電子膨脹閥的分段式變增益PID控制研究
——以環境試驗箱為案例

方忠誠 黃沈杰 魚劍琳 晏 剛 姚成林 張艷軍

（1 西安交通大學制冷與低溫工程系 西安 710049；2 江蘇拓米洛環境試驗設備有限公司 蘇州 215300）

電子膨脹閥能自動調節制冷劑流量，保證制冷系統能夠始終維持最佳運行工況，是實現制冷系統優化調節的關鍵部件[1]。在一些負荷變化較劇烈或運行工況范圍較寬的場合，傳統的節流元件（如毛細管、熱力膨脹閥等）已不能滿足制冷系統動態調整的要求，電子膨脹閥配合變頻壓縮機變容量調節得到越來越廣泛的應用[2-3]。

近年來有關電子膨脹閥的控制研究中，大量采用以蒸發器出口過熱度為控制對象的PID（proportion integration differentiation）調節策略[4-6]，該策略通過控制過熱度目標值與實際值間偏差以實現對制冷劑流量的調節，這對于保障制冷系統運行的可靠性和經濟性均有著積極重要的作用。然而，傳統 PID 控制器參數整定大多基于簡化的、不變的數學模型，系統增益固定，反饋信號單一，當模型失配時，若控制參數仍保持不變，會使制冷系統性能下降，導致變工況時難以獲得理想的控制效果。章曉龍等[7-8]通過試驗指出，電子膨脹閥具有調節流量和反應速度較快的特點，但傳統的PID控制邏輯和算法需要進行改進優化，以使其快速響應機組指令。此外，M. M. M. Flores等[9-12]發現過熱度振蕩造成制冷系統不穩定現象廣泛存在，導致系統性能易受外界影響而出現大幅波動，要獲得好的控制效果需采用魯棒性較強的算法。

在電子膨脹閥應用中，存在很多需要兼顧大范圍變工況和過熱度振蕩的復雜場景，例如，環境試驗箱的動態快速降溫及穩態精確控溫等[12]。因此，傳統的電子膨脹閥控制方法需要進一步改進，以克服現有不足。本文以環境試驗箱為案例，提出一種可同時滿足動態快速降溫及穩態精確控溫的電子膨脹閥分段式變增益PID控制方法，并通過試驗驗證了其可行性，可推廣應用于其它類似系統。

1 定增益PID控制算法及其不足

制冷系統中，蒸發器出口過熱度：

ΔTsh=Teva,out-Tsa

（1）

式中：ΔTsh為蒸發器出口過熱度，K；Teva,out為蒸發器出口制冷劑溫度，K；Tsa為蒸發器出口壓力下的制冷劑飽和氣體溫度，K。

過熱度偏差：

e=ΔTsh,target-ΔTsh

（2）

式中：e為過熱度偏差，K;ΔTsh,target為蒸發器出口過熱度目標值，K。

電子膨脹閥控制器輸出的開度調整量的離散化增量式PID算法表達式為[13]：

Δu（k）=u（k）-u（k-1）=KpΔe（k）+Kie（k）+

Kd[Δe（k）-Δe（k-1）]

（3）

式中：Δu（k）為電子膨脹閥控制器第k次采樣時刻輸出的開度調整量，步;u（k）為電子膨脹閥第k次采樣時刻開度，步;u（k-1）為電子膨脹閥第k-1次采樣時刻開度，步;Kp為比例調節系數；Ki為積分調節系數；Kd為微分調節系數；e（k）為第k次采樣時刻的過熱度偏差，K；Δe（k）為第k次采樣時刻的過熱度偏差與第k-1次采樣時刻的過熱度偏差的差值，K；Δe（k-1）為第k-1次采樣時刻的過熱度偏差與第k-2次采樣時刻的過熱度偏差的差值，K。

傳統電子膨脹閥控制器的PID調節系數（Kp，Ki，Kd）多為定值，因此可稱為定增益PID控制。常見的參數整定方法有經驗法、擴充臨界比例度法、穩定邊界法、衰減曲線法等[14-16]。定增益PID控制算法流程如圖1所示，該算法不能根據系統的動態工況自動調整控制參數，因此存在動態工況參數適配、穩態工況抗擾動差等不足。

