◎馮善司 劉 云
(云南師范大學(xué),云南 昆明 650500)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中指出,數(shù)學(xué)教育的基本理念是實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.自21世紀(jì)以來(lái),全球進(jìn)入經(jīng)濟(jì)一體化、信息網(wǎng)絡(luò)化的時(shí)代,一方面,人們享受著經(jīng)濟(jì)全球化來(lái)到的種種恩惠,另一方面,國(guó)家與國(guó)家之間展開(kāi)了對(duì)經(jīng)濟(jì)、文化、綜合國(guó)力等的激烈競(jìng)爭(zhēng).說(shuō)到底,這種競(jìng)爭(zhēng)是對(duì)科學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng).科學(xué)技術(shù)需要一輩輩人才帶著熱愛(ài)奉獻(xiàn)青春、揮灑汗水、刻苦鉆研.歸根結(jié)底,國(guó)家與國(guó)家之間最大的競(jìng)爭(zhēng)就是教育的競(jìng)爭(zhēng).世界各國(guó)的發(fā)展都離不開(kāi)教育事業(yè),我國(guó)也不例外.因此,我國(guó)非常重視教育事業(yè)的發(fā)展,教育事業(yè)的發(fā)展離不開(kāi)人才的推進(jìn),人才的培養(yǎng)也離不開(kāi)教育與時(shí)俱進(jìn)的新理念與新目標(biāo).隨著時(shí)代的變遷,人們從對(duì)解決溫飽的渴望到對(duì)精神滿足的追求,體現(xiàn)著不同時(shí)期人們有不同的需求.而我國(guó)傳統(tǒng)教育模式下的學(xué)生千篇一律:一考定終生,甚至有很多只會(huì)讀書(shū)卻無(wú)法將知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中的“書(shū)呆子”,已經(jīng)無(wú)法滿足新時(shí)代背景下國(guó)家和黨對(duì)人才的渴望與需求.考慮到新時(shí)代國(guó)家與社會(huì)的人才需要以及新課標(biāo)的教學(xué)理念,分層走班教學(xué)模式是大潮流之趨,是眾多教育工作者十分關(guān)注的話題.每位同學(xué)都是獨(dú)立的、個(gè)性鮮明的個(gè)體,尊重學(xué)生的差異性,使他們?cè)诟m合的班集體里發(fā)揮自己最大的可能,最終使學(xué)生得到更好的發(fā)展是我們每位教育工作者的希望.因此,各地學(xué)校紛紛響應(yīng)國(guó)家因材施教的教育方針,結(jié)合自己學(xué)校的實(shí)際情況,開(kāi)展分層走班教學(xué)活動(dòng).
高中數(shù)學(xué)分層走班是指根據(jù)一些特定的方面,例如,學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、自主意愿等,將學(xué)生分為A、B、C三個(gè)層次,將原來(lái)的一個(gè)行政班級(jí)分為A、B、C三個(gè)小班,再將三個(gè)同層次的小班組成一個(gè)數(shù)學(xué)授課班,其中A班為高級(jí)層次班級(jí),B班為中等層次班級(jí),C班為基礎(chǔ)層次班級(jí).每個(gè)班級(jí)并不是固定不變的,每隔一段時(shí)間,學(xué)校根據(jù)學(xué)生在這個(gè)階段的表現(xiàn)重新分層,這種流動(dòng)性可以增強(qiáng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),更好地促進(jìn)教學(xué).教師可根據(jù)各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、個(gè)性特征設(shè)計(jì)更加符合學(xué)情的教學(xué).雖然有些地方很早就開(kāi)始進(jìn)行分層走班教學(xué)的試驗(yàn),但是在一個(gè)新的地方,面對(duì)不同的學(xué)生,可能依然存在很多問(wèn)題,需要我們?nèi)ソ鉀Q.因?yàn)镃層學(xué)生在傳統(tǒng)課堂中一直是教師格外關(guān)注的群體,因此,本文筆者主要考慮的是C層學(xué)生進(jìn)一步突破自我、提升成績(jī)所面臨的主要問(wèn)題以及解決策略.
