氣氛變得活躍.

(3)通過類比材料，創(chuàng)設(shè)情境

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“二元一次方程”時，可以借助“一元一次方程”的知識進(jìn)行類比.教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧“一元一次方程的概念”，然后通過類比得出“二元一次方程”的概念.先讓學(xué)生通過類比的方式猜想出二元一次方程這一新概念的內(nèi)容，再讓學(xué)生對這一概念進(jìn)行探索，這既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能促進(jìn)學(xué)生知識的遷移，更有助于學(xué)生進(jìn)行知識體系的建構(gòu).再如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“三點(diǎn)確定圓”這一知識點(diǎn)時，教師可先問學(xué)生“同學(xué)們還記得我們學(xué)過的兩點(diǎn)確定一條直線嗎”，讓學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的“兩點(diǎn)確定一條直線”這一知識點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生思考“需要幾個點(diǎn)才能確定一個圓”.這樣既為學(xué)生在新舊知識之間搭建了橋梁，又給學(xué)生留下了思考和探究的空間，從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.

(4)講述歷史故事，創(chuàng)設(shè)情境

比如，在學(xué)習(xí)勾股定理時，教師可以歷史故事為學(xué)習(xí)背景，向?qū)W生講述畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事，并以這一故事為主線，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究勾股定理的證明過程.一方面，用歷史故事作為課堂導(dǎo)入能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲;另一方面，以故事中朋友家的地磚圖為背景，引導(dǎo)學(xué)生探究勾股定理的證明，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)知識的過程，能引起他們思想上的共鳴，進(jìn)一步增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意愿.

(5)學(xué)生動手操作，創(chuàng)設(shè)情境

比如，在學(xué)習(xí)“立體圖形的展開圖”時，可以先讓學(xué)生提前利用卡紙制作出不同的立體圖形，然后在實(shí)際教學(xué)時，再讓學(xué)生利用自己手中的立體圖形來探索相對應(yīng)的展開圖.通過讓學(xué)生參與這種動手操作活動，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樂于參與到數(shù)學(xué)課堂之中.再如，在探索三角形全等的判定時，教師也可以先給學(xué)生布置任務(wù)，讓學(xué)生在上課之前每人制作出一對全等的三角形，然后在正式上課時，通過學(xué)生分享、教師提問的方式開始學(xué)習(xí)內(nèi)容的探索.通過學(xué)生自己動手操作的方式開始數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，既能增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的直觀性，又能提高學(xué)生的參與度，更有助于知識的構(gòu)建.

2.加強(qiáng)課堂互動

學(xué)生頭腦中新舊知識之間的認(rèn)知沖突，是他們建構(gòu)新知識體系的重要基礎(chǔ)，而這種認(rèn)知沖突往往發(fā)生在人與人的交流之中.在數(shù)學(xué)課堂上，這種交流主要發(fā)生在教師和學(xué)生及學(xué)生和學(xué)生之間的互動中.

對于教師和學(xué)生而言，“問題”是促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的重要媒介.教師可采用集體提問或單獨(dú)提問的方式與學(xué)生進(jìn)行互動，但這種提問既要注重問題的層次性和邏輯性，又要注重對學(xué)生的適當(dāng)“引導(dǎo)”.在概念生成階段，教師可以通過師生互動來引導(dǎo)學(xué)生不斷地提取前面所創(chuàng)設(shè)的問題情境中的信息，促使學(xué)生不斷思考，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，接著通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、思考問題，使其形成新舊知識之間的認(rèn)知平衡，從而獲取數(shù)學(xué)概念.知識的應(yīng)用階段也離不開師生的互動，互動可以幫助學(xué)生更快地產(chǎn)生認(rèn)知沖突，完善知識體系.對于學(xué)生和學(xué)生而言，由于不同學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，他們對同一知識概念的看法也不盡相同.因此，教師可設(shè)置自主探究或合作探究的環(huán)節(jié)，使學(xué)生在對自己進(jìn)行反思或與他人進(jìn)行交流的過程中發(fā)現(xiàn)思維上存在的漏洞，引起認(rèn)知沖突，以此鼓勵學(xué)生積極地對新知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，并主動地進(jìn)行知識建構(gòu).

3.合理設(shè)置練習(xí)

數(shù)學(xué)練習(xí)對于幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系是不可或缺的.學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題的過程，其實(shí)也是形成新舊知識之間的認(rèn)知沖突的過程.數(shù)學(xué)練習(xí)可以幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，進(jìn)一步加深和完善對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識.

教師在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)練習(xí)時，要注意習(xí)題的難度應(yīng)循序漸進(jìn)，一步步促進(jìn)學(xué)生思維的深入.除此之外，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生思考問題，注重傾聽學(xué)生的想法和意見，鼓勵一題多法、一題多解.甚至在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題后，還可讓學(xué)生改變題目中的條件形成新的數(shù)學(xué)問題并加以解決.盡可能讓每位同學(xué)都積極參與數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用，盡可能引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有知識與新學(xué)知識之間的沖突，幫助學(xué)生完成知識的構(gòu)建.

4.加強(qiáng)總結(jié)歸納

建構(gòu)主義視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，其最終目的就是為了幫助學(xué)生形成新的概念體系.因此在學(xué)習(xí)新概念之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生對剛才的探索過程進(jìn)行回憶，引導(dǎo)學(xué)生歸納本次學(xué)習(xí)的知識，從而得出最終的知識框架體系，這有助于學(xué)生構(gòu)建知識體系.因此，在課程接近尾聲的部分，教師一定要重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思，這時也更要強(qiáng)調(diào)“學(xué)生的主體地位”這一觀點(diǎn)，要留給學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生認(rèn)真反思，并基于認(rèn)知構(gòu)建出知識框架.通過反思?xì)w納知識框架，學(xué)生能更好地將所學(xué)新概念納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建新的認(rèn)知體系，實(shí)現(xiàn)有意義的知識建構(gòu)過程.

四、結(jié)語

建構(gòu)主義理論對中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有非常重要的指導(dǎo)作用，既體現(xiàn)了課標(biāo)中的“以學(xué)生為主體”，又符合信息時代對人才發(fā)展的要求，即重視“自主學(xué)習(xí)的能力”.俗話說“授人以魚不如授人以漁”，建構(gòu)主義教學(xué)觀正是體現(xiàn)了這一點(diǎn).教師在教學(xué)過程中要教給學(xué)生的并不只是知識，還有知識背后蘊(yùn)含的思想方法，學(xué)生只有學(xué)會了相應(yīng)的思想方法，才能永無止境地學(xué)習(xí)下去，實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)的目標(biāo).

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)作為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系中的重要基礎(chǔ)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的環(huán)節(jié).教師作為教學(xué)活動的主要組織者和引導(dǎo)者，其所持有的教學(xué)觀念、選擇的教學(xué)方法對教學(xué)的實(shí)施方向有直接的引導(dǎo)作用.因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，要注意結(jié)合理論的指導(dǎo)，選擇合適的教學(xué)策略.讓學(xué)生不僅要學(xué)會知識，還要學(xué)會方法；不是“被迫”學(xué)習(xí)，而是樂于學(xué)習(xí).