圖1 定增益PID控制算法流程Fig.1 Constant gain incremental PID algorithm flow

2 基于過熱度和間室溫度偏差雙反饋的分段式變增益PID控制算法

制冷系統的控溫間室溫度偏差：

ΔT=Tsv-Tpv

（4）

式中：ΔT為控溫間室溫度偏差，K；Tsv為控溫間室溫度設置值，K；Tpv為控溫間室溫度實測值，K。

通常，|ΔT|>1.0時，可視為升降溫工況，需要提高電子膨脹閥的開度響應；0.5≤|ΔT|≤1.0時，可視為接近穩態工況，需要降低電子膨脹閥的開度響應；|ΔT|<0.5時，可視為穩態工況，需要抑制電子膨脹閥的開度響應。在式（3）基礎上取消微分項，并假定開度變化范圍較小時過熱度偏差與PID控制器增益之間為線性特性[17-18]，改進的分段式變增益PID控制算法如下：

（5）

式中：Kpv為變增益比例調節系數；Kiv為變增益積分調節系數；K′p為|ΔT|≤1.0 ℃時刻的比例調節系數；K′i為|ΔT|≤1.0 ℃時刻的積分調節系數；α為比例調整系數；β為積分調整系數。

Kpv、Kiv的設定規則如下：

（6）

（7）

式（6）、式（7）中：λ1、b1、λ2、b2均為常數，通過不同e（k）時的試驗數據擬合確定。

α、β的設定規則如下：

（8）

（9）

對上式中的Kpv、Kiv設定上限值，防止由于比例調節系數與積分調節系數過大導致的過熱度波動、間室溫度波動回溫問題；對α、β設定下限值，避免穩態工況狀態下ΔT過小導致的調節速度過慢問題。

3 仿真分析

為驗證分段式變增益 PID 控制算法的性能，本文與傳統定增益 PID進行仿真對比。基于過熱度信號反饋的制冷系統PID控制框圖如圖2所示。該控制系統中，電子膨脹閥為執行器，蒸發器為被控對象，其中ue（s）為控制器輸出的電子膨脹閥的開度脈沖數，Mre（s）為執行器輸出的制冷劑流量變化量。

電子膨脹閥是一個具有比例增益的環節，增益為KV，其傳遞函數為：

圖2 基于過熱度信號反饋的制冷系統PID控制框圖Fig.2 PID control block diagram of refrigeration system based on superheat signal feedback

（10）

蒸發器、控溫間室均可視為一階慣性加滯后對象，其傳遞函數分別為：

（11）

（12）

PID控制器由比例環節、積分環節和微分環節組成，其傳遞函數為：

（13）

以常規帶保溫層控溫間室的制冷系統為分析對象。使用擴充臨界比例度法[19]對傳統定增益 PID進行Kp、Ki和Kd參數的整定，通常Kp=-0.05、Ki=-0.02和Kd=0的參數組合可使其得到較為滿意的結果。然后，通過經驗法確定分段式變增益PID各常數分別為λ1=-12.5、b1=-2.5、λ2=-1.1、b2=-0.15。為驗證算法的可行性，在t=8 000 s時刻，對蒸發器出口過熱度增加一個幅值為2.5的隨機擾動信號，仿真試驗結果如圖 3 所示。

結果表明，兩種控制算法的降溫時間：分段式變增益PID為4 237 s、傳統定增益PID為5 810 s；過熱度信號擾動下的控溫間室溫度波動值：分段式變增益PID為5.7 ℃、傳統定增益 PID為0.5 ℃。由以上分析可知，分段式變增益 PID 控制算法降溫時間快，溫度波動較小，其信號跟隨性與魯棒性最佳，符合環境試驗箱等類似產品需要同時滿足動態快速降溫及穩態精確控溫溫度的要求。

圖3 不同PID控制方案的仿真結果Fig.3 Simulation results of different PID control schemes

4 改進PID控制算法的實現案例

試驗樣機為采用單級蒸氣壓縮式制冷系統的環境試驗箱，箱體主要由隔熱保溫材料組成，間室容積為330 L，內部溫度可在-40～150 ℃范圍內任意調整。控制系統由觸摸屏、PLC、溫度與壓力傳感器及相關擴展模塊構成。試驗樣機制冷系統原理如圖4所示。制冷系統主要部件包括變頻壓縮機、冷凝器、電磁閥、電子膨脹閥、蒸發器、循環風機、蒸發壓力調節閥、旁通閥、止回閥、加熱器等，制冷劑為R404A。試驗樣機主要參數如表1所示。