C層學(xué)生相比于A、B層的學(xué)生,基礎(chǔ)較弱,自律性不強(qiáng),對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)沒(méi)有信心,沒(méi)有學(xué)習(xí)的動(dòng)力,缺乏教師的關(guān)注,久而久之,學(xué)習(xí)的內(nèi)容越多,越感覺(jué)到疲累,他們即使有想要學(xué)好的強(qiáng)烈意愿,也很可能心有余而力不足,因此,很可能出現(xiàn)抄他人作業(yè)甚至直接抄答案的現(xiàn)象.那么,為何會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢?主要是由于C層學(xué)生學(xué)習(xí)能力較弱,他們無(wú)法達(dá)到課堂教學(xué)目標(biāo)的要求.那么,什么是學(xué)習(xí)能力呢?如何評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱?對(duì)于學(xué)習(xí)能力的定義有很多種說(shuō)法,不過(guò),我們通常認(rèn)為學(xué)習(xí)能力是學(xué)習(xí)的方法和技巧.愛(ài)迪樂(lè)教育研究院提出學(xué)習(xí)能力的六個(gè)指標(biāo),分別為學(xué)習(xí)專(zhuān)注力、學(xué)習(xí)成就感、自信心、思維靈活度、獨(dú)立性和反思力.本文主要從這六個(gè)方面探索,在提升C層學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面提出一點(diǎn)建議和思考.
在傳統(tǒng)的授課班級(jí)中,各個(gè)階段的學(xué)生之間差異很大,教師增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的策略往往很難實(shí)施,并且不能兼顧每個(gè)層次的學(xué)生.而在分層之后的授課班級(jí)中,同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生差異較小,可制訂符合C層學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué).C層學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)薄弱,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣,所以往往專(zhuān)注力較差,在一節(jié)40分鐘的課堂上,很難一直專(zhuān)心聽(tīng)講,所以,教師需要設(shè)計(jì)一些吸引學(xué)生注意力的環(huán)節(jié),提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專(zhuān)注力.
教師可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行演示,吸引學(xué)生的注意.例如,在解決正方體截面問(wèn)題時(shí),正方體截面是否可以是三角形、四邊形、五邊形,到截面是否可以為特殊的直角三角形、正六邊形等.這其實(shí)是一個(gè)跨度很大的問(wèn)題,教師可以用計(jì)算機(jī)演示,幫助學(xué)生觀察、理解,這個(gè)操作的過(guò)程可以引起學(xué)生的興趣和求知欲望.除此之外,根據(jù)不同的授課內(nèi)容,教師可以使用不同的方式吸引學(xué)生的注意.例如,教師可以通過(guò)穿插數(shù)學(xué)史、趣味小故事或者做小游戲的形式等來(lái)提高學(xué)生的專(zhuān)注力.久而久之,學(xué)生的專(zhuān)注力提升了,上課時(shí)會(huì)更少出現(xiàn)分神、注意力不集中的情況.學(xué)生上課時(shí)認(rèn)真聽(tīng)講,課后思考回顧,再加上有困難及時(shí)解決,學(xué)習(xí)能力提升了,成績(jī)自然而然就得到提高了.
C層學(xué)生由于成績(jī)不理想,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得的成就感、喜悅感很少,在這個(gè)過(guò)程中,漸漸失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.擔(dān)任C層班級(jí)授課的教師,需要更多地關(guān)注學(xué)生的心理狀況,幫助他們減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).教師如果將一個(gè)對(duì)于他們而言較為復(fù)雜的問(wèn)題直接拋出來(lái),他們很難給出想法或思路.教師可以將其拆分成幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的小問(wèn)題,以問(wèn)題串的形式出現(xiàn),減小題目的難度.即使他們不能答對(duì)所有題目,至少覺(jué)得自己有更進(jìn)一步的可能.這時(shí),教師要及時(shí)肯定和表?yè)P(yáng)學(xué)生,使他們嘗到“成功”和“進(jìn)步”的滋味.他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得喜悅感和成就感,會(huì)更主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái).
例如,在“立體幾何”這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)課上,有這樣一道題:
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)面PAD是正三角形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,M是PD的中點(diǎn),求證:AM⊥平面PCD.

圖1

圖2
問(wèn)題1:我們要證明AM⊥平面PCD,有哪些途徑?
學(xué)生:直線AM垂直于平面PCD內(nèi)兩條相交直線(線面垂直判定定理).
