GM(1,1,t,t2)模型參數(shù)優(yōu)化及其在人均天然氣消耗量預(yù)測中的應(yīng)用

孔新海,唐志強(qiáng),梁少林

(1.廣安職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四川 廣安 638000; 2.四川文理學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,四川 達(dá)州 635000)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平提升和加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè),倡導(dǎo)綠色低碳和可持續(xù)發(fā)展,我國能源結(jié)構(gòu)也在不斷發(fā)生變化,作為綠色能源的天然氣在一次能源結(jié)構(gòu)中的比重逐年提高.我國人均天然氣消耗量從1983年的0.1m3到2019年的35.7m3.人均天然氣消耗量.特別是居民生活用氣量指標(biāo),是燃?xì)夤芫W(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)必須考慮的關(guān)鍵指標(biāo).由于其影響因素眾多又相互制約,比如地區(qū)氣候條件、居民生活水平和飲食習(xí)慣等,一般很難用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法精確確定.1982年,鄧聚龍教授首次提出灰色系統(tǒng)理論,其原理是基于小樣本數(shù)據(jù)建模,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)、能源、交通等領(lǐng)域,其最核心模型是GM(1,1)模型,[1]對(duì)光滑時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有非常好的建模效果.為了拓廣該模型應(yīng)用范圍,許多專家學(xué)者對(duì)GM(1,1)模型做了大量延伸研究:一是優(yōu)化GM(1,1)模型提高其預(yù)測和擬合精度,比如優(yōu)化灰導(dǎo)數(shù)、[2]優(yōu)化背景值、[3]優(yōu)化初始值[4]等；二是拓廣GM(1,1)模型的應(yīng)用范圍,比如提出離散DGM(1,1)模型、[5]NGM(1,1,k)模型、[6]GM(1,1,tα)模型、[7]NGM(1,1,tγ)模型[8]和適應(yīng)上凸序列的修正GM(1,1)模型[9]等. 這些模型都有效地拓廣了灰色GM(1,1)模型建模精度和應(yīng)用范圍,形成了灰色預(yù)測模型集群,使得灰色預(yù)測理論進(jìn)一步得到快速發(fā)展和應(yīng)用.本文根據(jù)一種帶有時(shí)間冪次項(xiàng)的GM(1,1,t,t2)模型的建模過程,給出了該模型參數(shù)優(yōu)化方法,最后應(yīng)用優(yōu)化后的GM(1,1,t,t2)模型預(yù)測我國人均年天然氣消耗量.

1 M(1,1,t,t2)模型

定義1 設(shè)X(0)= {x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}為一非負(fù)序列,X(1)為X(0)的一階累加序列,X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}, 其中x(1)(k) =Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列,

k= 2,3,…,n,稱灰微分方程

為含有一次時(shí)間冪項(xiàng)和二次時(shí)間冪項(xiàng)的GM(1,1,t,t2)模型的離散形式.若b= 0,即為非齊次NGM(1,1,t)模型；若b= 0 且c= 0,即為原始GM(1,1)模型.

定義2 稱方程:

為GM(1,1,t,t2)模型對(duì)應(yīng)的白化微分方程,m,n,p,q為待定系數(shù).

白化微分方程(2)式的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為:

離散化之后為:

所以還原值:

2 GM(1,1,t,t2)模型參數(shù)優(yōu)化

下面通過比較系數(shù)法來估計(jì)參數(shù)m, n, p,q的值.由(5)和(6)式可知:

把(7)和(8)式代入(1)式,得到:

要使上式恒成立,則令:

進(jìn)而推出:

從而GM(1,1,t,t2)模型優(yōu)化后的預(yù)測公式為:

其中

3 人均天然氣消耗量預(yù)測

我國2000～2019年人均天然氣消耗量為x=[2.6, 3.3, 3.6, 4.0, 5.2, 6.1, 7.8, 10.9,12.8, 13.3, 17.0, 19.7, 21.3, 23.8, 25.0,26.1, 27.4, 30.1, 33.4, 35.7],單位:立方米.[10]分別建立GM(1,1)模型、GM(1,1,t)模型和GM(1,1,t,t2)模型對(duì)我國未來幾年人均天然氣消耗量進(jìn)行預(yù)測.

通過MATLAB 編程計(jì)算,獲得GM(1,1,t,t2)模型參數(shù)如下:

上述參數(shù)分別代入(10)式,得到:

從而構(gòu)建GM(1,1,t,t2)模型:

表1 三種模型模擬效果比較

表2 三種模型預(yù)測結(jié)果

從表1 可以看出,三種模型擬合平均誤差分別為28.0600%、11.6390%和5.0296%,其中GM(1,1,t,t2)模型擬合效果最好,GM(1,1,t)模型次之,其預(yù)測結(jié)果與我國近20年人均天然氣消耗量發(fā)展趨勢基本一致；而原始GM(1,1)模型擬合誤差過大,其預(yù)測數(shù)據(jù)偏離了原始時(shí)間序列發(fā)展規(guī)律.根據(jù)GM(1,1,t,t2)模型預(yù)測結(jié)果,我國2020年至2022年人均天然氣消耗量將分別達(dá)到37.2m3、39.3m3和41.4m3,顯然會(huì)促進(jìn)我國“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

結(jié) 語

(1) GM(1,1,t,t2)模型是一個(gè)同時(shí)含有一次時(shí)間冪次項(xiàng)和二次時(shí)間冪次項(xiàng)的灰色模型,根據(jù)選取的實(shí)例可以看出,其擬合預(yù)測效果較佳,可以用于短期預(yù)測.

(2) 通過與原始GM(1,1)模型比較會(huì)發(fā)現(xiàn),GM(1,1)模型對(duì)具有一定波動(dòng)性的原始數(shù)據(jù)序列建模效果不好,抗干擾較弱,如果GM(1,1)模型增加時(shí)間冪次項(xiàng),則大大拓廣了模型適用范圍.

(3) 對(duì)模型的選擇要綜合考慮模擬效果和預(yù)測效果,對(duì)于GM(1,1,t)模型其預(yù)測效果也較好,預(yù)測結(jié)果與GM(1,1,t,t2)模型相近,但模擬效果較差.