SV1供液電磁閥；SV2直通電磁閥；SV3熱旁電磁閥；SV4冷旁電磁閥；EEV1節流電子膨脹閥；EEV2過熱降溫電子膨脹閥；BV熱氣旁通閥；KVP蒸發壓力調節閥；NRV止回閥;Fan1冷凝器風機；Fan2蒸發器風機。圖4 試驗樣機制冷系統原理Fig.4 Principle of the refrigeration system of test prototype

試驗工況依據GB/T 10592—2008《高低溫試驗箱技術條件》[20]的規定設置。溫度測量采用測溫范圍為-50～150 ℃的三線式Pt100熱電阻，精度為A級±（0.15+0.002|t|）；溫度采集采用SP-4015 16bit熱電阻輸入模塊，溫度分辨率為0.01 ℃；壓力測量采用XSK-AC10B-107壓力傳感器，量程為-0.05～1.0 MPa，精度為±3%。

電子膨脹閥開度的PID控制參數整定參考擴充臨界比例度法，步驟如下：

1）確定信號采樣周期ts，一般小于被控對象純延遲時間的1/10；

2）樣機置于32 ℃恒溫環境下，壓縮機轉速設置為3 000 r/min，風機設置為定速運行模式；電子膨脹閥開啟手動控制模式，初始開度設置為240步，開始降溫運行；

3）待系統進入穩態后，啟動電子膨脹閥和加熱器手動控制模式，通過調整電子膨脹閥開度和加熱器輸出功率，使蒸發器出口的過熱度ΔTsh滿足初始過熱度ΔTsh0±0.2 ℃范圍內；

4）關閉電子膨脹閥手動開度控制模式，啟動PID控制模式，取消比例和微分作用，只采用積分控制，用選定的采樣周期ts運行系統；

5）逐漸加大積分調節系數，當ΔTsh出現以目標過熱度ΔTsh,target為中心的持續等幅振蕩時，此時的積分調節系數即為臨界增益Kμ；

6）基于過熱度等幅振蕩曲線，確認臨界振蕩周期Tr；

7）參考擴充臨界比例度法的整定參數規則表[21]，初步計算Kp，Ki，Kd。為得到最佳的控制效果，還需根據實際情況對各個參數進行適當調整；

8）改變蒸發器出口初始過熱度ΔTsh0，保持ΔTsh,target為6 ℃，重復上述過程。

4.1 PID控制參數整定結果

按上述參數整定方法得到不同初始過熱度偏差

表1 試驗樣機主要參數Tab.1 Main parameters of test prototype

下的Kp、Ki值組合，經曲線擬合，得到變增益PID各常數如下：λ1=-11.47、b1=-2.29、λ2=-0.91、b2=-0.13，如圖5所示。

圖5 Kp、Ki隨e（k）的變化Fig.5 Relationship between Kp、Ki and e（k）

在32 ℃環溫平衡樣機后，按上述試驗取得的Kp、Ki值參數組合，重新設置PID控制器參數并將Tsv設置為-20 ℃進行降溫測試，選取穩態溫度波動度最小的一組Kp、Ki值作為定增益PID控制方案A（定增益A）的控制參數，選取降溫速率最大的一組Kp、Ki值作為定增益PID控制方案B（定增益B）的控制參數，如表2所示。

表2 不同控制方案的PID參數設置Tab.2 PID parameters for each control schemes

4.2 分段式變增益PID控制的運行特性

試驗前，先將樣機間室溫度升至100 ℃，保持環溫恒定6 h后，再分別設置-40、-20、0、20 ℃不同的目標溫度進行降溫測試。圖6所示為試驗樣機設置溫度為-40 ℃工況下的運行特性。由圖6（a）可知，從100 ℃開始降溫至首次到達-40 ℃的時間，定增益A方案為2 848 s，定增益B方案為1 842 s，變增益方案為1 577 s，降溫速率分別為2.95、4.56、5.33 ℃/min，由數據可知，變增益方案在降溫速率指標方面較前兩者分別提升80.6%、16.8%。圖6（b）所示為樣機接近目標溫度時的間室溫度超調量情況，定增益A方案和變增益方案間室溫度超調量均為0.2 ℃，定增益B方案間室溫度超調量為0.9 ℃，并出現持續時間超過60 min的溫度振蕩現象。圖6（c）為樣機到達穩態后的溫度波動對比，可以看出，定增益B方案溫度波動度為0.3 ℃，變增益方案與定增益A方案溫度波動度均為0.1 ℃，表明降低PID增益參數，可以在穩態時抑制電子膨脹閥開度響應，增強間室溫度抗擾動能力。