問(wèn)題2:根據(jù)題目中的條件,同學(xué)們能夠得到什么信息?
學(xué)生:根據(jù)PAD是正三角形和M是PD的中點(diǎn)可以知道AM⊥PD.
問(wèn)題3:現(xiàn)在已經(jīng)找到直線AM與平面PCD內(nèi)一條直線垂直,只需再找一條線與AM垂直即可.并且我們發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)條件沒(méi)有用,根據(jù)這個(gè)條件我們可以得到什么?請(qǐng)?jiān)囋嚳凑页隽硪粋€(gè)線面垂直,這個(gè)過(guò)程中是否需要作輔助線?如果需要,該如何作?
同學(xué)們能夠根據(jù)面面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理得到AM⊥CD,那么,這道題就解決了.看似復(fù)雜的證明題,在我們一步步的問(wèn)題突破中找尋出答案.
“問(wèn)題串”在我們的教學(xué)活動(dòng)中是很常見(jiàn)的,并且是非常實(shí)用的,除了在解題過(guò)程中用到,在幫助學(xué)生更加透徹理解概念、性質(zhì)、定理時(shí)也常用到.
例如,在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算這一節(jié)的內(nèi)容時(shí),得到復(fù)數(shù)乘法法則:
設(shè)z1=a+bi和z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么,它們的積z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
問(wèn)題4:請(qǐng)同學(xué)們觀察復(fù)數(shù)的乘法法則和多項(xiàng)式的乘法法則有什么共性和差異?
學(xué)生:兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘與兩個(gè)多項(xiàng)式相乘類(lèi)似,只需要把所得結(jié)果中的i2換成-1,再把實(shí)部和實(shí)部合并,虛部和虛部合并即可.
問(wèn)題5:當(dāng)z1和z2都是實(shí)數(shù)時(shí),兩數(shù)的乘積是怎樣的?
學(xué)生:根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可以知道,當(dāng)z1和z2都是實(shí)數(shù)時(shí),就是z1和z2的虛部都為0,即z1=a,z2=c,那么,z1z2=ac.
教師總結(jié):當(dāng)z1和z2都是實(shí)數(shù)時(shí),兩復(fù)數(shù)的積就是實(shí)數(shù)的積.
問(wèn)題6:如果z1和z2互為共軛復(fù)數(shù),z1z2是什么呢?
學(xué)生動(dòng)手計(jì)算:設(shè)z1=a+bi,則z2=a-bi,根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則得出,z1z2=(a+b)(a-b)=a2-b2i2=a2+b2.
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn),新內(nèi)容與舊知識(shí)之間的聯(lián)系,它們存在一些相似甚至是相同的規(guī)律.教師幫助學(xué)生理解、記憶復(fù)數(shù)的乘法法則的過(guò)程,也在幫助學(xué)生逐步完善對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
不同層次的學(xué)生,最近發(fā)展區(qū)也不同,不同的班級(jí)教學(xué)重難點(diǎn)也應(yīng)存在差異.對(duì)于基礎(chǔ)較弱的C層學(xué)生而言,教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)要合理,只要求達(dá)到課標(biāo)的要求,以學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主要任務(wù),重視教學(xué)過(guò)程,重在學(xué)有所得,注重幫助學(xué)生建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,鼓勵(lì)他們及時(shí)復(fù)習(xí),提升動(dòng)力.例如,在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)加減法及其幾何意義這部分內(nèi)容時(shí),只要求他們掌握復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則和加減法運(yùn)算的幾何意義,不需要再進(jìn)一步拓展加減法幾何意義的應(yīng)用.
