試論數學建模思想在小學數學教學中的應用

陳尚輝

試論數學建模思想在小學數學教學中的應用

陳尚輝

（廣東省梅州市蕉嶺縣廣福鎮中心小學，廣東梅州514100）

小學數學是一門比較基礎的學科，也是一門在理解上相對困難的學科。對于小學階段的學生來說，由于數學知識相對抽象，對學生的思維能力及計算能力都有很大的考驗，所以學生在學習數學時難免會遇到些困難。因此，教師在教學的過程中要學會設置有效的教學方法提高學生對數學知識的掌握及理解。如教師可以在教學活動中應用數學建模思想的形式教學，這樣更有利于學生對數學知識理解得更加透徹。

小學數學；數學建模；教學活動

所謂的數學建模，就是將復雜的數學知識通過數學模型的形式表達出來。數學模型有多種多樣，例如，方程、幾何圖形及坐標等等都可以是數學模型。教師在數學的教學過程中要構建利用數學建模的形式來教學，同時也要學會引導學生在日后的數學學習過程中學會利用數學模型解決復雜的數學問題，讓學生明白在數學的學習中不僅要掌握好數學知識，同時也要學會怎樣去學好數學。

一、現階段我國小學數學建模教學存在的問題

（一）建模教學目標缺乏明確性

教學目標是教師想要在教學活動中達到預期的教學效果，能夠體現出教師完成任務的趨向。教學目標通常在正式的教學活動開始前設定，也是衡量教師后期教學成果的標準之一。小學數學教育階段的教學目標應該具有明確性和科學性，其合理性影響著今后的教學成效以及教師教學實踐的自覺性，在今后的教學過程中，教師應該科學制定教學目標。但現階段小學數學教學過程中，大部分教師缺乏對教學目標的正確認知，在開展數學教學活動時，并未針對數學建模這一部分設定明確的教學目標。比如，教師在講解“線段圖”這一部分知識時，首先制定了帶領學生認識“線段圖”以線段圖發揮作用的教學目標，當再次提到線段圖這一部分知識時，可以為學生制定能夠獨立完成線段圖的制作這一教學目標。最后，當線段圖的知識全部講解完畢，這一階段的教學目標便是引導學生獨立完成線段圖的知識應用。大部分小學數學教師在設計教學目標的過程中，通常會結合課本知識和課后練習冊的相關內容，也會與同事交流教學的經驗，遵循教學參考書的指導。此類教學方式看似合理，但脫離理想的教學目標，與建模思想相距甚遠。由于教學大綱對于建模知識的規定甚少，且無明確要求，導致教師通常會依靠以往的教學經驗，缺乏對于學生拓展知識的訓練，在向學生講解項目知識的過程中，僅僅涉及表面，并未引導學生明確數學模型的學習方向，對于部分學習能力較差的學生來說，由于缺乏明確的學習方向，學習難度大大增加。

（二）建模教學方式缺乏針對性

基于傳統教育理念的指引下，現階段小學教師在開展數學教學活動的過程中，通常會采用講授法將教學大綱以及相關的知識和規律，明確地告訴學生讓他們參照教學大綱進行實踐。教師利用講授法實施教學活動，具有高效率的特點，能夠在短時間的課堂上向學生傳遞大量知識。由于小學數學教學課堂時間有限，且學生人數眾多，教師無法開展針對性的教學活動，此時采用講授法可以最大程度上實現理想的教學目標。但講授法也存在著諸多弊端，學生由于全程聆聽教師的講述處于被動接受知識的地位，缺乏自主探索的過程，創造性思維受到了很大程度上的限制，對于培養學生的數學核心素養產生了阻礙。與其他數學教學模式相比，講授法更加適合體制完善的知識系統，但不適合培養學生的創造性思維以及情感態度。教師在采用講授法傳授數學知識時，無法根據學生的學習能力開展針對性教學。由于學生保持長時間的被動接收地位，注意力逐漸減弱，極其容易出現“走神”的現象。

同樣以“線段圖”這一部分的數學知識講解為例。教師在向學生介紹線段圖這一數學模型的過程中，缺乏教學內容的特殊性講解，采用了“課堂講授為主，課后練習為輔”的教學方式。由于給予學生過多的練習時間，缺乏針對性的指導，很難在短時間內快速提升學生的建模能力，因此，在面對陌生的建模情境時，學生很容易出現頻繁的錯誤。