圖7 不同間室溫度下的運行特性Fig.7 Operating characteristics at different compartment temperatures

變增益方案對于系統的改善作用，從圖6（d）電子膨脹閥開度曲線以及圖6（e）蒸發器出口過熱度曲線上可以更加直觀看出。在降溫過程中，變增益方案的電子膨脹閥開度能夠根據蒸發器出口過熱度快速做出調整，使過熱度始終保持在目標過熱度（6±0.8）℃范圍內，因此可以充分利用蒸發器傳熱面積實現高效換熱，減少降溫時間；定增益A方案增益較小，電子膨脹閥開度響應較慢，在降溫過程中難以及時調節過熱度，導致過熱度偏離目標值較大，降溫較慢；定增益B方案增益較大，當系統接近穩態時，由于此時過熱度較為不穩定，會導致控制器頻繁調整電子膨脹閥開度，使間室溫度出現持續振蕩、調整時間長的問題。曲線顯示，穩態工況下，變增益方案與定增益A方案對過熱度偏差的響應均有所下降，調整變慢，過熱度偏離目標值約2 ℃以上。圖6（f）所示為蒸發器出口壓力情況，其曲線變化與電子膨脹閥開度調整變化保持較為一致的趨勢，隨著系統進入穩態工況，三種控制方案的蒸發器出口制冷劑壓力最終均穩定在（137±2）kPa范圍內。

改變間室目標溫度設置，繼續對樣機重復上述試驗，試驗數據如圖7及表3所示。由試驗結果可知，試驗樣機的降溫速率、間室溫度波動度、蒸發器出口壓力均隨間室溫度的升高而增大，蒸發器出口過熱度則隨間室溫度的升高而減小。變增益方案在-40、-20、0、20 ℃間室溫度下，與定增益A方案相比，降溫速率分別提高80.6%、45.5%、52.9%和18.3%，平均提高49.3%；與定增益B方案相比，降溫速率分別提高16.8%、14.1%、8.1%和8.2%，平均提高11.8%。間室溫度升高時，蒸發壓力上升，系統制冷量增大，因此間室溫度超調量會隨間室溫度的升高而增加，在-40、-20、0、20 ℃間室溫度下，變增益方案間室溫度平均超調時間為330 s，較定增益A方案、定增益B方案分別縮短7.1%和57.7%，主要原因是變增益方案在間室溫度接近目標溫度時，能夠迅速降低電子膨脹閥的開度響應，有利于系統快速進入平衡，從而減小或消除間室溫度超調現象。間室溫度為20 ℃時，變增益方案間室溫度超調量為-1.8 ℃，而相同工況下的定增益A方案、增益B方案間室溫度超調量分別為-3.8 ℃和-4.4 ℃。在穩態運行階段，變增益方案溫度波動度始終保持在0.1 ℃內，且不受間室溫度設置值的影響，優于定增益A方案與定增益B方案，表明變增益方案具有良好的變工況適應性。

表3 變增益PID與定增益PID控制方案在不同間室溫度下的運行特性對比Tab.3 Comparison of operation characteristics between variable gain PID and constant gain PID at different compartment temperatures

5 結論

本文研究了分段式變增益PID控制方案應用于環境試驗箱在不同間室溫度下的運行特性，并與傳統定增益 PID控制方案進行了試驗對比，得到如下結論：

1）降溫工況下，分段式變增益PID控制方案的電子膨脹閥開度響應迅速，可使蒸發器及時保持在高效換熱狀態，降溫速率平均提高11.8%～49.3%。

2）穩態工況下，分段式變增益PID控制方案的電子膨脹閥開度響應受到抑制，能顯著增強性能穩定性，間室溫度超調時間平均縮短7.1%～57.7%，溫度波動度降至0.1 ℃。

3）分段式變增益PID控制方案能較好地兼顧環境試驗箱降溫工況和穩態工況，-40、-20、0、20 ℃間室溫度下的測試數據表明，分段式變增益PID控制方案具有良好的變工況適應性。