除此之外,作為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的引導(dǎo)者,教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生甚至還有家長(zhǎng)的心理變化.因?yàn)榉謱咏虒W(xué)并沒(méi)有普遍化,特別是在一個(gè)學(xué)校剛剛開(kāi)始實(shí)施分層走班教學(xué)的時(shí)候,可能會(huì)有一些家長(zhǎng)不理解,自然而然地認(rèn)為C班就是差班,不僅僅是自己孩子的學(xué)習(xí)成績(jī)稍微差些,理所當(dāng)然地以為“差班”的教師也差,覺(jué)得自己的孩子本來(lái)成績(jī)就不好,再在一個(gè)全是“差生”的班級(jí)里,由一個(gè)不怎么樣的“差老師”教授,那孩子豈不是越來(lái)越差?因此,學(xué)校需要安撫學(xué)生家長(zhǎng)的情緒,與他們做好溝通,講清楚“分層走班”教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì),并且每個(gè)班級(jí)的教師都是一樣優(yōu)秀、一樣負(fù)責(zé)的好老師,孩子在C班并不代表他們是“差生”,只是在現(xiàn)階段,C層班級(jí)的整體氛圍更適合他們,對(duì)于教師的教授模式,學(xué)生更易接受,三種層次的班級(jí)教授內(nèi)容都是完全一樣的.得到家長(zhǎng)的支持是學(xué)校工作開(kāi)展的重要保障,因此,一定不能忽視家校合作的重要性.學(xué)生本身在C層班級(jí),可能覺(jué)得自己成績(jī)差被分配到“差班”,從而直接破罐子破摔,更加一蹶不振、沒(méi)有信心,不利于教學(xué)的開(kāi)展,也不利于學(xué)生的發(fā)展.在與家長(zhǎng)溝通好的前提下,一方面有家長(zhǎng)的寬慰,一方面有學(xué)校教師的正確引導(dǎo),使他們正視在C層班級(jí)的事實(shí),不要因此氣餒,擺正態(tài)度,增加動(dòng)力,增強(qiáng)信心.
教師總是希望我們的學(xué)生可以做一道題就通一類(lèi)題,甚至做到舉一反三,但是僅靠學(xué)生自己參悟幾乎是不可能的,是需要教師在平時(shí)教學(xué)中進(jìn)行培養(yǎng)的.而C層的學(xué)生由于基礎(chǔ)較弱,學(xué)習(xí)新內(nèi)容本來(lái)就很慢,要求他們做到觸類(lèi)旁通更是難上加難.因此,教師在日常教學(xué)過(guò)程中,需要注重變式教學(xué).變式教學(xué)指教師利用不同形式的示例、軟件與圖像資料來(lái)解釋同一事物的本質(zhì)屬性,或者通過(guò)轉(zhuǎn)變同一事物的非本質(zhì)屬性,展現(xiàn)這一事物的科學(xué)本質(zhì).在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中,學(xué)生提升了思維靈活度,做到理解概念、性質(zhì)或定理,進(jìn)而會(huì)用它們解決問(wèn)題,而不是死記硬背做“會(huì)”了一道題.
在學(xué)習(xí)“極值點(diǎn)偏移”這節(jié)內(nèi)容的時(shí)候,這節(jié)課的內(nèi)容本來(lái)就不是很容易,所以,教師需要帶領(lǐng)學(xué)生真正理解,不僅僅是讓同學(xué)們知道它的定義和出題方式,更重要的是真正理解“極值點(diǎn)偏移”的概念,學(xué)生只有真正理解,才能在解題過(guò)程中以不變應(yīng)萬(wàn)變.例如,根據(jù)定義,可以有以下題目:
已知函數(shù)f(x)=xe-x[x∈R,存在x1≠x2,滿足f(x1)=f(x2)],求證:x1+x2>2.
