基于主題式教學的“一圖一課”型教學設計探究
——以“相似圖形的復習”為例

◎周 艷

(深圳市西鄉中學,廣東 深圳 518102)

1 前言

主題式教學設計是課程設計的一個類型，若學習經驗總是圍繞一個特定焦點的主題來組織，便可稱之為主題式教學設計.以學生研究為基礎開展主題式教學設計，能從宏觀上統籌某些特定單元的教學任務，促進學生深度學習.在設計中，抓住一個單元的核心要素，理清核心要素與外圍要素之間的聯系，能使學生系統地理解知識，這樣的理解比碎片化的理解更加有效.

初中數學單元復習課，既是知識的小結、延伸與拓展，也是學生在串聯知識的過程中感悟數學思想，探索數學方法，形成數學素養與品質的重要契機.它的實施過程既要保證起點契合多數學生的認知，又要保障知識的深度和體系的關聯性、完整性以及系統性.在“相似圖形”這一章中，知識點較多，有難度也有深度，因此教師在設計復習課時有些無從下手，很容易出現用題目的堆砌練習代替教學設計的現象.雖然學生通過大量練習可以熟悉概念、定理等，但在知識內化的過程中容易出現結構“碎片化”，知識體系構建不完整，遷移能力欠缺的情況.基于以上問題，筆者在實際教學設計時進行了以下嘗試.

2 教學設計及意圖

2.1 背景創設，鋪墊問題

如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，以AD為直角邊，在AD的右側構造等腰直角三角形△ADE，DE交AC于點F，連接CE，求證：△ACE≌△ABD.

圖1

設計意圖：以學生熟知的等腰直角三角形為問題情景，從三角形的全等入手，引出“旋轉”思想.課堂教學的起點較低，能夠讓更多的學生參與課堂學習，進而調動學生學習的積極性；問題為證明三角形全等，既為了類比相似，也為本節課的以舊探新和難點突破做鋪墊.

2.2 圖形理解，解決問題

基于單元整體教學設計思路，本節課的重點內容是圖形相似的基本性質和相似三角形的判定及其應用，要求學生能夠利用相似三角形的判定定理，在較為復雜的圖形中發現和識別相似關系，進而使其能力從“識”到“辯”，從幾何直觀到理性認識，在追求知識落地的同時，發展數學素養.

問題一：∠ACE是否為定值？如果是，請確定該值；如果不是，請說明理由.

設計意圖：問題一的提出和探究是本節課的支撐點，既為問題二探究三角形的相似提供依據，又為探究動點的路徑問題給出支撐，為學生實現從“辨”到“構”、從無到有搭好梯子.

問題二：圖1中哪些三角形具有相似關系？請說明理由，并進行分類.

設計意圖：在設計中，基于課程目標發掘圖形的教學價值，以基本圖形為主線進行圖形的組合與設計，問題看似發散，實則指向性明確.從簡單的圖形中發現豐富的圖形關系，容易激發學生深度探究的熱情與合作學習的激情.學生通過探究以上問題回顧相似三角形的幾個常見基本模型，為本節課的延伸與拓展做好鋪墊.

2.3 深化問題，方法提煉

問題三：在點D從點B運動至點C的過程中，點E的運動路徑是怎樣的呢？請畫一畫，并說明理由.

問題四：你能確定點D的運動路徑長(BD)和點E的運動路徑長之間的關系嗎？請說明理由.

設計意圖：問題三，學生通過圖形直觀感知結論，教師通過幾何畫板驗證學生的猜想，并結合問題一的結論進行理性闡述，利用“夾角定位法”確定動點E的運動路徑為一條線段.問題四，學生可以借助圖形的全等關系得出線段間的數量關系進行求解.兩個問題看似是新的問題，但通過問題串聯回顧發現，它們都是對學生已有知識的應用.在這一過程中，學生經歷了思考、實踐、探索、驗證，形成問題解決的方向與意識，并通過已有的知識儲備去解決新的問題，體會了化歸思想.通過以上四個問題的解決，學生從直接解決問題到通過分析確定策略，創造條件解決問題，實現了“識-辨-構”能力與思維的層層遞進.問題的提出即為方法的引領，為學生解決同類問題提供了思考的方向.

2.4 近向遷移，方法應用

問題五：如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點D為AC邊上的一點，連接BD，以BD為直角邊，在BD的右側構造等腰直角三角形BDE.點E的運動路徑長和點D的運動路徑長之間有何關系？請說明理由.

圖2

小結：線段BD可以看成是繞著點B進行旋轉縮放，點動帶動線動，得到面動(△ABD，△CBE等)，結合旋轉中圖形的關系(相似)確定等量關系(由角等得出路徑為線段，由線段關系得出路徑長).

設計意圖：依然以等腰直角三角形為背景，學生在解決問題中情感關聯度很高，通過改變主動點D的“身份”和所在的位置，設計相應問題，讓學生鞏固所學，再通過小結引導學生發現圖形中出現“旋轉”的相似，學會構圖，同時學會利用旋轉的思想解決這一類問題，實現從知識到方法的升華.

2.5 以法探法，一法多用

分析：兩個基本圖形的共同點是：主動點通過一形狀確定(全等或相似)的圖形控制從動點；點動的過程中，可以觀察發現或者利用“以靜制動”的方法進行構圖，找到全等或相似，進而提煉出“通法”.

方法提煉：通過特殊位置確定解題思路.