（三）教師建模專業素養不過關

大部分小學數學教師在開展教學活動的過程中，通常會遵循以往的教學經驗，缺乏與時代接軌的主動性，很少自主更新自己的知識體系。作為一名合格的小學，數學教師專業的文化素養是必備的職業素養，如果缺乏過硬的專業素養，缺乏對于數學基本知識的認知能力以及技能提升的空間，無論是在現階段的教學活動中，還是在未來的教學改革浪潮中，教師都會逐漸落后于時代。如果教師缺乏對教學內容的正確認知，出現理解偏差，則會在正式的教學課堂上誤導學生，浪費學生的學習時間。調查發現，大部分小學數學教師缺乏對于數學建模思想的正確認知，在教學中并未深入探索這一領域，導致現階段的建模教學過程出現偏差。數學教學小組缺乏充分的交流與溝通，也是影響教師建模思想形成的關鍵原因。由于教師缺乏對于建模思想主動探索的積極性，導致在教學過程中缺乏明確的教學目標，無法針對學生的學習能力開展針對性的節目教學內容。基于傳統數學教育理念的指引下，小學數學教師在具體的建模教學實踐中無法充分發揮觀察和抽象的數學思維的巧妙作用，學生在學習的過程中也無法體會到建模的樂趣，最終無法實現理想的學習目標。

二、建模知識的具體應用途徑

（一）利用生活模型，提高學生對知識的理解

數學的學習離不開生活，數學中的許多知識都可以應用到生活中。因此教師在設置教學活動時，可以將所要學習的數學內容與生活緊密結合，利用生活中的某個物品作為數學模型進行授課。因為小學階段的學生在理解知識方面的能力相對比較薄弱，若教師能通過利用生活中的模型進行授課，那么學生就能直觀地理解及掌握到數學知識，從而提高學生的想象力及數學的思維能力。

例如，在學習北師大版小學六年級數學下冊第一節《圓柱與圓錐》這一課中，教師在備課時可以準備與圓柱或者圓錐形狀相類似的生活物品，如杯子、漏斗、筆筒等等，在授課的時候便可以利用這個模型進行本節知識的講解。學生通過模型學習知識，更能有利于他們對知識的理解及掌握，并且也能提高他們數學思維的能力，從而提高數學的綜合素養。

（二）利用基礎公式模型，提高學生的解題能力

公式是數學中的一個重要內容，也是一個基礎的內容。公式的運用能讓復雜的題目變得簡單化，因此教師在課堂教學時要注重學生對數學公式的學習，同時也要引導學生在解題時學會運用數學公式模型進行解題，加強學生對公式運用的能力。

例如，在學習北師大版小學六年級數學上冊第二節《分數的混合運算》這一課中，教師在授課的過程中要注重從數學內容中引導出數學公式，在學習完本節知識內容后，便出一道題目讓學生運用本節學到的公式解題，加強學生對數學公式的運用。比如讓學生利用分數的乘法分配律的公式解(2/3+3/4)×1/12這道題。學生通過利用數學公式的模型進行解題，能提高學生數學思維的能力及解題能力。

（三）加強學生對數學建模的實踐能力

在現在的許多數學課堂中，大多數教師都只是為了任務而教學，沒有注重學生在課堂中學習的重要性。因而便導致學生的數學基礎知識學習得不夠明白，這對學生日后的數學學習是有很大的影響。相對于其他階段的學生來說，小學生更喜歡動手操作。所以教師在教學的過程中可以多組織一些實踐活動，讓學生在實踐的過程當中學習到新知識。

例如，在學習北師大版小學六年級數學上冊第一節《圓》這一課中，教師可以將學生分成幾個小組，給學生分發材料用具，然后讓學生以小組為單位進行一個“圓”的模型構建。通過學生一起合作動手操作模型的過程，能讓學生更直觀地學習到本節所要學習的內容，同時也能加強學生的想象力及創造力。

（四）加強課堂提問，提高學生數學建模的思維

現在許多的小學生在課堂的學習上存在著許多問題，例如上課積極性差、缺乏動腦思考的能力、在學習上存在懶惰性。因為小學生在理解知識的能力上會相對較弱，尤其是對于數學知識來說，在理解上會較困難，因而學生在課堂的學習上更不愿意主動地思考問題，提高對數學知識的理解。因此，教師在數學的教學過程中可以設置適當的課堂提問，提高學生對課堂問題思考的積極性，同時也能提升學生的數學建模思維。

三、我國小學數學教育融入建模思想的啟示

（一）訓練學生閱讀能力

閱讀能力是學生順利從書面材料獲取信息的基礎書面材料，不僅包括文字和符號，也包括公式和圖表。因此，在現階段的小學數學教學過程中，教師應該注重訓練學生的基礎閱讀理解能力，為學生的建模能力提升打下堅實基礎。只有學生擁有較強的閱讀理解能力，才能夠獲取題干中的關鍵知識，將題目中的數量關系明確列舉，采取正確的模型一一解決問題。調查發現，小學三年級學生的閱讀能力處于發展階段，是整個教學群體中急需提高的年段。大部分學生通常會錯誤理解題干中的要素，導致解題出現錯誤。僅僅依靠小學階段的語文教學課堂，無法從根本上提升學生的閱讀理解能力，數學教師也應該發揮輔助性作用，用文字類的題目逐步訓練學生的能力，為其打下學習基礎。一方面，教師應該培養學生的閱讀習慣，通過定期給予學生針對性的指導，幫助學生快速閱讀；另一方面，教師也應該進行適當的閱讀訓練，考核學生的閱讀成果，并針對性地調整教學策略。比如，當學生進行正式的數學練習前，教師可以鼓勵學生利用講故事的形式復述題干的內容，并通過線段圖等形式再現題目中的關鍵數據，利用恰當的語言闡述這些數據間的聯系。