此題可以變式為:
變式1:已知函數(shù)f(x)=xe-x[x∈R,存在x1 …… 在這個(gè)變式訓(xùn)練的過(guò)程中,學(xué)生真正理解了極值點(diǎn)偏移的概念,見(jiàn)識(shí)了不同的題型,提升了思維靈活度. 作業(yè)是教學(xué)活動(dòng)中不可缺少的內(nèi)容,高中數(shù)學(xué)作業(yè)可以達(dá)到鞏固課堂所學(xué)的內(nèi)容和課本知識(shí)的目的,學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)是他們發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.另外,教師也可以根據(jù)作業(yè)反饋得出學(xué)生近期的學(xué)習(xí)情況.因此,作業(yè)布置并不是教學(xué)設(shè)計(jì)中簡(jiǎn)單的四個(gè)字,而是需要教師經(jīng)過(guò)精雕細(xì)磨、精挑細(xì)選之后得到的結(jié)果.C層學(xué)生的作業(yè)要符合C層學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,圍繞著教學(xué)目標(biāo)去設(shè)計(jì).機(jī)械地重復(fù)簡(jiǎn)單的作業(yè)會(huì)使學(xué)生感到厭煩、疲倦,復(fù)雜、困難的作業(yè)會(huì)使學(xué)生喪失信心,很可能導(dǎo)致學(xué)生“抄答案”“抄作業(yè)”.因此,作業(yè)布置要適當(dāng)、適量,符合C層學(xué)生最近發(fā)展區(qū),使他們能夠努力跳一跳就可以夠得著、摸得到.C層學(xué)生的作業(yè)主要是基礎(chǔ)題目,其目的在于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握和對(duì)解題步驟的掌握.作業(yè)布置也要體現(xiàn)多樣性、層次性、創(chuàng)新性和開(kāi)放性,使學(xué)生有興趣、有能力獨(dú)立思考去完成它. 學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和每一步向前都離不開(kāi)教師的正確教導(dǎo).因此,學(xué)生完成作業(yè)之后,題目的評(píng)講也是非常重要的一環(huán),這一點(diǎn)對(duì)于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解的深入是非常重要的,在這個(gè)過(guò)程中,可以拓展學(xué)生的思維方式,引發(fā)學(xué)生的更多思考. 即使作業(yè)是在課標(biāo)的基礎(chǔ)之上,按照C層學(xué)生學(xué)情來(lái)制訂的情況下,教師也不敢保證每個(gè)學(xué)生都會(huì)做,那么,我們又如何保障每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求呢?我們可以通過(guò)錯(cuò)題糾正,整理錯(cuò)題集,反思回顧.對(duì)于作業(yè)以及平時(shí)測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,學(xué)生首先要找到錯(cuò)因,是因?yàn)楦拍畈磺暹€是性質(zhì)不熟,或者是馬虎導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤,然后訂正寫(xiě)出正確答案.得到題目的解答并簡(jiǎn)單地把整個(gè)過(guò)程寫(xiě)下來(lái)之后,幾乎沒(méi)有學(xué)生會(huì)主動(dòng)回顧和反思這個(gè)題目,即使是非常優(yōu)秀的學(xué)生,他們大多數(shù)人也是直接投入后面的學(xué)習(xí)中.回顧和反思可以減少我們?cè)诮忸}過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,幫助我們提升解題能力,是學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的重要一環(huán).而這正是絕大多數(shù)學(xué)生甚至教師都會(huì)忽略的部分.因此,我們要重視解題之后的回顧與反思,教師要培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)解題思路和方法的習(xí)慣,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行章末總結(jié)和錯(cuò)題整理,不斷反思,優(yōu)化自我. 總之,要幫助學(xué)生取得更理想的成績(jī),得到更好的發(fā)展,需要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.這個(gè)過(guò)程也并非一朝一夕就可以完成的,需要教師和學(xué)生共同努力.教師不僅需要關(guān)注學(xué)生的外在表現(xiàn),也需要關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展,幫助學(xué)生提升自我.當(dāng)然,在實(shí)行分層走班教學(xué)模式的過(guò)程中,除了教師和學(xué)生的努力之外,還需要學(xué)校管理層對(duì)制度實(shí)施的監(jiān)督.學(xué)校管理層制定嚴(yán)明的分層走班制度,不能徇私作假,保證在教師和學(xué)生心中的教育公平. 作者切身參與了一個(gè)學(xué)期的分層走班的管理和教學(xué),發(fā)現(xiàn)分層走班教學(xué)模式符合學(xué)生的個(gè)性差異,給了學(xué)生更多的自由選擇權(quán),是新時(shí)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要,是國(guó)家新高考政策下未來(lái)教學(xué)的趨勢(shì).教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分層走班教學(xué)活動(dòng),設(shè)計(jì)更加符合學(xué)情的教學(xué),可以提升教學(xué)效率,符合學(xué)生升學(xué)和個(gè)性化發(fā)展的需要.推行走班制的過(guò)程中可能還存在很多問(wèn)題,有待各位教師及相關(guān)部門(mén)大膽探索,相信未來(lái)分層走班制會(huì)越來(lái)越完善,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力會(huì)越來(lái)越強(qiáng).(五)合理進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì),給學(xué)生獨(dú)立思考的空間
(六)重視錯(cuò)題糾正,學(xué)會(huì)自我反思
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究2022年29期