(1)取點：根據主動點的起點和終點(或是任意特殊點)，確定從動點的相對位置；

(2)構圖：如圖3，取主動點D的任意位置，發現相似，得定角，定路徑；

當點D運動到A處時，從動點E在C處

(3)由相似比確定主動點與從動點路徑長關系.

“利用特殊位置”確定解題思路這一解題方法應用非常廣泛，以2017年深圳中考數學第16題為例：如圖4，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN中，∠MPN=∠90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP=________.

圖4

分析：點E，點F是由條件∠MPN=90°控制的兩個相關聯的點，我們不妨嘗試利用“特殊位置”探究解題思路.

圖5

解法二：如圖6，過點P作PQ⊥AC，證△PAE∽△PQF求解.

圖6

解法三：如圖7，連接PB，過點P作PG⊥PB，證△PEB∽△PFG求解.

圖7

設計意圖：學生在有一定知識能力的情況下，“另辟蹊徑”換個思考角度，尋求解決問題的“通法”并加以應用.方法的探究過程“化動為靜”，體現了化歸的數學方法，學生體會從“辨”到“構”也是有法可循的，在體驗學習帶來的成就感的同時，實現了解題教學的部分功能.

2.6 以靜制動，靈活應用

圖8

點C為一動點，可以通過特殊位置以靜制動.

圖9

(2)當點C運動到點A時(如圖10)，CM與AB的交點G與A重合，MC轉化成MA，MG轉化成MA，因此MG·MC轉化成MA2，由此確定解法二：構造△MAG∽△MCA；

圖10

(3)當點C運動到點B時(如圖11)，CM與AB的交點G與B重合，MC轉化成MB，MG轉化成MB，因此MG·MC轉化成MB2，由此確定解法三：構造△MBG∽△MCB.

圖11

設計意圖：雖然研究的對象不同，但是研究的方法不變.在通過一題多解探求通法以后達成多題一解，在形成解題經驗和解題策略的同時，教會學生思考，提升其解題思維品質和數學學習興趣.

3 教學思考

本文旨在通過“相似圖形的復習”的教學設計，試圖從“一圖一課”的角度，探索基于主題式教學的設計類型，從知識到方法，再到通法，形成了下面的復習設計模式.

3.1 一圖一課，激發學習興趣

主題式教學基于核心素養培養的連續性和系統性這一目標，將一個單元看成一個相對自足的學習整體，或者立足于對知識框架的理解，重組教學內容，理順教學邏輯，通過某一個“主題”進行課程融合教學.從課程融合的角度來看，主題式教學要選擇組織中心，作為課程的焦點；從學法的角度來看，主題式教學要提出引導性的問題，作為學習的架構，以此來培養學生的探究能力和結構性的思維能力.

“一圖一課”的教學設計形式以“圖形”為主題展開教學，圍繞課程目標，通過問題遞進、圖形變式等多方面進行設計，對整體知識框架進行系統規劃，整合設計，關注聯系，注重發展.本節課以學生非常熟悉的等腰直角三角形為背景，情感距離被拉近，信心促進興趣，再通過對圖形信息的挖掘，體現其在相似三角形學習中的教學價值.在一個簡單的圖形背景下，學生可以發現豐富的且具有某種特定關系的三角形，這不僅能調動學生思考的主動性和積極性，還能激發學生的進一步思考，進而使學生養成勤于思考、主動思考的習慣，提升學生的思維品質.

3.2 目標統領，實現知識落地

教師要基于學生的學習心理和認知水平，結合單元內容的重難點，合理取舍，確定目標.本節課采用了問題串的形式，使問題成為引領學生探究的載體，通過問題設置引發學生獨立思考，自主探究，實現課堂的自然生成，并通過知識的發生、發展提升學生的學科素養，將學生的學習活動轉化為學生的探究活動，實現了知識落地的目的.

3.3 問題驅動，引領深度學習

學生是問題探究的主體，其抽象邏輯思維能力正處于發展階段，認識事物的過程必然是漸進式的，而非躍進式的.本節課著眼于學生的最近發展區，把學生已有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生“生長”出新的知識.在教學設計中，問題要具有層次性，使學生思維逐步深入.但是利用問題串引出問題會使學生的思維碎片化，因此教師要適時小結，將點串成線，讓學生的思路清晰化，思維完整化，解決方法系統化，進而使學生學會主動建立新舊知識間的聯系，并能將所學的知識應用到真實情境中解決復雜問題，最終實現高階思維能力的發展.在小結和指引中，教師的作用不容忽視，教師要將方法進行歸納、提煉，最終形成解決一類問題的“通法”，在指引學生收獲解題方法和解題策略的同時，實現“知識”“能力”“素養”的多維發展目標.

3.4 整體架構，促進思維結構化

單元知識的建構及整體架構設計，要從基本要素出發，以知識之間的關聯為線索，構建知識體系.如果學生從系統化和結構化的角度去學習和認識數學，那么他們就會運用這種結構化的思維去解決類似的問題，即：研究對象在變，但研究套路不變.這一思路能夠讓學生學會從數學的角度去發現問題、提出問題、分析問題并解決問題，進而形成結構化和系統化的數學思維.

4 結束語

主題式理念下的數學教學由關注“學生課堂成果”轉變為關注“學生活動”和“重構知識過程”，課程設計與實施從“獲取知識”轉變為“正確引導”.主題式教學鼓勵學生積極探索、自主學習、協同探索，體現數學知識形成的過程.數學教學不再是教師向學生灌輸知識的過程，而是為學生創造環境，鼓勵學生觀察、實踐、發現，并在這個過程中提升學生的學習能力，培養學生的個性素質.