（二）激發學生數學化能力

小學階段教師需要培養學生的思維能力和概括能力，根據皮亞杰的認知發展階段理論，小學生正處在形式運算階段，由于缺乏具體的認知能力，抽象思維能力正處于發展的過程中，因此這一階段的數學化能力培養體現在提升學生的概括能力過程中。擁有數學概括能力的學生會善于發現數學材料中的數量關系，能夠對數字進行空間形式的概括，從中發現異同之處，并通過深入探索不同性質的表象找尋其根本聯系。無論是哪一種概括能力，都需要學生從具體的教學內容中擺脫出來，結合具體的運算結構以及運算對象總結其普遍的本質的規律。因此，在實際問題中概括數學關系，探索數學規律的過程便是數學建模。小學階段的數學模型建構需要學生從變化的圖形中總結出不變的規律。因此，在小學階段開展數學建模活動，培養其概括能力是關鍵。

首先，在正式的教學活動開始前，教師應該科學地設計教學目標，循序漸進地展開教學內容，通過具體的教學過程逐步轉化為抽象的數學思維。在此過程中，培養學生發掘事物本質屬性的能力，提升學生的數學概括能力。其次，在日常的教學過程中，教師應該訓練學生的解題能力，鼓勵學生利用通用的解題規律探尋解決方案。最后教師應該向學生介紹通用的概括方法，包括簡約概括法、抽象概括法和歸納概括法等。

（三）訓練學生合情推理能力

基于小學階段的數學期末角度來看，培養學生的核心推理能力便是引導學生利用現有的知識體系，以及日常學習過程中掌握的解題規律，結合具體的問題、情境，通過觀察、類比、聯想、想象等方式，充分發揮直覺思維的作用，獲取數學知識。經過一系列的思維轉變，從而提出合乎情理的猜想性結論。由于小學生的學習能力以及認知推理能力有限，因此教師可以從基礎知識的傳授開始，在日常的學習生活中培養學生良好的學習習慣，逐步訓練學生的簡單猜想能力，以促進學生合情推理能力的提升。針對高年段的學生，教師可以適當加大教學的難度訓練，如學生的知覺與類比猜想思維，通過豐富多樣的訓練體系，促進學生合情推理能力的多角度同時發展。

（四）訓練學生模型求解能力

在小學階段的數學建模教學過程中，培養學生的求解能力是順利解決問題、實現理想教學目標的關鍵。這一能力旨在引導學生利用現有的知識體系，對數據進行推理和運算，從而得出結果。教師可以將小學階段的運算能力培養分為加、減、乘、除四則運算等方面。調查發現，大部分小學生在變形計算的過程中，通常會出現抄錯數字的情況，最終使得模型應用失敗。由于數字運算貫穿著整個小學教育階段，是小學數學教學體系中的重要組成內容，因此，教師在向學生介紹數學模型的相關知識時，應該重視對于學生模型求解能力的訓練。

首先，在日常的教學活動中，教師應該挑選合適的教學方式，從中訓練學生的良好計算習慣。小學生應該熟練掌握口算、估算和筆算等多種基礎算法。在計算的過程中，教師應該適當監督學生，避免出現抄錯數字等不必要的錯誤，并培養學生主動驗算的習慣。其次，教師應該幫助學生明確運算的道理，只有了解運算的體系，才能夠巧妙運用多種運算方法，靈活使用運算法則。調查發現，大部分小學數學教師選擇在課前對學生進行運算訓練，主要包括口算和估算的練習題目，通過逐步增加難度以提升學生的運算技巧。相關數據也明確表明，在數學教學課堂上對學生的運算能力進行短時間的訓練，長久以往，學生運算的速度和正確率可以得到大幅度提升，同時提升學生的數學核心素養。適當的課前測試以及訓練對于提升學生的運算能力具有顯著的積極性作用，但教師應該結合學生的學習能力以及認知需求采取針對性的測試內容，確保學生能夠按時完成測試任務。需要注意的是如果測試題量過多，這會給學生帶來較大的心理負擔，測試內容過于簡單，也無法實現理想的訓練目標。

四、結語

總而言之，數學的學習是非常重要的。教師通過利用數學模型的形式學習，能有效地提高學生對數學知識的理解及掌握，同時也能加強學生的數學思維能力及想象力。并且通過構建數學模型的形式教學，不僅能提高學生對數學知識的掌握，同時也能讓教師的教學質量得到提升。

[1] 程明喜.小學數學“深度學習”教學策略研究[J].數學教育學報,2019(04):66-70.

[2] 何璇.小學數學核心素養要素與內涵研究——基于美英等五國數學課程目標比較[J].數學教育學報,2019(05):84-91.

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